Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика решения задач по электрическим цепям постоянного тока. Учебно-методическое пособие
.pdf
Напряжение на резисторах:
R
1
R
2
U
R
3
R
4
I
4
I
I
1
I
2
I
3
Проверяем правильность решения задачи по первому закону
Кирхгофа:
10 = 4 + 4 + 2;
10 = 10.
При замыкании рубильника К потенциал точки С равен потенциалу точки В (φС = φВ), поэтому U
АС
= U
= 60 В, т. е. U
АВ
АС
уве-
личится в пять раз.
Задача 21. Цепь постоянного тока, состоящая из четырех
резисторов R1 = 8 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 4 Ом, включенных смешанно, подключена к источнику электрической энергии.
Эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов источника R
= 2 Ом. Зная величину каждого резистора и эквивалент-
экв.
ное сопротивление цепи, начертить схему включения резисторов и
вычислить ток в каждом резисторе (I3 = 6 А). Правильность решения задачи проверить, используя первый закон Кирхгофа.
Решение:
Составляем схему (рис. 18).
Рис. 18. Схема электрической цепи к задаче 21
31
Определяем эквивалентное сопротивление цепи и сравниваем
I
R
пр.
U
E
R
н
U
н
U
пр.
его с данными в условии задачи:
Напряжение источника питания
Токи в ветвях схемы:
Ток в неразветвленной части цепи
Проверяем правильность решения задачи по первому закону
Кирхгофа:
24 = 6 + 6 + 12;
24 = 24.
Задача 22. Источник с ЭДС Е = 100 В подключен к линии
электропередачи с сопротивлением проводов R
= 50 Ом и рези-
пр.
стором нагрузки Rн, сопротивление которого может изменяться от
нуля до бесконечности (рис. 19).
Рис. 19. Схема электрической цепи к задаче 22
32
Определить основные параметры цепи в режимах: холостого
Режимы
Х.Х.
П.Р.
П.Р.
С.Н.
П.Р.
П.Р.
К.З.
I, А
0
0,74
0,86
1
1,17
1,53
2
Р, Вт
0
74
86
100
117
153
200
Р
пр.
, Вт
0
27,4
36,9
50
68,44
117
200
Рн, Вт
0
46,5
48
50
40,9
35,1
0
U
пр.
, В
0
37
43
50
58,5
76,5
100
Uн, В
100
63
57
50
41,5
23,5
0
η, %
100
62,5
55,8
50
34,9
22,9
0
Rн, Ом
∞
85
65
50
35
15
0
хода; согласованной нагрузки; короткого замыкания.
Построить графики:
U = f(I); Uн = f(I); U
Рн = f(I); Р
пр.
Решение:
При холостом ходе Rн = ∞, следовательно, I = 0. Мощность,
отдаваемая источником питания,
P = U·I = 100·0 = 0 Вт.
Мощность, затрачиваемая на нагрев линии электропередачи,
P
= I2·R
пр.
пр.
Мощность, потребляемая нагрузкой,
Pн. = I2·Rн = 0·∞ = 0 Вт.
Напряжение на R
пр.
U
= I· R
пр.
пр.
Напряжение на резисторе нагрузки
Uн = U − U
= 100 – 0 =100 В.
пр.
Коэффициент полезного действия
= f(I); Р = f(I);
пр.
= f(I); η = f(I).
= 0·50 = 0 Вт.
= 0·50 = 0 В.
н
Результаты расчетов для всех режимов работы приведены в
табл. 1. Промежуточные режимы (для построения графиков) выбраны произвольно. Графики показаны на рис. 20.
Таблица 1
Результаты расчетов к задаче 22
33
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0
I
, A
20
40
60
80
100
η
, %
η = f(I
)
40
80
120
160
200
Р
н,
Р
н =
f(I
)
Р
пр.,
Р
, Вт
U
н,
U, U
пр., В
20
40
60
80
100
Р = f(I
)
Р
пр. =
f(I
)
U
пр. =
f(I
)
U
н =
f(I
)
U
= f(I)
I
R
2
E
1
E
4
E
3
E
2
g
a
R
1
R
4
R
3
r
20
r
30
r
40
r
10
f
e
d
c
b
h
i
К
Рис. 20. Графики к задаче 22
Задача 23. Построить график изменения потенциала вдоль
цепи, изображенной на рис. 21, при замкнутом и при разомкнутом
ключе К, предполагая в обоих случаях, что точка а заземлена
(φа = 0).
Рис. 21. Схема электрической цепи к задаче 23
34
Электродвижущие силы равны: Е1 = 25 В; Е2 = 5 В; Е3 = 20 В;
Е4 = 35 В.
Внутренние сопротивления источников ЭДС: r
r
= 0,6 Ом; r
20
= 0,2 Ом; r
30
= 0,4 Ом. Резисторы контура:
40
= 0,2 Ом;
10
R1 = 9,8 Ом, R2 = 29,4 Ом, R3 = 41,8 Ом, R4 = 7,6 Ом.
Решение:
Ключ К замкнут. Задавшись положительным направлением
тока по часовой стрелке, на основании закона Ома найдем:
Используя закон Ома для участка цепи, не содержащего и
содержащего ЭДС, вычислим потенциалы всех точек, обходя контур по часовой стрелке:
Строим потенциальную диаграмму (рис. 22).
Ключ К разомкнут. Ток в цепи равен нулю, поэтому точки a и
b эквипотенциальны, т.е. φа = φb = 0. Потенциал точки c превышает
потенциал точки b на величину ЭДС Е1: φс = Е1 = 25 В. Рассуждая
аналогичным образом, найдем: φd = φc = 25 B; φe = φd + Е2 =
= 25 + 5 = 30 В; φf = φe = 30 B; φg = φf − Е3 = = 30 − 20 = 10 В;
φh = φg = 10 B; φi = φh + Е4 = 10 + 35 = 45 В.
35
Строим потенциальную диаграмму (рис. 23).
0
20 40 60 80 100 R, Ом
30
10
10
φ, B
20
20
40
φd
(5,3;39,4)
φf
(-10,5;81,8)
φe
(10;40)
φc
(20;10)
φb
(-4,9;9,8)
φa
φi
(0;90)
φh
(-34,8;89,6)
φg
(-31;82)
0
20 40 60 80 100R, Ом
30
10
φ
, B
20
40
φd
(25;39,4)
φf
(30;81,8)
φe
(30;40)
φc
(25;10)
φb
(0;9,8)
φa
φi
(45;90)
φh
(10;89,6)
φg
(10;82)
Рис. 22. Потенциальная диаграмма к задаче 23 при замкнутом ключе К
Рис. 23. Потенциальная диаграмма к задаче 23 при замкнутом ключе К
по заданным в табл. 2 величинам резисторов и ЭДС Е1 = 100 В
определить эквивалентное (входное) сопротивление цепи относительно зажимов источника питания, токи и падения напряжений во
всех ветвях цепи. Составить баланс мощностей.
Задача 24. Для электрической цепи, изображенной на рис. 24,
36
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
R
7
R
8
R
9
R
10
R
11
R
12
R
13
R
14
R
15
R
16
R
17
r
0
E
a
b
c
d
e
f
r0,
Ом
R
1,
Ом
R
2,
Ом
R
3,
Ом
R
4,
Ом
R
5,
Ом
R
6,
Ом
R
7,
Ом
R
8,
Ом
0,2 4 5
16 2 ∞ 9 3
2
R
9,
Ом
R
10,
Ом
R
11,
Ом
R
12,
Ом
R
13,
Ом
R
14,
Ом
R
15,
Ом
R
16,
Ом
R
17,
Ом
∞ 2 5 6 8 3 4 5 5
Рис. 24. Схема электрической цепи к задаче 24
Таблица 2
Данные для расчета к задаче 24
Решение:
По условию задачи резисторы R5 = R9 = ∞, поэтому исключаем
их из исходной схемы. Резисторы R11, R12, R17 соединены в треугольник. Используя известные формулы, преобразуем треугольник резисторов в эквивалентную звезду (рис. 25):
37
R
1
R
2
R
3
R
4
R
6
R
7
R
8
R
10
Rcg
Rag
R
13
R
14
R
15
R
16
Rbg
r
0
E
a
b
d
e
f
g
Ом
Рис. 25. Преобразованная cхема электрической цепи к задаче 24
Сопротивление на участке agd
Сопротивление на участке fd
38
Сопротивление на участке afd
Rafd
Ragd
r0
E
a
d
I
Iafd
Iagd
Переходим к схеме рис. 26.
Рис. 26. Упрощенная cхема электрической цепи к задаче 24
Эквивалентное (входное) сопротивление цепи относительно
зажимов источника питания
Ток источника питания
Напряжение источника питания
Ток на участке afd
Ток на участке agd
39
Для проверки решения можно воспользоваться первым зако-
I1
R1
Uab
E1
R3
R2
a
b
I2
I3
E2
ном Кирхгофа:
27,878 = 4,57 + 23,308;
27,878 = 27,878.
Баланс мощностей:
2632,35 ≈ 2632,22.
Задача 25. Для электрической схемы, изображенной на
рис. 27, определить токи в ветвях методом наложения, если
Е1 = 20 В, Е2 = 30 В, R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 8 Ом.
Рис. 27. Схема электрической цепи к задаче 25
Решение:
Метод наложения основан на принципе наложения. Принцип
наложения формулируется следующим образом: ток в k-й ветви равен
алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в
отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.
Произвольно направляем токи на исходной схеме рис. 27.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]