Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы и устройства магнитоэлектроники. Лабораторный практикум
.pdf
*
где μ
= μi′ + iμi″, i = 1…3.
i
Следовательно, в общем случае, необходимо иметь методы измерения четырех вещественных и четырех мнимых компонент диэлектрической и магнитной проницаемости феррита.
Наиболее распространенный резонаторный метод измерений при
относительной простоте аппаратурного оформления обеспечивает
достаточную точность и воспроизводимость результатов.
Резонаторный метод реализуется в двух вариантах, предложенных
соответственно В.В. Никольским и В.Н. Васильевым в 1956 г. Варианты эти отличаются типом используемых резонаторов и образцов,
методом получения расчетных формул и т.п., но в обоих искомые
материальные параметры определяются как функции изменения резонансной частоты и добротности объемного резонатора при помещении в него ферритового образца определенной формы. Ниже будет рассмотрен метод измерений параметров ферритов в прямоугольном резонаторе.
В электродинамике, как и в физике вообще широко используются
два основных приема решения граничных задач для тел с конечными
размерами: «метод возмущений» и «строгое решение».
В первом случае рассчитываемую систему сводят к более простой,
для которой известно строгое (общее) решение, затем вводят усложнение, считая его «малым» возмущением простой системы и, наконец,
находят приближенное решение этой усложненной системы (обычно
путем разложения выражений строгого решения в ряд по малому параметру). Такое решение является тем более точным, чем лучше соблюдается допущение о том, что введенное усложнение действительно мало
изменяет свойства исходной системы. В применении к задачам измерения свойств ферритов это требует либо уменьшения объемов измеряемого вещества (и усложнения технических трудностей эксперимента),
либо примирения с физически ограниченной точностью расчета измеряемых параметров. Можно отметить, что во многих случаях пределы
этой точности не ниже наших требований и метод возмущений часто и
успешно применяется в технике.
«
Строгое решение» обычно исходит из фундаментальных законов, например, в электродинамике – из уравнений Максвелла для
сред с тензорными параметрами, и из точных граничных условий.
Однако при учете конечных размеров рассчитываемых объектов и
связанных с этим краевых эффектов математическое описание решения начинает быстро усложняться. Трудности расчета чаще всего
можно преодолеть при использовании ЭВМ.
51
Феррит в электромагнитном поле резонатора
Прямоугольный
резонатор с размерами a, b, l (рис. 4.1) можно
рассматривать как отрезок длиной l металлического волновода с размерами a и b, короткозамкнутый с двух сторон проводящими стенками. Образец феррита в форме тонкой пластины вводится в среднее
сечение такого резонатора через узкие прорези в боковых стенках,
расположенные так, что излучение энергии из резонатора через них
оказывается минимальным. Тип колебаний в резонаторе и положение
образца в нем подбирается таким образом, чтобы изменение резонансной частоты и добротности резонатора зависело только от одного или двух искомых параметров феррита.
Рис. 4.1 Волноводные резонаторы:
а – прямоугольный; б – цилиндрический
При этом для вывода расчетных формул может быть использова-
но строгое решение задачи о бесконечной ферритовой пластине в
волноводе [ 1].
Рассмотрим бесконечно длинный прямоугольный волновод (рис. 4.2)
с пластиной феррита в среднем сечении. Постоянная распространения
волны в таком волноводе является функцией параметров феррита.
Все выводы и формулы, получаемые из решения такой волновод-
ной задачи, переносятся на прямоугольный резонатор. Длина l этого
резонатора будет определять величину ,
n
gπ= соответствующую
l
постоянной распространения волны в волноводе.
52
tgγ+
(
g)tgγtg
=0,
μ
22
12
.
μ−μ
Рис. 4.2. Прямоугольный волновод с ферритовой пластиной
В прямоугольном волноводе с ферритовой пластиной (см. рис. 4.2)
толщиной t, намагниченной вдоль оси Z, возможно распространение
только одной «обыкновенной» волны.
Для такого случая известно [1] трансцендентное уравнение, определяющее постоянную распространения волны,
′
μ
где γ
2γγ
, γ2 – составляющие постоянных распространения по оси X со-
1
rt tr
12 2 1 1 1 2
2222
γtgγ
μμ
2
μ
0
−−
⊥
2
μ
2
γ
2
μ
γ
(4.2)
ответственно в феррите и в воздухе;
постоянная распространения волны в волноводе;
γ –
– эффективная магнитная проницаемость феррита для не-
⊥
обыкновенной волны,
μ=
⊥
В данное уравнение входят интересующие нас ε, μ
жет быть использовано для их определения. Поскольку ε, μ
μ
1
, μ2 и оно мо-
⊥
и μ2 яв-
⊥
ляются комплексными параметрами, уравнение распадается на два
независимых уравнения для действительных и мнимых компонент
проницаемости.
Таким образом, уравнение (4.2) в принципе позволяет измерить
все восемь, отличных от нуля материальных параметров феррита как
размагниченного, так и намагниченного, вдали от области ферромагнитного резонанса. Для этого нужно менять частоту или длину резонатора 2r + t = l, т.е. менять γ
, γ2 или направление поля подмагничи-
1
53
вания, т.е. значения компонент тензора (4.1). Для упрощения будем
;0,
μ=μ=μμ
.
μ=μ=μ
2[],
μ
ψ+ϕ
,
CtQ
ϕ
[],
r
(),
μμ
1
;
t
t
γ
γ
().
tr
μ
γ
(1 ) ,
C
",
C
считать феррит размагниченным. Тогда
′′ ′
12
⊥
′′ ′′ ′′
⊥
=
1
Следовательно, изменяемые параметры феррита – μ′, μ″, ε′, ε″.
После необходимых преобразований из выражения (4.2) можно
получить следующие частные уравнения:
r
tgγ
′
=−
2
γ
t
2
(4.3)
для двухполуволнового резонатора
32
4
f
π
где
ϕ=
tgγ
1
′′
μ=
22
2
γϕ γ
Cg
′
ε= + +μ
ω
′′ ′′
ε= −
22
g
ψ= −
′
22
22
tr
tgγ
2
1
rCg
QC
ϕ
′
ωε
2
ε
C
23
λ
ωμ
tg
2
(4.4)
2
2
(4.5)
μ
tg γ
1
22
(4.6)
22
()
2
2
0
′
Можно отметить, что все вещественные части проницаемостей μ′ и
определяются через трансцендентные уравнения, которые не удобны
ε′
для прямых вычислений. Накладывая определенные ограничения на
значения измеряемых параметров, на размеры образцов и т.п., можно
получить достаточно простые расчетные формулы для основных параметров ферритов [2]
fV
ΔΔ
=−μ
fV
1
Δ=μ
QV
54
′
Δ
V
2
2
aCal
(),
f
μ
μ=ϕ
(),
f
ϕ
,0,
.
fff
μ
μ
1
(, ),
Q
1
(, , ),
Q
где С – константа, зависящая от размеров резонатора,
объем феррита;
Δ V –
V –
объем резонатора.
2
=
;
2
+
Однако при этом теряется точность определения параметров μ′, μ″
и особенно ε′, ε″, что весьма нежелательно на современном уровне
использования СВЧ ферритов.
Используя для вычислений по формулам (4.2) – (4.6) ЭВМ, можно
получить необходимую точность определения параметров и достаточно быстро обработать экспериментальные данные. При этом в
ЭВМ можно вводить непосредственно результаты измерений для
получения значений соответствующих параметров ферритов или использовать ЭВМ для построения подробных номограмм для измерительных резонаторов и образцов с определенными размерами. Во
втором случае точность расчета ε′, ε″ и μ′, μ″ несколько меняется,
зато необходимость частого обращения к ЭВМ отпадает. Второй вариант, по-видимому, более удобен при единичных измерениях, а первый – при массовых.
Сущность резонаторного метода измерения параметров состоит в
измерении собственной частоты и добротности резонатора с образцом f
и Qϕ и сравнении этих величин с f0 и Q0 для ненагруженного
ϕ
(
пустого) резонатора.
Если образец находится в пучности электрического ноля при измерении ε′ и пучности магнитного поля при измерении μ′, то
где
Δ=−
Аналогично, используя выражения, рассмотренные выше, можно
показать, что
′
Δ
1
′
ε=
2
ε
ε
μ=ψ μΔ
′′ ′ ′
ε=ψ εμΔ
′′ ′
1
2
Δ
ε
μ
ε
55
где
0
111
Q
,
iii
fQf
QQ
μ,εμ,ε
(Q
– соответственно значения добротности нагруженного резо-
μ,ε
натора при измерении μ′ или ε′;
Q
– добротность пустого резонатора).
0
=
Δ−
Добротность резонатора оценивается по формуле
=
δ
где δf
– ширина резонансной кривой резонатора, измеренная на
i
уровне 3 дБ.
Таким образом, основная задача измерения – точное определение
частот f
ствующих боковых частот f
, fμ, fε, а также δf0, δfμ, δfε, измеряемых как разность соответ-
0
< f0 < f2 и т.п. Наиболее вероятный ис-
1
точник погрешностей измерения – нестабильность выходного сигнала СВЧ генератора при расстройке резонатора к боковым частотам.
Для уменьшения погрешности необходимо тщательно настраивать
генератор на максимальный уровень выхода на частоте измерения, а
также повторять замеры каждой боковой и основной частоты не менее трех раз.
4.3. Описание установки
Блок
-схема установки для измерения ε* и μ* резонаторным мето-
дом приведена на рис. 4.3.
Установка включает: СВЧ генератор 1, работающий в диапазоне
7500…10500
ветвитель 2 с коэффициентом ослабления около 30 дБ, который отбирает из основного тракта малую часть мощности (~ 0,1 %) и пере-
56
Рис. 4.3. Блок-схема измерительной установки
МГц, регулируемый аттенюатор 3, направленный от-
дает ее в приемную смесительную секцию гетеродинного частотомера Ч4-5 8; далее в тракте находится измерительный резонатор 4 с
образцом 5 и детекторная секция 6, сигнал с которой поступает на
измерительный прибор 7: усилитель постоянного тока У1-2 или микровольтметр М-82.
Особенностью этой схемы является использование высокоточного
гетеродинного частотомера для измерения частоты резонатора и ширины резонансной кривой. Такой частотомер воспринимает только
немодулированный СВЧ сигнал, поэтому для регистрации сигнала
усилителя не может быть использован чувствительный резонансный
усилитель, работающий на частоте модуляции СВЧ сигнала.
Регулируемый аттенюатор позволяет согласовать выходную мощность генератора и динамический диапазон измерительного прибора.
Используемые ферритовые образцы имеют размеры 40×10×1 мм,
точность изготовления образцов по высоте и толщине не менее 0,01 мм.
Существенно, чтобы образцы являлись «электрически» тонкими, т.е.
их толщина должна быть гораздо меньше, чем длина волны электромагнитного поля в феррите на частоте измерения. Это позволяет считать несущественным влияние диэлектрической проницаемости феррита на результаты измерения его магнитных компонент проницаемости.
4.4. Порядок проведения работы и указания
по охране труда
Ознакомьтесь
с общими указаниями по охране труда и руково-
дствуйтесь ими при выполнении работы.
1.
Включить и прогреть ~ 30 мин СВЧ генератор и волномер Ч4-5.
Действуя в соответствии с правилами настройки генератора
2.
см. лабораторную работу 1) на заданную частоту, добиться макси-
(
мального отклонения стрелки гальванометра, что будет свидетельствовать о совпадении частоты генератора и резонатора. Резонансные
частоты используемых резонаторов Н
120
и Н
указывает преподава-
130
тель.
В течение 3…5 мин убедиться в устойчивости настройки генера-
3.
тора в резонанс, а в случае необходимости подкорректировать настройку. Максимальное показание индикаторного прибора при правильной
настройке не должно иметь заметного постоянного «дрейфа».
Провести калибровку основной и корректировочной шкал вол-
4.
номера Ч4-5, затем переключить в положение «Изм.» и отыскать звуковую метку, соответствующую биению с частотой резонатора.
Убедиться в устойчивости фиксации метки (сигнала биений) и
5.
принадлежности ее измеряемой частоте. Для этого, не изменяя на-
57
стройки СВЧ генератора, уменьшить сигнал в тракте с помощью ат-
012
,
fff
0
0
.
fQf
тенюатора или выходного аттенюатора генератора. Если при этом
сигнал биений в волномере пропорционально ослабевает или исчезает совсем, можно приступить к измерению частоты.
Установить требуемый уровень СВЧ сигнала по индикатору и
6.
уровень возбуждения волномера (отчетливое прослушивание биений). Определить номер гармоники прослушиваемого сигнала биений путем деления частоты генератора на частоту гетеродина волномера. Обычно используются 9, 10, 11-я гармоники. Для простоты отсчета наиболее удобна девятая гармоника, поэтому желательно найти
если это возможно) ее метку. Приближенно частоту генератора
(
можно определить по его встроенному волномеру.
Установив частоту гетеродина на ближайшее к найденной мет-
7.
ке целое, но меньшее значение калибровочного сигнала (по звуковому (свист) или оптическому индикатору) в положении «2 МГц», переключить прибор в положение «Изм.» и, вращая калибрационный
барабан, вновь настроиться на звуковую метку СВЧ сигнала (хрипящие свисты). Частота СВЧ сигнала f
определяется до формуле
ϕ
f
= N (F + A),
ϕ
где N – номер гармоники;
частота гетеродина (по шкале), МГц;
F –
А – показание калибрационного барабана, МГц.
8.
Убедиться в стабильности уровня резонансного сигнала на индикаторе (если сигнал «ушел», то требуется подстроить генератор,
после чего вновь выполнить операции 6 и 7). Аккуратно оперируя
ручкой «Отражатель» СВЧ генератора, расстроить резонатор так,
чтобы показания индикатора уменьшились так же, как при уменьшении мощности, в два раза, т.е. 3 дБ (проверить с помощью аттенюатора). После этого надо по п. 7 измерить частоту f
ручки «Отражатель» добиться максимального сигнала f
. Затем с помощью
1
, и, продол-
ϕ
жая вращать ручку в том же направлении, вновь создать расстройку
на 3 дБ с другой стороны от резонансной частоты. Измерить частоту
по п.7. Если используются высокодобротные резонаторы, то обыч-
f
2
но одна или обе метки боковых частот f
и f2 находятся в пределах
1
измерения частоты с помощью калибрационного барабана волномера
т.е. в пределах 2 МГц).
(
Определить ширину линии резонанса резонатора и его доброт-
9.
ность
δ= −
=
δ
58
Измерения и расчеты по пп. 5 – 9 повторить 3 – 4 раза и опреде-
0
f
лить среднее значение Q
В резонатор Н
10.
измерить f
и δfм. Следует помнить, что в сантиметровом диапазоне
м
волн обычно μ′ ≤ 1,00, поэтому резонансная частота f
сколько выше f
, и вследствие магнитных потерь
0
и f0.
0
ввести ферритовую пластину и выполняя пп. 2 – 9,
120
будет не-
м
f
δ≥δ
ϕ
.
В резонатор Н
11.
(для которого измерены или заданы f0 и δf0) ввести
130
пластину феррита. Действуя по пп. 2 – 9, измерить fε и δfε не менее трех
раз и определить среднее значение. Обычно fε на 500…800 МГц меньше,
чем f
0
12.
, а δf
δf0.
≥
ε
Подписать полученные результаты у преподавателя, после чего отключить измерительные приборы (СВЧ-генератор, волномер,
гальванометр).
Задание
1. Измерить компоненты проницаемости μ′, μ″ и диэлектрической
проницаемости ε′, ε″ образцов феррита Ni–Zn системы и феррита граната 40СЧ2Б.
Обработать результаты измерений и дополнительные экспери-
2.
ментальные данные, выданные преподавателем, на ЭВМ с помощью
стандартной программы.
Дополнительное задание (вариант КНИР) – измерить зависимо-
3.
сти μ′
и μ″2 от магнитного поля в пределах 10…200 Э.
1
4.5. Обработка результатов
1. Результаты проведенных измерений оформить в виде следую-
щей таблицы:
Физическое
обозначение
fo (130)
δfo (130)
f
(120)
o
δf
(120)
o
f
(120)
μ
(120)
δf
μ
f
(130)
ε
(130)
δf
ε
1 2 3
Измерение
Среднее
арифметическое
59
2. Получить у преподавателя дополнительные группы данных и
указания по порядку обращения на ЭВМ.
3.
Пояснение к программе обработки данных эксперимента
1
.
Уравнения (4.3) – (4.6) используются для обработки пяти групп
экспериментальных точек, из которых одна группа непосредственно
измерена студентом, а четыре других (для сокращения времени однотипных замеров) заданы преподавателем.
Указанные группы данных в форме четырех массивов по пять
элементов в каждом, а также фиксированные параметры расчета (например, ширина и длина резонатора, толщина пластины и т.п.) вводятся с внешнего устройства ввода ЭВМ. Для решения трансцендентных уравнений (4.1) и (4.2) используется стандартная подпрограмма ТМП, при этом вид уравнения задается подпрограммой типа
называемой FMR для μ′ и FEK для ε′.
Стандартная подпрограмма RTMI вычисления корней уравнения
основана на методе половинного деления интервала (а, в), в котором
предполагается существование по крайней мере одного корня функции f(x). Метод не требует предварительного исследования уравнения.
Уравнения (4.4) и (4.5) для μ″ и ε″ соответственно не являются
трансцендентными и значения этих параметров вычисляются в
арифметических операторах программы.
Для последовательной обработки пяти групп точек организуется
цикл вычислений. После окончания вычислений на экран выводятся
рассчитанные значения μ′; μ″; ε′; ε″ для первой группы точек и цикл
повторяется для второй и т.д. группы.
Следует только заметить, что для точного вычисления μ′ необходимо знать ε′, которого мы пока не знаем. Поэтому в подпрограмму
К вводится ориентировочное фиксированное значение ε′
FMR
(EPS).
0
Если рассчитанное значение ε′ (переменная EPSR) окажется существенно отличным (> 20 %) от введенного произвольно EPS, то расчеты целесообразно повторить, придав в списке вводимых параметров
ЕРS значения ЕРSR, т.е. провести итерацию. Если же значение ε′ для
измеряемых образцов ферритов ориентировочно известно (например,
из справочника [4]), то известное значение целесообразно сразу ввести в расчет для переменной ЕРS.
–––––––––
1
В конце раздела «Обработка результатов» приведена таблица обозначений к про-
грамме расчетов.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]