Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Численные методы решения оптимизационных задач. Учебное пособие
.pdf
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предлагаемое учебное пособие содержит необходимый теоретический
материал для курса «Методы оптимизации», предназначенного для бакалавров
направления «Информатика и вычислительная техника».
Необходимость практической реализации методов на ЭВМ обусловила
включение в пособие большого количества примеров, иллюстрирующих каждый шаг выполнения того или иного численного метода. Это также способствует улучшению освоения теоретической базы данного курса.
Ограниченное содержание курса не позволяет включить в пособие материал, который в некоторых случаях может быть полезен при решении оптимизационных задач. В частности, достаточно кратко изложен материал, посвященный аналитическим методам решения задач на безусловный и условный
экстремум. При необходимости изучения дополнительного материала по данной тематике, целесообразно воспользоваться источниками [9-11]. Также в сокращенном виде (без теории двойственности и ее приложений, что бывает
весьма полезно при решении соответствующих задач) описано линейное программирование и симплекс-метод решения линейных задач. В [12] данная теория раскрыта более подробно.
Студентам, начинающим исследования в области методов оптимизации и
желающих изучить возможные направления, в которых данная теория может
найти свое применение, можно порекомендовать источник [5], где в простой и
понятной форме изложено большое количество практических задач.
111
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Васильев, Ф. П. Методы оптимизации. Книга 1 / Ф. П. Васильев. М.:
МЦНМО, 2011. – 620 с.
2. Васильев, Ф. П. Методы оптимизации. Книга 2 / Ф. П. Васильев. М.:
МЦНМО, 2011. – 434 с.
3. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач /
Ф. П. Васильев. – М.: Наука, 1988. – 552 с.
4. Сухарев, А. Г. Курс методов оптимизации: учеб. пособие /
А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 368 с.
5. Таха, Х. Введение в исследование операций; 7-е издание: пер. с англ. /
Х. Таха. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.
6. Прокопенко, Н. Ю. Методы оптимизации [Текст]: учеб. пособие /
Н. Ю. Прокопенко. - Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Н. Новгород:
ННГАСУ, 2018. – 118 с. ISBN 978-5-528-00287-3.
7. Сигал, И. Х. Задача о рюкзаке: теория и вычислительные алгоритмы:
учеб. пособие / И. Х. Сигал. - М.: МИИТ, 1999. – 74 с.
8. Кормен, Т. Х. Алгоритмы: построение и анализ; 2-е издание: пер. с
англ. / Т. Х. Кормен, Ч. И. Лейзерсон, Р. Л. Ривест [и др.]. – М.: Издательский
дом «Вильямс», 2005. – 1296 с.
9. Поляк, Б. Т. Методы минимизации при наличии ограничений /
Б. Т. Поляк. - Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 1974. Том 12. С. 147–197.
10. Эрроу, K. Дж. Исследования по линейному и нелинейному программированию: пер. с англ. / К. Дж. Эрроу, Л. Гурвиц, Х. Удзава. - Изд-во ин.
лит., 1962. - 334 с.
11. Фиакко, А. В. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации / А. В. Фиакко, Г. П. МакКормик. – М:
«Мир», 1972. – 240 с.
12. Юдин, Д. Б. Линейное программирование. Теория и конечные методы / Д. Б. Юдин, Е. Г. Гольштейн. – М: Физматгиз, 1963. - 775 с.
112
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ....................................................................................................................... 3
Глава 1. Обзор методов решения оптимизационных задач .................................... 4
1.1. Постановка оптимизационной задачи и ее особенности ............................ 4
1.2. Численные методы решения одномерной оптимизационной задачи…….5
1.3. Аналитические методы решения задач линейного программирования…8
1.4. Аналитические методы решения задачи на безусловный экстремум…..19
1.5. Аналитические методы решения задачи на условный экстремум…...….21
Глава 2. Численные методы решения задачи на безусловный экстремум .......... 26
2.1. Общие сведения о численных методах решения задачи на безусловный
экстремум ................................................................................................................... 26
2.2. Методы решения задач нулевого порядка. Метод Хука-Дживса ........... 29
2.3. Методы решения задач нулевого порядка. Метод Нелдера-Мида .......... 40
2.4. Методы решения задач первого порядка. Градиентные методы ............. 53
2.5. Методы решения задач второго порядка. Метод Ньютона и его
модификации.............................................................................................................. 61
Глава 3. Численные методы решения задачи на условный экстремум ............... 64
3.1. Постановка задачи на условный экстремум и общая идея методов ее
решения ...................................................................................................................... 64
3.2. Метод штрафных функций………………………………………………...64
3.3. Метод барьерных функций……………………………………………..….72
Глава 4. Точные методы решения задач дискретной оптимизации……….……74
4.1. Особенности задач дискретной оптимизации. Обзор методов решения
задач дискретной оптимизации ................................................................................ 74
4.2. Метод ветвей и границ. ................................................................................ 77
4.3. Метод динамического программирования ................................................. 84
Глава 5. Эвристические методы решения задач дискретной оптимизации ........ 98
5.1. Генетические алгоритмы .............................................................................. 98
5.2. Метод муравьиных колоний ...................................................................... 104
Заключение ............................................................................................................... 111
Библиографический список .................................................................................... 112
113
Учебное издание
Олейникова Светлана Александровна
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
Учебное пособие
Компьютерный набор Олейниковой С. А.
Редактор Сотникова Л. Г.
Подписано в печать 06.07.2021.
Формат 60х84 1/16. Бумага для множительных аппаратов.
Уч.-изд. л. 7,1. Усл. печ. л. 6,6. Тираж 350 экз.
Заказ № 140
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский проспект, 14
Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ
394026 Воронеж, Московский проспект, 14
114
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]