Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории электрических цепей. Учебное пособие для СПО.pdf
(
)
(
)
[
]
,
cos
coscos
)'(
2
22
∆
−
′
⋅
=
=
+
′
⋅=
+
′
⋅=
x
U
x
U
xU
xU
β
β
ψ
β
ψβ
(5.38)
−=
−=∆
Н
C
Н
C
X
Z
arctg
X
Z
arctg
p
λ
β
2
1
)'(xU
0=∆
0>∆
0<∆
)'(xU
Н
Н
C
X
ω
1
−
=
0>∆
. (5.39)
Зависимости
(на рис. 5.10,а
(5.30) показаны на рис. 5.10 для различных значений ∆
, на рис. 5.10,б
, а на рис. 5.10,в
).
Как видно, при подключении реактивной нагрузки происходит смещение
узлов и пучностей тока и напряжения. На рис. 5.10,а показана зависимость
для разомкнутой на конце линии. При подключении к линии емкостной
нагрузки (рис. 5.10,б)
с отрицательным реактивным сопротивлением происходит смещение узлов и
пучностей в сторону генератора (
). При этом линия как будто становится
короче (укорочение длинной линии), как показано на рис. 5.11.
Рис. 5.10
59
61
С
∆
−=∆
Н
C
X
Z
arctg
p
λ
2
∆
−=−=
λ
p
ω
2
1
tg
Z
C
X
C
Н
∆
=
λ
p
ω
2
1
tg
Z
C
C
.
1
=∆
C
Z
L
arctg
ω
β
∆
Рис. 5.11
Аналогично, при подключении к разомкнутой диной линии индуктивно-
сти происходит ее удлинение (рис. 5.10,в).
Смещение узлов и пучностей можно использовать для измерения неиз-
вестных индуктивностей и емкостей. Например, если при подключенной емкости
величину
к разомкнутой длинной линии узел напряжения сместился к источнику на
, то значение емкости определится из уравнения
, (5.40)
тогда
или
.
Если в короткозамкнутой линии вместо замыкателя подключить индуктив-
ность L, то узлы и пучности сместятся ближе к нагрузке на расстояние
(5.41)
Полученное выражение следует из того, что индуктивность L можно заменить
отрезком короткозамкнутой линии длиной
.
60
62
5.6.4. Линия без потерь при несогласованной активной нагрузке
Н
R
[ ] [ ]
′
⋅+
′
⋅= x
R
Z
jxUxU
Н
C
ββ
sincos)'(
2
CC
RZ =
[ ] [ ]
[ ]
.sin11
sincos)
'(
2
2
2
2
2
2
2
x
R
R
U
x
R
R
xU
xU
Н
C
Н
C
′
⋅
−
+=
=
′
⋅
+
′
⋅=
β
ββ
CН
RR =
constUxU ==
2
)'(
)'(xU
Н
R
max
min
U
U
КБВ =
Рассмотрим напряжение в линии при несогласованной активной нагрузке
,
,
тогда для амплитуды (модуля) получим, при
,
При
, получим
бегущих волн. Зависимости
для различных
, как это имеет место в режиме
показаны на рис. 5.12.
Как видно из рис. 5.12, при несогласованном режиме работы длинной
линии имеют место и падающая и отраженная волны и его называют режимом смешанных волн.
Рис. 5.12
5.7. Коэффициент стоячей волны и коэффициент бегущей волны
Соотношение между амплитудами стоячей и бегущей волн в длинной
линии характеризуется коэффициентом бегущей волны (КБВ)
61
63
(5.42)
или коэффициентом стоячей волны (КСВ)
,
1
min
max
КБВU
U
КСВ ==
>
<
=
.
,
CH
H
C
CH
C
н
RRпри
R
R
RRпри
R
R
КБВ
C
R
.
)
'(
)'
(
)
'(
)'(
)'(
xtg
Rj
Z
xtgZ
jR
Z
xI
xU
xZ
H
C
C
H
CВХ
β
β
⋅+
⋅
+
==
ВХCВХ
jXxtgZjZ =⋅= )'(
β
ВХ
X
(5.43)
где U
min
и U
- соответственно наименьшая и наибольшая амплитуды напря-
max
жения вдоль линии. На рис. 5.12 КБВ=0,5, а КСВ=2.
В длинной линии без потерь при активной нагрузке R
можно записать
н
(5.44)
Эти коэффициенты легко измеряются, тогда, зная волновое сопротивле-
ние линии
, можно измерять активное сопротивление неизвестной нагрузки
на высокой частоте сигнала.
Величина КСВ широко используется как мера близости режима работы
линии к согласованному, приемлемым считаются значения КСВ<2.
5.8. Входное сопротивление линии
Входное сопротивление Z
линии в этом случае определяется выражени-
вх
ем (получите его самостоятельно)
(5.45)
При R
характеристическому Z
(R
=0) входное сопротивление реактивно и равно
н
(в режиме бегущих волн), входное сопротивление линии равно
н=Zс
, а, например, при коротком замыкании линии
вх=Zс
. (5.46)
Зависимость
от 'x показана на рис. 5.13.
Как видно, по мере удаления от короткозамкнутой нагрузки входное со-
противление линии без потерь становится сначала индуктивным, потом емкостным и т.д. Анализ разомкнутой на конце длинной линии проведите самостоятельно.
Волновое сопротивление двухпроводной длинной линии, размещенной в
вакууме (в воздухе) активно и равно
62
64
Z D d Ом
C
= ⋅276 lg( / ) [ ],
(5.47)
L
f
V
Ф
=
λ
Ф
V
смcV
Ф
/103
8
⋅==
где d - радиус проводов линии, D - расстояние между центрами проводов линии.
Рис. 5.13
5.9. Применение длинной линии
5.9.1. Фидер
Фидер предназначен для передачи сигнала от источника в нагрузку
(рис. 5.14).
Если длина фидера
длинной линией.
где
- фазовая скорость, в вакууме
В длинной линии присутствуют потери мощности сигнала и его напряже-
ние падает при удалении от источника,
Рис. 5.14
соизмерима с длиной волны λ, то он является
,
- скорость света.
63
65
)exp()(
1
xUxU
α
−=
,
α
)(xU
α
16,310 =
L
ВХCВХ
jXxсtgZjZ =⋅−= )'(
β
ВХ
X
- коэффициент затухания с размерностью 1/м, часто используется размер-
ность дБ/м. Зависимость
показана на рис. 5.15.
Рис. 5.15
Например, если в коаксиальном кабеле затухание равно
=0,1 дБ/м, то
для фидера длиной L=100 м затухание сигнала составит 10 дБ или 10 раз по
мощности, а по напряжению
раза. Чем длиннее фидер, тем выше за-
тухание.
5.9.2. Отрезок длинной линии
Отрезок разомкнутой на конце длинной линии длиной
сопротивление, равное
.
Зависимость
от 'x показана на рис. 5.16.
имеет емкостное
Рис. 5.16
64
66
Как видно, с его помощью можно реализовать любое реактивное сопро-
4/
λ
<L
...3,2,1,
2
4
=+=
kkL
λ
λ
2
λ
kL
=
...3,2,1,
24
=+= kkL
λλ
4
λ
=L
0
Z
тивление (индуктивное или емкостное). Для емкостного сопротивления чаще
всего используют
, а для индуктивного применяют короткозамкнутый
отрезок линии.
Разомкнутый на конце отрезок линии при
ведет себя как последовательный колебательный контур, а при
- как параллельный. Для короткозамкнутого отрезка эти формулы меняются
местами.
Короткозамкнутый отрезок линии без потерь длиной
имеет бесконечное входное сопротивление и используется как крепежная подставка для двухпроводной линии (рис. 5.17).
Рис. 5.17
5.9.3. Четвертьволновый трансформатор
Отрезок линии длиной
с волновым сопротивлением
можно использовать для трансформации со-
65
67
противления нагрузки фидера с целью обеспечения в нем режима бегущих
H
x
H
H
ВХ
R
R
xtgRjR
xtgRjR
RZ
2
0
2/'
0
0
0
)'(
)'(
lim
4
=
⋅+
⋅+
=
→
pβ
β
β
λ
С
H
ВХ
R
R
R
Z ==
2
0
4
λ
HС
RRR =
0
CН
ZZ ≠
волн, как показано на рис. 5.18.
ис. 5.18
Р
П
ри отсутствии потерь для четвертьволнового отрезка получим
,
это сопротивление должно быть равно волновому сопротивлению фидера
и
,
тогда волновое сопротивление четвертьволнового трансформатора должно
быть равно
5
.9.4. Согласующий шлейф
ли нагрузка линии не согласована (
Ес
), то для обеспечения режи-
ма бегущих волн в основной части фидера используют согласование шлейфом,
как показано на рис. 5.19.
66
68
ВХ
CCH
HC
CВХ
ВХ
jb
RLtgRjR
LtgRjR
RLZ
LY +=
⋅+
⋅+
==
1
)(
)(
1
)(
1
)(
1
1
1
1
β
β
ВХ
b
{ }
C
ВХ
R
LY
1
)(Re
1
=
1
L
{ }
)(Im
1
LYb
ВХВХ
=
ВХ
b−
)(
1
2
LtgR
b
C
ШЛЕЙФАВХ
β
=
)(
1
2
LtgR
b
C
ВХ
β
−=
2
L
Рис. 5.19
В точках подключения фидера ab входная проводимость его отрезка с
нагрузкой должна быть равна
,
где
- получившаяся реактивная входная проводимость. Из уравнения
найдем величину
, а реактивная проводимость будет равна
.
Для ее компенсации и используется шлейф, реактивная проводимость которого должна быть равна
.
Для короткозамкнутого шлейфа
,
тогда из уравнения
найдем длину шлейфа
.
Пример программы расчета шлейфа показан на рис. 5.20.
67
69
50=
C
R
200=
Н
R
λ
⋅=
176,0
1
L
03,01=b
0
1
>b
03,0
12
−=−= bb
λ
⋅= 094,0
2
L
Рис. 5.20
Как видно, при
стоянии
от нее активная составляющая проводимости равна
Ом и
Сим и имеет емкостный характер (
индуктивный характер проводимости, равный
место на расстоянии
от короткого замыкания. В этом случае в ос-
Ом нагрузка не согласована. На рас-
). Тогда шлейф должен иметь
Сим, что имеет
новной части фидера реализуется режим бегущих волн, от точек подключения
шлейфа до нагрузки – режим смешанных волн, а в шлейфе – режим стоячих
волн.
68
70