Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория электропривода. Часть 3. Переходные процессы в электроприводе. Учебное пособие
.pdf
71
;
.дтм
Т
t
ссс
е
,
.1дтм
Т
t
сс
еММММ
дт
дтм
J
Т
.
с
дт
М
М
1
с
сс
дтм
с
с
дтмдт
Т
М
ММ
Тt
lnln
.
1
.
ω
c
ω0 М
c
а)
ω
с
ω
нач
ω(t)
М(t)
t 0 0
ω, М
б)
Рисунок
3.17
М
1
ω
ω
c
М
1
М
c
ω
c
М
(3.42)
(3.43)
(3.44)
Подставив в (3.37) и (3.38) начальные и конечные значения скорости и
момента, получим выражение, описывающее движение электропривода в ре-
жиме динамического торможения:
где
- электромеханическая постоянная времени электро-
привода в режиме динамического торможения;
- модуль статической жесткости механической ха-
рактеристики динамического торможения.
Графики переходного процесса приведены на рисунке 3.17б. Время переходного процесса при активной нагрузке t
= (3÷4) Т
пп
, а время торможения
м.дт
до скорости ω=0 (время переходного процесса при реактивной нагрузке) опре-
деляется выражением:
.
72
3.7.2.3 Торможение противовключением и реверсирование
;
.тпм
Т
t
сначс
е
тпм
Т
t
сс
еММММ
.
1
(3.46)
(3.45)
Реверсирование электропривода осуществляется изменением полярно-
сти напряжения на якоре двигателя постоянного тока или чередования фаз на
статоре асинхронного двигателя при одновременном введении в силовую цепь
двигателей добавочных сопротивлений для ограничения токов допустимыми
значениями. Таким образом, реверсирование складывается из двух переходных
процессов: процесса торможения противовключением и процесса пуска двига-
теля в обратную сторону. Если процесс торможения противовключением оди-
наков и для активной и для реактивной нагрузки двигателя, то переходный
процесс пуска двигателя в обратную сторону существенно зависит от вида
нагрузки.
На рисунке 3.18а представлены механические характеристики, соответ-
ствующие рассматриваемому процессу. Здесь, подразумевается, что характери-
стика асинхронного двигателя линеаризована в пределах рабочего участка
–sк<s<sк.
Прямая 1 является механической характеристикой предшествующего
переходному процессу режима и определяет начальную скорость при реверсе
ω
, соответствующую моменту М
нач
. Прямая 2 – это реостатная характеристика
с
для обратного направления вращения на которой осуществляется торможение
противовключением (от скорости ω
рону (до скорости –
в случае активной нагрузки и до скорости –
c
до скорости ω=0) и пуск в обратную сто-
нач
в случае
c
нагрузки реактивной).
При активной нагрузке переходный процесс торможения противовклю-
чением и пуска в обратную сторону является единым переходным процессом
реверса, протекающем при постоянной нагрузке М
в пределах от ω
с
до – ω
нач
и
с
от – М1 до Мс . Этот переходный процесс описывается уравнениями:
.
73
где
тп
мтп
J
T
нач
к
тп
ММ
М
1
мтпра
Тt )43(
0
ск
с
тпм
с
начс
тпмтп
МM
MM
T
ω
ωω
Tt
1
..
lnln
0
M
нач
Mс –M
с
–
с
– M
к –M1
–
0
–
с
нач
–Mс M
с
–
с
–
с
–M
1
, M
t M
t
т
3 4
–M
к
5 6
а) б)
Рисунок
3.18
1 2
(3.47)
- электромеханическая постоянная времени электропри-
вода в режиме торможения противовключением;
- модуль статической жесткости механиче-
ской характеристики торможения противовключением.
Длительность такого реверса составляет:
.
Соответствующие (3.45) и (3.46) графики переходных процессов представлены на рисунке 3.18б сплошными линиями 3 и 4.
В случае, когда торможение противовключением имеет своей целью
останов электропривода, двигатель при скорости ω=0 отключается от сети.
Длительность торможения до скорости
определяется выражением:
,
Длительность пуска при реверсировании с активной нагрузкой равна:
74
тпарарп
ttt
...
.
;1
.
тпм
Т
t
с
е
тпм
Т
t
скс
еММММ
.
)(
)0( скдин
МММ
)(
)0( скдин
МММ
(3.48)
(3.49)
(3.50)
(3.51)
Из рассмотрения графиков переходных процессов реверса с активной
нагрузкой видно, что пуск в обратную сторону целесообразно производить пу-
тем постепенного выведения ступеней реостата (многоступенчатый реостатный
пуск). При таком пуске сокращается время переходного процесса и уменьшает-
ся конечная скорость –
.
с
Реактивная нагрузка изменяет свой знак при изменении направления
вращения электродвигателя. Поэтому при торможении до скорости ω=0 пере-
ходный процесс протекает так же, как и при активном моменте. При переходе
скорости через ω=0 переходный процесс торможения противовключением сме-
няется переходным процессом пуска, который описывается уравнениями (3.33)
и (3.34) при соответствующих начальных и установившихся значениях скоро-
сти и момента (
нач
= 0;
уст
= –
; М
с
= –Мк; М
нач
= –Мс):
уст
.
Эти зависимости представлены на рисунке 3.18б пунктирными линиями
5 и 6. Излом в зависимостях ω=f(t) и М=f(t) при ω=0 объясняется тем, что в этот
момент изменяется ускорение электропривода из-за скачкообразного изменения
динамического момента
;
.
Длительность пуска при реверсировании с реактивной нагрузкой составит t
= (3-4)T
прр
. Таким образом, длительности реверса при активной нагруз-
м.тп
ке и пуска при реактивной одинаковы.
В заключение следует отметить, что переходные процессы в электро-
приводах при
= const значительно отличаются от оптимальных, рассмотрен-
0
75
ных в п.3.2. Это объясняется тем, что реостатное регулирование, которое явля-
,)(
000
tt
нач
(3.52)
ется основным при ω
=const, осуществляется ступенчато, и приблизиться к оп-
0
тимальным такие переходные процессы могут только при значительном увели-
чении числа ступеней реостатов, что приводит к увеличению стоимости и
уменьшению надежности таких электроприводов. Поэтому получить переход-
ные процессы, близкое к оптимальным по тем или иным критериям, можно
лишь в электроприводах с автоматическим регулированием координат.
3.8 Переходные процессы электропривода с линейной
механической характеристикой при ω
=f(t)
0
В замкнутых системах регулируемого электропривода используются
электромеханические или статические преобразователи, которые позволяют
изменять величины напряжения на якоре двигателя постоянного тока или ча-
стоты питающего статор асинхронного двигателя напряжения. При этом ско-
рость идеального холостого хода двигателей также изменяется во времени.
Характер протекания переходных процессов будет определяться зако-
ном изменения ω
=f(t), который может быть линейным, экспоненциальным,
0
квадратичным (вентиляторным) и т.д. Рассмотрим переходные процессы при
линейном законе изменения ω
(t) [1, 4].
0
3.8.1 Переходные процессы электропривода при линейном законе
изменения ω
Линейный закон изменения ω
0
(t)
(t) описывается выражением:
0
где ω
– начальное значение ω
0нач
, которое в частном случае может
0
быть равным нулю (пуск);
ε
– угловое ускорение, характеризующее темп нарастания ω0.
0
На рисунке 3.19 закон управления (3.52) представлен прямой 1, а
начальное значение управляющего воздействия ω
находится на искусствен-
0нач
ной характеристике двигателя 4 (точка А на рисунке 3.19). На этой же характеристике находится точка статического режима В с координатами ω= ω
М=М
, предшествовавшего началу переходного процесса.
нач
нач
,
76
Для упрощения рассмотрения примем величину соотношения постоян-
2
э
м
Т
Т
m
сначм
t
dt
d
Т
00
Рисунок
3.19
ω
ω ω
0
ω
с
М
с
М
ε
0
t
=
c+ε0Тм
ω(t)
t t
М
М
с 3Тм
М(t)
5 4
C
В
ω(М)
М
нач
М
с Мдин
=
=J
0
D C
∆ω
с
∆ω
дин
=
=
0Тм
ω
0
(t)
1 2
2 2
C A A B
Мнач 3
3 3
М
уст
J
0
ω
0нач
ω
нач
(3.53)
ных времени
, когда влияние электромагнитной инерции незначи-
тельно из-за плавности изменения управляющего воздействия. (Здесь Тм – элек-
тромеханическая постоянная времени электропривода на искусственной харак-
теристике 4).
Подставим в дифференциальное уравнение (3.22), описывающее пере-
ходный процесс в электроприводе с линейной механической характеристикой,
значения Тэ=0 и ω
из (3.52). В результате получим дифференциальное уравне-
0
ние с правой частью линейно зависящей от времени:
.
77
Частное решение этого уравнения, соответствующее установившемуся
,tba
ч
;
00 сначм
ttbaТb
;
0
b
.
00 мснач
Тa
tТ
мсначч
000
t
нач 00
мс
Т
0
м
Т
р
1
1
мм
Т
t
мснач
Т
t
ч
еАtТеА
000
.
00 начмснач
ТА
(3.54)
(3.55)
(3.56)
динамическому режиму, определяется правой его частью, то есть уравнением
прямой:
где a и b – неопределенные коэффициенты, которые определятся под-
становкой (3.54) в (3.53):
Таким образом, частное решение уравнения (3.53) определяется выражением:
.
Из анализа выражения (3.55) следует, что после затухания свободных
составляющих переходного процесса скорость двигателя будет изменяться по
тому же закону, что и управляющее воздействие (
на величину
(кривая 2 на рисунке 3.19).
), отставая от него
Так как левая часть уравнения (3.53) соответствует экспоненциальной
зависимости (вещественный корень
), общее его решение следует ис-
кать в виде:
уравнения (3.53):
.
Коэффициент А определяется из начальных условий (t=0; ω=ω
нач
):
В результате получим окончательное решение дифференциального
78
мм
Т
t
нач
Т
t
мснач
ееТtt
1
000
.
.
;1
0
ωрJΜΜ
ωωβΜрΤ
Σс
э
β
Μ
tεω
β
Μ
ωω
нач
000
dt
dΜ
β
J
εJ
dt
dω
J
Σ
ΣΣ
0
dt
dΜ
β
J
εJΜΜ
Σ
Σc
0
00
εβΤΜJMΜ
dt
dΜ
Τ
мccм
м
Т
t
мсначмс
еТММТММ
00
(3.57)
(3.58)
(3.59)
(3.60)
Для получения дифференциального уравнения рассматриваемой систе-
мы, разрешенного относительно момента двигателя, запишем исходные диффе-
ренциальные уравнения электропривода с линейной механической характери-
стикой (3.21):
Подставив в эту систему Tэ=0;
=
+
0
0нач
∙t, получим:
0
;
;
.
Теперь дифференциальное уравнение системы запишется в виде:
.
Не повторяя аналогичных (3.53)-(3.56) выводов, запишем окончательное
решение уравнения (3.59):
График переходного процесса, соответствующего (3.60) представлен на
рисунке 3.19 (кривая 3).
Рассматривая графики переходных процессов (кривые 1, 2, 3) можно
сделать вывод о том, что линейный закон изменения управляющего воздей-
.
79
ствия определяет, за исключением начального участка (2, 3), равномерно
дин
м
с
динс
Т
М
0
(3.61)
ускоренное изменение скорости с тем же ускорением
менте двигателя М
. На начальном участке скорость
уст
, при постоянном мо-
0
и момент М изменяют-
ся в соответствии с (3.57) и (3.60) по экспоненциальному закону. Длительность
этого переходного участка при Т
Таким образом, ошибка воспроизведения управляющего сигнала
установившемся динамическом режиме определяется суммой статической
динамической
ошибок:
=0 определяется величиной (3-4)Тм.
э
(t) в
0
и
.
Эти ошибки определяются по статической механической характеристике
5 (рисунок 3.19) суммарным моментом двигателя Mc+J
0
.
Уменьшение электромеханической постоянной времени Тм (увеличение
β) увеличивает точность воспроизведения закона изменения
(t) на входе си-
0
стемы.
Переходный процесс при линейном возрастании управляющего воздей-
ствия
ния
(t) закончится тогда, когда управляющее воздействие достигнет значе-
0
на естественной или искусственной механической характеристике дви-
0
гателя в реальной схеме его включения (точки С и С на характеристиках 1 и 5
на рисунке 3.19). После этого начнется переходный процесс выхода двигателя в
точку статического равновесия D на характеристике 5 при
= const, рассмот-
0
ренный в разделе 3.7.2 (кривые 2'' и 3'' на рисунке 3.19).
Используя выражения (3.57) и (3.60), рассмотрим конкретные переход-
ные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при
линейной зависимости
0
=f(t).
3.8.2 Пуск электропривода с реактивным моментом нагрузки
этому
процессов
Пуск электропривода производится из неподвижного состояния, и по-
0нач
=0, а
(t)=
0
∙t.
0
Механическая динамическая характеристика и графики переходных
(t) и M(t), при пуске представлены на рисунке 3.20. Весь переход-
80
ной процесс распадается на несколько участков, изменение скорости и момента
cкз
MtεβωβΜ
00
00
сс
з
М
t
Рисунок
3.20
ω ω ω
0н ωс ωкон3 ωкон2
∆ω
с
М
с
М
п.уст
М ε
0
t
∆ωс ε0Т
м
ω(t)
ε
0
(tt3)
t
t
М М
п.уст
М
с
3Тм М(t)
3Т
м
t3 t0 t
пп
4 3 2
1
1
Т
м
β
0
(3.62)
(3.63)
на которых происходит по разным законам.
На первом этапе при неподвижном двигателе (=0) управляющее воз-
действие
=
0
теля от 0 доМ
Из (3.62) длительность первого этапа tз равна:
∙t приводит к увеличению момента короткого замыкания двига-
0
(характеристики 1 и 1'):
с
.
.
На втором этапе движение электропривода определяется выражениями
(3.57) и (3.60) при начальных условиях t=0;
0нач
=∆
;
с
=0; М
нач
нач
=Мс:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]