Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика решения задач по электрическим цепям постоянного тока. Учебно-методическое пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
И.М. Бондарь, К.Г. Дударев
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЦЕПЯМ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Учебно-методическое пособие
Ростов-на-Дону
ДГТУ
2019
1
УДК 621.3
ББК 31.85
Б81
Рецензенты:
кандидат технических наук,
доцент кафедры «Электротехника и электроника» В.Г. Шифрин
(ДГТУ, г. Ростов-на-Дону);
кандидат технических наук, доцент кафедры
«Электрические машины и аппараты» А.Р. Шайхиев
(РГУПС, г. Ростов-на-Дону)
Бондарь, Игорь Михайлович.
Б81 Методика решения задач по электрическим цепям посто-
янного тока: учеб.-метод. пособие / И.М. Бондарь, К.Г. Дударев; Донской гос. техн. ун-т. – Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2019. –
55 с.
ISBN 978-5-7890-1636-7
Приведена методика решения типовых задач по линейным электрическим
цепям постоянного тока, а также задач, имеющих практический интерес.
Предназначено для бакалавров и магистрантов технических направлений
подготовки при проведении лабораторных и практических занятий.
УДК 621.3
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Донского государственного технического университета
© Бондарь И.М., Дударев К.Г., 2019
ISBN 978-5-7890-1636-7 © ДГТУ, 2019
2
Предисловие
Цель данного пособия – оказать помощь студентам при вы-
полнении домашних заданий и контрольных работ.
Задачи, приведенные в пособии, отличаются своим условием
и данными, поэтому приемы решения задач разнообразны. Однако
можно рекомендовать следующий порядок решения большинства
задач после изучения лекционного материала:
− прочитать условие задачи и установить, какие величины из-
вестны и какие следует определить;
− записать числовые данные условия задачи и их единицы измерения, при необходимости привести к основным единицам системы СИ;
− записать величины, подлежащие определению;
− составить электрическую схему (если она не дана по условию задачи) и указать на ней направление напряжений и токов;
− найти и проанализировать необходимые для решения формулы, при необходимости сделать преобразования для определения
искомой величины;
− выполнить вычисления по формулам с точностью до второго знака после запятой.
3
1. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
ПОСТОЯННОГО ТОКА.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Питание электродвигателей постоянного тока (трамвайных,
троллейбусных, метро, различных подъемников, стартеров, стеклоочистителей, вентиляторов автомобилей, швейных машин и т.д.).
2. Технологические процессы, возможные только на постоянном
токе (например, электролиз).
3. Зарядка аккумуляторных батарей.
4. Питание электромагнитов, ламп освещения и реле.
Совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и приемников, по которым может протекать электрический ток, называется электрической цепью.
Изображение электрической цепи на рисунке с помощью
условных обозначений называется электрической схемой.
Линейными электрическими цепями называются цепи, состоящие из линейных элементов, т.е. элементов, имеющих вольтамперную характеристику (ВАХ) в виде прямой линии. Цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной.
Нелинейные элементы имеют ВАХ в виде кривой линии.
Рис. 1.1. Неразветвленная цепь Рис. 1.2. Разветвленная цепь
постоянного тока постоянного тока
Электрические цепи подразделяются на неразветвленные и
разветвленные. В неразветвленной цепи по всем ее элементам протекает один и тот же ток (рис. 1.1). В разветвленной цепи (рис. 1.2)
4
R
EU
R
E
I
acca
ток I1 разветвляется на два тока: I2 и I3. Данная схема имеет два уз-
R
U
R
I
abba
ла и три ветви.
Узлом называется точка соединения трех и более ветвей.
Ветвью называется участок цепи, заключенный между двумя
узлами, по которому протекает один и тот же ток. Различают активную ветвь и пассивную ветвь. Активная ветвь содержит источник или источники электрической энергии, пассивная ветвь не содержит источников ЭДС и тока.
2. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ
Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
Закон Ома устанавливает связь между током и напряжением на
некотором участке цепи. Так, применительно к участку цепи рис. 2.1,
запишем:
.
Рис. 2.1. Участок цепи, не содержащий ЭДС
Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС (рис. 2.2),
позволяет найти ток по известной разности потенциалов (φа – φс) на
концах участка цепи:
.
Рис. 2.2. Участок цепи, содержащий ЭДС
5
Если ЭДС Е имеет противоположное направление, то
R
EU
I
ac
Алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю (рис. 3.1):
или
.
3. ЗАКОН КИРХГОФА
Первый закон Кирхгофа
Σ I = 0;
I1 – I2 – I3 – I4 = 0
I1 = I2 + I3 + I4.
Рис. 3.1. Узел электрической цепи
Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равняется алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:
Σ IR = Σ E,
или алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого
контура равна нулю:
Σ Ux = 0.
6
истпотр
PP
Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям,
,
2
2
потр
UI
R
U
RIP
называется контуром. Так, для схемы рис. 3.2 имеем:
I3R3 + I3R4 + I1R1 – Uda = 0.
Рис.3.2. Схема двухконтурной цепи
постоянного тока
4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
На основании закона сохранения энергии количество тепла,
выделяющегося в единицу времени в резисторах схемы, должно
равняться энергии, доставляемой за это же время источником
питания:
.
Мощность потребителей вычисляется по следующим формулам:
где R – сопротивление потребителя; I – ток, проходящий по по-
требителю; U – напряжение на потребителе.
Например, для схемы рис. 4.1 уравнение баланса мощностей
имеет вид:
2
I
(R1 + R2
+ R3) = ( E1+ E2 ) I .
7
Если схема питается не только от источников ЭДС, но и от
источников тока, то при составлении энергетического баланса
необходимо учитывать энергию, доставленную источниками тока.
Рис.4.1. Цепь постоянного тока с двумя источниками питания
и тремя потребителями
5. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ
Методы преобразования применяются для упрощения расчетов электрических схем. Если два резистора соединены последовательно (рис. 5.1), то их можно представить одним эквивалентным
(рис. 5.2):
Rэ = R1 + R2.
Рис.5.1. Последовательное соединение резисторов
Рис. 5.2. Эквивалентная схема
8
При этом ток I в данной ветви не изменяется. Аналогичным
21
111
RRR
э
21
21
RR
RR
R
э
образом производится расчет при соединении трех и более резисторов.
Если два резистора соединены параллельно (рис. 5.3), то их
также можно представить одним эквивалентным (рис. 5.4):
или
.
Рис. 5.3. Параллельное соединение Рис. 5.4. Эквивалентная схема
резисторов
6. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЗВЕЗДЫ
И ТРЕУГОЛЬНИКА РЕЗИСТОРОВ
При расчете электрических цепей часто возникает необходимость в переходе от трехлучевой звезды резисторов (рис.6.1) к
треугольнику резисторов (рис. 6.2) и обратно.
Это преобразование должно быть эквивалентным, т.е. сопротивления между точками цепи 1 и 2, 2 и 3, 3 и 1 должны быть соответственно одинаковыми в обоих видах соединений.
9
Рис. 6.1. Звезда резисторов
312312
3112
1
RRR
RR
R
3
21
2112
R
RR
RRR
312312
1223
2
RRR
RR
R
1
32
3223
R
RR
RRR
312312
2331
3
RRR
RR
R
2
13
1331
R
RR
RRR
Рис. 6.2. Треугольник резисторов
Для схем рис. 6.1 и рис. 6.2 получаем:
;
;
;
;
;
.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]