Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Применение программы «Electronics Workbench» при расчете линейных электрических цепей постоянного тока. Учебное п
.pdf
31
Используя несложные математические преобразования, получим:
I1 = 10 А, I2 = 2 А, I3 = 5 А.
Определим реальные токи в заданной цепи:
I1 = I1 = 10 А, I2 = I2 = 2 А, I3 = I3 = 5 А,
I4 = I1 + I3 = 10 + 5 = 15 А,
I5 = I3 – I2 = 5 – 2 = 3 А,
I6 = I1 + I2 = 10 + 2 = 12 А.
Проверим правильность решения для первого контура:
Е1 = I1 R1 + I4 R4 + I6 R6;
130 = 10 1 + 15 4 + 12 5 = 130, т. е. решение правильное.
Наряду с линейными элементами (резисторами) часто в электрических
схемах приходится сталкиваться с элементами, сопротивление которых зависит
от величины и направления тока в них или от напряжения на их зажимах. Такие
элементы называются нелинейными. Примерами таких элементов могут служить электронные или газонаполненные лампы, полупроводниковые приборы,
лампы накаливания и т. д.
Для расчета нелинейных цепей рационально использовать графоаналитический метод, который предусматривает построение суммарной вольтамперной характеристики цепи. По суммарной характеристике и характеристикам элементов определяются искомые величины (обычно ток и напряжение).
Построение суммарной вольт-амперной характеристики нелинейной цепи
производится по заданным вольт-амперным характеристикам нелинейных элементов и построенным характеристикам линейных элементов, если они включены в цепь. Построение зависит от схемы включения элементов.
Аналитически можно вычислить сопротивление нелинейных элементов в
режиме работы цепи:
где U — напряжение, приложенное ко всей цепи;
I
НЭ
— ток в нелинейной цепи.
Электростатические цепи содержат конденсаторы, представляющие собой систему из двух проводников (пластин), разделенных диэлектриком. Различают искусственные и естественные конденсаторы. В зависимости от диэлек-
32
трика искусственные конденсаторы бывают бумажными, электролитическими,
слюдяными, воздушными и т. д. Они бывают постоянной и переменной емкости. Естественные конденсаторы — электропроводка, две жилы кабеля, жила
кабеля и броня и др.
Конденсаторы обладают свойством накапливать на своих обкладках (пластинах) равные по величине, но разные по знаку электрические заряды.
Если одной из пластин конденсатора сообщить заряд определенного знака, то за счет электростатической индукции (разделение зарядов в проводнике
под действием электрического поля) в другой пластине возникает такой же заряд Q, но противоположного знака, и между пластинами создается напряжение U.
Емкость конденсатора С характеризуется зарядом Q, который нужно сообщить одной из пластин конденсатора, чтобы напряжение между пластинами
U изменилось на единицу, т. е.
U
Q
C =
.
Емкость плоского конденсатора зависти от площади его пластин S, диэлектрической проницаемости диэлектрика 0r и расстояния между пластинами d:
Каждый конденсатор характеризуется определенной емкостью С и рабочим напряжением UР. Конденсаторы, как и резисторы, могут соединяться последовательно, параллельно и смешанно.
При параллельном соединении i конденсаторов напряжение на всех конденсаторах имеет одинаковое значение U, а заряд Q распределяется пропорционально емкостям конденсаторов, т. е.
Таким образом, общая емкость параллельно соединенных конденсаторов
определяется суммой емкостей всех i конденсаторов. Если параллельно включены m одинаковых конденсаторов емкостью Сод, то общая емкость этих кон-
33
денсаторов С = Содm. Как видим, параллельное подключение конденсаторов
увеличивает общую емкость.
При последовательном соединении i конденсаторов заряд Q всех конденсаторов имеет одинаковое значение, а напряжение сети U распределяется обратно пропорционально емкостям конденсаторов, т. е.
Таким образом, обратная величина общей емкости последовательно соединенных i конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих конденсаторов. Если последовательно включены n одинаковых конденсаторов емко-
стью Сод каждый, то общая емкость этих конденсаторов Как видим,
последовательное подключение конденсаторов уменьшает общую емкость.
Емкость двух последовательно подключенных конденсаторов:
Смешанное соединение конденсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить емкость и рабочее напряжение конденсаторов.
Если к конденсатору емкостью С приложено напряжение U, то в электрическом поле конденсатора накапливается энергия WЭЛ, величина которой будет
определяться по формуле:
В практических расчетах часто нет необходимости знать режимы работы
всех элементов сложной цепи, но необходимо исследовать режим работы одной
определенной ветви.
34
Для определения тока, напряжения, мощности этой ветви можно воспользоваться одним из ранее описанных методов расчета, однако это может привести к значительным вычислительным операциям при расчетах сложных, разветвленных электрических цепей. Объем этой работы в несколько раз увеличится, если необходимо установить изменение тока, напряжения, мощности при
изменении сопротивления данной ветви, так как вычисления нужно проводить
несколько раз, задаваясь различными величинами сопротивления.
Решение такой задачи значительно упрощается при использовании метода эквивалентного генератора.
Для изучения этого метода рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 15.
Исследуемая ветвь с сопротивлением присоединяется к остальной части
схемы (внутри прямоугольника АД) в двух узловых точках А и В. Эту часть
схемы можно рассматривать относительно исследуемой ветви как источник с
некоторой эквивалентной ЭДС ЕЭК и некоторым эквивалентным внутренним
сопротивлением RЭК (рис. 16). Такой условный источник энергии называется
эквивалентным генератором или активным двухполюсником — АД. Если в части схемы, относящейся к двухполюснику, нет источников энергии, то двухполюсник называется пассивным — ПД.
Рис. 15. Схема электрической цепи
35
Рис. 16. Схема цепи с активным двухполюсником
Ток в исследуемой ветви можно найти в эквивалентной схеме (рис. 16) по
известной формуле:
Таким образом, решение задачи по определению тока IАВ сводится к
определению ЭДС ЕЭК эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления RЭК, которое называется также входным сопротивлением активного
двухполюсника. После определения ЕЭК и RЭК дальнейшее исследование режима работы ветви АВ при изменении сопротивления RАВ не требует громоздких
вычислений, так как ЭДС ЕЭК и внутреннее сопротивление эквивалентного RЭК
генератора не изменяются. Ток в ветви АВ – IАВ определяется для любого значения RАВ. Для определения ЭДС ЕЭК и внутреннего сопротивления эквивалентного RЭК генератора рассмотрим два крайних режима эквивалентного генератора — режим холостого хода и режим короткого замыкания. Отсоединим
исследуемую ветвь АВ, тогда эквивалентный генератор будет находиться в режиме холостого хода. Напряжение холостого хода UХ на его внешних зажимах
А и В согласно схеме, представленной на рис. 16, равно эквивалентной ЭДС:
ЕЭК = UХ.
36
Напряжение холостого хода UХ можно измерить (рис. 17) или определить
с помощью расчета (рис. 18). Для рассматриваемой цепи:
Сопротивление R4 в расчет не вошло, так как при отключенном сопротивлении RАВ ток в сопротивлении R4 также равен нулю. Сопротивление RЭК эквивалентного генератора можно определить, использую режим короткого замыкания. В режиме короткого замыкания эквивалентного генератора (рис. 16, 19)
ток короткого замыкания IК выражается отношением:
Рис. 17. Схема электрической цепи с активным двухполюсником
(измерение напряжения холостого хода)
Рис. 18. Схема электрической цепи с активным двухполюсником
(измерение напряжения холостого хода)
37
Для измерения тока короткого замыкания IК можно применить схему,
изображенную на рис. 19, если короткое замыкание между точками А и В реальной цепи не вызовет опасного увеличения токов в ее элементах. При наличии такой опасности нужно измерить ток IАВ нагрузки эквивалентного генератора и падение напряжения UАВ в нагрузочном сопротивлении RАВ (рис. 16),
а внутреннее сопротивление
Ток IК можно определить, применив один из известных методов расчета.
Для рассматриваемого примера расчетная схема приведена на рис. 20.
Рис. 19. Схема электрической цепи с активным двухполюсником
(измерение тока короткого замыкания)
Рис. 20. Расчетная схема для определения тока короткого замыкания
38
Однако определение IК может оказаться громоздким, поэтому в сложных
схемах RЭК определяется как входное сопротивление пассивного двухполюсника между точками А и В. Для того чтобы получить расчетную схему для определения RЭК, нужно все ЭДС активного двухполюсника принять равными нулю,
замкнув накоротко точки цепи, к которым присоединены источники ЭДС. Тогда активный двухполюсник превращается в пассивный.
Справедливость этого приема следует из схемы, представленной на
рис. 16; при ЕЭК = 0 сопротивление RЭК является входным сопротивлением этой
схемы. Таким образом, входное сопротивление пассивного двухполюсника RВХ
со стороны зажимов А и В (рис. 21) определяет внутреннее сопротивление RЭК
эквивалентного генератора.
Рис. 21. Расчетная схема для определения входного сопротивления пассивного
двухполюсника короткого замыкания
Равенство ЕЭК = 0 соответствует тому, что все ЭДС активного двухполюсника равны нулю, поэтому расчетная схема для определения RЭК имеет вид,
как на рис. 22. Для схемы, приведенной на рис. 22, численное значение сопротивление RЭК эквивалентного генератора можно определить по следующей зависимости:
39
Если рассматриваемая часть электрической схемы имеет две пары зажимов, то она будет называться четырехполюсником.
Рис. 22. Расчетная схема для определения сопротивления эквивалентного генератора
(пассивный двухполюсник) короткого замыкания
40
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
Задание 1
Определить эквивалентное сопротивление R
экв
электрической цепи по-
стоянного тока (рис. 15) и распределение токов по ветвям. Вариант электрической цепи (включая ее участок 1–2, рис. 15–22), положение выключателя В1 и
В2 в схемах, величины сопротивлений резисторов R1 и R12 и питающего напряжения U для варианта задания представлены в таблице 1.
Таблица 1
Данные для расчета задания 1
Вариант
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
R11
R12
U
Положение
выключателей
Схема
участка
1–2
B1
B2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
15
16
17
1 2 4 6 6 1 2 5 10 5 5 5 8
110 1 –
Рис. 15
2 2 1 6 7 1 2 3 5
15
10 2 8
220 2 –
Рис. 15
3 1 1 8 7 3 6 3 5
15
10 4 7
110 2 –
Рис. 15
4 1 1 6 6 1 1 6 10 5 10 1 2
220 1 –
Рис. 16
5 2 2 3 3 2 2 3 10
10 5 2 4 110 2 –
Рис. 16
6 1 1 6 6 2 2 3 10 5 10 3 6
220 1 –
Рис. 16
7 3 3 2 4 4 1 4 5
10 5 4 8 110 1 –
Рис. 17
8 3 2 8 12 1 1 2 15
10
20 5 10
220 2 –
Рис. 17
9 2 1 2 3 2 4 3 5
10 5 6 1 110 2 –
Рис. 17
10 1 2 1 1 2 2 4 5
10
10 7 2
220 1 5
Рис. 18
11 2 1 4 4 2 1 5 5 6 15 8 3
110 2 4
Рис. 18
12 2 2 1 1 3 1 4 5 8 20 9 4
220 1 4
Рис. 18
13 4 3 2 1 2 2 3 5
10
10
10 5 110 1 5
Рис. 18
14 2 2 4 2 1 2 3 10 8 5 2 6
220 2 5
Рис. 18
15 3 2 5 6 2 1 2 10
15
10 4 7
110 2 –
Рис. 19
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]