Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрологический анализ систем измерения и управления. Учебное пособие
.pdf
Л
vv
Л
mиmNV
0
)0(),(
Л
м
Т
2
2
5,0exp
2
Л
м
Л
Л
м
Л
Л
м
Т
Т
Тf
Л
Vg
Л
/)(
0
Л
V
Л
V
Л
m/
Л
V
Л
V
Рис. 1.4. Семейство характеристик изменения погрешностей каналов
при
Учитывая (1.26) и (1.21) и применив известное в теории вероятностей
правило получения законов распределения функций случайных аргументов,
закон распределения времени
пересечение границ ±Δg находят в виде
(1.27)
с параметрами
, (1.28)
, (1.29)
где βЛ – относительный (в значениях
(в единицах времени);
Л
α
– относительная (в значениях
безразмерных единицах).
) начальный запас погрешности ИК
) средняя скорость изменения ОП (в
42
Закон распределения (1.27) получил название альфа-распределения и
Л
м
Т
min
Л
моды
Т
Л
ср
Т
)(
Л
м
Tf
Л
V
g
Л
Л
Л
м
m
Т
0
Л
м
Т
min
имеет вид, изображенный на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Вид альфа-распределения
Для кривой f(Т
) указаны характерные точки:
м
– наработка до начала массовых метрологических отказов;
– время, соответствующее моде альфа-распределения;
– медианное (среднее) время для
Теперь определяют
которое является абсциссой точки пересечения m
для ОП.
.
, (1.30)
(t) и заданного допуска Δ
Δ
g
Величина наработки ИК до начала массовых метрологических отказов
находится как наименьший положительный корень уравнения
43
0
)(
)(
3
3
Л
м
Л
м
Td
Tfd
)(
min
Л
Л
Л
м
Л
м
f
Т
К
Л
м
К
)(
ЛЛ
м
fК
)(
ЛЛ
м
fК
51,0
Л
м
К
Л
Л
ЛЛЛ
м
Л
м
КТ
51,0
)(
min
Обозначив
. (1.31)
находят
из уравнения (1.32). Зависимость
на рис. 1.6.
, (1.32)
представлена
Рис. 1.6. К расчету времени наступления массовых метрологических
отказов при линейных моделях изменения
определяющих погрешностей
Зависимость
приближенным выражением
может быть аппроксимирована
, тогда
, (1.33)
или с учетом (1.28) и (1.29) получают
44
Л
V
g
Л
м
m
Т
2
0
min
Л
мТmin
м
2
Л
Л
м
Л
Л
мmin
2
Л
м
Л
м
Л
мmin
Л
мmin
Л
мmin
м
dTα
Т
β
2
1
exp
Т
0
2πТ
β
1
dT
Т
0
Тf1ТР
Л
Л
t
U
dU
U
Т
Т
Л
Л
м
Л
Л
Л
мм
Р
2
exp
2
1
1)(
2
min
min
Л
Х
Л
Л
м
Л
Т
Х
min
.
.
(1.34)
Для найденного значения
зависимости
Применив подстановку
получают
показатель P
(t) находят из
м
(1.35)
, (1.36)
Выражение (1.37) может быть представлено через табличный интеграл,
который приведем в виде функций Лапласа Ф(Х
, (1.38)
а именно
45
. (1.37)
/
) и Ф(X//) по аргументам
, (1.39)
л
v
л
v
m
л
v
л
v
m
Т
л
v
ХХТP
Л
м
g
Л
м
м
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
min
0
min
л
v
л
v
m
ТР
Л
м
м
1
min
),0()]0([
2
D
,)0()( t
л
v
mmtm
.)0()( t
л
v
t
Лл
v
mm
0
)0(
Лл
v
)0(
.
С учетом (1.34) выражение (1.40) принимает вид
(1.40)
Б. Реальные изменения ОП ИК при t = 0 имеют дисперсию, отличную
от нуля
что приводит зависимость изменения ОП к виду, изображенному на рис. 1.3.
По сравнению с семейством реализации Δ(t), представленных на рис. 1.4, на
рис. 1.3 рассматривается часть функций со смещением ординаты на τЛ. В
каждом временном сечении
(1.41)
(1.42)
(1.43)
Так как
то, используя (1.43), (1.44) и (1.29), найдем
(1.44)
, (1.45)
, (1.46)
46
.)0()0(
0
Л
m
),()0()0()(
ЛЛ
t
л
v
mmtm
),()(
Л
t
л
v
t
л
v
Л
)0(
л
v
л
v
m
tmt
л
v
t
л
v
л
v
t
л
v
tP
g
g
м
)()(
)0(
2
1
exp
)0(
1
)(
.
)0(
)0(
2
d
л
v
t
л
v
m
Л
м
Т
2
2
1
exp
2
Л
ЛЛ
м
Л
ЛЛ
м
Л
Л
м
Т
Т
Тf
,
)0()0(
0
Л
V
Л
g
Л
V
g
Л
m
.
Отсюда значения параметров нормального закона распределения ОП в
каждом временном сечении t составят
(1.47)
где
Тогда Р
(t) получают в виде
м
(1.48)
(1.49)
(1.50)
(1.51)
Распределение времени
с параметрами αЛ из (1.29),
(0) из (1.46) и ∆
т.е. выражение (1.51) также соответствует альфа-распределению.
пересечения границ ±Δg составит
из (1.47) по (1.28)
0
(1.53)
47
(1.52)
Однако из-за сдвига полюса функций по оси абсцисс на величину τЛ
Л
мТmin
,
)0(
)(
min
Л
V
ЛЛ
м
ЛЛ
м
КТ
.
)0(
)0()0(
min
Л
V
Л
V
Л
V
Л
м
Л
V
Л
V
Л
V
g
Л
м
m
К
m
m
Т
Л
м
Т
min
Л
V
Л
V
Л
V
g
V
Л
м
mmT
Л
2
)0(
)0(
2
1
min
Л
м
Т
min
Л
мТmin
м
dТ
Л
м
Тf
Л
м
Т
Л
м
Т
м
Р
min
min
0
1
min
.
2
2
1
exp
2
min
0
1
м
dТ
Л
ЛЛ
м
Т
Л
ЛЛ
м
Т
Л
Л
м
Т
время
на τЛ, что с учетом (1.46) составит
или, используя (1.53), находят
Отсюда с учетом (1.33) с погрешностью до 2 % получают
для модели будет меньше рассчитанного по зависимости (1.33)
(1.54)
(1.55)
ИК:
Таким образом, значение
полностью определяется статистическими характеристиками изменения ОП.
Для определения Р
(1.35)
(
м
для ансамблей изменения ОП ИК
) используют выражение, аналогичное
. (1.56)
(1.57)
После интегрирования получают
48
dU
U
Л
ЛЛ
м
Т
Л
Л
Л
Л
Л
м
Т
м
Р
2
2
exp
min
2
1
1
min
Л
Л
Л
Л
ЛЛ
м
Л
Ф
Т
Ф
2
1
2
1
1
min
л
v
Т
л
v
л
v
л
v
m
ФТР
Л
м
зап
Л
м
м
/)0(
)0(
2
1
1
min
min
,
)0(
)0(
2
1
л
v
л
v
m
л
v
л
v
m
Ф
зап
. (1.58)
Подставив значения параметров α
статистические характеристики изменения ОП ИК, находят
(1.59)
Л
, β
Л
и τ
Л
в (1.58), зная
где Δ
при наладке, или Δ
1.3.3. Анализ метрологической надежности при нелинейных моделях
изменения ОП для ИК, в ЦБП следует пользоваться нелинейными
математическими моделями вида
= Δg – mΔ(0) – запас ОП ИК, который определяется ориентировочно
зап
= Δ
зап
изменения определяющей погрешности ИК
Как показывают практические исследования ансамблей реализации
, полагая, что m
g
(0) = 0.
Δ
49
),exp()0()( tVt
эээ
э
V
,)0(ln)(ln tVt
ЭЭЭ
)(ln)( tt
ЭЭ
),0(ln)0(
ЭЭ
t
э
V
е
э
t
э
)0()(
э
V
э
где δ
(0) – относительные начальные значения ОП;
(1.60)
t – текущее календарное время.
линейной:
при обозначении
– относительная скорость изменения натурального логарифма ОП ИК;
Модель (1.60) путем логарифмирования (без учета знака) сводится к
(1.61)
, (1.62)
получают
Исследуют, не теряя общности результатов, модель вида (1.61) в
зависимости от значений в общем случае случайных аргументов δ
Выделяют три случая (А, Б и В), которые рассмотрены ниже.
А. При
масштабе модель изменения ОП однотипных ИК во времени (рис. 1.7).
= const в (1.61) получают равномерную в логарифмическом
(1.63)
. (1.64)
э
(0) и V
э
.
50
э
V
),(exp)0()( tmtVmtm
ээ
).(exp)0()( ttVt
ээ
)(),()(
0
ttmNt
э
)()(t
tm
X
g
)()(t
tm
X
g
Рис. 1.7. Экспоненциальная модель изменения определяющей
погрешности каналов при
Характеристики законов распределения ОП ИК в каждый текущий
момент времени t зависят от начальных характеристик ОП при t = 0, т.е.
= const
mδ(0) и σδ(0) и имеют вид
Тогда закон распределения ОП в сечении t можно представить, как
Это позволяет определять значения Р
значениями интеграла Лапласа по аргументам
с учетом (1.65) и (1.66).
(1.65)
(1.66)
. (1.67)
(t), пользуясь табличными
ми
, (1.68)
, (1.69)
51
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]