Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы и средства геоконтроля. Методические указания по проведению практических занятий и самостоятельной работы студентов специальности 21.05.05 «Физ
.pdf
екта контроля, взаимодействии объекта контроля с машиной,
техническим средством или человеком.
Информацию, собранную по результатам проведенных ранее
геологоразведочных и геофизических работ, статистических исследований и содержащуюся в литературных источниках, отчетах и архивах, относят к накопленной, а информацию, полученную непосредственно при проведении контроля или научных
исследований, – к оперативной.
Неоднородность горной породы и массива как объекта контроля предполагает использование для описания оператора связи
вероятностно-статистического подхода. В этом случае набор возможных значений параметра объекта контроля представляется
через следующие характеристики: функцию распределения, вероятность, плотность вероятности, информационную энтропию,
количество информации.
П1.7.2. Расчет априорных характеристик
объекта контроля
Информационные характеристики объектов основаны на вероятностном подходе, в котором рассматриваются априорные и
апостериорные, безусловные и условные вероятности и плотности вероятностей.
Накопленная информация часто называется априорной, а оперативная, получаемая в ходе экспериментов совместно с накопленной, – апостериорной. Эти термины произошли от названий,
которые в латыни обозначаются как «a priori» и «a posteriori»,
что означает «до опыта» и «после опыта» соответственно.
Различные состояния объекта контроля, описываемые накопленной информацией, характеризуются априорными вероятностями, которые обозначим как P(w
стояния, i = 1…n – номер состояния, n – количество состояния
объекта.
Например, если рассматриваются два состояния массива по-
род – устойчивое и неустойчивое, они будут характеризоваться вероятностями устойчивого P(w
стояний. Поскольку они образуют полную группу событий,
) + P(wу) = 1.
P(w
н
), где wi – возможные со-
i
) и неустойчивого P(wн) со-
у
31
Априорные вероятности P(wi) могут быть рассчитаны различ-
( )
у
6
1,
T
P w=−
x
пч
д
,
s
x=
s
.
SRQ
mmm= −
( ) ( )
н
1,P w = −Φ h
ными путями.
1. Определение априорных вероятностей статистическими
методами как отношение протяженности разрушенных выработок к общей длине выработок, числа разрушенных целиков к
общему числу целиков, площади обрушенной кровли к общей
площади кровли в выработках и т.д.
2. Определение априорных вероятностей из эмпирических зависимостей, полученных по результатам натурных наблюдений.
В качестве примера может быть приведена формула Н.П. Ерофеева для целиков Жезказганского месторождения
где T – срок службы целика;
x – коэффициент запаса прочности,
где sпч – предел прочности,
– действующие напряжения в горной породе.
s
д
3. При известных распределениях нагрузки и прочности или
значениях их средних и среднеквадратических отклонений, если
принимается нормальное распределение этих параметров, может быть вычислена вероятность неустойчивого состояния P(w
).
н
Априорная вероятность неустойчивого состояния определяется
из условия R > Q, где R и Q – соответственно прочность и нагрузка в рассматриваемом элементе. Резерв прочности m
ется разностью математических ожиданий m
и mQ этих величин
R
определя-
S
отклонение SE
D
S
распределения резерва прочности вероятность неустойчивого состояния
Дисперсия резерва прочности DS и среднеквадратическое
определяются соответственно выражениями
S
= DR – DQ, SES = √DS. При допущении нормального закона
32
где
( )
2
1
exp
2
2
x
dx
h
−∞
−
Φh=
p
∫
S
Q
m
m
h=
,
R
Q
m
m
x=
2 22
1
.
QR
x−
h=
n +x n
( ) ( ) ( )
1
log ,
n
iki
i
H PP
=
w=− w w
∑
( ) ( ) ( )
( ) ( )
н ну у
log log .HP P P P
w=− w w − w w
– интеграл вероятности;
– характеристика безопасности, величина, обратная
коэффициенту вариации резерва прочности.
Если обозначить средний коэффициент запаса прочности
nR, nQ – коэффициенты вариации прочности и нагрузки, то
Знание информационных характеристик позволяет рассчитать необходимое количество информативных параметров при
заданной достоверности в зависимости от напряженного состояния массива пород.
П1.7.3. Информационные критерии
необходимости и эффективности контроля
До проведения операции контроля неопределенность состояния массива характеризуется априорной безусловной энтропией
H(w), где w означает состояние объекта контроля. Здесь
где P(wi) – априорные вероятности состояний;
n – количество состояний;
k – основание логарифма; k = 2 при измерении количества
информации в двоичных единицах (битах).
В случае двух состояний (w
После проведения контроля путем измерения одного или нескольких информативных параметров х неопределенность состояния будет характеризоваться усредненной величиной – полной
условной энтропией `H(w|x). Разность этих величин
и wу) энтропия вычисляется как
н
33
( )
( )
IH H x= w− w
( )
( )
( ) ( )
Э,
H Hx
I
HH
w− w
= =
ww
( )
( )
( )
.
x
Hx pxHxdxw= w
∫
( )
нн
ww
w=− w w +
( ) ( )
( )
1
n
ii
i
px P px
=
=−w w
∑
( ) ( ) ( )
2
1
log ,
n
ii
i
Hx Px Px
=
w=− w w
∑
представляет собой количество информации, полученной в результате контроля. Она может характеризовать качество системы
контроля. Однако эта величина зависит от априорных вероятностей состояния объекта, поэтому более предпочтительной является относительная величина
где Э – коэффициент информационной эффективности.
Полная условная энтропия `H(w|x) определяется как
В случае двух состояний (устойчивое wу и неустойчивое wн) эта
формула принимает вид
H x P px
( )
где P(wу), P(wн) – априорные вероятности состояний wу, wн;
p(x|w
ля (одного или нескольких) в состоянии w
p(x) – плотность вероятности измеряемого информативного
параметра
H(w|x) – частная условная энтропия;
где апостериорные вероятности P(wi|x) вычисляются по формуле
Байеса:
+w w
P p x dx
) – условные плотности вероятности параметра контро-
i
( )
∫
x
( )
уу
нн
( )
( )
P px
log ,
34
P px
log
ww
( )
уу
px
( )
( )
px
( )
( )
i
;
( )
( )
( )
( )
.
ii
i
P px
Px
px
ww
w=
( )
( )
д
,
HH
N
H
w−
=
w
Свойства объекта характеризуются коэффициентом необходимости контроля N, который представляет собой относительный
недостаток информации, требуемой для надежного принятия решений. Коэффициент необходимости контроля N рассчитывается
как
где Hд – допустимое значение энтропии; Hд вычисляется через
допустимые вероятности состояний.
Величина N меняется от –∞ до 1. Значения N < 0 свидетельствуют о необязательности введения контроля. Чем ближе значение N к 1, тем более необходимо вводить контроль состояния
геомеханического объекта.
В случае двух состояний объекта (устойчивое w
вое w
быть принята равной P(w
граничного значения, равного трем среднеквадратичным отклонениям. В этом случае Н
в двоичных единицах информации.
небрежимо мала, необходимо выполнение условия
Э > N.
); допустимая вероятность неустойчивого состояния может
н
) = 0,00137 из условия одностороннего
н
= 0,015 бит при измерении энтропии
д
Для того чтобы вероятность ошибки контроля была бы пре-
и неустойчи-
у
определенное количество информации, но ошибка контроля будет больше, чем 0,00137, из-за недостаточного количества получаемой информации.
особенностью. Количество измеряемых параметров и произведенных измерений, с которыми имеет дело специалист по геоконтролю, может быть достаточно велико. Однако для принятия
надежных технологических решений это огромное количество
данных, полученных в результате измерений, должно быть обработано, и специалистам-технологам должна поступить предель-
Если это условие не выполняется, контроль будет приносить
Описанный выше подход принят в связи с производственной
35
но сжатая информация в виде одной рекомендации, выбранной
из достаточно ограниченного списка возможных технологических операций. Так, например, при прогнозе удароопасности
рекомендованы только три категории: третья – вести добычные
работы; вторая – произвести разгрузку высоконапряженных
участков массива пород путем бурения разгрузочных скважин;
первая – совместно с мероприятиями второй категории произвести дополнительное крепление кровли в местах работ по разгрузке высоконапряженных зон массива пород.
36
2. ПОСТРОЕНИЕ ПАСПОРТА
ПРОЧНОСТИ ПО МЕТОДУ КРУГОВ
К.О. МОРА ПРИ ОДНООСНОМ
СЖАТИИ-РАСТЯЖЕНИИ
2.1. Общие сведения и расчетные формулы
Цель работы – изучить методику построения паспорта проч-
1
ности горной породы по методу кругов К.О. Мора
ном сжатии-растяжении с помощью компьютера.
Для построения паспорта прочности горной породы при одноосном сжатии-растяжении проводятся испытания двух образцов
на машине сжатия-растяжения без дополнительных приспособлений путем определения предела прочности при сжатии и растяжении. Прочность горной породы при всестороннем сжатии
описывается с помощью кругов К.О. Мора (рис. 2.1), построенных в координатах «нормальные напряжения – касательные
напряжения». На этой диаграмме строятся два круга, характеризующие предел прочности при сжатии s
координат) и растяжении s
(слева от начала координат).
р
(справа от начала
сж
при одноос-
τ
φ
C
Рис. 2.1. Круги Мора и касательная, характеризующая проч-
ность при всестороннем сжатии
1
Кристиан Отто Мор (Christian Otto Mohr) (8 октября 1835 г., Вессельбурен – 2 октября 1918 г., Дрезден) – немецкий инженер и ученый в области теоретической механики и сопротивления материалов.
37
Касательная к этим кругам характеризует прочность породы
tg ,Ct= +s⋅ j
сж р
сж р
arcsin ,
s −s
j=
s +s
р
sin 1
.
2 cos
C
s
j+
= ⋅
j
в сложном напряженном состоянии при s
> s3, где s1, s3 – глав-
1
ные максимальное и минимальное напряжения. Она описывается уравнением
где t – предел прочности при сдвиге при нормальном напряже-
нии s;
C – сцепление (согласно ГОСТ Р 50544–93) или коэффициент
сцепления,
j – угол внутреннего трения. Согласно ГОСТ 12248–2010
для грунтов C носит название «удельное сцепление».
Напряженное состояние горной породы описывается нор-
мальным s и касательным t напряжениями. Если точка, построенная по этим параметрам, находится ниже касательной, то порода не разрушается, а если выше – то разрушается.
При известных пределах прочности при сжатии s
жении s
угол внутреннего трения рассчитывается по формуле
р
и растя-
сж
а сцепление по формуле
т.е. угол внутреннего трения j и коэффициент сцепления C по заданным значениям s
в приложении П2.1. При s
j = 0,73 рад = 41,81°, C = 8,94 МПа. Диаграмма, иллюстрирую-
щая паспорт прочности, представлена на рис. 2.2.
В работе требуется рассчитать параметры паспорта прочности,
и sр.
сж
2.2. Исходные данные и пример расчета
Расчет осуществляется по программе Паспорт, приведенной
= 40 МПа, sр = 8 МПа расчет дает
сж
38
0
Tc
Tt
, σ,
30
〈〉
1
Tc
〈〉
1
Tt
20
T
10
0
10− 0 10 20 30 40
〈〉
〈〉
0
0
Рис. 2.2. Круги Мора и касательная по данным примера расчета
2.3. Контрольные вопросы и задания
1. Как влияет одновременное уменьшение в 2 раза прочностей
породы при сжатии и растяжении на сцепление и угол внутреннего трения? Ответ получите сначала логически, а затем проверьте
по программе Паспорт.
2. Каково предельное напряжение сдвига при нормальном
напряжении 0,25s
сж
?
39
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
П2.1. Текст программы Паспорт
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]