Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в схемотехнику электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
11
Эквивалентная схема цепи является топологическим
описанием модели физической цепи.
Возможны различные варианты соединения элементов.
Различают два простейших соединения двухполюсников: последовательное и параллельное. Более сложные соединения называют смешанными.
Последовательным называют соединение двухполюсников, при котором полюс одного подключен к полюсу другого
(друг за другом), и в каждом из них протекает одинаковый ток.
Пример последовательного соединения показан на рис. 1.6а.
При последовательном соединении сопротивления элементов
складываются.
Рис. 1.6
Параллельным называют соединение двух и более
элементов (или соединений элементов) с общей парой точек
подключения. Напряжения на параллельно соединенных элементах одинаковы. Пример показан на рис. 1.6б. При параллельном соединении складываются проводимости элементов.
Смешанное соединение элементов нельзя рассматривать как простое последовательное или параллельное. В цепи
со смешанным соединением элементов (рис. 1.7) выделяются
простые фрагменты с последовательным соединением элементов (
последовательно соединенным
чена емкость
,
),( Rte
1
).
C
1
и
CR
22
) или параллельным (например,
LR
3
параллельно подклю-
),( Rte
1
На рис. 1.8 приведена принципиальная схема параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора
12
(такую цепь называют параллельным колебательным конту-
ром) и ее эквивалентная схема (катушка индуктивности представляется последовательным соединением идеальной индуктивности и сопротивления).
Рис. 1.7 Рис. 1.8
В электрической цепи выделяются основные топологические элементы:
– ветвь – последовательное соединение нескольких,
двухполюсников, в том числе и источников сигнала, в частном
случае ветвь содержит один двухполюсный элемент;
– узел – точка подключения трех и более ветвей;
– контур – замкнутое (друг за другом) соединение двух
и более ветвей.
Пример эквивалентной схемы электрической цепи с
обозначением ветвей, узлов (отображаются жирными точками)
и контуров показан на рис. 1.7. На схеме узел может представлять собой несколько точек соединения (такой распределенный
узел на рис. 1.7 охвачен пунктирной линией).
При расчете электрических цепей большое значение
имеют числа узлов q и ветвей p. В цепи на рис. 1.7 выделяют-
ся
q
узлов и
4
ветвей, в одной из которых присутствует
7
p
идеальный источник тока.
13
2. ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.1. Модель цепи постоянного тока
В цепи постоянного тока действуют постоянные напряжения и протекают постоянные токи. В этом случае индуктивность в цепи заменяется коротким замыканием, а емкость –
разрывом (холостым ходом), а в модели используются только
сопротивления.
В сопротивлении R напряжение U и ток I связаны
уравнением закона Ома
, (2.1)
GURUIилиRIU /
- проводимость резистивного элемента (измеряется в
RG /1
сименсах, См).
Токи и напряжения в цепи связаны уравнениями законов
Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма сходящихся в узле токов равна нулю, при этом втекающие токи
записываются с плюсом, а вытекающие – с минусом.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на ветвях замкнутого контура равна алгебраической
сумме ЭДС источников напряжения, включенных в этот контур. Направление обхода контура выбирается по часовой
стрелке, совпадающие с ним по направлению напряжения и
ЭДС записываются со знаком плюс, а несовпадающие – минус.
2.2. Расчет цепи на основе закона Ома
Метод используется для расчета простых цепей с одним
источником тока или напряжения и предусматривает вычисление сопротивлений (проводимостей) участков цепи, для которых известна или уже вычислена величина тока (или напряжения), с последующим определением по закону Ома неизвестного напряжения (или тока).
Все вычисления целесообразно проводить в международной системе единиц СИ.
14
Рассмотрим резистивный делитель напряжения, схе-
1
ма которого показана на рис. 2.1а при ЭДС 15
Ом.
10
R
2
E В, 5
R Ом,
1
Рис. 2.1
Сопротивления
тогда их общее сопротивление равно 15
R и 2R включены последовательно,
1
RRR
Ом. По
ОБЩ
21
закону Ома для общего тока получим
E
I
1
R
ОБЩ
E
RR
15
1
15
21
А,
тогда напряжения на элементах равны
R
1
ERIU
111
212
RR
21
R
ERIU
2
RR
21
15
15
5
15
10
15
5
В,
10
В.
Как видно, напряжение источника делится в соотношении 1/3 и
2/3. Коэффициент деления K можно записать в виде
15
E
K
U
2
RR
21
R
10
2
.
5,1
Резистивные делитель напряжения используются при
реализации вольтметров.
Аналогично рассмотрим резистивный делитель тока,
схема которого показана на рис. 2.1б при токе источника
I А, 5
0
R Ом, 10
1
2
R Ом. При параллельном соединении
сопротивлений общая проводимость равна сумме проводимо-
15
стей ветвей,
1I
Y
ОБЩ
111
10
5
RR
21
См,
10
3
1
а для общего сопротивления получим
R
ОБЩ
Y
ОБЩ
RR
RR
101
21
3
21
Ом
33,3
(формулу для сопротивления параллельного соединения двух
резистивных элементов полезно запомнить).
По закону Ома определим напряжение на источнике тока
10
1
21
3
В,
33,3
ОБЩ
RR
IRIU
21
00
RR
а после этого токи ветвей
2
U
I А,
1
R
1
U
I
2
R
2
R
I
0
RR
R
1
I
0
RR
10
2
53
21
10
103
21
667,0
3
1
А.
333,0
3
Как видно, ток источника делится в соотношении 2/3 и 1/3, коэффициент деления равен
K
I
I
1
0
333,0
2
3
.
Резистивный делитель тока используется при реализации амперметров.
Рассмотрим пример расчета цепи со смешанным соединением элементов. Схема цепи показана на рис. 2.2, ток идеального источника равен
51R Ом, 10
R Ом,
2
Для определения токов ветвей
сопротивлениях
цепи
R (параллельного соединения
ОБЩ
U
,
и
U
1
2
вательно соединенных сопротивлений
А, а сопротивления элементов
20
R
Ом.
3
I , 2I и напряжений на
1
вычислим общее сопротивление
U
3
и ветви из последо-
R
2
R
R и
1
),
3
16
R
14
72
ОБЩ
RRR
312
RRR
321
)205(10)(
20105
Ом.
14,7
Рис. 2.2
По закону Ома найдем напряжение
точника тока (и на сопротивлении
02
ОБЩ
R )
2
IRU
U на полюсах ис-
2
,71143,7
В,
а затем токи ветвей
U
I А,
1
2
RR
143,7
205
31
286,0
U
I
2
R
143,7
2
2
10
А.
714,0
Правильность расчета проверим с помощью первого закона
Кирхгофа в виде
III , тогда 1714,0286,0
021
21
II А,
то есть результат совпадает с током источника.
Используем полученные токи ветвей для определения
напряжений на сопротивлениях (величина
43,1286,05
111
IRU В,
На основании второго закона Кирхгофа
уже найдена)
U
2
133
,5286,020
IRU
В.
UUU
, то-
312
гда, складывая найденные напряжения, убеждаемся в его выполнении.
2.3. Мощность в цепи постоянного тока
Источник электрической энергии создает в цепи токи и
напряжения, за счет которых в резистивных элементах потребляется мощность, преобразуемая ими в тепло.
17
Если через сопротивление R протекает постоянный ток
I
14
14
1
5
и на нем создается напряжение U, то потребляемая этим со-
противлением мощность с учетом (2.1) равна
22
. (2.2)
RUIRUIP /
Мощность измеряется в ваттах (Вт).
Например, в цепи на рис 2.2 потребляемые сопротивлениями
,
и
R
R
1
2
мощности соответственно равны
R
3
409,0
UIP Вт, 098,5
111
636,1
UIP
313
Вт.
UIP Вт,
222
Общая потребляемая ими мощность равна
ОБЩ
Определим мощность
UIUIUIP
312211
P
, отдаваемую источником тока
0
Вт.
,7
в цепь,
,7
UIP
200
Вт,
которая, как видно, совпадает с общей потребляемой мощностью. Полученный результат является примером выполнения
условия баланса мощностей: сумма мощностей, потребляемых в резистивных элементах цепи, равна сумме мощностей,
отдаваемых в цепь всеми источниками.
2.4. Задания для самостоятельного решения
Задание 2.1. Используя закон Ома, вычислите напряжение U в цепях, схемы которых показаны на рис. 3.5
при
4
R
E
20
0
В,
кОм.
I мА,
0
кОм, 5
11R
2
R кОм,
103R
кОм,
Рис. 2.3
18
T
T
3. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3.1. Гармонический сигнал
Гармонический сигнал
ской форме
m
где mS - амплитуда сигнала, - его круговая частота, а
- начальная фаза.
)(ts
записывают в канониче-
)cos()(
tSts
, (3.1)
Временная диаграмма гармонического сигнала
казана на рис. 3.1.
Рис. 3.1
Амплитуда гармонического колебания измеряется в
вольтах или амперах.
Период повторения
стоту f сигнала,
которая измеряется в герцах (Гц). По физическому смыслу это
число периодов колебаний в единицу времени (секунду).
Аргумент гармонической функции в (3.1) вида
определяет циклическую ча-
f1
, (3.2)
tt)(
(3.3)
)(ts
по-
19
является полной фазой колебания, она прямо пропорциональ-
T
на времени, а измеряется в радианах или градусах. При 0
из (3.1) полная фаза равна начальной фазе
)0(
t
.
Круговая частота равна
f
22
(3.4)
и является числом радиан, на которое увеличивается полная
фаза гармонического колебания в единицу времени (1 с).
Начальная фаза измеряется в радианах или градусах.
Она многозначна, так как период функции
равен
)cos(
2 ,
и ее значения 300, (300+3600)=3900 и (300-3600)=-3300 являются
эквивалентными. Для устранения неоднозначности принимают
значения начальной фазы в интервале от 0 до 3600 (от 0 до
или от -1800 до 1800 (от
до ).
2 )
Начальная фаза гармонического сигнала определяется
его сдвигом во времени на величину
дартной записи сигнала
то функция
тельно
, а если
)(ts
смещена влево по оси времени относи-
)( tts
m
, то вправо. Положительные зна-
)( tts
относительно стан-
t
)cos()( tSts
(рис. 3.1). Если
0
t
чения временного сдвига t отсчитываются в направлении
увеличения времени t, а отрицательные – в сторону его
уменьшения.
Согласно (3.1)
mmm
)(coscos)cos()( ttStStSts
, (3.5)
а сдвиг во времени
равен
t
,
t
. (3.6)
В результате для начальной фазы можно записать
. (3.7)
t
Значение начальной фазы зависит от выбора начала отсчета времени ( 0
t ). При сдвиге начала отсчета времени ме-
няется и начальная фаза.
20
)cos()(
Исходный
Преобразованн
ый сигнал
Начальная
рассмат-
2
tSts
11
Для двух гармонических сигналов
и )cos()(
m
tSts
с начальными фазами
22
m
и
1
ривается сдвиг фаз между первым и вторым колебаниями,
. (3.8)
21
На рис. 3.2 представлены
два колебания с начальными
фазами
21
и
1
и
, при этом
2
021
. Как
видно, первый сигнал опере-
жает по фазе второй (возникает раньше по времени) или
второй отстает по фазе от
первого. Сдвиг фаз
Рис. 3.2 определяется смещением
21
t
\ этих сигналов во времени,
, (3.9)
t
причем положительные величины временного сдвига отсчитываются в положительном направлении оси времени. Гармонический сигнал можно задать и в неканонической форме, которую всегда требуется преобразовать к виду (3.1), в противном
случае начальная фаза будет определена неправильно. Преобразования тригонометрических функций показаны в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Значения параметров сигнала можно измерить с помощью электронного осциллографа.
сигнал
m
m
m
)sin(
tS
)sin( tS
)cos( tS
m
m
m
tS
tS
)2/cos(
)2/cos(
)cos(
tS
3.2. Осциллографические измерения
фаза
2/
2/
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]