Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы оптоэлектроники. Светодиоды. Учебное пособие
.pdf
валентного электрона из возбужденного состояния в
Eh
невозбужденное сопровождается излучением фотона с энергией
, (1.12)
где h – постоянная Планка; ν — частота соответствующей
фотону волны.
Во втором случае излучение фотона происходит в процессе
рекомбинации электрона проводимости с дыркой,
расположенной в валентной зоне. В обоих случаях время
перехода электрона из возбужденного состояния в
невозбужденное конечно и составляет величину τп~10-8 с. Время
излучения фотона в процессе указанного перехода много меньше,
чем τп, и составляет величину τ
Условное соотношение τ
и τф показано на рис. 1.6.
п
ф
= 10
-15
с для λ = 1,5 мкм.
Рис. 1.6. Поле фотона [1]
За время τ
излучается множество фотонов N
п
, число
ф
которых определяется количеством возбужденных электронов в
газе или твердом теле. Всегда найдутся фотоны, имеющие
одинаковую частоту ν, с которой изменяется их поле 𝐸(𝑡).
Последовательность таких фотонов образует волновой цуг,
показанный на рис. 1.7.
11
Нетрудно видеть на рис. 1.7, что время
ф
c
v
nk
ф
Гф
dv
d
vv
dk dk
самовоспроизведения фотона τ
одного порядка с периодом Т
ф
возникшей электромагнитной волны.
Любой ОКГ за время τ
(в соответствии с рис. 1.7) излучает
к
не единственный цуг, а множество цугов с незначительно
отличающимися частотами. Накладываясь друг на друга во
времени и пространстве, цуги образуют волновой пакет. Внутри
волнового пакета цуги интерферируют. В результате
интерференции возникают биения векторов 𝐸 как результат
сложения колебаний с близкими частотами. Заметим, что
волновой цуг распространяется с фазовой скоростью
, (1.13)
где n – абсолютный показатель преломления в среде
распространения волны; с – скорость света в вакууме.
Волновой пакет распространяется с групповой скоростью
Рис. 1.7. Волновой цуг [1]
, (1.14)
12
где dvф/dk –дисперсия фазовой скорости.
k фф
N
kk
c
l
n
Введем понятие когерентности оптического излучения как
меры приближения реального излучения к идеальной МЭВ.
Различают временную и пространственную когерентность.
Основной характеристикой временной когерентности
является время когерентности τ
– промежуток времени, в
к
течение которого закон изменения фазы электромагнитной
волны 𝑓(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) остается постоянным.
Согласно рис. 1.7
. (1.15)
Пространственную когерентность можно оценить по длине
когерентности lк (расстояние, которое проходит волна за время
когерентности τ
):
к
. (1.16)
Понятие когерентности не следует путать с понятием
когерентных волн.
По определению две волны называются когерентными, если
они имеют одинаковые частоты и постоянную во времени
разность фаз. Из сказанного очевидно, что для реального
оптического излучения понятие когерентных волн является
идеализированной моделью.
1.3. Квантовые явления в полупроводниках
Основополагающим моментом, определяющим квантовую
природу вещества, является известное положение о
дискретности разрешенных энергетических уровней электронов
в атоме.
Твердое тело, как известно, состоит из атомов,
расположенных в пространстве с определенной
периодичностью. Положение атомов определяется действием
двух сил: силы притяжения, зависящей от вида химической
13
связи, и силы отталкивания, имеющей кулоновскую природу. В
результате воздействия этих противоположно направленных сил
атомы удерживаются в определенном положении относительно
друг друга и создают пространственно периодические системы
и, в частности, кристаллы.
В изолированном атоме электроны обладают дискретными
значениями энергии и в соответствии с принципом Паули
занимают определенные энергетические состояния. При этом в
одном энергетическом состоянии может находиться не более
двух электронов, различающихся спинами. В отличие от
свободного атома атомы кристалла располагаются так близко
друг от друга, что попадают в достаточно сильное поле
соседних атомов, с которыми они взаимодействуют, причем это
взаимодействие тем сильнее, чем ближе друг к другу они
расположены.
На рис. 1.8, а схематически показан энергетический спектр
атомов натрия, отстоящих друг от друга на расстояние r,
намного превышающее порядок кристаллической решетки а.
При этих условиях электроны соседних атомов отделены
потенциальными барьерами шириной r>>а и высотой,
определяемой расстоянием от соответствующего дискретного
уровня электрона до нулевого уровня 00 (за нулевой уровень
принимается энергия свободного электрона в вакууме).
Потенциальный барьер препятствует свободному перемещению
электронов от атома к атому.
В кристалле при сближении атомов до расстояния, равного
периоду решетки, характер взаимодействия между электронами
существенно меняется (рис. 1.8, б). Потенциальные кривые,
отделяющие соседние атомы друг от друга, частично
налагаются друг на друга (штриховые линии), и
результирующий потенциальный барьер становится меньше по
ширине и высоте.
14
а
б
Рис. 1.8. Изменение состояния электронов при сближении
атомов: а – энергетическая схема атомов натрия,
расположенных на расстоянии r>>а; б – энергетическая схема
атомов натрия, сближенных до расстояния, равного параметру
решетки [2]
15
Взаимодействие атомов при образовании кристаллической
решетки приводит к расщеплению дискретных уровней
электронов свободного атома в энергетические зоны кристалла.
Связано это с тем, что каждый уровень энергии изолированного
атома в соответствии с принципом Паули оказывается N раз
повторенным для электронов, способных перемещаться по
кристаллу, где N – количество атомов в кристалле. Каждая зона
разрешенных энергий занимает определенную область, причем
расстояние между уровнями в пределах зоны настолько
ничтожно, что можно условно принять изменения энергии
внутри зоны непрерывным.
Для электронов внутренних орбит, испытывающих сильное
взаимодействие со стороны ядра, вероятность туннелирования
ничтожна и расщепление дискретных уровней энергии в зоны не
происходит.
Если энергетическая зона заполнена полностью, то в
соответствии с принципом Паули всякому перемещению
электрона внутри зоны будет соответствовать перемещение
электрона в противоположном направлении, что не приведет к
изменению состояния системы в целом. Поэтому свойства
кристалла определяются полностью поведением электронов
последней заполненной зоны. Этими электронами являются
валентные электроны, и соответственно зону называют
валентной. Следующую за ней зону разрешенных значений
энергии, не занятую электронами, называют свободной зоной
или зоной проводимости (рис. 1.9).
В процессах взаимодействия излучения с веществом,
прежде всего, играет роль энергетическая структура внешних
электронных оболочек, а именно верхнего валентного уровня и
уровня ионизованного атома (свободного электрона). Электрон,
обладающий энергией, соответствующей одному из уровней
валентной зоны, связан с атомами кристаллической решетки и
пространственно локализован; если же электрон занимает
16
уровень в зоне проводимости, то он может свободно
Зона проводимости
Валентная зона
Запрещенная зона
∆Е
0
Е
С
Е
V
Е
i
e
(свободная зона)
перемещаться по кристаллу; энергией, соответствующей
запрещенной зоне, электрон обладать не может, если в этой зоне
не имеется дополнительных разрешенных уровней. Изменение
энергии электрона представляет собой квантовый переход;
наиболее существенными являются переходы из одной зоны в
другую – именно они сопровождаются качественными
изменениями состояния кристалла. Переход электрона из зоны в
зону может происходить практически без изменения
пространственного положения [3].
Рис. 1.9. Структура энергетических зон твердого тела
Полная зонная структура твердого тела определяется
зависимостью энергии электрона Е
то же самое, от волнового вектора), т.е. законом дисперсии. На
рис. 1.10 представлены энергетические диаграммы GaAs и Si,
построенные в конечном интервале значений волнового
вектора; этот интервал определяется первой зоной Бриллюэна,
которая тождественна второй и всем последующим из-за
периодичности распределения потенциала в кристалле. Как
известно, зоны Бриллюэна охватывают области в пространстве
от его импульса р (или, что
е
17
импульсов, в пределах которых энергия электрона изменяется
непрерывно, а на границах претерпевает разрыв. Физически
наличие границ зон Бриллюэна обусловлено тем, что вблизи
мест расположения атомов потенциальная энергия электронов
изменяется почти скачкообразно. Символы L, Г и X на оси
импульсов обозначают некоторые характерные точки первой
зоны Бриллюэна для монокристалла с кубической решеткой,
свойственной и Si, и GaAs: Г – центр зоны (р=0), а L и X – края
зоны в направлении [111] и [100] соответственно.
а б
Рис. 1.10. Зонная структура GaAs (а) и Si (б) [3]
В трехмерном пространстве импульсов изоэнергетические
поверхности (Е=const) представляют собой замкнутые
оболочки, в простейшем случае – сферические с центром в
точке р=0. Для большинства кристаллов, у которых межатомные
расстояния различны по разным направлениям, эти поверхности
18
отличаются от сферических, что находит отражение в наличии
12э э ф
P Р k k
1,24
g
p
E
нескольких подзон (рис. 1.10). Более того, из-за межатомного
взаимодействия минимумы функции Е=f(p) в зоне проводимости
(так называемые долины) могут оказываться не в точке р=0, а
при некотором значении р, обычно соответствующем тому или
иному кристаллографическому направлению, например [111]
или [100].
Из структуры энергетических зон рис. 1.10 видно, что по
характеру взаимного расположения энергетических
экстремумов полупроводники делятся на прямозонные
(например, GaAs, InAs, ZnS, CdS) и непрямозонные, когда
экстремумы смещены друг относительно друга по оси
импульсов (например, Si, Ge, GaP, SiC).
Принципиальность разделения полупроводников на два
класса обусловлена тем, что в прямозонных переход электрона
из зоны в зону происходит без изменения, а в непрямозонных –
с изменением импульса, что требует участия третьей частицы.
Закон сохранения импульса при непрямых переходах имеет вид
, (1.17)
где Р
соответственно; kф – импульс фотона; k – импульс третьей
частицы (например, фонона).
поэтому прямозонные полупроводники являются
эффективными люминесцентными материалами. Современные
излучатели в основном используют прямые переходы. Выбор
ширины запрещенной зоны Eg определяется рабочей длиной
волны λ
излучения (0,38…0,78 мкм) необходимы полупроводники с
и Рэ2 – начальный и конечный импульсы электрона
э1
Вероятность прямых оптических переходов высока, и
р
. (1.18)
Следовательно, для работы в диапазоне видимого
19
шириной запрещенной зоны 1,5…3,0 эВ. Это требование сразу
исключает использование Ge, Si и ряда других
полупроводников, технология которых хорошо отработана, и
обусловливает переход к материалам типа A
IIIBV
, их твердым
растворам и др.
В непрямозонных полупроводниках вероятность
оптических переходов можно увеличить с помощью примесных
центров. Примесные уровни подразделяют на мелкие, если они
отстоят от дна зоны проводимости или потолка валентной зоны
на величину энергии, меньшую kT или соизмеримую с ней и
глубокие, когда это условие не выполняется.
1.3.1. Излучательные переходы в полупроводниках
Основным понятием при излучательных переходах в
полупроводниках является люминесценция. Под
люминесценцией понимают электромагнитное нетепловое
излучение, обладающее длительностью, значительно
превышающей период световых колебаний. Другими словами,
излучательные переходы сопровождаются генерацией
(испусканием, эмиссией, излучением) фотонов. При этом
электроны предварительно должны быть «заброшены» на
верхний уровень. Нередко такое возбуждение электронов
происходит в одном месте кристалла или во всем его объеме, а
их квантовые переходы с испусканием фотонов – в другом (в
центрах свечения), поэтому в общем случае процесс излучения
включает три этапа:
1) возбуждение полупроводника внешним воздействием,
перевод электронов в зону проводимости или на примесные
уровни в запрещенной зоне;
2) передачу энергии возбуждения к центрам свечения,
сопровождающуюся изменением пространственного, а часто и
энергетического положения возбужденных электронов;
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]