Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Устройство и анализ работы рельсовых цепей. Учебно-методическое пособие.pdf
Z
вх н
U
эк в
U
н
İ
н
A B
DC
U
к
İ
к
Z
вх к
РЛ
İ
эк в
Рис. 2.2. Основная схема замещения
Входное сопротивление четырехполюсника аппаратуры релейного
конца Z
равно
вх.к
.
=
+
+
=
=
+
+
. (2.5)
Согласно теореме об эквивалентном генераторе четырехполюсник
аппаратуры питающего конца вместе с источником питания можно заме-
нить эквивалентной схемой, состоящей из генератора с напряжением
и последовательно включенным сопротивлением
Напряжение
это напряжение холостого хода четырехполюсника
.
.
аппаратуры питающего конца, которое равно
=
+
. (2.6)
Сопротивление
– обратное входное сопротивление четырехпо-
.
люсника питающего конца
+
+
=
+
+
. (2.7)
.
=
=
Сопротивление передачи основной схемы замещения (рис. 2.2) или
отношение напряжения источника питания к току нагрузки выражается
через ABCD-параметры четырехполюсника рельсовой линии
11
+
.
. (2.8)
=
+
.
=
+
+
Поделив в (2.6) числитель на знаменатель, получим
=
+ +(
.
.
+ )
. (2.9)
.
Параметры четырехполюсника рельсовой линии различаются при
работе рельсовой цепи в разных режимах. Смена режима работы рельсовой
цепи характеризуется изменением сопротивления передачи рельсовой линии.
Контрольные вопросы и задания
1. В чем заключается расчет рельсовых цепей?
2. Что используется в качестве основной расчетной модели рельсо-
вых цепей?
3. Почему для расчета рельсовых цепей применяют четырехполюс-
ники с ABCD-параметрами?
4. Запишите уравнения для расчета рельсовых цепей с помощью че-
тырехполюсников.
5. Как можно упростить общую схему замещения рельсовой цепи?
6. Чем отличаются общая и основная схемы замещения рельсовой
цепи?
7. Как определить входное сопротивления рельсового четырехпо-
люсника?
8. Как определяется сопротивление передачи основной схемы заме-
щения?
12
3. Анализ рельсовой линии
В некоторых задачах требуется найти зависимости, характеризующие изменение токов и напряжений в любой точке рельсовой линии в зависимости от различных параметров (например, длины рельсовой линии,
сопротивления изоляции) для разных режимов работы рельсовой цепи.
Уровень любых сигналов в рельсовой линии изменяется в зависимости от
расстояния между источником сигнала и местом измерения, а уровень сигналов переменного тока изменяется еще и с течением времени.
Разберем сначала, как в рельсовой линии распространяются сигналы
от источника постоянного тока, чтобы выяснить законы изменения напряжений и токов в зависимости от длины рельсовой линии. Затем рассмотрим распространение сигнала переменного тока в рельсовой линии, установим законы изменения во времени синусоидального напряжения и тока в
зависимости от длины рельсовой линии. В завершение рассмотрим, как
сопротивления нагрузки влияют на работу рельсовой цепи в нормальном
режиме.
3.1. Распространение сигналов от источника постоянного тока
Получим аналитические выражения, описывающие изменения токов
и напряжений в рельсовой линии от различных ее параметров. Будем считать, что параметры исправной рельсовой линии при отсутствии ее шунтирования равномерно распределены по всей ее длине. Тогда бесконечно малый элемент рельсовой линии может быть заменен электрической схемой
(рис. 3.1).
13
Рис. 3.1. Схема замещения рельсовой линии
По схеме можно записать систему дифференциальных уравнений для
определения элементарных изменений тока и напряжения
=
=
,
где = + – полное сопротивление рельсовой линии длиной 1 км,
= + – полная проводимость утечки рельсовой линии длиной 1 км.
Дифференцируя каждое из уравнений системы, получим
=
=
,
14
Заменяя переменные, получим
=
=
,
Обозначим произведение, входящее в оба уравнения системы, как
=
=
=
,
Известно, что решения дифференциальных уравнений ищутся в
классе показательных функций с основанием
, так как производная от
такой функции равна самой функции. Полученные дифференциальные
уравнения второго порядка имеют решения, выраженные через линейные
комбинации экспоненциальных функций
,
(
,
3.1)
()
()
=
=
+
где () и () – комплексы напряжения и тока в рельсовой линии на расстоянии x от ее конца,
и
– комплексные постоянные интегрирования,
определяемые из граничных условий и имеющие размерность напряжений.
Полученные выражения описывают закон изменения напряжения и
тока при подключении к рельсовой линии источника питания постоянного
тока, позволяют вычислить значения напряжения и тока на расстоянии x от
конца рельсовой линии, т. е. характеризуют их изменения в пространстве.
Как видно по выражениям (3.1), напряжение и ток в любой точке
рельсовой линии представляет собой результат интерференции падающих
15
и отраженных волн (рис. 3.2), причем напряжение равно сумме падающей
и отраженной волн напряжения, а ток – разности падающей и отраженной
волн тока.
Рис. 3.2. Распространение постоянного напряжения в рельсовой линии
Для определения напряжения и тока в любой точке рельсовой линии
требуется найти постоянные интегрирования
граничных условий значения напряжения
и тока
и
, приняв в качестве
в конце рельсовой
линии, т. е. в точке = 0, найдем
=
=
+
,
,
откуда
=
=
+
2
2
,
.
16
Подставляя эти выражения в (3.1), получим уравнения для определе-
ния напряжения и тока в любой точке рельсовой линии
()
()
=
=
+
2
+
2
+
2
2
Перегруппировав слагаемые, получим
()
()
=
=
+
2
2
+
+
2
+
2
,
.
,
.
Выражения в скобках могут быть переписаны в виде известных
функций: cos(
– гиперболический синус.
Получим уравнения для определения напряжения
)
=
– гиперболический косинус, а sin(
и тока
)
на
=
расстоянии = от конца рельсовой линии, которые необходимо подать,
чтобы обеспечить напряжение
и ток
в конце линии
=
cos()+
=
sinh
()
+
sinh
cosh
()
()
,
(3.2)
.
Полученные уравнения тождественны уравнениям четырехполюсни-
ка
=
=
17
+
+
,
.
Как видно, процесс распространения сигналов в рельсовой линии
определяется ее вторичными параметрами, которые представляются ком-
плексными величинами: волновым коэффициентом распространения и
волновым сопротивлением
. Коэффициент распространения, имеющий
размерность обратную длине (1/км), определяется по выражению
== + .
Выражение для вычисления волнового сопротивления имеет вид
=
|
=
|
.
Для сигналов, частота которых менее 1000 Гц, влиянием емкости
между рельсами пренебрегают, в этом случае
= 1/
,
коэффициент распространения волны
,
=
волновое сопротивление
=
.
Действительная часть комплексного числа = + носит название
коэффициента затухания , характеризующего уменьшения уровня сигнала на единицу, проходимого волной расстояния, а мнимая – фазового ко-
эффициента и характеризует запаздывание волны по фазе при распространении волны на единицу пути.
18
3.2. Распространение синусоидальных сигналов
При подаче в рельсовую линию синусоидального сигнала напряжение и ток будут изменяться не только в пространстве, но и с течением времени. Определим, как изменяются мгновенные значения напряжения и тока синусоидального сигнала, поданного в рельсовую линию. Известно, что
мгновенное значение синусоиды определяется как мнимая часть комплексной функции
(
(
)
)
= Im
= Im
(
,
(3.3)
)
,
где – аргумент волнового сопротивления, угол сдвига фаз между током и
напряжением, обусловленный реактивным сопротивлением рельсовой линии.
Это хорошо видно по тригонометрической форме представления комплексных чисел (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Тригонометрическое представление комплексного числа
Для перехода к выражениям, характеризующим изменение переменного синусоидального тока в различных точках рельсовой линии в разные
моменты времени, в каждое из выражений (3.3), описывающих изменение
19
синусоидальных сигналов во времени, необходимо подставить соответствующее выражение (3.1), описывающее изменение напряжения или тока
в каждой точке рельсовой линии. Для этого требуется установить связь
между величинами постоянного и переменного тока (напряжения).
Связь между величинами переменного и постоянного тока определяется действующим значением. Под действующим значением переменного
тока понимается такое значение постоянного тока, при котором за время,
равное периоду переменного тока, будет произведено такое же воздействие на электрическую цепь, как и при переменном токе. Известно, что
действующее и амплитудное значения переменного тока и напряжения в
общем виде связаны выражениями
/
1
=
/
/
1
=
/
Действующие значения синусоидальных напряжений и токов отличаются от их амплитудных значений в
=
=
()
()
раз (рис. 3.4)
2
2 ,
2 .
,
.
20