Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование управляющих цифровых устройств. Учебно-методическое пособие
.pdf
Делитель частоты (счётчик) с коэффициентом деления, меньшим чем 2М
можно строить на М триггерах по синхронной схеме с дополнением
комбинационной логикой, обеспечивающей пропуск некоторых заранее
заданных двоичных кодов из множества 0…2
М-1
или с порядком счёта,
отличающимся от естественного возрастающего или убывающего.
Функциональная схема комбинационной логики и, соответственно, сам
счётчик может быть спроектирован с использованием формальных методов
конечных автоматов к которым относится метод логического синтеза с
использованием карт Карно, основанный на совместном решении прикладных
уравнений счётчика с характеристическими уравнениями триггеров (подробно
алгоритм синтеза описан в [3]).
Прикладными называют уравнения, которые описывают поведение
каждого триггера в момент
как функцию переменных всех триггеров в
момент времени . Прикладное уравнение записывается в виде
(1)
где M – количество триггеров в счётчике.
Можно не составлять прикладные уравнения в явном виде, а сразу
заполнять карты Карно используя таблицу переходов от к
триггеров
счётчика. В этом случае алгоритм синтеза состоит в следующем.
На первом шаге определяют необходимое количество триггеров для
заданного счётчика, а также выбирают двоичные коды, которые должны быть
пропущены (запрещены) при работе счётчика. Количество триггеров счётчика
определяется по формуле:
(2)
где: количество разрешённых состояний проектируемого счётчика
(см. исходные данные),
знак + означает округление результата с избытком (в большую
сторону).
Далее составляется таблица состояний счётчика в требуемом порядке
счёта. Порядок счёта может быть как естественным, так и произвольным.
Составляется таблица переходов состояний каждого триггера счётчика
(прикладное уравнение счётчика) из состояния n в состояние n+1 для каждого
из разрешённых состояний счётчика в целом. Возможны всего 4 варианта
переходов
, а именно 00; 01; 10; 11. Здесь m номер
триггера в счётчике.
Составленная таблица переносится на карту Карно, каждый из
указанных переходов заносится в клетку карты Карно, соответствующую
текущему состоянию счётчика. Все неиспользуемые состояния отмечаются на
карте Карно специальным образом, например символом «Х».
Выбирается тип триггера для построения счётчика, чаще всего для этих
целей используются JK-триггеры, так как почти в каждой серии присутствует
11
триггер с логикой 3И по входам J и K (3J и 3K). Иногда для построения
Рис. 2. Таблица переходов
(характеристическое уравнение в
табличном виде) JK триггера в
зависимости от состояния J и K входов
при поступлении импульса
синхронизации
Рис. 3. Таблица переходов D триггера в
зависимости от состояния D входа при
поступлении импульса синхронизации
счётчиков применяются D-триггеры.
Для триггеров составляется характеристическое уравнение в виде
таблицы переходов при поступлении импульса на вход синхронизации в
зависимости от состояния J и K входов для JK-триггера или в зависимости от
состояния D входа для D-триггера.
Далее для J и K входов (D-входов) каждого триггера составляется карта
Карно, соответствующая карте Карно переходов состояний счётчика.
В завершении синтеза осуществляют считывание карт Карно и
записывают логические выражения для состояний J и K входов (D-входов),
являющиеся логическими функциями состояний триггеров .
Полученные функции являются совместными решениями прикладных
уравнений счётчика и характеристического уравнения триггера.
Применяя известные методы минимизации и правила преобразования
логических функций, добиваются максимального соответствия вида
логических выражений базису и функциональному составу применяемой
серии ИС [2]. Так, например, некоторые серии ИС имеют в своём составе
только элементы в базисе И-НЕ, другие серии ИС имеют расширенную
номенклатуру элементов, дополненную элементами базиса ИЛИ-НЕ, а также
элементами вида И, ИЛИ, И-ИЛИ-НЕ, Исключающее ИЛИ.
В настоящих методических указаниях рассмотрены четыре примера
синтеза счётчиков:
счётчик с произвольным порядком счёта (0; 3; 2),
счётчик с произвольным порядком счёта (0; 7; 4; 1; 6),
счётчик с произвольным порядком счёта (0; 6; 1; 2; 7; 5),
двоично-десятичный счётчик (счётчик с естественным порядком
счёта 0…9),
12
5.1 Пример 1. Синтез 2-х разрядного счётчика с произвольным порядком
счёта
Синтезировать счётчик с порядком счёта (0; 3; 2; 0; …) с использованием
JK и D триггеров.
Определим необходимое количество триггеров при количестве
состояний счётчика
.
Порядок счёта (0; 3; 2).
Выпишем состояния проектируемого счётчика в двоичном коде в виде
двух таблиц: первую таблицу для состояния счётчика n (Рис. 5 а), а другую для
состояния n+1 (Рис. 5 б).
Используя таблицы «n» и «n+1» составим таблицу «nn+1» (Рис. 5 в) в
каждую ячейку которой записывают пару чисел состояния триггеров Q для
разрешённых состояний счётчика на тактах «n» и «n+1» ( – младший разряд
проектируемого счётчика).
Рис. 4 Алгоритм заполнения таблицы переходов счётчика из состояния n в
состояние n+1
Размерность таблиц – « ».
Рис. 5. Составление таблицы переходов из состояния «n» в состояние «n+1»
триггеров счётчика Q1, Q2.
Третьим тактовым импульсом счётчик переходит в исходное состояние
(00).
Для удобства запишем полный шаблон карты Карно (Рис. 6 а) и шаблон
с отмеченными неиспользуемыми состояниями (Рис. 6 б). В правом шаблоне
неиспользуемые состояния отмечают символом «Х».
Очевидно, что карта Карно должен иметь число полей (клеток) равное
2M, где M – количество разрядов (триггеров) в счётчике.
13
Рис. 6. Карты Карно (а - полная, б - с отмеченным неиспользуемым
состоянием)
Составляем карты Карно для управляющих входов триггеров
проектируемого счётчика переносим таблицу nn+1 (Рис. 6 в) на карту Карно
с отмеченными неиспользуемыми состояниями (Рис. 6 б).
5.1.1 Синтез счётчика на JK триггерах
Используя таблицу переходов (характеристическое уравнение) JK
триггера (Рис. 2) составляем карты Карно для J и K входов (Рис. 7б и Рис. 7в
соответственно).
Рис. 7 Таблицы переходов и состояний JK входов счётчика (0; 3; 2)
Применяя методы минимизации логических выражений, заменяют
символ X единицей в клетках, смежных с клетками карты Карно, содержащих
1, и составляют СДНФ для J и K входов
Составляем схему проектируемого счётчика на JK триггерах.
Рис. 8. Счётчик с порядком счёта 0-3-2 на JK триггерах
5.1.2 Синтез счётчика на D триггерах
Карты Карно для управляющих D входов триггеров счётчика (0; 3; 2)
14
Рис. 9 Таблицы переходов и состояний JK входов
Схема счётчика с вентилем в базисе И-НЕ
Рис. 10. Счётчик с порядком счёта 0-3-2 на D триггерах
5.2 Пример 2. Синтез 3-х разрядного счётчика с произвольным порядком
счёта
Синтезировать счётчик с порядком счёта (0; 7; 4; 1; 6; 0; …).
5.2.1 Решение для JK триггеров:
Следуем алгоритму синтеза, описанному в предыдущем примере.
Количество триггеров при числе состояний счётчика
.
Порядок счёта (0; 7; 4; 1; 6).
Составляем прикладные уравнения счётчика в табличном виде.
Рис. 11. Составление таблицы переходов из состояния «n» в состояние «n+1»
триггеров счётчика Q1, Q2, Q3
Пятым тактовым импульсом счётчик переходит в исходное состояние
(000).
15
Составим шаблон карты Карно.
Рис. 12. Карты Карно (а - полная, б - с отмеченными неиспользуемыми
состояниями)
Составляем карты Карно для управляющих JK входов триггеров
проектируемого счётчика.
Рис. 13 Таблицы переходов и состояний JK входов
Считывая карты Карно (Рис. 13 б, в) находим логические выражения для
J и K входов триггеров счётчика.
Составляем схему проектируемого счётчика на JK триггерах.
Рис. 14. Счётчик с порядком счёта 0-7-4-1-6 на JK триггерах
Легко проверить, что счётчик, выполненный по схеме Рис. 14,
удовлетворяет заданным требованиям. Составим таблицу состояний триггеров
счётчик, логических уровней на входах J и K и изменений состояния триггеров
по воздействию сигнала синхронизации.
16
Что и требовалось показать, счётчик последовательно, при поступлении
тактовых импульсов проходит 5 состояний - 0, 7, 4, 1, 6 и после состояния «6»
переходит в состояние «0», цикл повторяется. (Между строками таблицы стоят
формулы перехода из состояния
в состояние
.)
С целью проверки наличия побочных замкнутых циклов или
заблокированных состояний в работе счётчика построим граф переходов
счётчика простой подстановкой запрещённых состояний счётчика и
определения состояния, в которое он переходит на следующем такте.
Рис. 15 Граф счётчика 0-7-4-1-6 (младший разряд кода слева)
Если по каким-либо причинам, например в результате воздействия
помехи, счётчик встанет в одно из запрещённых состояний (2, 3, 5), он
вернётся в рабочий цикл следующим тактовым импульсом через состояние 4.
5.2.2 Решение для D триггеров
Покажем на рассмотренном примере как построить счётчик с
произвольным порядком счёта на D-триггерах.
Учитывая, что часть алгоритма синтеза является общей для JK и D
триггеров начинаем с пункта составления карт Карно для управляющих
триггеров счётчика.
Следуем рассмотренному алгоритму и составляем карты Карно для D
входов.
17
Рис. 16 Таблицы переходов и состояний D входа
Составляем СНДФ для D входов
Для того, чтобы использовать логические схемы в базисе И-НЕ сделаем
некоторые преобразования
;
Составляем схему проектируемого счётчика на D триггерах.
Рис. 17. Счётчик с порядком счёта 0-7-4-1-6 на D триггерах
Легко проверить, что счётчик, выполненный по схеме Рис. 17. Счётчик
с порядком счёта 0-7-4-1-6 на D триггерах, удовлетворяет заданным
требованиям.
Однако, это не единственный вариант, можно решить эту задачу в базисе
ИЛИ-НЕ и использовать элементы И, ИЛИ без инверсии, если они имеются в
составе серии ИС, на которой проектируется счётчик.
5.3 Пример 3. Синтез 3-х разрядного счётчика с произвольным порядком
счёта
Синтезировать счётчик с порядком счёта (0; 6; 1; 2; 7; 5; 0; …).
18
5.3.1 Решение для JK триггеров:
Следуем алгоритму синтеза, описанному в предыдущем примере.
Количество триггеров при числе состояний счётчика
.
Порядок счёта (0; 6; 1; 2; 7; 5).
Составляем прикладные уравнения счётчика в табличном виде.
Рис. 18. Составление таблицы переходов из состояния «n» в состояние «n+1»
триггеров счётчика Q1, Q2, Q3
Шестым тактовым импульсом счётчик переходит в исходное состояние
(000).
Составим шаблон карты Карно.
Рис. 19. Карты Карно (а - полная, б - с отмеченными неиспользуемыми
состояниями)
Составляем карты Карно для управляющих JK входов триггеров
проектируемого счётчика.
19
Рис. 20 Таблицы переходов и состояний JK входов
Считывая карты Карно (
(Рис. 20 б, в) находим логические выражения для J и K входов
триггеров счётчика в минимальных формах.
Составляем схему проектируемого счётчика на JK триггерах.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]