Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Радиопомехи и помехоустойчивый прием. Методы повышения помехозащищенности. Учебное пособие
.pdf
Кроме того, обучающая кривая позволяет оценить такую вещь, как
устойчивость алгоритма. Так как мы рассматриваем замкнутые системы, имеющие кольцо обратной связи, то в них возможно возникновение самовозбуждения. Это приведет к тому, что значение рабочей
функции с номером итерации будет не уменьшаться, а возрастать. Это
совершенно однозначно покажет нарастающая обучающая
ответственно можно говорить об устойчивых и неустойчивых процессах адаптации, и в более общем смысле о таком фундаментальном понятии, как устойчивость.
Устойчивость адаптивного устройства понимается как сходимость
рабочей функции (обучающей кривой) к некоторому минимальному
значению.
кривая. Со-
6.4. Алгоритмы поиска минимума
рабочей функции
Используя введенные характеристики, рассмотрим алгоритмы минимизации рабочей функции. Как уже отмечалось, по сути они являются алгоритмами адаптации, сведенными к формальной задаче поиска значений элементов вектора весовых коэффициентов адаптивного
линейного сумматора
значение рабочей функции.
В настоящее время наибольшее распространение получили три
следующих метода поиска минимума рабочей функции:
метод Ньютона;
метод градиента (точнее, метод антиградиента – наискорейшего
спуска);
метод наименьших квадратов (МНК).
Следует отметить, что несмотря на разные названия, эти методы
имеют много общего, так как все они являются итерационными.
Рассмотрим эти методы подробнее.
, при которых обеспечивается минимальное
W
k
6.4.1. Метод Ньютона
Метод также известен как метод касательных. Его основная идея
заключается в следующем. Задается точка, из которой начинается поиск. В этой точке строится касательная к функции. Находится пересе-
51
чение этой касательной с осью абсцисс. Полученное значение аргу-
F
F
Fw
F
F
F
F
мента выбирается в качестве следующего приближения, и так шаг за
шагом до достижения заданной точности.
Для рабочей функции, имеющей один аргумент (
0L
), этот алго-
ритм формально можно записать в следующем виде:
где
wwFwFw
, (6.2)
kk k k
1
/
()
w – производная рабочей функции в точке
k
()/ ()
/
ww
.
k
Поиск продолжается до тех пор, пока не будет получена заданная
точность (не будут выполняться условия остановки). Например,
где
– значение шага изменения аргумента, начиная с которого по-
fin
ww
1finkk
, (6.3)
иск считается законченным.
Непосредственно данный метод не может быть использован для
поиска минимума
. Это обусловлено тем, что рабочая функция в
()
w
k
аналитическом виде как таковая отсутствует. При работе адаптивного
устройства мы формируем её оценки – оценки среднеквадратического
значения ε. Соответственно значение производной
няется её оценкой, вычисленной по набору значений ε, точнее,
также заме-
()
k
()
w
k
С учетом того, что эти вычисления выполняются с использованием
экспериментальных данных (причем подверженных шумовым воздействиям), их результаты не точны.
Это приводит к следующим проблемам.
Погрешности оценки
, не говоря уже об оценке
()
w
k
/
()
w ,
k
приводят к погрешности оценки их отношения (см. (6.2)), что, в свою
очередь, приводит к неправильному определению w
. Следствием
k+1
этого может стать потеря сходимости, самовозбуждение алгоритма.
Именно поэтому в устройствах адаптивной обработки соотношение
(6.2) используют в несколько измененном виде:
ˆ
()
Fw
ww
, (6.4)
1
kk
/
ˆ
()
w
k
k
.
52
где знаком ^ помечены оценки функции ()
F
w и ее производной;
–
положительный коэффициент, называемый коэффициентом передачи
1
алгоритма. Обычно
, что позволяет обеспечить сходимость и
устойчивость при ошибках численного определения производных по
экспериментальным данным.
6.4.2. Метод наискорейшего спуска
Этот метод также называется методом антиградиента. Известно
[13], что значение вектора градиента в точке определяет вектор
наискорейшего роста функции в данной точке. Соответственно вектор,
направленный в противоположную сторону, будет указывать направление наискорейшего убывания функции. Это позволяет записать итерационное соотношение для поиска минимума рабочей функции в следующем виде (для
одномерного и многомерного случаев):
,
wwFw
1
kk k
1
kk k
()
,
()
F
WW W
где
()
F W
k
– вектор градиента функции
F W в точке
k
WW
k
.
Или при переходе к оценкам производных по экспериментально получаемым данным:
/
ˆ
wwFw
,
kk k
1
WW W.
1
kk k
()
ˆ
()
F
При этом в качестве критерия останова можно использовать,
например, условие (6.3).
Недостатком данного метода, как и ранее рассмотренного метода
Ньютона, является необходимость численного определения производных рабочей функции на основе экспериментально получаемых значений ε. Это приводит к ранее рассмотренным проблемам.
6.4.3. Метод наименьших квадратов
Идея этого метода заключается в следующем.
Предполагается, что рабочая функция в точке
собой гиперпараболу (размерности L+2) от L+1 переменных
53
представляет
W
k
W . Это
позволяет отказаться от численного вычисления производных, заменив
их гипотетическими (получаемыми в рамках сделанного предположения о виде рабочей функции). Это позволяет получить простое соотношение для расчета весовых коэффициентов:
ww x
12kkkk
12kkkk
WW X. (6.6)
, (6.5)
При этом в качестве критерия останова можно использовать условие (6.3).
6.5. Сравнение методов адаптации
Сравним рассмотренные методы, используя понятие обучающей
кривой. Обычно эти сравнения проводят применительно к решению
классической задачи [10, 11].
Результаты этого решения показывают, что практически безусловным лидером является метод наименьших квадратов. По сравнению
с другими методами он требует в единицы–десятки раз меньшего времени (меньшего количества итераций) для достижения требуемого качества
адаптации (значения рабочей функции).
6.6. Примеры использования
адаптивных устройств
Ознакомившись с общими моментами и основными понятиями,
используемыми в теории адаптивных устройств, а также техническими
решениями, применяемыми при реализации их основных элементов,
рассмотрим несколько интересных примеров применения идей адаптации к построению конкретных устройств.
6.6.1. Адаптивная широкополосная система связи
(пример использования систем прямого моделирования)
Одной из наиболее серьезных проблем при реализации цифровых
каналов связи является многолучевость. Она приводит к межсимвольной интерференции, повышающей вероятность ошибок. Методы борьбы с многолучевостью достаточно разнообразны. Применительно
54
к мобильным системам они рассмотрены в подразделе 6.6.2. В настоя-
dt
щем подразделе рассматривается применение адаптивной обработки
в системах магистральной и тропосферной связи.
Укрупненная структура такой системы представлена на рис. 6.6.
ПСП нуля
ПСП единицы
Устройство
синхронизации
передатчика
0
Ключ
1
Передатчик
Многолучевой канал
фильтр,
МНК
сбросом
Сигнал ошибки
-
+
dt
Детектор
максимального
сигнала
1 или 0
ПСП нуля
ПСП единицы
Устройство
синхронизации
приемника
+
+
0
Последова-
тельность
1
Последова-
тельность
Приемник
Адаптивная
модель канала
Адаптивный
реализующий
Вспомогатель-
ный фильтр
Вспомогатель-
ный фильтр
Интеграторы со
Рис. 6.6. Адаптивная широкополосная система цифровой связи [10]
55
Работа системы осуществляется следующим образом.
В передатчике символы передаваемой цифровой последовательности побитно кодируются. Для символа нуль используется псевдослучайная последовательность (ПСП) нуля, а для единицы – ПСП единицы. Результатами кодирования осуществляется модуляция несущего
колебания (наложение на несущую).
При прохождении через многолучевой канал выходная последовательность передатчика искажается [10]. В результате на
входе приемника будут иметь место несколько (по числу лучей многолучевого
канала) сигналов, различающихся амплитудами, задержками, начальными фазами и доплеровскими смещениями частоты (или доплеровскими спектрами). Значения этих параметров случайны и заранее
не известны.
В приемнике осуществляется корреляционная обработка принима-
емых сигналов. При этом для борьбы с многолучевостью опорные
сигналы корреляторов искажаются вспомогательными фильтрами. На выходах этих фильтров они должны повторять сигналы ПСП единицы
и нуля, прошедших многолучевой канал, т. е. импульсные характеристики вспомогательных фильтров должны повторять импульсную характеристику (ИХ) многолучевого канала.
Заранее ИХ канала не известна. Более того, она не стационарна –
может изменяться во времени
. Поэтому для её поиска используется
адаптивная система обработки, синтезирующая модель многолучевого
канала распространения.
В состав системы обработки входят:
адаптивный фильтр с алгоритмом адаптации, реализующим
МНК;
сумматор, формирующий сигнал ошибки.
Нетрудно заметить, сигнал ошибки в этой системе будет минимален в том случае, если выходной сигнал адаптивного фильтра будет
максимально близок к сигналам, поступающим на сумматор из антенны (т. е. сигналам, прошедшим многолучевой канал связи).
По сути, в этом случае адаптивный фильтр будет представлять со-
модель неизвестного многолучевого канала. Получаемые при этом
бой
весовые коэффициенты адаптивного линейного сумматора, который
и является фильтром, используются вспомогательными фильтрами.
56
Естественно, что они должны иметь такую же структуру, как и адаптивный фильтр. В результате вспомогательные фильтры также будут
моделировать неизвестный многолучевой канал. Их выходные сигналы
повторят сигналы ПСП единицы и нуля, искаженные каналом.
Их можно будет использовать в качестве опорных для осуществления
классической корреляционной обработки. Этот принцип и реализован
структуре, показанной на рис. 6.6.
в
6.6.2. Выравнивание канала, адаптивный эквалайзер
(пример использования адаптивной системы
обратного моделирования)
Это техническое решение применяется для компенсации искажений, вносимых каналом связи. Компенсация осуществляется за счет
пропускания входного искаженного сигнала через фильтр, частотная
характеристика которого обратна частотной характеристике искажающего канала (рис. 6.7, а). Идея достаточно очевидна, за исключением
одного момента: как синтезировать фильтр, осуществляющий компенсацию искажений? Поскольку характеристики канала связи заранее
неизвестны и, более того, могут изменяться во времени, заранее компенсирующий фильтр синтезировать нельзя. Он должен синтезироваться в процессе работы – адаптироваться к изменениям характеристик канала. Для этого используют адаптивные системы, реализующие
принцип обратного моделирования [10].
Среди них наибольшее распространение, по крайней мере, в системах связи, получили системы, использующие
Bell Telephone Laboratories. Структура одного из таких устройств представлена на рис. 6.7, б.
Работа устройства осуществляется следующим образом. Рассмотрим простейшую ситуацию. Пусть выходной сигнал передатчика
(рис. 6.7, а) модулирован по фазе последовательностью, принимающей
только два значения: –1 и 1. Первое соответствует символу нуль, второе – символу единица.
Поступающий на вход
ный линейный фильтр, коэффициенты которого перестраиваются под
управлением алгоритма МНК, причем в качестве сигнала ошибки ε
устройства сигнал проходит через адаптив-
идеи Р. Лаки из фирмы
57
используется разница между результатом фильтрации и принятым ре-
f
f
x
f
x
шением. Естественно, если эти два сигнала совпадут, то будет иметь
0
место минимальное значение ошибки
.
Импульсы
Передатчик
Канал
Адаптивное
k
устройство
выравнивания
y
k
стробирования
Устройство
Формирователь
импульсов
стробирования
2
срез
Формирователь
импульсов
стробирования
2
срез
а
k
Формирователь
импульсов
стробирования
2
срез
реализующий
алгоритм МНК
Фильтр,
k
Устройство
стробирования
y
k
k
Устройство
квантования
+1
-1
d
б
Рис. 6.7. Система связи с адаптивным выравниванием канала (а) и схема
адаптивного устройства выравнивания с обучением по решению (б) [10]
В свою очередь, это событие возможно лишь при компенсации
адаптивным фильтром искажений, вносимых каналом связи (т. е. в случае, если комплексный коэффициент передачи фильтра станет обратным комплексному коэффициенту передачи канала, а результат их перемножения будет равен константе).
Алгоритм адаптации будет стремиться минимизировать ε. Для этого им будут
изменяться весовые коэффициенты адаптивного фильтра
58
(адаптивного линейного сумматора). В результате в процессе работы
будет происходить перестройка устройства в направлении максимальной компенсации искажений, вносимых каналом.
В [10] приведены интересные оценки эффективности рассмотренного технического решения. Применительно к телефонным (проводным) каналам передачи цифровой информации выравнивание позволяет снизить вероятность ошибок с 10
–1
до 10–6 и ниже, т. е. получаемая
эффективность очень высока.
6.6.3. Адаптивное подавление помех от питающей сети
(пример использования адаптивного компенсатора помех)
Данное техническое решение предназначено для подавления наводок, создаваемых питающей сетью (50 Гц, 220 В) в высокочувствительной измерительной и регистрирующей аппаратуре (например,
в приборах для снятия электрокардиограмм).
Проблема заключается в том, что они предназначены для регистрации относительно слабых напряжений – биотоков человеческого организма. Эти напряжения снимаются с датчиков (по сути, с
ских контактов), закрепляемых на теле человека. Помимо собственно
интересующих нас биотоков они фиксируют наводки бытовой сети
50 Гц, используемой для питания техники и осветительных приборов.
Уровень наводок, как минимум, соизмерим с биотоками человека.
В результате без подавления наводок (а по сути они выступают,
как индустриальные помехи) снимаемая кардиограмма сильно иска
жается.
Для решения этой задачи используют адаптивный компенсатор,
структура которого изображена на рис. 6.8.
Устройство реализует идею адаптивной компенсации помех
(см. подраздел 6.1).
Линейный сумматор в данном случае содержит только два весовых
коэффициента (
и
w
1
). После окончания процедуры адаптации его
w
2
выходной сигнал будет представлять собой напряжение сети 50 Гц,
уменьшенное по амплитуде до величины напряжения наводок от этой
же сети на входной сигнал и повернутое относительно его на 180º.
электриче-
-
59
Адаптивное устройство подавления помехи
К розетке сети с
частотой 50 Гц
Эталонный
сигнал
Помеха с
частотой 50 Гц
90º
Задержка
Алгоритм
МНК
w
1
w
2
Предусилитель
сигнала ЭКГ
Устройство
регистрации
ЭКГ
Входной сигнал
Рис. 6.8. Подавление сетевой помехи 50 Гц в электрокардиографии [10]
При этом выходной сигнал сумматора (сигнал ошибки ε) будет
иметь минимальную дисперсию и будет равен полезному напряжению,
создаваемому биотоками человека.
6.6.4. Подавление помех в речевом сигнале
(пример использования адаптивного компенсатора помех)
Устройство предназначено для подавления акустических помех,
создаваемых сторонним источником. В частности, применяется в радиосвязи (например, для подавления шумов двигателя при связи из
салона автомобиля).
Обобщенная структура устройства приведена на рис. 6.9. В основе
его работы лежит идея компенсации помех (см. подразделы 6.1 и 6.6.3).
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]