Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебное пособие по курсу «Информатика». Ч.1. Учебное пособие
.pdf
5.1. Системы счисления, применяемые для представления числовых данных…
71
5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
В КОМПЬЮТЕРЕ
5.1. Системы счисления, применяемые для представления
числовых данных в ЭВМ
системой счисления
[2].
алфавитом
размерностью,
цифрами.
[16].
непозиционной
I (1), V (5), X (10), L (50),
C (100), D (500), M (1000).
MDCCCXXXVII.
.
Позиционной
5. Представление числовой информации в компьютере
72
аi i m
n i 1) :
nnmm
aaaaaaaaA
)1(210121
...,...
. (7)
q
основанием.
аi
q :
10 qa
i
. (8)
i
m
вес
i-Vi
i
qiV
.
аi i-
q
i + 1)-i-
7
q:
n
n
m
m
m
m
qaqaqaqaqaqaqaA
......
2
2
1
1
0
0
1
1
2
2
1
1
,(9)
q = 10
q = 2
2:
5.1. Системы счисления, применяемые для представления числовых данных…
73
210816.
двоичной системе счисления
(8
nnmm
aaaaaaaaХ
)1(210121
...,...
, (10)
ai { 0, 1 }, X
n
n
m
m
m
m
aaaaaaaX
2...2222...22
2
2
1
1
0
0
1
1
2
2
1
1
.(11)
Пример 10. Двоичное число 1010,101 можно представить следую-
щим образом:
10
3210123
2
)625,10(21202120212021101,1010
.
,
.
восьмеричной системе счисления
1, 2, 3, 4, 5, 6,
(7, 8),
nnmm
aaaaaaaaХ
)1(210121
...,...
,
5. Представление числовой информации в компьютере
74
ai { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Пример 11. Представление восьмеричного числа 157,34 в виде поли-
нома в соответствии с (9) и его значение в десятичной системе счисления
имеет вид
10
21012
8
)4375,111(848387858134,157
.
шестнадцатеричной системе счисления
F.
Пример 12. В соответствии с (9) шестнадцатеричное число 2 AF, С
можно представить в виде полинома
10
1012
16
)75,677(161216151610162,2
СAF
.
5.2. Общие правила перевода чисел в различные
позиционные системы счисления
.
q S [13].
[16].
5.2. Общие правила перевода чисел в различные позиционные системы счисления
75
5.2.1. Перевод целых чисел
qS
,
S S
.
q [16].
Пример 13. Если задано число (12)10, т.е. q = 10, то для его перевода
в двоичную систему счисления (S = 2) необходимо выполнить последовательность операций деления на основание новой системы счисления, представленное в десятичной системе, т.е. на 2 (рис. 22).
12
12
2
6
0
6
0
2
3
2
1
2
1
Рис. 22.
10 = (1100)2.
5.2.2. Перевод дробных чисел
q
q.
.
Пример 14. Пусть (А)10 = 0,325. Переведем число А в двоичную си-
стему счисления (рис. 23).
5. Представление числовой информации в компьютере
76
0,325
2
1,300
0,650
0,600
2
2
2
1,200
Рис. 23.
2 = (0,0101)2.
S
S.
.
5.3. Перевод чисел между двоичной, восьмеричной
и шестнадцатеричной системами счисления
8 = 23 = 24.
q S
qn = S, (12)
S n
q.
5.3. Перевод чисел между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной…
77
( 2),
)
Таблица 2
Соответствие восьмеричных цифр и двоичных триад
0
0 0 0
1
0 0 1
2
0 1 0 3 0 1 1
4
1 0 0
5
1 0 1
6
1 1 0 7 1 1 1
Таблица 3
Соответствие шестнадцатеричных цифр и двоичных тетрад
0
0 0 0
0
1
0 0 0
1 2 0 0 1
0
3
0 0 1
1
4
0 1 0
0
5
0 1 0
1 6 0 1 1
0
7
0 1 1
1
8
1 0 0
0
9
1 0 0
1 A 1 0 1
0
B
1 0 1
1
C
1 1 0
0
D
1 1 0
1
E
1 1 1
0 F 1 1 1
1
Для перевода восьмеричного числа в двоичное
5. Представление числовой информации в компьютере
78
.
Пример 15. Восьмеричное число 175,6 в двоичной системе счисления
имеет вид:
1 7 5 , 6
001
111
101 , 110
28
)11,1111101()6,175(
.
(175,6)8 = 182 + 781 + 580 + 68-1 = (125,75)10;
(1111101,11)2 = 126+125+124+123+122+021+120+12-1+12-2 = (125,75)
10.
для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное
.
Пример 16. Шестнадцатеричное число 2СF,5 в двоичной системе за-
пишется следующим образом:
2 C F , 5
0010
1100
1111
,
0101
:
(2CF,5)16 = (1011001111,0101)2.
Для перехода от двоичной к восьмеричной (или шестнадцате-
ричной)
Пример 17. Перевод двоичного числа 110101,01 в восьмеричное (для
получения полной триады дополняем крайнюю правую группу нулем):
5.4. Форматы представления чисел в ЭВМ
79
110
101 , 010
= (65,2)8.
6 5 ,
2
Пример 18. Перевод двоичного числа 111000110,101 в шестнадцате-
ричное (дописываем три незначащих нуля слева и один справа):
0001
1100
0110 , 1010
= (1C6,A)
16.
1 C 6 , A
5.4. Форматы представления чисел в ЭВМ
12].
5.4.1. Представление чисел с фиксированной запятой
:
;
[16].
5. Представление числовой информации в компьютере
80
Пример 19. На рис. 24приведено применение разрядной сетки ЭВМ в
формате 8-разрядного машинного слова для представления соответ-
ственно целого двоичного числа
Ц
зфX..
= +11011 (Рис. 24, а) и дробного
числа
Д
зфX..
= +0,11 (рис. 24, б) с фиксированной запятой.
n
(13):
121
1
..
nЦ
зф
X
. (13)
1 1
Знак 2625242322212
0
Знак 2
-1
0 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 0 0 0 0
2-22
-32-42-52-62-7
Веса разрядов
Веса разрядов
а
б
Рис. 24.
(n-
.
0 < |X| < 1,
X, |X| < 2
(n-1)
,
младшему
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]