Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Применение программы «Electronics Workbench» при расчете линейных электрических цепей постоянного тока. Учебное п
.pdf
11
где R0 — сопротивление источника,
R — сопротивление потребителя.
Тогда:
Отсюда следует, что напряжение на клеммах источника электрической
энергии — U меньше, чем ЭДС источника — Е на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении этого источника — IR0. Выражение (1) представляет собой закон Ома для замкнутой цепи. Отсутствие нагрузки в цепи, когда ключ К разомкнут, соответствует режиму холостого хода. При холостом
ходе IR0 = 0. Вольтметр, подключенный к клеммам источника А и В, при отсутствии нагрузки (ток равен нулю), показывает ЭДС источника. Если ключ К замкнут, то вольтметр будет показывать напряжение на клеммах источника, которое меньше, чем ЭДС, на величину U0 = IR0.
Из уравнения (2) следует, что с увеличением нагрузки, т. е. с увеличением
тока — I напряжение на клеммах источника уменьшается, что можно показать
на внешней характеристике источника (рис. 2).
Рис. 2. Внешняя характеристика источника
Величина тока в неразветвленной электрической цепи с несколькими источниками (рис. 3) определяется отношением алгебраической суммы ЭДС всех
источников (с учетом их полярности и заданного направления обхода контура)
к полному сопротивлению цепи. Направление ЭДС источников не всегда сов-
12
падает с направлением тока. Если в результате подсчета величина тока получится со знаком «+», то его направление совпадает с предварительно выбранным направлением обхода (источник в схеме работает в режиме генератора),
если же со знаком «–», то направление тока цепи противоположно выбранному
направлению обхода (источник работает в режиме потребителя).
Рис. 3. Неразветвленная электрическая цепь с несколькими источниками
Тогда, как указывалось выше, напряжение
ПОТР
U
на зажимах источника,
работающего в режиме потребителя, больше, чем ЭДС самого источника
(
ПОТР
E
), на величину падения напряжения
ПОТР
IR
на внутреннем сопротивле-
нии этого источника, т. е.
Напряжение
ГЕН
U
на клеммах источника, работающего в режиме генера-
тора, меньше, чем ЭДС самого источника
ГЕН
E
на величину падения напряже-
ния
ГЕН
IR
на внутреннем сопротивлении этого источника, т. е.
Напряжение на любом участке цепи (на рис. 3 показаны 5 участков: AD,
DB, BC, CК, КA) определяется следующим образом:
U = + – – = E IR,
13
где U — напряжение на участке между точкой с положительным потенциалом
(+) и точкой с отрицательным потенциалом (–);
R — полное сопротивление участка цепи.
Для приведенной на рис. 3 схемы потенциал отдельных точек электрической цепи определяется следующим образом.
Внутренние сопротивления источников в расчетах принимаем равными нулю.
Определяем величину тока I, А, в электрической цепи при ее обходе по
часовой стрелке:
где R1, R2, R3, R4 — активные сопротивления электрической цепи;
R01, R02, R03, R04 — внутренние сопротивления источников питания элек-
трической цепи.
Знак «–», полученный в результате вычисления тока, указывает на то, что
ток направлен против выбранного направления обхода, т. е. против часовой
стрелки. В дальнейших расчетах знак «–» не учитывается. Таким образом, Е2 и
Е4 — генераторы, Е1 и Е3 — потребители. Точку А условно заземляем, и ее потенциал считаем равным нулю.
Для участка AD:
D
– A = (+ – –) = E1 + I (R1 + R01);
D
= A + E1 + I (R1 + R01) = 0 + 20 + 0,4091(10 + 0) = 24,091 В.
Для участка DВ:
D
– B = (+ – –) = E2 – I (R2 + R02);
B
= D – E2 + I (R2 + R02) = 24,091 – 6 + 0,4091(5 + 0) = 20,1365 В.
Для участка BC:
С
– В = (+ – –) = IR3;
С
= B + IR3 = 20,1365 + 0,4091 1 = 20,5456 В.
14
Для участка СК:
К
– С = (+ – –) = E3 + I (R03 + R4);
К
= С + E3 + I (R
03
+ R4) = 20,5456 + 12 + 0,4091(0 + 6) = 35,0002 В.
Для участка АК:
К
– А = (+ – –) = E4 – IR04;
А
= К – E4 + IR
04
= 35 – 35,0002 + 0 = –0,0002 В.
Результаты расчета можно проверить с помощью программы Electronics
Workbench (см. рис. 4).
D
– A = 24,091 – 0 = 24,091 В;
В
– D = 20,1365 – 24,091 = –3,9545 В;
С
– В = 20,5456 – 20,1365 = 0,4091 = 409,1 mB;
К
– С = 35,0002 – 20,5456 = 14,4546 В;
А
– К = 0 – 35,0002 = –35,0002 В.
Потенциальная диаграмма представляет собой график изменения потенциалов точек цепи в зависимости от величины сопротивлений участков между
этими точками. Для построения потенциальной диаграммы по оси ординат в
масштабе откладываются потенциалы точек, а по оси абсцисс — сопротивления
участков.
Рис. 4. Неразветвленная электрическая цепь с несколькими источниками
(проверка результатов вычислений)
15
Как указывалось выше, энергия, затраченная источником — W
ИСТ
на пе-
ремещение заряда — g по всей замкнутой цепи, равна:
W
ИСТ
= E g = E I t.
По закону сохранения энергии можно записать:
W
ИСТ
= W + W0 = U I t + U0 I t,
где W — энергия, расходуемая на потребителя (полезная энергия);
W0 — энергия, расходуемая на внутреннее сопротивление источника (по-
тери).
В элементах электрической цепи происходит преобразование одного вида
энергии в другой. Скорость такого преобразования энергии определяет электрическую мощность (полезную мощность) — Р:
t
W
P =
.
Для замкнутой цепи должен сохранятся баланс мощностей:
Р
ИСТ
= Р + Р0 = U I + U0 I = I2 R + I2 R0, (3)
где Р
ИСТ
— мощность источника электрической энергии;
Р0 — потери мощности на внутреннем сопротивлении источника энергии.
Полезная мощность, т. е. мощность потребителя, определяется следующим образом:
Р = Р
ИСТ
– Р0 = Е I – I2 R0. (4)
Определим баланс мощностей для заданной схемы (рис. 3):
E2I + E4I = E1I + E3I + I2 (R1 + R2 + R3 + R4 + R01 + R02 + R03 + R04),
6 0,4091 + 35 0,4091 = 20 0,4091 + 12 0,4091 + 0,40912 (10 + 5 +
+ 1 + 6 + 0 + 0 + 0 + 0),
16,7731 Вт = 16,7731 Вт.
Рассмотрим изменение величин зависимостей (3) и (4) при изменении сопротивления R от бесконечности (режим холостого хода) до нуля (режим короткого замыкания).
В режиме холостого хода R = , I = 0, U = E, U0 = 0 и P = 0.
16
В режиме короткого замыкания
Максимальное значение полезная мощность имеет тогда, когда сопротивление потребителя станет равно внутреннему сопротивлению источника, т. е.
R = R0. Это и есть условие максимальной отдачи мощности источником.
Коэффициент полезного действия (КПД) η цепи определяется отноше-
нием полезной мощности (мощности потребителя) ко всей затраченной мощности (мощности источника):
При максимальной отдаче мощности ток в цепи будет равен:
Коэффициент полезного действия в этом случае:
К 100 % КПД цепи приближается в режиме, близком к холостому ходу.
Нормальным (рабочим) называется режим работы цепи, при котором ток,
напряжение и мощность не превышают номинальных значений.
В электрической цепи различают активные и пассивные элементы, в которых преобразование энергии сопровождается возникновением ЭДС (аккумуляторы, генераторы). Пассивными считаются элементы (сопротивления), в которых ЭДС не возникает.
При анализе и расчете разветвленных электрических цепей применяют
законы Кирхгофа.
17
Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраи-
ческая сумма токов в ветвях, соединенных в один узел, равна нулю, т. е. I = 0.
Токи, входящие в узел, принято считать положительными, а выходящие из уз-
ла — отрицательными.
Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между ЭДС и паде-
нием напряжения в замкнутом контуре любой электрической цепи, и из него
следует, что алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре электрической
цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этой
цепи, т. е. Е = IR.
ЭДС источника, совпадающая с выбранным направлением обхода контура, считается положительной, а не совпадающая — отрицательной.
Законы Кирхгофа позволяют анализировать и рассчитывать электрические цепи с одним источником при различных соединениях резисторов.
Последовательным соединением участков электрической цепи называют
соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток.
Общее (эквивалентное) сопротивление последовательно включенных потребителей равно сумме сопротивлений этих потребителей. Пример схемы последовательного соединения резисторов приведен на рис. 5, для нее можно записать:
Параллельным соединением участков электрической цепи называют соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов
(рис. 6), т. е. находятся под действием одного и того же напряжения. Токи параллельно включенных участков обратно пропорциональны сопротивлениям
этих участков. При этом соединении потребителей для схемы, приведенной на
рис. 6, можно записать:
18
Рис. 5. Схема последовательного соединения резисторов
Рис. 6. Схема параллельного соединения резисторов
Для расчета электрических цепей со смешанным соединением резисторов
используется метод свертывания схемы, который ведется в следующей последовательности:
1) на схеме обозначают все токи и узловые точки;
2) заменяются эквивалентными группы резисторов с явно выраженным
последовательным или параллельным соединением, и определяются их сопротивления;
3) замена ведется до получения простейшей схемы, для которой элемен-
тарно определяется общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи;
4) по заданному напряжению источника и вычисленному общему сопро-
тивлению всей цепи определяется ток в неразветвленной части цепи;
5) определяются падения напряжения на участках цепи и ток каждого ре-
зистора.
Детально этот метод рассмотрим на примере схемы, приведенной на
рис. 7. Условием примера требуется по заданным всем сопротивлениям потребителей и напряжению источника питания определить токи всех потребителей.
19
Рис. 7. Схема со смешанным соединением резисторов
Согласно приведенной выше последовательности решения определяем
эквивалентные сопротивления участков и последовательно свертываем схему.
Резисторы R7 и R8 соединены параллельно:
Сопротивление группы R
7,8
соединено последовательно с резистором R6:
Сопротивление группы R
6–8
соединено параллельно с R5:
Сопротивление группы R
5–8
соединено последовательно с резистором R4:
Сопротивление группы R
4–8
соединено параллельно с R3:
Сопротивление группы R
3–8
соединено последовательно с резисторами R
2
и R1. Следовательно, искомое эквивалентное сопротивление R можно вычислить следующим образом:
20
Общий ток, проходящий по сопротивлениям R1, R2 и R
3–8,
определяется по
закону Ома:
Ток I
3–8
создает на сопротивлении R
3–8
(в точках АС) падение напряжения,
величину которого определяем по закону Ома:
Или по закону Кирхгофа:
Определим величину тока на остальных резисторах и падение напряжения UВС и UВD:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]