Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Помехоустойчивое кодирование в телекоммуникационных системах. Практикум
.pdf
21
Лабораторная работа №2
ИСЛЕДОВАНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО КОДА
1 Цель работы
Ознакомление с методами построения корректирующих кодов.
Экспериментальное исследование обнаруживающей и исправляющей
способности циклического кода.
2 Литература
1.Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров Н.В., Финк Л.М. «Теория передачи
сигналов». М., «Связь», 1980, стр. 168-190.
2.Назаров М.В., Кувшинов Б.И., Попов О.В. «Теория передачи сигналов».
М., «Связь», 1970, стр. 269-293.
3.Конспект лекций по курсу ТПС.
3 Предварительная подготовка к работе
1. Ознакомиться с описанием работы и изучить по указанной выше
литературе следующие вопросы:
а) принцип помехоустойчивого кодирования;
б) циклические коды и их основные свойства;
в) порождающий (производящий) полином циклического кода.
2. Ответить (устно) на вопросы, поставленные в разделе 4 описания данной
работы.
3. По производящему многочлену g(x)=x3+x+1 определить все
разрешенные комбинации циклического кода (7.4) и записать их в таблице
(таблица 2.1). При определении комбинаций кода можно воспользоваться
Приложением А.
Таблица 2.1– Разрешенные комбинации
№
Комбинации
Кодовая комбинация
Информационные
элементы
Проверочные элементы
1
2
.
.
4. Найти разрешенную комбинацию, информационные элементы которой
соответствуют в десятичной системе счисления номеру бригады (лабораторной
установки).
22
5. Определить, сколько разрешенных и запрещенных комбинаций кода
(7.4) отстает от заданной разрешенной на расстояниях dij=1,2,3,4,5,6,7.
Необходимо также указать, какие именно разрешенные комбинации отстоят от
заданной на расстояниях dij=3,4,7. Результаты анализа предоставить в форме
таблицы 2.2. При поиске комбинаций, отстающих от заданной на dij=3 и 4, можно
воспользоваться приемом, изложенном в Приложении Б.
Таблица 2.2 – Пример
Вариант №16
Заданная комбинация 1 1 1 1 1 1 1
dij
Разрешенные комбинации
К-во запрещенных
Всего
1
2
3
4
5
6
7
Нет
Нет
0011101
0111010
1110100
1101001
1010011
0100111
1001110
1100010
1000101
0001011
0010110
0101100
1011000
0110001
Нет
Нет
0000000
7
21
28
28
21
7
нет
7
21
35
35
21
7
1
При составлении таблицы воспользоваться умениями, изложенными в
Приложении Б.
6. По составленной таблице 2.2. определить:
- кодовое расстояние d,
- кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок t
обн
,
- кратность исправляемых ошибок t
корр
,
- коэффициент избыточности кода R.
7. Вычислить вероятность ошибок декодирования в режиме исправления,
если возникновение ошибки в каждом элементе комбинации независимо и
происходит с вероятностью P (варианты значений P для различных бригад
заданы в таблице 2.3).
23
Таблица 2.3
Номер
Бригады
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Вероятность
Ошибки Р
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
8. Изобразить структурную схему соединений блоков макета системы
связи, продумать порядок выполнения работы.
4 Вопросы для самостоятельной проверки
1. В чем состоит основной принцип обнаружения и корректирования
ошибок, возникающих в принимаемых комбинациях под воздействием помех?
2. Что называется избыточностью кода?
3. Что такое кратность ошибок в кодовой комбинации?
4. Если ошибки в элементах комбинации возникают независимо,
вероятность этих ошибок задана и одинакова для любого элемента комбинации.
Как вычисляется вероятность того в комбинации заданной длины:
- не будет ни одной ошибки,
- возникнет одна ошибка,
- две ошибки и т.д.
5. Как вычисляется расстояние между двумя комбинациями?
6. Что такое кодовое расстояние и как оно характеризует кратность
обнаруживаемых исправляемых ошибок?
7. Какие коды называются циклическими? Каково важнейшее свойство
комбинаций и циклического кода?
8. Как найти комбинации кода по производящему полиному?
9. Изобразите структурные схемы кодирующих и декодирующих
устройств для циклического кода (7.4) и объясните, как работают эти устройства.
10. Сколько запрещенных комбинаций кода (7.4) приходится на одну
разрешенную?
11. Объясните, почему в коде (7.4) на расстоянии dij = 1 от любой из
запрещенных комбинаций обязательно располагается ближайшая разрешенная
комбинация и притом только одна?
12. Объяснить, почему код (7.4) обнаруживает не все трехкратные ошибки.
5 Описание лабораторной установки
Для выполнения данной лабораторной работы используется следующие
функциональные узлы лабораторной установки: источник дискретных
сообщений, источник дискретного шума в канале и декодер в приемнике.
Структурная схема соединения этих узлов приведена на рисунке 2.1.
24
Кроме установки переключателей в положение, указанное на схеме,
необходимо убедиться, что все кнопки управления фильтрами и анализатором
ошибок находятся в отжатом положении.
Осцилограф CI-72 позволяет наблюдать кодовые комбинации
(рекомендуется длительность развертки 0,5 мс/деление, вертикальный масштаб
1 в/деление, воспроизведение постоянной составляющей, внешняя
синхронизация).
6 Лабораторное задание
1.Изучить структурную схему лабораторной установки применительно к
исследованию корректирующих кодов, освоить операции управления
имитаторами сигналов и ошибок, уяснить характер работы индикаторов.
2.Определить экспериментально способность кода обнаруживать и
исправлять ошибки. Исследовать результаты декодирования при возникновении
ошибок различной кратности.
7 Порядок выполнения работы
1. Включить лабораторную установку и приборы.
2. Произвести необходимую для выполнения данной работы коммутацию
(рисунок Б.1). Имитатор дискретного шума перевести в состояние отсутствия
ошибок в канале (все лампы погашены).
3.Убедиться, что набор любой последовательности информационных
элементов в имитаторе сигнала приводит к возникновению одной из
рассчитанных в задании комбинаций кода (7.4).
4.Исследовать способность кода и с п р а в л я т ь любую
о д и н о ч н у ю ошибку. Для этого установить в передатчике комбинацию,
заданную в п. 4 раздела 3. Поочередно вводя с помощью имитатора одиночные
ошибки в каждый из семи элементов комбинации, убедиться в том, что
происходит их исправление. Записать результаты в таблицу 1.4 для двух
вариантов одиночной ошибки:
а) ошибка возникает в одном из информационных элементов,
б) ошибка действует на один из проверочных элементов.
5.Убедиться также, что при передаче л ю б о й р а з р е ш е н н о й
комбинации о д и н о ч н а я ошибка также и спр а в л я е т с я . Для
этого установить в имитаторе ошибок любую одиночную и передать любую
другую комбинацию. Результат эксперимента внести в таблицу 2.4.
6.Убедиться, что внесение любой д в о й н о й ошибки обнаруживается,
но происходит н е в е р н о е и с п р а в л е н и е . Для этого установить
в передатчике комбинацию, заданную в п. 4 раздела 3, и проверить несколько
вариантов двукратных ошибок. Убедиться, что при этом на вход декодера
поступают только запрещенные комбинации, а на выходе декодера возникают
информационные символы разрешенных комбинаций, отстоящих на dji= 3 от
25
передаваемой. При этом необходимо использовать таблицу 2.2 домашнего
задания. Два из проверенных вариантов внести в таблицу результатов.
7.Подобрать такую последовательность ошибок, которая переведет
з а д а н н у ю комбинацию в любую другую из числа
р а з р е ш е н н ы х (по таблице 2.1). Руководствуясь таблицей 2.2, проверить
три варианта: при трехкратной, четырехкратной и семикратной ошибках.
Результаты внести в таблицу результатов. Убедиться, что такие варианты
ошибок не обнаруживаются и не исправляются.
8.Подобрать хотя бы один вариант трехк р а т н о й или
ч е т ы р е х к р а т н о й ошибки, переводящей заданную комбинацию в
одну из 28 запрещенных (см. таблицу 2.2). Убедиться, что такая ошибка
обнаруживается, но декодируется неверно (т.е. исправляется неверно). Один из
этих вариантов записать в таблицу результатов.
Все результаты эксперимента (по пунктам 5,6,7,8) записать в форме
таблицы 2.4.
Таблица 2.4
Пункт работы
Переданные
информацион
ные элементы
Комбинация
на выходе
передатчика
Сочетание
ошибок
Комбинация
на входе
декодера
Обнаружение
ошибки (да,
нет)
Номер
исправленног
о элемента
комбинации
Принятые
информацион
ные элементы
Пример:
5
1101
1101001
0001000
1100001
да 4
1101
8 Содержание отчета
Отчет должен содержать:
- Структурную схему соединений функциональных узлов макета.
- Таблицы и данные расчетов по домашнему заданию,
- Таблицу результатов исследований кода (7Л).
- Выводы.
Приложение А
Разрешенные комбинации циклического кода можно вычислить
последовательно, применяя две операции – циклическую перестановку и
суммирование по модулю два. Циклическая перестановка менее трудоемка и это
обстоятельство полезно использовать для упрощения процесса вычислений.
Расширим производящий многочлен кода (7.4) до с е м и членов, применяя
нулевые коэффициенты:
g(x)=0*x6+0*x5+0*x4+1*x3+0*x2+1*x1+1*x
0
Запишем первую комбинацию 0001011.
26
Применив шесть раз операцию циклической перестановки, можно записать
следующие шесть комбинаций. Дальнейшее применение перестановки теряет
смысл, оно будет приводить к повторению уже имеющихся семи комбинаций.
Просуммируем по модулю два л ю б ы е д в е и з имеющихся комбинаций.
Получим комбинацию, содержащую четыре единицы и три нуля. Следующие
шесть комбинаций получаются в результате шестикратной циклической
перестановки ее элементов.
Чтобы получить пятнадцатую комбинацию, нужно найти среди ранее
полученных четырнадцати любую п а р у взаимно ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ
(отстоящих одна от другой на dtj= 7) и просуммировать их по модулю 2.
Получится комбинация, состоящая из семи единиц. Шестнадцатую комбинацию,
которая содержит все нулевые элементы и не используется, можно вычислить,
прибавив к любой из имеющихся комбинаций ЕЕ ЖЕ по модулю два.
Рассмотрим еще один способ нахождения разрешенных кодовых
комбинаций, который широко применяется на практике.
Пусть Р(х) – информационный полином, наивысшая степень которого
равна K – I (состоит из K элементов).
В данной работе имеется 16 вариантов информационных комбинаций Р0(х)
= ОООО, P1(x) = 0001, Р2(х) = 0010, Р3(х) = ОО11, ... Р15(х) = 1111. Умножим
каждый информационный многочлен на Xr (в нашем случае х3), что
соответствует приписыванию справа r нулей. Разделим полученный результат на
производящий полином g(x), операция деления выполняется по модулю два
где Q(x) – частное от деления, нас не интересует.
R(x) – остаток от деления, если остаток от деления добавить к Р(х)*Хr , то
получим комбинацию, делящуюся без остатка на производящий полином, т.е.
разрешенную кодовую комбинацию данного кода.
Пример: P(x)=x3+1
P(x)=1001 P(x)*x3=x6+x
3
P(x)*x3=1001000,
1001000 1011
1011 101
1000
1011
110
R(x)=110 R(x)=x2+x
Разрешающая кодовая комбинация имеет вид
P(x)x3+R(x)=1001110, P(x)x3+R(x)=x6+x3+x2+x.
27
В приемнике принятая кодовая комбинация делится на производящий
многочлен. При нулевом остатке комбинация принята верно, либо содержат
необнаруживаемую ошибку; остаток от деления указывает, что комбинация
принята с обнаруженной ошибкой. По виду остатка может быть определен
искаженный кодовый элемент в информационной части принятой кодовой
комбинаций. Расстояние меду двумя комбинациями определяется
суммированием их по модулю два и подсчетом единиц в полученной сумме.
Нужно вычислить сумму по модулю два заданной комбинации с каждой из
остальных. Результаты свести в таблицу.
Приложение Б
Рисунок Б.1
28
Лабораторная работа №3
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ
1 Цель работы
Ознакомление с методами построения циклических корректирующих
кодов. Экспериментальное исследование обнаруживающей и исправляющей
способности циклических кодов.
Предварительная подготовка
1.1. Ознакомиться с описанием работы, изучить по указанной ниже
литературе и ответить на следующие вопросы:
- Что такое кодовое расстояние кода, как оно определяется?
- Как связана способность кода обнаруживать и исправлять ошибки с
кодовым расстоянием?
- Что такое и какой вид имеют производящая и проверочная матрицы
линейных кодов?
- Какие корректирующие коды называются циклическими, их
свойства?
- Какие корректирующие коды называются свёрточными, их
свойства?
- Что такое производящий многочлен, как он используется для
кодирования и декодирования?
- Что такое синдром ошибки, как он определяется математически и в
декодере?
- Нарисуйте структурную схему синдромного декодера! В чём состоят
проблемы его практической реализации?
- В чём отличие декодера Меггитта от обычного синдромного
декодера?
- В чём отличие декодера Касами-Рудольфа от обычного синдромного
декодера?
- Нарисуйте структурную схему мажоритарного декодера. Какие коды
позволяют осуществлять мажоритарное декодирование?
- Нарисуйте структурную схему порогового декодера.
1.2. Рассчитайте вероятность ошибки в кодовом слове на входе и выходе
декодера для исследуемых кодов, если вероятность ошибки в канале с
независимыми ошибками равна р (указана в таблице 3.1).
29
Таблица 3.1
№
бригады
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
Р
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,05
0,025
1.3. Для подготовки к работе рекомендуется следующая литература:
- А.А.Макаров, В.П.Прибылов. Помехоустойчивое кодирование в
системах телекоммуникаций: Учеб. пособ., 2004.
- А.А.Макаров. Методы повышения помехоустойчивости систем
связи: Учеб. пособ., 1991.
- А.А.Макаров, Л.А.Чиненков. Основы теории помехоустойчивости
систем связи: Учеб. пособ., 1997.
- А.А.Макаров, В.И.Ковязин. Автоматизация проектирования систем
передачи данных: Учебное пособие, 1987.
2 Лабораторное задание
2.1 Ознакомиться с интерфейсом программы и схемами кодера и декодера
Меггитта, при (n,k)=(7,4).
2.2 Задать исходную комбинацию на входе кодера циклического кода (7,4)
и произвести кодирование.
2.3 Затем в канале указать ошибки в любых битах получившейся в
результате кодирования комбинации.
2.4 Произвести декодирование получившейся комбинации с ошибкой, с
помощью декодера Меггитта и сравнить с исходной.
3 Порядок выполнения работы
3.1 Изучить теоретические сведения к данной лабораторной работе,
приведенные в пункте 3.
3.2 Запустить программу, двойным кликом мыши по ярлыку с названием
«Циклический код (7.4)».
На экране появится окно с изображением кодера циклического кода (7,4)
(Рисунок 3.1): Интерфейс программы в окне с кодером циклического кода (7;4):
1 - Исходная кодовая комбинация;
2 - Закодированная кодовая комбинация;
3 - Ячейки формирователя проверочных групп (ФПГ);
4 - Кнопка для начала кодирования (впоследствии становится кнопкой
«Такт»);
5 - Кнопка для перехода в канал связи, чтобы внести ошибку.
30
Рисунок 3.1 – Модель кодера циклического кода (7,4)
3.3 На входе кодера необходимо ввести свою исходную информационную
кодовую комбинацию, после чего нажать на кнопку «Начать».
Рисунок 3.2 – Модель кодера циклического кода (7,4)
С помощью кнопки «такт» происходит выполнение следующего такта.
Содержимое ячеек формирователя проверочной группы каждого такта и
значение элемента на входе нужно свести в таблицу 3.2.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]