Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Ч.2. Электричество и магнетизм. Оптика. Сборник задач
.pdf
Каждый из векторов
1
B
2
B
1
r
2
r
1
B
2
B
1
r
2
r
B
112
BBB
1
B
2
B
0
IBr
0111
IBr
0222
IBr
B
cos
22 2
rrd
22 2
I
в соответствующем проводнике и с вектором
или
образует с направлением тока
или
правую тройку
ортогональных векторов. Поэтому для выбранного на рис. 2 направления
токов угол между векторами
векторами
и
. Индукцию результирующего магнитного поля
и
оказывается равным углу между
можно определить на основе принципа суперпозиции:
=+
.
Для определения модулей векторов
и
воспользуемся фор-
мулой вычисления для магнитной индукции поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током:
μ
,
=
2π
где μ
= 4π·10–7 Гн/м – магнитная постоянная; I – сила тока в провод-
0
нике; r – расстояние от проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
Используя эту формулу, получим следующие выражения для В
μ
=
;
2π
Модуль результирующего вектора
Величину
222
12 12
определим также по теореме косинусов, исполь-
α
μ
=
. (5)
2π
найдем по теореме косинусов:
2cosαBBB BB=++ . (6)
и В2:
1
зуя расстояние между токами и расстояния от токов до точки вычисления магнитной индукции поля
cosα
rr
2
12
. (7)
+−
12
=
Подставляя в (6) формулы (5) и (7), получим для результирующего значения магнитной индукции следующее выражение:
22
⎛⎞ ⎛ ⎞
μ
II
0
=++
B
2π
12
⎜⎟ ⎜ ⎟
rr
12
⎝⎠ ⎝ ⎠
Ir r d
+−
()
12 1 2
rr
()
12
2
.
11
Выразим данные задачи в СИ, проверим размерность и проведем
;
B
⎡
⎣
вычисления:
I
= 0,42 А
1
= 0,83 А
I
2
d = 0,37
= 0,45 м
r
1
r
= 0,30 м
2
В = ?
м
Гн А А кг
В
=⋅ = ⋅= =
[]
ммм
мсА
В
22
0,42 0,83
⎛⎞⎛⎞
×++ =
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
0,45 0,30
0,68 10 Тл 0,68 мкТл.
=⋅ =
2
мкг
2
22
⋅
22
сА
⋅
Тл
⋅
7
43,1410
⋅⋅
=×
23,14
0,42 0,30 0, 45 0,30 0,37
−
6
−
⋅
⋅+−
222
()
0,45 0,30
()
2
⋅
Ответ: В = 0,68 мкТл.
Задача 3
Электрон
влетает в область однородного магнитного поля перпенди-
кулярно линиям магнитной индукции. Радиус кривизны траектории частицы равен R, период обращения равен Т, на частицу со стороны магнитного поля действует сила F. Определить неизвестную величину.
R, см Т, мкс F, Н
4,0 2,0 ?
Решение
Поскольку
скорость электрона перпендикулярна линиям магнит-
ной индукции, то в однородном магнитном поле электрон будет двигаться по окружности радиусом R (рис. 3) с постоянной по величине
скоростью под действием силы Лоренца:
где e = –1,6·10
υ
– скорость электрона,
-19
Кл – заряд электрона,
F е
=⋅
В
Поскольку скорость частицы перпендикулярна
⎤
,
υ
⎦
– вектор магнитной индукции.
, то модуль си-
В
лы Лоренца F равен
12
F еB=⋅
. (8)
υ
B
⎡
⎣
2
R
eB
mReB
2
Rm
mR
Рис. 3
Запишем второй закона Ньютона с учетом выражения для силы
Лоренца:
⎤
υma е
где
aц – центростремительное ускорение, которое определяется по формуле
=⋅
ц
m
=
a
ц
, (9)
⎦
υ
. (10)
Масса электрона m = 9·10
–31
кг. Подставляя (10) в (9) и переходя
к скалярной записи, получим уравнение
2
m
υ
=
. (11)
υ
R
Из уравнения (11) можно получить радиус окружности R:
υ
=
. (12)
Период обращения частицы Т по окружности не зависит ни от
скорости частицы, ни от радиуса окружности, а определяется удельным зарядом частицы и магнитной индукцией:
2π
TeB==
π
. (13)
υ
Выразив из (12) и (13) υ и B, подставим эти параметры в (8) и получим окончательную формулу для силы Лоренца F:
2
4π
FT= . (14)
2
13
Выразим данные задачи в СИ, проверим размерность и проведем
.
ddB
t
B
t
i
.
dit
i
вычисления:
R = 0,040 м
Т = 2,0·10
m = 9·10
–6
–31
кг
F = ?
с
[]
231
4 3,14 9 10 0,040
⋅⋅⋅⋅
F
==⋅
2,0 10
⋅
()
мкг
⋅
=F
2
с
−
2
6
−
;
Н
=
19
3,5 10 Н
−
Ответ: Е = 3,5·10
–19
Н.
Задача 4
Круговой
контур, диаметр которого D, находится в однородном
магнитном поле, линии магнитной индукции которого перпендикулярны плоскости контура. Индукция магнитного поля меняется
во времени с постоянной скоростью
. Сопротивление контура
равно R. Выделяющаяся в контуре тепловая мощность равна P. Оп-
ределить неизвестную величину.
d
D, см R, Ом
5 0,03 0,15 ?
d
, Тл/с
P, мкВт
Решение
изменении магнитного поля меняется магнитный поток Ф
При
через поверхность, ограниченную круговым контуром.
В соответствии с законом электромагнитной индукции в контуре
возникает ЭДС индукции ε
:
dФ
=−
ε
(15)
Как следствие, в проводящем контуре возникает индукционный
ток I, величина которого определяется в соответствии с законом Ома
для замкнутого контура:
ε
14
IR= .
В случае однородного магнитного поля с индукцией
n
2
4
D
i
d
4d
DB
t
d
4d
DB
RRt
2
PIR
магнит-
В
ный поток через площадь S, ограниченную плоским контуром, вычисляется по формуле
где α – угол между вектором нормали
тором
. Как следует из условия задачи, α = 90º (рис. 4).
В
Ф cosαBS=
, (16)
к плоскости контура и век-
Рис. 4
Учтем, что площадь S кругового контура постоянна и равна
π
S = . (17)
Тогда, подставляя в (15) величины Ф и S в соответствии с уравнения-
ми (16) и (17), получим для модуля ЭДС индукции
следующее выра-
ε
жение:
2
ε=
i
π
. (18)
C
ила тока I вычисляется по формуле
Тепловую мощность P, выделяющуюся в контуре с сопротивле-
нием R, находим по закону Джоуля–Ленца:
ε
i
I
= . (19)
2
π
=
= . (20)
15
С учетом полученного выше выражения для силы тока (19) окон-
2
D
R
ddB
t
;
2,9
.
чательная формула для тепловой мощности P принимает вид
24
P
π d
=
16 d
B
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
t
Выразим данные задачи в СИ, проверим размерность и проведем
вычисления:
D = 0,05 м
= 0,03 Ом
R
= 0,15 Тл/с
44 2
м Тл м кг кг м
P
== ==
[]
Ом с
22
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⋅ ⎝⎠
⎛⎞
кг м
⎜⎟
32
сА
⋅
⎝⎠
33
2
сА с
⋅
⋅
Вт
P = ?
242
3,14 0,05 0,15
==⋅=
P
⋅⋅
⋅
16 0,03
2,9 10
-6
Вт
мкВт
Ответ: P = 2,9 мкВт.
Задача 5
Собирающая
тонкая линза с фокусным расстоянием f, дает дейст-
вительное изображение предмета, линейное увеличение которого
равно k. Расстояние от предмета до линзы равно а, а от линзы до изображения равно b. Расстояние от предмета до изображения равно ℓ.
Определить неизвестную величину.
k
5 – – 72 ?
а, см b, см ℓ, см f, м
Решение
Решение
почти всех задач по оптике, в том числе и расчетных,
начинают с выполнения построения. Для построения изображения в тонкой линзе необходимо использовать не менее двух лучей, ход которых известен. Обычно выбирают следующие лучи
(
рис.5): луч 1, идущий через оптический центр (не изменяющий
своего направления); луч 2, параллельный главной оптической
оси (после преломления в линзе он или его продолжение проходит через главный фокус); луч 3, который проходит через фокус
(
после преломления идет параллельно главной оптической оси).
16
YkY
Ya
Yb
Рис. 5
Принцип построения хода лучей в линзе заключается в том, что
от светящейся точки, изображение которой необходимо получить,
проводят два луча до их пересечения или пересечения их продолжений. Точка пересечения и является изображением светящейся точки.
Если точка находится на главной оптической оси, ее изображение
располагается на той же оси. Исходя из этого для построения изображают предмет в виде стрелки высотой Y, основание которой находится на главной оптической оси.
Линейное увеличение линзы (k) – это величина, равная отношению
линейного размера изображения Y′ к линейному размеру предмета Y:
′
.
=
В геометрии в подобных треугольниках против равных углов лежат пропорциональные стороны, поэтому
′
k
==
,
где а – расстояние от предмета до линзы; b – расстояние от линзы
до изображения.
В зависимости от расположения предмета и линзы, изображение
может быть увеличенным, уменьшенным или равного размера, т.е.
линейное увеличение k может быть больше, меньше или равно единице (рис. 6). Указанные случаи расположения предмета дают следующие изображения:
–
предмет (стрелка) расположен между фокусом и двойным фоку-
сом – изображение действительное, увеличенное и перевернутое;
17
– предмет расположен от линзы на расстоянии большем, чем
ab
двойное фокусное расстояние 2f, – изображение действительное, перевернутое, уменьшенное;
предмет расположен на двойном фокусном расстоянии от линзы
–
–
изображение действительное перевернутое, размер которого равен
размеру предмету.
Рис. 6
По условию задачи k = 5, значит предмет (стрелка) расположен
между фокусом и двойным фокусом (рис. 7).
Рис. 7
Расстояние от предмета до изображения ℓ равно сумме расстояний
от предмета до линзы а и от линзы до изображения b:
=+
.
Учитывая соотношение между увеличением предмета и расстоя-
ниями, получаем
18
bka
ak
k
111
fab
2
k
2
k
;
0,10.
Для нахождения фокусного расстояния воспользуемся формулой линзы
=
,
1
=+
()
,
a
=
.
1
+
где f – главное фокусное расстояние; а – расстояние от предмета
до линзы; b – расстояние от линзы до изображения; если изображение мнимое, величине b придается знак минус.
Подставляя значения a и b, получаем
1111
=+ = =
faka ka k
Откуда получаем формулу вычисления фокусного расстояния линзы:
Выразим данные задачи в СИ, проверим размерность и проведем
вычисления:
k = 5
ℓ = 0,72 м
[]
f = ?
=+,
+
1
()
k
+
.
k
f
=
1
()
безразмерная величина
()
f
==
безразмерная величина
()
.
+
50,72
f⋅==
2
6
м
⋅
м
ломления n
На пластинку под углом i падает параллельный пучок белого света.
При наименьшей толщине пластинки d отраженный от верхней
и нижней поверхностей пластинки свет максимально окрасится
в цвет длиной волны λ. Определить неизвестную величину.
Ответ: f = 0,10 м.
Плоскопараллельная
находится в среде с показателем преломления n
1
Задача 6
прозрачная пластинка с показателем пре-
19
.
2
n
22
2sin
dn i
n
1
1,56 1,00 30 ? 600
i, градус d, мкм λ, нм
2
Решение
падении световой волны на плоскопараллельную прозрачную
При
пластинку происходит отражение от обеих ее поверхностей и возникают когерентные волны. Для решения задачи выделим из падающего параллельного пучка белого света два параллельных луча, обозначив их номерами 1 и 2 (рис. 8).
Рис. 8
торые образовались за счет отражения от верхней поверхности
(
лучи 1' и 2') или от ее нижней поверхности (луч 1''). Если на пути
параллельных между собой лучей 1' и 1'' поставить тонкую двояковыпуклую линзу перпендикулярно направлению распространения
лучей, то на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы,
можно наблюдать интерференцию этих лучей. Лучи 1' и 2' интерферируют в любом месте после выхода их из точки С.
по одной и той же формуле, которую нетрудно вывести, используя формулу определения оптической разности хода и геометрические равенства:
где d – толщина пластинки; n
20
Пластинка отбрасывает вверх два параллельных пучка света, ко-
Оптическая разность хода интерферирующих лучей ∆' вычисляется
Δ
=−
′
1
– абсолютный показатель материала
1
,
пластинки; i – угол падения луча на пластинку.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]