Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник заданий к типовому расчету по статистике. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf
ÓÄÊ 517.3(07)
Å741
Ðецензенты
êафедра естественнонаучных дисциплин ËÔ ÍÎÓ ÂÏÎ "Междунароäíûé институт
êомпьютерных технологий",
Ермолаев, Þ.Ä. Сборник заданийк типовому расчету ïî ñòатистикå
[
Электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. ó÷åá. пособие/
Ю.Д.Ермолаев.-Электрон.дан.(1.3 Мб).Липецк:Издательство ËÃÒÓ, 2013.168 ñ.
Ðåæèì доступа:http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/
Систем. требования: Intel Pentium (èëè аналогичный процессор других произвоäèòå-
ëåé), 512 Ìá оперативной памяти, Adobe Reader (èëè аналогичный ïðîäóêò äëÿ чтения
файлов форматà pdf).
Пособие соответствуåò ãîñóдарственным образовательным ñòандартàì дисциплины
"Математикà"äëÿ направлений 010800.62, 220100.62, 230100.62, 232000.62 è других òåõ-
нических специальностей áàêалаврскîé ïîдготовки. Представлены 120 вариантов äåâÿ-
òè заданий ïî регрессионному анализу.
:
Предназна÷åíî äëÿ ñòóдентов, изучающих математику â техническîì âóçå.
Ключевые слова: линейная регрессия, сгруппированные данные, несгруппированные
данные, параболическàÿ регрессия, уравнение регрессии, êоэффициент êорреляции.
c
°
Липецкий ãîñóдарственный
технический университет, 2013
c
°
Ермолаев Þðèé Данилович, 2013
Справочные материалы
Ðегрессионный анализ 3
Задание 1.
Задание 2.
Задание 3.
Задание 4.
Задание 5.
Задание 6.
Задание 7.
Простàÿ линейная регрессия ïî несгруппированным данным
Простàÿ линейная регрессия ïî сгруппированным данным
b
Зависимость âèäà
y = a +
x
Зависимость âèäà
Зависимость âèäà
Зависимость âèäà
Зависимость âèäà
y = b ln x
y = ae
y = e
y = ab
bx
a+bx
x
Задание 8.
Задание 9.
Зависимость âèäà
Зависимость âèäà
y = ax
b
y = ao+ a1x + a2x
2
4 Ðегрессионный анализ
Справочные материалы
Ïðè исследовании зависимочти
y(x)
часто ïðèõîäèòñÿ основыватьсÿ íà
ðåçóëüòàòàõ ýêспериментà. Áåç ограничения общности ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî
погрешность величины
x
пренебрежимо ìàëà ïî сравнению ñ погрешно-
ñòüþ определения величиныy. Òàêèì образом, ðåçóëüòàòû ýêспериментà
ìîæíî рассматривать êàê выборочные çíàчения случайной величины
η(x)
зависÿùåé îòxêàê îò параметра. Ðегрессией называют зависимость óñëîâ-
íîãî математическîãî îжидания ýòîé величины îòx. Çàäà÷à регрессион-
íîãî анализа состоит â восстановлении функциональной зависимости
ïî ðåçóëüòàòàì измерений
зависимости
y = f(xi, a0, a1, ..., ak)
(xi, yi)
. Параметры возмоæíîé функциональной
обычно выбирают ìåòîäîì наименьших
y(x)
квадратов.
Íà практикå регрессионный анализ состоит èç òðåõ ýòàïîâ. Íà первом âû-
,
äâèãàåòñÿ гипотеза î âèäå функциональной зависимости
y = f(x, a0, a1, ..., ak)
íà втором, используÿ ðåçóëüòàòû ýêспериментà, íàõîäÿò оценки парамет-
ðîâ уравнения регрессии, à íà третьем проверÿþò ñîãласие выдвинцтой
гипотезы ñ ðåçóëüòàòàìè измерений.
Самое простое уравнение регрессии имеет âèä
y = a0+ a1x
. Ïðè ýòîì
êоэффициенты уравнения определяютсÿ ïî формуëàì
a0=
n
P
i=1
n
P
y
n
i
i=1
n
P
i=1
x
x
n
P
2
−
i
i=1
³
2
−
i
n
P
i=1
n
P
x
i
x
i=1
´
i
xiy
2
i
, a1=
n
P
i=1
n
n
xiyi−
n
P
i=1
n
P
i=1
³
2
x
−
i
n
P
i=1
n
P
x
i
x
i=1
´
i
y
i
2
,
Ïðè ýòîì êоэффициент êорреляции вычисляетсÿ ïî формуëå
rxy=
n
P
xiyi− n−x−y
i=1
nσxσ
Ðегрессионный анализ 5
,
ãäå
y
−
x =
1
n
n
X
i=1
xi,−y =
1
n
n
X
i=1
yi, σx=
v
u
u
t
n
1
n
X
i=1
2
x
− (−x)2, σy=
i
v
u
u
t
1
n
n
X
i=1
2
y
i
√
Åñëè
| r
n − 1 |≥ 3
xy
, òî связь между случайными величинами
XèY
äîñòаточно âåðîÿòíà.
Ýòè формуëû прменяютсÿ äëÿ несгруппированных данных. Åñëè æå îáú-
åì выборки äîñòаточно большой è данные сгруппированы, òî уравнение
регрессии ìîæíî записать â симметричном âèäå óдобнее пользоватьсÿ ôîð-
ìóëàìè
n
P
nijxiyj− n−x−y
y −−y = r
σ
y
(x −−x)èr =
σ
x
i,j=1
nσxσ
.
y
Кроме òîãî, â регрессионном анализе применяют семейства двухпарамет-
− (−y)2.
рических функций, обработкà ðåçóëüòàòîâ êоторых ìîæåò áûòü сведена ê
случаю линейной регрессии:
y = a +
b
,
y = a + b ln x,y = aex,
y = e
a+bx
,
y = axbè íåêоторые другие.
x
Простой заменой переменных ýòè зависимости могут áûòü сведены ê îáû÷-
ногму линейному случаю. Ïðè ýòîì неслоæíî получить готовые формуëû
äëÿ ýòèõ случаев. Например, äëÿ зависимости
b
определяютсÿ ïî формуëàì
b =
n
P
i=1
ln x
³
n
P
i=1
P
i
i=1
ln x
n
ln yi− n
´
2
− n
i
P
i=1
n
P
i=1
n
(ln xi)
ln xiln y
2
i
, a = exp
y = axbêоэффициентыaè
h
n
³
X
1
ln yi−b
n
i=1
n
X
i=1
ln x
i
´i
6 Ðегрессионный анализ
Äëÿ зависимости
n
P
x
i
i=1
b =
³
P
i=1
y = aebxвычисления ìîæíî провести ïî формуëàì
n
P
ln yi− n
i=1
n
x
i
´
2
− n
P
i=1
n
P
i=1
n
xiln y
(xi)
i
, a = exp
2
n
n
³
X
1
i=1
h
Коэффициент êорреляции вычисляетсÿ ïî формуëå
n
P
xiyi− n−x−y
rxy=
i=1
nσxσ
,
ãäå
y
v
u
u
t
n
1
n
X
i=1
2
x
− (−x)2, σy=
i
−
x =
1
n
n
X
i=1
xi,−y =
1
n
n
X
i=1
yi, σx=
ln yi− b
n
X
i=1
v
u
u
t
1
n
x
X
´i
i
n
i=1
2
y
− (−y)2.
i
После определения параметров уравнения регрессии íåîáõîäèìî оценить
степень разброса между ýêспериментальгыми è полученными ïî уравне-
íèþ регрессии çíàчениямиyïî формуëå
v
u
n
X
u
1
Φ =
ãäå
P (xi)
Ðåæå применяютсÿ трехпараметрические семейства парабол
a1x + a2x
t
n
çíàчения полученной функции регрессии â òî÷êàõ
(P (xi) − yi)2,
i=1
x
.
i
y = a0+
2
. Â последнем случае êоэффициенты уравнения регрессии ìîæ-
íî вычислить èç системы уравнений
a0n + a
n
P
a
a
0
0
i=1
n
P
i=1
xi+ a
2
x
i
+ a
³
1
³
P
1
i=1
³
P
1
i=1
n
P
i=1
n
n
´
x
+ a
i
´
2
x
+ a
i
´
3
x
+ a
i
³
P
2
i=1
³
P
2
i=1
³
P
2
i=1
´
n
2
x
n
x
n
x
=
i
´
3
=
i
´
4
=
i
³
³
P
i=1
n
P
i=1
n
P
i=1
n
y
xiy
2
x
i
i
´
i
´
y
i
Зависимость
y = kx + b
Äëÿ проверки наличия ñòатистическîé связи между переменными â ïðî-
7
ñòûõ случаях äîñòаточно посчитàòü çíàчение выражåíèÿ
Åñëè выполняетсÿ óсловие
величинами
XèY
äîñòаточно âåðîÿòíà.
| rxy|√n − 1 ≥ 3
, òî связь между случайными
| rxy|√n − 1
Ïðè íåîáõîдимости более точного ïîäõîäà ê проверкå êоррелированности
XèY
íàäî вычислить çíàчение критерия
√
r
n − 2
b
=
p
1 − r
2
b
k = n − 2
t
. Åñëè
kp
T
nab
è ïðè заданном уровне çíàчимостиαè числе степеней свобоäû
найти â òаблице критическую точку распределения Ñòüþäåíòà
| T
|≥ tkp, òî связь ñ÷èòàåòñÿ ïîдтвержденной.
nab
.
8 Зависимость
y = kx + b
Вариант 1
x 1.39 2.10 2.69 4.19 5.14 6.39 7.32 7.46 9.32 10.11
y 7.33 4.50 8.23 7.28 11.25 9.19 14.73 11.61 16.87 15.62
x 11.32 12.18 13.54 13.63 14.84 16.11 17.46 17.78 18.68 20.36
y 19.99 18.31 22.59 20.30 24.03 22.74 29.08 24.62 30.60 28.82
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 2
x 1.34 2.35 3.13 4.50 5.17 6.54 7.43 7.50 9.46 9.78
y 2.76 -1.00 0.84 -5.01 -3.14 -10.15 -6.98 -11.74 -12.11 -15.72
x 10.50 11.43 13.24 14.18 15.29 15.78 17.14 18.31 19.14 20.35
y -14.49 -18.13 -18.60 -23.38 -23.38 -26.25 -25.75 -32.28 -29.86 -35.09
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 3
x 0.62 1.80 3.28 4.40 5.43 5.67 7.11 8.49 9.40 10.30
y 4.46 2.24 6.41 4.83 8.81 6.49 11.40 8.24 13.32 11.31
x 11.50 11.75 13.29 13.89 14.60 15.62 17.18 17.63 18.46 20.44
y 15.76 11.94 17.98 13.38 17.52 15.13 21.00 18.17 21.16 20.47
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 4
x 0.45 1.44 3.42 3.56 4.83 5.65 6.57 8.13 9.21 9.64
y 4.13 0.68 2.57 -1.18 0.48 -3.30 -0.21 -4.72 -2.98 -6.87
x 10.90 12.29 12.71 13.64 14.88 16.30 16.66 18.55 18.54 19.73
y -3.81 -7.58 -4.53 -9.19 -6.07 -12.46 -8.63 -13.97 -9.99 -13.55
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 5
x 0.43 1.76 2.66 3.68 5.50 5.85 6.49 8.20 8.87 9.78
y 9.12 8.23 13.83 12.56 19.76 16.57 21.72 22.88 26.68 25.61
x 10.70 11.52 12.73 14.58 14.70 16.45 16.61 17.51 18.80 19.55
y 29.71 28.80 34.32 34.66 39.67 38.11 42.45 40.58 46.76 45.40
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 6
x 1.42 1.84 3.24 4.57 4.64 6.11 7.47 8.51 9.32 9.56
y 4.83 -0.27 2.70 -1.78 -0.13 -4.63 -3.01 -7.34 -4.34 -8.86
x 10.55 12.35 12.67 13.80 15.30 16.44 16.68 17.53 19.48 20.33
y -5.02 -11.14 -8.38 -12.01 -9.44 -14.76 -12.43 -15.83 -15.69 -19.47
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 7
x 1.43 1.55 3.22 3.79 4.43 6.40 7.33 8.16 9.54 9.81
y 11.09 6.87 14.83 11.82 16.29 16.69 21.66 19.64 24.72 23.14
x 11.30 11.69 12.78 14.41 15.34 16.15 16.75 18.23 19.38 19.63
y 29.63 25.34 31.84 31.49 35.16 33.32 38.85 37.94 44.07 40.85
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 8
x 0.86 1.87 2.81 4.21 5.15 6.47 6.62 8.12 8.56 10.38
y 5.31 -0.84 0.78 -4.76 -3.60 -9.68 -5.91 -13.95 -11.04 -18.89
x 11.45 12.25 12.75 13.90 15.43 16.23 17.36 18.31 18.60 19.66
y -17.71 -21.71 -19.81 -25.89 -25.93 -30.67 -30.25 -34.86 -32.59 -37.79
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Зависимость
y = kx + b
Вариант 9
x 0.75 1.44 2.66 3.63 4.85 5.89 7.32 8.18 8.90 9.42
y 15.22 12.64 17.90 15.88 21.32 18.92 24.84 23.17 26.29 24.97
x 10.60 12.25 13.35 14.58 14.65 16.14 17.49 18.43 18.42 20.41
y 28.71 29.53 33.71 32.09 35.14 34.56 40.14 37.21 41.79 41.15
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 10
x 0.83 1.88 2.72 4.18 4.47 5.65 7.32 8.54 9.30 10.35
y 6.58 1.45 4.56 0.41 2.43 -1.34 0.92 -4.56 -0.70 -5.52
x 10.49 11.77 12.89 13.50 15.23 16.17 17.46 17.51 19.53 20.28
y -1.83 -6.77 -3.91 -7.68 -5.41 -10.02 -7.45 -10.89 -9.08 -13.17
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 11
x 1.34 1.42 3.56 4.43 4.78 6.15 7.51 8.23 8.78 10.37
y 8.85 3.97 13.18 11.14 15.64 13.75 21.37 18.67 24.16 22.79
x 10.52 11.85 13.54 14.58 15.38 15.61 16.87 18.41 18.59 19.90
y 27.75 26.03 32.53 32.82 36.54 34.01 41.05 40.29 43.49 44.03
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
9
Вариант 12
x 1.38 1.44 3.47 4.32 4.72 5.84 6.88 8.10 9.20 9.85
y 4.76 0.24 0.98 -4.02 -1.24 -7.09 -5.93 -11.55 -11.28 -16.67
x 10.58 11.59 12.90 14.45 15.24 16.52 16.81 17.83 18.42 19.59
y -14.28 -18.25 -18.68 -24.99 -23.65 -28.16 -25.30 -31.27 -29.00 -35.01
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 13
x 1.58 1.43 3.19 4.32 5.26 5.49 6.61 7.65 8.59 9.89
y 7.68 5.70 11.00 10.08 14.38 10.17 16.75 15.16 18.77 18.35
x 10.69 12.25 13.22 14.34 14.47 16.40 17.52 18.54 18.44 19.90
y 22.95 21.38 26.94 25.72 27.57 28.83 33.48 30.41 34.10 32.46
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 14
x 1.57 2.24 2.69 3.66 4.81 6.13 6.63 8.21 9.51 9.77
y 5.00 -0.83 2.80 -2.17 -2.78 -9.09 -5.87 -11.96 -11.92 -15.67
x 11.12 12.12 12.72 13.75 15.29 16.46 17.55 18.11 18.49 20.17
y -14.76 -20.79 -18.45 -24.88 -24.98 -30.04 -29.20 -34.35 -31.47 -39.17
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 15
x 1.43 1.44 3.24 4.49 4.51 6.14 7.32 8.37 9.46 9.66
y 13.77 10.40 15.95 16.03 19.30 17.82 22.00 20.48 25.14 22.04
x 11.49 12.44 13.11 14.41 15.15 15.47 16.53 18.46 18.50 19.87
y 28.51 26.06 30.27 28.58 33.46 31.03 35.83 34.53 38.36 35.96
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 16
x 0.53 2.44 2.82 4.14 5.38 6.29 6.74 8.35 8.61 10.40
y 10.46 4.27 7.42 3.15 4.47 0.05 3.14 -3.65 -1.16 -7.25
x 10.72 12.18 13.41 14.32 15.35 15.80 16.89 17.84 18.65 19.54
y -3.01 -9.68 -6.85 -12.91 -11.37 -14.41 -13.67 -17.55 -14.79 -19.84
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
10 Зависимость
y = kx + b
Вариант 17
x 0.44 1.42 3.40 3.78 5.40 6.21 6.81 7.64 8.90 9.86
y 8.11 6.48 10.37 8.15 13.21 10.81 14.88 11.81 16.14 14.43
x 10.48 11.62 12.51 13.67 14.66 15.85 17.17 17.48 19.32 20.11
y 17.30 15.95 19.84 18.49 21.39 19.29 24.08 21.92 26.07 23.72
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 18
x 0.74 1.59 3.47 4.32 4.53 6.25 6.90 8.32 8.65 9.60
y 7.76 3.42 3.60 -1.41 0.85 -6.50 -4.69 -9.15 -7.01 -12.30
x 10.59 12.48 12.77 14.13 15.15 15.67 17.20 18.46 19.53 19.90
y -10.19 -17.77 -15.92 -21.30 -20.45 -25.24 -23.33 -30.63 -28.17 -32.25
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 19
x 0.76 1.58 3.38 3.57 4.51 6.25 7.11 8.37 9.35 9.63
y 12.53 10.47 17.68 14.75 19.67 19.32 22.72 22.58 26.63 23.33
x 10.56 11.44 12.80 13.45 14.85 16.52 17.37 18.48 18.77 20.37
y 28.79 27.11 32.82 30.01 36.59 36.66 40.56 39.74 44.13 41.72
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 20
x 0.45 2.13 3.19 4.44 5.24 6.21 7.19 8.18 9.15 10.28
y 11.92 5.82 7.44 3.10 6.27 1.24 3.65 -0.99 1.52 -2.11
x 10.58 11.50 13.32 13.70 15.29 15.66 16.55 18.28 18.58 19.61
y -0.29 -3.56 -1.97 -5.73 -4.83 -9.01 -5.93 -11.10 -8.07 -13.62
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 21
x 1.36 1.81 2.81 3.87 5.39 6.29 7.44 8.32 8.62 10.53
y 17.42 14.16 19.62 18.99 25.95 23.37 30.46 27.70 32.56 32.58
x 10.56 11.80 12.57 14.40 15.13 15.82 16.52 18.45 19.27 20.43
y 36.51 36.72 40.65 42.35 47.06 45.38 49.22 50.64 56.90 54.18
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 22
x 0.71 2.51 2.62 4.11 4.67 6.26 7.21 7.50 9.45 10.52
y 9.72 3.33 5.88 -0.93 1.78 -4.93 -3.53 -7.86 -7.07 -12.67
x 10.79 11.50 13.20 13.84 15.23 16.24 16.81 18.45 19.24 19.56
y -10.14 -14.30 -14.47 -19.48 -18.39 -25.23 -21.82 -29.71 -27.41 -30.62
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 23
x 0.70 1.45 2.47 4.46 4.48 5.73 6.79 8.40 8.66 10.30
y 5.32 2.48 5.31 4.27 8.67 5.54 10.12 7.09 10.95 8.78
x 10.69 11.76 12.46 13.42 15.24 16.12 17.27 18.51 18.82 19.66
y 12.02 8.99 13.64 12.10 15.73 12.86 17.48 14.74 19.25 15.42
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 24
x 0.63 1.77 3.33 3.49 4.43 6.53 6.73 7.50 8.50 9.81
y 3.66 -2.32 -1.49 -5.10 -4.09 -12.21 -8.62 -13.74 -11.84 -18.05
x 10.58 11.90 12.52 14.16 14.45 16.20 17.44 17.45 19.53 20.13
y -16.50 -21.41 -19.76 -26.12 -22.53 -29.10 -27.71 -32.38 -32.25 -37.35
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Зависимость
y = kx + b
Вариант 25
x 1.32 1.87 3.53 4.50 4.69 6.35 7.46 8.54 9.34 10.12
y 14.41 11.20 16.93 13.84 17.76 16.46 20.38 18.44 22.27 19.39
x 10.47 11.69 13.52 13.60 15.30 15.53 16.80 17.79 18.67 20.52
y 24.26 21.88 27.24 22.82 28.12 25.74 30.16 28.07 32.86 31.83
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 26
x 0.50 1.74 2.55 3.85 4.48 6.28 7.25 7.66 8.46 9.55
y 11.47 6.62 7.96 2.80 4.15 -2.45 -0.51 -5.47 -3.73 -9.42
x 11.32 12.29 12.57 13.47 15.37 15.49 16.68 17.88 18.89 19.85
y -9.31 -14.30 -12.27 -16.78 -16.85 -20.03 -19.36 -25.33 -25.01 -29.68
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 27
x 0.81 2.40 2.48 4.39 4.82 5.63 6.69 7.71 9.29 9.70
y 13.04 13.13 16.13 15.94 21.21 19.13 24.35 22.57 27.38 24.72
x 10.57 11.53 13.37 14.57 14.52 15.69 17.52 17.65 18.52 19.81
y 29.66 28.56 34.34 33.21 36.58 34.04 41.10 37.84 43.57 41.47
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
11
Вариант 28
x 0.61 2.10 3.28 4.21 5.47 6.21 7.47 7.90 8.42 10.40
y 7.46 1.57 3.88 -1.56 -0.39 -4.57 -1.68 -6.94 -2.76 -9.29
x 11.45 12.49 13.11 13.54 15.40 16.40 16.67 18.56 19.43 19.62
y -8.72 -12.66 -10.57 -14.22 -14.06 -17.80 -15.92 -21.55 -19.62 -22.78
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 29
x 0.88 2.56 3.10 4.54 4.73 6.49 7.32 8.57 8.45 10.37
y 7.70 6.96 12.37 11.72 14.52 14.57 19.98 19.92 22.20 21.91
x 11.27 11.71 12.73 13.63 14.64 15.68 17.33 18.36 19.41 20.52
y 28.73 25.39 30.54 29.52 34.37 33.44 39.58 39.05 44.32 42.62
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 30
x 0.82 2.19 2.44 4.21 5.14 6.42 6.46 8.30 8.80 10.21
y 6.12 -0.44 2.58 -4.66 -4.07 -9.73 -6.84 -14.41 -11.90 -17.76
x 10.63 11.67 12.82 14.27 14.75 15.76 17.27 18.22 19.33 19.77
y -14.25 -21.18 -18.84 -26.66 -22.32 -29.39 -28.57 -33.00 -33.62 -37.21
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 31
x 0.43 2.53 2.58 4.57 4.59 5.54 6.53 8.18 8.82 10.11
y 4.74 2.90 6.70 5.42 7.87 6.63 10.98 8.26 12.16 10.30
x 11.55 11.43 13.54 13.49 14.74 15.56 16.77 17.66 18.55 19.76
y 14.18 10.24 16.02 12.25 16.45 13.83 19.00 15.01 20.86 16.89
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Вариант 32
x 0.67 2.47 2.72 4.32 4.86 6.24 7.46 8.32 9.18 9.69
y 9.39 2.61 6.80 -1.31 0.74 -3.86 -2.66 -7.75 -6.55 -11.60
x 10.42 12.56 12.76 13.67 15.40 15.59 17.12 18.36 18.78 19.84
y -8.94 -17.18 -14.32 -19.60 -17.96 -23.68 -21.65 -27.57 -24.68 -31.15
Найти уравнение регрессии y íà x è x íà y
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]