Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрологический анализ систем измерения и управления. Учебное пособие
.pdf
Закон распределения
э
м
T
э
g
э
м
V
T
)0(lnln
,
2
2
1
exp
2
1
)(
э
м
Т
m
э
м
Т
э
м
Т
э
м
Т
э
м
Tf
э
м
Т
э
V
tm
g
э
м
Т
m
)(lnln
.
)(
э
V
t
э
м
Т
,
min
э
м
Тt
э
м
T
min
зад
э
мм
TР )(
,)0(
0
const
ээ
э
V
э
V
э
mNV
,
величины
определяется распределением случайной
и представляется как
где
и
Из (1.71) находят либо P(t) для
(1.70)
(1.71)
(1.72)
(1.73)
либо время наступления массовых метрологических отказов
заданной
Б. Пусть ансамбль реализации изменения ОП ИК (рис. 1.8)
аппроксимируется моделью (1.61) при
а относительная скорость изменения логарифмов ОП
, пользуясь формулами (1.11), (1.14) и (1.15).
(1.74)
(1.75)
. (1.76)
при
52
э
V
э
V
mN
э
V
,
э
m
0
)0(
э
V
.)(,)()( ttmNt
)(ln)( tt
э
2
lnln
2
1
exp
2
1
tmt
t
tt
tf
ээ
э
ээ
э
э
V
э
V
m
и
,ln)(ln)(
0
tmtmtm
э
V
ээ
ttt
э
V
э
)(ln)(
Рис. 1.8. Экспоненциальная модель изменения погрешностей каналов
при
Так как ζ(t) линейно связана с
Как известно, при
функция δ
выражаются через моменты
э
(t) имеет логарифмически нормальное распределение
Моменты распределения функции ζ(t) в каждом временном сечении
и
, то функция
(1.78)
(1.77)
. (1.79)
(1.80)
. (1.81)
53
Используя свойства логарифмически нормального распределения для
,5,0exp)(
2
0
ttmtm
э
V
э
V
ээ
15,0exp)()(
2
ttmt
э
V
э
э
.
2
1
22
0
15,0exp5,0exp
tttm
э
V
э
V
э
V
э
tmt
э
V
э
V
2
5,0
t
э
V
э
V
mt 2
.exp)(
0
tmtm
э
V
ээ
1t
э
V
)()( t
э
tm
э
V
t
э
.exp)(
0
tmtt
э
V
э
э
V
э
dtmt
ttt
tР
ээ
э
g
g
ээ
м
2
2
)( ln)(ln
)(2
1
exp
2 )( )(
1
)(
э
δ
(t) и учитывая (1.80) и (1.81), получают
Если
выполняется для ИК, зависимость (1.82) можно упростить:
или
, что практически
(1.82)
(1.83)
Кроме того,
экспоненциальной зависимости (1.83) в ряд, ограничиваясь двумя членами
разложения. Тогда из (1.83) получают
и с учетом (1.84) находят
Тогда Р
(t) при заданных значениях δ
м
, и можно воспользоваться разложением
составит:
g
(1.84)
(1.85)
(1.86)
. (1.87)
Случайная величина
54
э
э
g
э
м
V
Т
0
lnln
э
м
Т
,
2
1
exp
2
2
2
э
э
м
э
э
м
э
э
м
Т
Т
Тf
э
V
g
э
0
lnln
э
V
э
V
э
m
э
V
g
э
ln
э
V
g
э
э
э
м
m
Т
ln
э
V
g
ээээ
м
ээ
м
ККТ
ln
)()(
min
.5,0
ln
5,0
min
э
м
э
V
g
э
м
Т
m
Т
,
(1.88)
определяет закон распределения
где параметры альфа-распределения
Если δ0 ≈ 0, то (1.90) запишется в виде
в виде:
(1.89)
, (1.90)
. (1.91)
Тогда находят
получают
или приближенно при (1.33):
. (1.92)
(1.93)
(1.94)
(1.95)
55
Например, для
э
м
Тt
min
э
м
м
ТР
min
.
2
1
lnln
2
1
1
min
0
min
э
V
э
V
э
V
э
V
э
мэ
V
g
э
м
м
m
Ф
m
Т
ФТР
ээ
0
)0(
ttэ),(ln
ээ
,ln
0
э
0
ln
.)(exp)exp()0()(
0
ээээээ
tVtVt
).exp()0(
ээээ
V
ээ
0
)0(
),()(
0
ээ
tVt
вместо Х' и Х'' соответствующих параметров αэ и βэ имеет вид:
значение
при подстановке
В. При δ
(см.рис. 1.8) с ненулевым начальным разбросом, отвечающие наиболее
общему случаю изменения ОП ИК во времени.
Эти функции можно представить, как это было выполнено в п.Б
настоящего раздела, для веерных линейных функций веерными линейными
экспоненциальными зависимостями в координатах
– неслучайным значением
Аналитически эти функции можно описать в виде
э
(t) в виде (1.61) и
получаем веерные функции
, причем τэ < 0, a
> 0 (см.рис. 1.8).
(1.96)
с общей точкой
При t = 0 функции δ
При этом модель вида (1.98) определяется двумя аргументами: δ
э
V
. В логарифмическом масштабе случайные функции (1.61) равномерные
при V
частными случаями модели (1.98).
т.е. распределение
э
= const (см.рис. 1.7) и веерные при
Модель (1.97) можно рассмотреть в форме (1.61) в виде
э
(t) принимают значения
(1.98)
(1.99)
(1.97)
(см.рис. 1.8) являются
э
и
56
)(,)()( ttmNt
,
)()(
)(ln)(
0
э
э
V
э
э
V
э
tt
tmtm
,
)(
ln)(
)0(
)0(
0
ttt
tmmtmmtm
э
V
э
V
э
э
V
э
V
э
V
э
э
V
э
,
)0(ln)(ln
)0(ln)(ln
tt
tmmtm
э
V
ээ
э
V
ээ
э
V
э
э
)0(ln
)(,)( ttmN
,)(5,0)(exp
)(5,0)(lnexp
5,0exp)(
2
0
2
0
2
)0()0(
э
э
V
э
э
V
э
э
э
V
э
э
V
э
э
V
э
V
э
ttm
ttm
ttmmtm
.
с аргументами
, (1.100)
или
или
где
(1.101)
(1.102)
(1.103)
Так как
то δ
аргументами:
э
(t) распределено по логарифмически нормальному закону с
(1.104)
, (1.105)
(1.106)
57
.1exp)(
1
)(ln
)(
)()(
2
1
2
2
1
2
2
ttm
tm
tm
tmt
э
V
э
э
V
э
э
э
ээ
э
V
э
V
э
mNV
,
ээ
m
0
)0(
э
м
Т
.
0
lnln
э
э
э
g
э
м
V
Т
,
2
2
1
exp
2
э
ээ
м
э
ээ
м
э
э
м
Т
Т
Тf
(1.107)
Для распределения δ
определение Р
показано в пункте А настоящего раздела.
Экспоненциальная модель изменения погрешностей каналов
при
Время наработки на метрологический отказ ИК
модели (1.61) процессов изменения ОП каналов распределено как случайная
величина
(t) в пределах δ
м
и
э
(t) с характеристиками (1.106) и (1.107)
производится аналогично тому, как это
g
представлена на рис.1.9.
для нелинейной
(1.108)
Тогда получают
где параметрами альфа-распределение является
58
(1.109)
.
,
lnln
0
э
V
э
V
э
э
V
э
g
э
m
)(tm
э
)(t
э
)0(ln)0(ln)0()0(ln
0
э
э
V
э
V
эээ
m
mm
.
0
0
0
э
V
э
э
V
э
э
m
m
э
м
Т
min
.2
)0(ln
)0(lnln
2
1
)(
min
э
V
э
V
э
V
э
э
g
э
V
ээ
м
ээ
м
mmКТ
Для представления этих параметров через исходные статистические
характеристики изменения ОП ИК для модели (1.61) при известных
(1.110)
и
или
По (1.109) находят
с учетом (1.41) получают:
(1.111)
(1.112)
(1.113)
дает основание назначать межповерочные интервалы для контроля
метрологических характеристик ИК при экспоненциальных моделях
изменения их ОП.
Расчет этой величины, так же как по (1.56) для линейных моделей,
59
э
V
э
V
mN
э
V
,
ээ
m
0
)0(
Рис. 1.9. Экспоненциальная модель изменения погрешностей каналов
при
и
1.3.4. Определение статистических исходных данных для расчета
метрологической надежности ИК
Как показано выше, для расчета надежности ИК по прогнозируемым
отказам необходимы статистические оценки изменения ОП во времени. В
простейшем случае для модели необходимо знать параметры плотности
распределения ОП в начальный момент эксплуатации ИК (так называемая
конструктивная метрологическая надежность ИК): m
(0) и σΔ(0), и
Δ
показатели нестабильности ОП во времени: математическое ожидание
скорости дрейфа ОП m
(t) и ее СКО σV(t). Для модели (1.61) кроме
V
относительных значений параметров в начальный момент следует получить
статистические оценки относительной скорости изменения логарифма ОП
ИК, а при более сложных зависимостях δ(t) и V
(t) – характер этих
δ
зависимостей для конкретных ИК в ЦБП.
Так как определение ОП ИК даже с помощью ЭВМ осуществляется
периодически, экспоненциальные зависимости можно построить по
60
дискретным данным для временных сечений Тк, в которых находятся
.)()(
к
Тftf
,)()( tкtm
g
параметры ОП при j-м контроле ОП. В соответствии с МУ 134–82 [9]
поверка ИК систем производится по 6 точкам диапазона измерений. Поэтому
для каждого ИК можно получить по 6 реализаций изменения ОП во времени.
В процессе периодических поверок или калибровок ИК ИИС
осуществляется коррекция их ОП. При этом плотность распределения ОП j-
го контроля будет определяться только плотностью распределения
погрешности контроля:
То же самое можно утверждать для операции метрологической
аттестации и градуировки ИК. Тогда следует признать уровень, при котором
производится контроль:
где к = 1,6, а знаки ОП и Δg определяются знаком систематической
составляющей m[Δ(t)] = Δc измерительного канала, которая при контроле
исключается.
Таким образом, экспериментальный ансамбль реализации,
построенный по временным сечениям Тк , позволяет получить непрерывные
семейства функций, аппроксимирующие изменение ОП Δ(t) в виде
(1.114)
(1.115)
статистически определенных в каждый момент времени их параметров
m[Δ(t)] и σ[Δ(t)].
Экспериментальные данные о распределении ОП ИК в начальный
момент получают при наладке ИК после их монтажа и окончательно
опытным путем устанавливают значения MX ИК при первичной поверке и
аттестации систем. В дальнейшем для типовых каналов при наличии
предварительных статистических данных по характеристикам для
нестабильности ИК устанавливают ориентировочные значения
межповерочных интервалов с учетом заданных Р
(t) и Рм(Тм). Для
м
61
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]