Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярная физика и начала термодинамики. Учебное пособие
.pdf
Распределение Максвелла–Больцмана
δ+=
δ
−
M
M
=
=
=
−
π=
4
ndn
п
где −+
E
υ
EE полная энергия одной частицы.
пк
m
⎞
⎛
⎟
⎜
0,
π
2
kT
⎠
⎝
+
EE
2/3
пк
−
2
kT
de
Среднее число столкновений молекулы за одну секунду
2
где −π
d эффективное сечение молекулы.
2
,2
υπ= ndZ
Средняя длина свободного пробега молекулы
υ
=
=λ
Z
1
π
kT
=
nd
.
22
pd
π
22
Начала термодинамики
Первое начало термодинамики
где −δQ тепло, подведённое к системе;
энергии;
−δA работа, совершённая системой против внешних сил.
,AdUQ
dU изменение её внутренней
Внутренняя энергия идеального газа произвольной массы
U =
i
m
.2RT
,
υυ
Удельные теплоёмкости газа при постоянном объёме
янном давлении p
Ri
Ri
= .
c
V
,2 M
+
c
2
=
p
2
Связь между удельной
и молярной C теплоёмкостями
c
,/ MCc
.cMC
Уравнение Майера
.RCC
Vp
V и посто-
121
Работа газа при элементарном изменении его объёма
=
δ
M
=
Работа газа при изотермическом расширении
m
QA ===
M
Работа газа при изобарном расширении
RT
.pdVA
RT
p
1
lnln
.
p
2
).()(
TTR
1212
m
V
2
M
V
1
m
VVpA −=−=
Уравнения адиабатического процесса (уравнения Пуассона),
связывающие параметры идеального газа
где
γ
pV ,const
показатель адиабаты.
−=γ
cc /
Vp
,const=
TV ,const
1
−γ
=
1
γ−γ
=
pT
Работа при адиабатическом расширении
m
UA
M
V
⎡
)(
TTC
=−=Δ−=
21
1
−
⎢
1
−γ
⎢
⎣
−γ 1
⎤
⎞
⎛
VVpMm
111
⎟
⎜
⎜
V
⎝
.
⎥
⎟
⎥
⎠
2
⎦
Энтропия
,lnWkS
где −W термодинамическая вероятность состояния системы.
Конечное приращение энтропии при произвольном обратимом
процессе
2
Q
δ
S
обр
=Δ
∫
1
.
T
Термический коэффициент полезного действия для кругового
процесса
QQ −
21
,
=η
где
−
, QQ количество теплоты, соответственно взятое у нагревателя
21
Q
1
и отданное холодильнику.
122
Термический коэффициент полезного действия цикла Карно
r
r
TT −
21
.
=η
T
1
Закон диффузии Фика
ρ
d
−=
DdM
dr
где
dS площадка, расположенная перпендикулярно выбранному
направлению
−D коэффициент диффузии; −
−
⊥
.
,dtdS
⊥
ρdrd
градиент плотности газа;
Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)
dK
−η коэффициент внутреннего трения (вязкости),
где
градиента скорости на выбранную ось
du
dr
dtdS
⊥
η−= ,
.
du
dt
−
проекция
Закон теплопроводности Фурье
где
−ℵ коэффициент теплопроводности; −
dQ⊥−ℵ=
dT
dr
,dtdS
dT
проекция на ось r
dr
градиента температур.
Коэффициент диффузии
1
.
λυ=D
3
Коэффициент вязкости
1
.
ρλυ=η
3
Коэффициент теплопроводности
1
Cρλυ=ℵ
.
3
V
123
Реальные газы
M
=
Уравнение состояния реального газа для одного моля
⎛
p =−
+
⎜
⎝
a
⎞
()
⎟
⎠
V
,2RTbV
где а – поправка, учитывающая силы притяжения между молекулами
реального газа; b – поправка, учитывающая силы отталкивания.
Уравнение состояния реального газа для произвольной массы
газа m
2
⎞
a
m
22
V
m
⎛
⎟
V
⎜
⎟
⎝
⎠
⎞
,
−
M
RTb
⎟
⎠
где
⎛
⎜
p =
+
⎜
⎝
−
молярная масса газа.
M
Объём одного моля реального газа в критическом состоянии
.3крbV
Температура критического состояния
8
T =
a
кр
27
Rb
.
Давление реального газа в критическом состоянии
p =
кр
27
a
.
2
b
Температура инверсии при эффекте Джоуля–Томсона
)(2
=
bVaT−
RbV
.
Внутренняя энергия одного моля реального газа
V
TCU
a
−=
V
.
124
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………. 3
1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА …………………………………….. 3
1.1. Статистический и термодинамический методы изучения
макроскопических систем …………………………………… 3
1.2. Параметры состояния макроскопической системы ………… 5
1.3. Идеальный газ – простейшая статистическая система.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
идеального газа для давления (уравнение Клаузиса) ………. 8
1.4. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы как
следствие основного уравнения молекулярно-кинетической
теории ………………………………………………………….. 12
Примеры решения задач …………………………………………... 15
Вопросы для самопроверки ………………………………………. 21
1.5. Некоторые понятия теории вероятностей.
Случайные события и статистический закон ……………….. 22
1.6. Распределение молекул идеального газа по скоростям и
энергиям (закон распределения Максвелла) ………………... 26
1.7. Расчёт некоторых величин, характеризующих свойства
идеального газа ……………………………………………….. 30
1.8. Идеальный газ в однородном поле тяготения.
Барометрическая формула Лапласа …………………………. 34
1.9. Распределение частиц идеального газа по координатам
в потенциальном поле сил (распределение Больцмана) …… 36
1.10. Экспериментальное определение числа Авогадро ………... 39
1.11. Число столкновений и средняя длина свободного пробега
молекул газа …………………………………………………. 40
Примеры решения задач ………………………………………….. 42
Вопросы для самопроверки ………………………………………. 46
125
2. НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ ………………………………….. 46
2.1. Работа и теплопередача ………………………………………. 46
2.2. Первое начало термодинамики ………………………………. 50
2.3. Степени свободы системы. Распределение энергии
хаотического движения по степеням свободы молекул …… 53
2.4. Внутренняя энергия идеального газа ………………………... 55
2.5. Теплоёмкость ………………………………………………….. 55
2.6. Обратимые и необратимые процессы ……………………….. 56
2.7. Микро- и макросостояние системы. Термодинамическая
вероятность. Статистическое толкование необратимости …58
2.8. Энтропия ………………………………………………………. 62
2.9. Второе начало термодинамики ………………………………. 65
2.10. Примеры применения первого и
второго начала
термодинамики к некоторым физическим задачам ……….. 70
Примеры решения задач …………………………………………... 78
Вопросы для самопроверки ………………………………………. 84
3. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ ……………………………….. 85
3.1. Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность ………… 85
Примеры решения задач …………………………………………... 93
Вопросы для самопроверки ………………………………………. 95
4. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ ……………………………………………... 96
4.1. Силы межмолекулярного взаимодействия и агрегатные
состояния ……………………………………………………… 96
4.2. Уравнение состояния реального газа Ван-дер-Ваальса ……. 100
4.3. Теоретические изотермы Ван-дер-Ваальса …………………. 103
4.4. Экспериментальные изотермы реального газа. Критическое
состояние ……………………………………………………… 105
126
4.5. Внутренняя энергия реального газа …………………………. 109
4.6. Эффект Джоуля-Томсона …………………………………….. 110
Примеры решения задач …………………………………………... 114
Вопросы для самопроверки ………………………………………. 116
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………. 117
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ………………... 118
ПРИЛОЖЕНИЕ ……………………………………………………. 119
127
Учебное издание
БАРСУКОВ Владимир Иванович
ДМИТРИЕВ Олег Сергеевич
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И
НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ
Инженер по компьютерному макетированию Т. Ю. Зотова
ISBN 978-5-8265-1390-3
128
Учебное пособие
Редактор З. Г. Чернова
Подписано в печать 24.02.2015.
Формат 60 × 84
Тираж 100 экз. Заказ № 92
Издательско-полиграфический центр
ФГБОУ ВПО «ТГТУ»
392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, к. 14
Тел. 8(4752) 63-81-08;
E-mail: izdatelstvo@admin.tstu.ru
16. 7,44 усл. печ. л.
/
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]