Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика тепловых явлений в газах и конденсированных средах. Сборник тестов. Учебное пособие
.pdf
Здесь
R
R
fv ve
() 4
0
kT
2
Б
2
3/2
m
mv
0
kT
Б
2
.
Здесь
температура газа. Функция распределения молекул газа
m
– масса молекулы газа; v – скорость молекулы газа; T –
0
()fv
по ско-
ростям определяет относительное число молекул, модули скоростей
которых лежат в интервале от
v до .vdv
Наиболее вероятная скорость движения молекул,
соответствующая максимуму функции распределения
Здесь
янная;
22kT
vm
вер
m
– масса одной молекулы; R – универсальная газовая посто-
0
k
– постоянная Больцмана; T – температура газа.
Б
Б
0
T
. (17)
()fv из (16)
Средняя арифметическая скорость движения молекул
88kT
11
Б
m
0
vv
ср
T
. (18)
Здесь v – среднее значение модуля скорости молекулы;
R
g
R
p
p
N
A
одной молекулы;
янная Больцмана;
– универсальная газовая постоянная;
T – температура газа.
Барометрическая формула
mgh
0
kT
()
ph pe pe
Б
00
h
T
, или
()
nh ne
mgh
0
kT
Б
0
m
– масса
0
k
– посто-
Б
. (19)
Здесь
янная;
ная масса вещества. Давление
высоте
m
– масса одной молекулы; R – универсальная газовая посто-
0
k
– постоянная Больцмана; T – температура газа; – моляр-
Б
()
ph
на высоте h ;
0.h
Закон Больцмана для вероятности найти молекулу газа
в элементарном объеме
()
dW r e
dN r n r d r
3
d r dxdydz
() ()
3
в окрестности точки
()
Wr
пот
kT
Б
nd r
0
NN
Здесь
центрация молекул;
окрестности точки
k
– постоянная Больцмана; T – температура газа; ()nr – кон-
Б
()Wr
пот
r
.
– потенциальная энергия молекулы в
Внутренняя энергия идеального газа
i
URT
. (21)
2
Здесь
– количество степеней свободы;
i
поступ вр колеб
2ii i i – полное число степеней свободы.
– количество вещества,
Первое начало термодинамики
– давление на
0
3
. (20)
r
QdU A
Количество теплоты
менение внутренней энергии
Q
, переданное макросистеме, идет на из-
dU
и на работу
12
. (22)
макросистемы.
Элементарная работа газа
A
pdV
.
(23)
Здесь
Здесь
– давление газа;
p
изменение объема газа.
Работа газа как площадь под графиком p(V)
2
(24)
– давление газа;
p
12
V
– объем газа.
() .ApVdV
1
Теплоемкость
V
– объем газа;
dV
–
Q
. (25)
C
dT
Теплоемкость – это количество теплоты, необходимое для того,
Q
чтобы нагреть тело на 1 кельвин, равное отношению
температуры
кость – теплоемкость одного моля вещества
dT при этом нагреве. Различают молярную теплоем-
С
13
к изменению
Q
dT
и удельную
теплоемкость – теплоемкость 1 кг вещества
R
Q
как и величина
, зависит от типа процесса.
Уравнение Майера для идеальных газов
Q
с
. Теплоемкость,
mdT
Здесь
CR
V
2
i
С R
p
i
– молярная теплоемкость при постоянном объеме;
2
– молярная теплоемкость при постоянном давлении;
2
С CR
версальная газовая постоянная.
Адиабатический процесс
Уравнение процесса
pV
constpV
. (26)
– уни-
. (27)
constТ
0Q
Процесс, при котором отсутствует теплообмен,
средой. Здесь
С
p
Ci
V
2
i
– показатель адиабаты, или коэффициент
, с окружающей
Пуассона.
14
Политропический процесс
p
P
P
1
V
A
const
C С
Здесь
n
CC
V
– показатель политропического процесса. Процесс,
n
pV . (28)
при котором теплоемкость постоянна
Работа газа за цикл
constC .
ApdV
121
ab
121
ab
A pdV
121
ba
121
ba
0,
(29)
0.
На рисунке процесс 1–a–2–b–1 – прямой, процесс 1–b–2–a–1 – обратный. Работа цикла – это площадь в координатах p–V, заключенная
внутри графика. Работа
0A при прямом процессе, работа 0A
при
обратном процессе.
a
1
0
V
1
2
b
V
2
V
1
0
V
a
2
b
V
2
КПД цикла
QQ
A
QQ
12
11
. (30)
Здесь
теплоты, полученное за цикл от нагревателя;
– полезная работа (работа газа за цикл);
2
лоты, отданное за цикл холодильнику.
15
0Q
– количество
1
0Q
– количество теп-
Нагреватель
A
епловой дв
игате
л
TT
ь
12
Q
1
Рабочее тело
Q
2
Т
Холодильник
TT
21
Энтропия (термодинамическое определение)
dS
Q
. (31)
T
Энтропией
которой для термодинамически равновесных процессов является пол-
S
называется функция состояния системы, изменение
ным дифференциалом (не зависящим от типа процесса).
Изменение энтропии идеального газа
Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2
Здесь
SC C
12
С – молярная теплоемкость при постоянном давлении;
p
молярная теплоемкость при постоянном объеме;
ства;
– давление; V
p
– объем.
pV
22
ln ln
Vp
pV
11
. (32)
– количество веще-
C
V
Принцип возрастания энтропии
Все процессы в теплоизолированной (0)Q замкнутой системе
ведут к увеличению энтропии.
16
–
Второе начало термодинамики
A
Х
ь
м
Формулировка Кельвина: невозможен процесс, единственным ре-
зультатом которого является превращение всей теплоты, полученной
от нагревателя, в эквивалентную ей работу.
Формулировка Клаузиуса: невозможен процесс, единственным ре-
зультатом которого является передача энергии в форме теплоты от
холодного тела к горячему.
Третье начало термодинамики
Теорема Нернста: энтропия всех тел стремится к нулю при при-
ближении абсолютной температуры тел к нулю Кельвина.
Холодильная машина
Холодильный коэффициент, или эффективность холодильной машины:
Q
2
QQ
12
. (33)
Отношение теплоты
Q
, отведенной в обратном термодинамическом
2
цикле от охлаждаемой системы, к работе
цикле.
Нагреватель
TT
12
ашина
ная
олодил
Q
1
Рабочее тело
Q
2
Холодильник
TT
21
17
QQ
12
, затраченной в этом
КПД
P
p
Холодильный коэффициент
Цикл Карно
TT
. (34)
Карно
Карно
12
T
1
T
2
TT
12
. (35)
Здесь
T
– температура нагревателя;
1
0Q
const,TQ
2
2
0
Цикл Карно
T
– температура холодильника.
2
const,TQ
1
1
0Q
Формулировка Карно второго начала термодинамики
КПД любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше КПД машины с циклом Карно при условии равенства температур их нагревателей и холодильников:
QQ TT
. (36)
необр.тепл.маш Карно
12 12
QT
11
Уравнение Ван–дер–Ваальса
2
a
Vb RT
2
V
18
. (37)
Здесь p – давление газа; T – термодинамическая температура газа;
V
– объем газа; R – универсальная газовая постоянная; b – поправка,
учитывающая собственный объем, занимаемый молекулами газа;
поправка на силу притяжения между молекулами газа;
вещества.
Фазовые переходы
При фазовых переходах первого рода происходит выделение или
поглощение теплоты. Пример:
плавление и кристаллизация;
испарение и конденсация;
сублимация и десублимация.
Фазовый
ход, для которого не требуется теплоты превращения в отличие от переходов первого рода. Пример:
переход парамагнетик–ферромагнетик или парамагнетик–анти-
ферромагнетик;
переход металлов и сплавов в состояние сверхпроводимости;
переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние.
переход второго рода – это непрерывный фазовый пере-
Изменение агрегатного состояния
– количество
–
a
ия
ц
а
м
и
б
у
с
е
Д
л
Сублимация
твердое тело
газ
К
о
н
д
е
И
с
п
а
н
с
а
ц
р
е
н
и
е
и
Кристаллизация
я
жидкость
19
Плавление
Диаграмма состояния однокомпонентной системы
ение
ратур
p
K
2
S
Давл
3
0
Темпе
L
1
А
V
а
На рисунке
S, L и V – соответственно области существования твердой,
жидкой и паровой фаз; 1, 2 и 3 – кривые кипения (испарения), плавления и возгонки (сублимации) соответственно;
K – критическая точка;
А – тройная точка.
Теплоемкость твердых тел
Закон Дюлонга–Пти
CR
325
V
Дж
моль К
. (38)
Молярная теплоемкость химически простых тел в твердом состоянии одинакова и не зависит от температуры и их химического состава.
Уравнение Клапейрона–Клаузиуса
q
V
Здесь
– изменение давления при фазовом переходе; T – изменение
– изменение удельного объема при фазовом переходе;
m
p
TTV
температуры при фазовом переходе;
0
. (39)
m
q
– удельная теплота фазового
0
перехода.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]