Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика расчёта циклической трещиностойкости стальных балок. Учебное пособие
.pdf
1. Исходные данные
Пролёт балки - L ; размеры сечения -
wwff
thtb ,,,
;
характеристики сечения -
f
SJJJ ,,,
21
;
характеристики верхней полки и рельса - hp,
,,
pfftJJ
;
характеристики стали -
mfcthvynun
KKRRR
,,,,,
;
схемы расположения нагрузок ;
величины нагрузок -
tп
MF ,
;
коэффициенты -
vndf
,,,
;
допустимые или существующие размеры трещин (или трещиноподобных дефектов) - l .
2. Определение КИН и коэффициентов асимметрии
,,,,
minmax
эквэквIII
KKKK
.
3. Определение напряжений в характерных точках кривой выносливости гладкого образца
)109.3(77.0);10(7.1);1(,/
6
3
5
21
NRNRNR
vvvvmun
4. Определение предела неограниченной выносливости по пороговому значению КИН
R
νБТ
Yl
K
th
.
Рис. 5. К расчету КИН в балке с горизонтальной трещиной: а - расчетная
схема к определению КИН при расположении трещины в зоне первого колеса;
б - то же, в зоне второго колеса.
31
5. Определение параметров кривой “ живучести “
7586.0
33223
)(;77.0
БТБТvБТБТ
R
;
)/lg(/5911.1);/lg(/5
322211 БТБТБТБТБТ
mm
.
6. Определение эквивалентных напряжений
5.0
max
maxmax
3
1
эквfc
thэкв
th
экв
БТэкв
КК
КК
К
К
.
7. Определение ресурса долговечности
БТБТ
m
экв
зТ
цБТэквБТ
m
экв
цБТэкв
NN
21
3
6
32
1
1
109.3;
8. Результаты расчёта
а) ресурс долговечности; б) прогнозирование роста трещины;
в) скорость роста трещины; г) критическая длина трещины.
32
1
J
2
J
f
S
2
см
p
h
ftJ
pfJ
D
G
JJ
pfpf
3
25,3
w
ft
t
J
un
R
yn
R
v
R
th
K
ММПа
fc
K
ММПа
)(
102
12
п
ММПа
Џ
k
)74125,01(18,56
18,56
1589
1118,5611
22
32,21
A
KK
AK
fcth
МПа М
5. Анализ трещиностойкости подкрановой балки (пример)
5.1. Исходные данные
Параметры и характеристики типовой подкрановой балки Б12-13-1 по
серии 1.426.2-3.1 КМ:
Верхняя полка - 40014 мм; стенка -139012 мм; нижняя полка - 25010
мм; момент инерции J = 647845 см4; собственный момент инерции верхней
полки
полки и стенки
полки
=9,147 см4; момент инерции таврового сечения, состоящего из нижней
= 383177,6 см4; статический момент сопротивления верхней
=5650
; пролёт балки L = 1200 см.
Параметры и характеристики верхней полки с рельсом:
Высота рельса
(полки и рельса)
рельса при свободном кручении
момент инерции при свободном кручении верхнего пояса
= 13 см; сумма моментов инерции верхнего пояса
= 1556,5 см4; суммарный момент инерции верхней полки и
= 389,28 см4; относительный безразмерный
=
946,17 (G - модуль сдвига; D - цилиндрическая жёсткость стенки); условная
длина распределения сосредоточенного давления
= 35,46 см.
Характеристики применяемой стали:
сталь 09Г2С (С 345); предел прочности
=325 МПа ; предел выносливости
= 9
t=20
о
С;
трещиностойкости (23).
= 470 МПа ; предел текучести
= 132 МПа [5]; пороговое значение КИН
[1]; циклическая вязкость разрушения при температуре
=158
[7]; коэффициенты уравнения Париса
, п=3,19 [2]; дополнительные характеристики
33
,
18,56
3
65,1
)9158()1589(5,0
3
65,1
)()(5,0
nn
KKKKA
thfcfcth
ММПа
54,1421
K
ММПа
82,97
32
K
ММПа
МПаR
un
36,271
МПаR
yn
86,187
МПаR
v
21,76
ММПаK
thII
20,5
ММПаK
II
40,8
)21(
ММПаK
II
54,56
)32(
ММПаK
fcII
33,91
n
F
nfd’
FF
d
f
n
nfdп
TT
pt
hTeFM 75.0
minmax
,
IIFIIF
KK
где
,
. Характеристики стали 09Г2С,
,
определяющие сопротивление действию касательных напряжений:
;
;
;
;
;
.
Параметры и характеристики нагрузок от колёс мостового крана
грузоподъёмностью Q = 500 кН:
Мостовой кран имеет по два колеса на каждой стороне; расстояние между
колёсами крана - 560 см; нормативное сосредоточенное давление одного
колеса -
3801,11,10,95 =436,81 кН (
=380 кН; расчётное сосредоточенное давление:
- коэффициент динамичности,
=
- коэффициент
;
надёжности по нагрузкам,
- коэффициент надёжности по назначению);
нормативная тормозная сила, приложенная к рельсу горизонтально - Тп=15,6
кН; расчётная тормозная сила:
сосредоточенный крутящий момент [5]:
= 15,61,11,10,95 = 17,93 кН;
=436,811,5+
+0,7517,9313 = 828,82 кНсм. (е – условный эксцентриситет, принимаемый
равным 1,5 см).
5.2. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для
горизонтальных трещин, расположенных в уровне сопряжения стенки с
верхней полкой.
Поскольку расположение наиболее опасного сечения на балке по
условию трещиностойкости неизвестно, КИН определены для трещин,
расположенных в середине каждого из отсеков на её полудлине. В табл. 1
представлены данные для схем нагружения, отличающихся расположением
колёс мостового крана (см. рис. 5а и 5б), где приняты следующие обозначения:
- максимальный и минимальный КИНы II типа для трещины,
расположенной справа или слева от сосредоточенной силы - определены по
формулам (7, 8);
34
minmax
,
IIМIIМ
KK
соотв
IM
K
IIF
K
IIОII О
KK ,
IIII
KK ,
IIОIIMIIFII
KKKK
maxmax
IIОIIMIIFII
KKKK
minmin
комбеомб
KK ,
IIОIIM
соотв
IMIIFкомб
KKKKK
maxmax
3/
IIОIIM
соотв
IMIIFкомб
KKKKK
minmin
3/
II
II
K
K
1
крмб
комб
K
K
1
- то же, от местного кручения пояса - (12);
- КИН I - типа от местного кручения в случае расположения
трещины на расстоянии с, соответствующему максимальному значению
-
(11);
- КИНы от касательных напряжений общего изгиба для трещины,
расположенной соответственно слева или справа от сосредоточенной силы - (5),
(6);
- суммарные КИНы II-го типа для трещины, расположенной
слева или справа от сосредоточенной силы соответственно
;
;
– суммарные комбинированные КИНы для трещины,
расположенной соответственно слева или справа от сосредоточенной силы и
крутящего момента.
;
;
- коэффициент асимметрии для КИН II-го типа;
- коэффициент асимметрии для комбинированных КИН.
Путём итераций определены предельные длины горизонтальных трещин,
соответствующие основным характеристикам трещиностойкости - см. табл 1.
35
(характеристика)
Длина трещины
Расположение нагрузки (по рис. 5):
№ отсека
1 2 3 4
№ колеса, в зоне которого расположена трещина
1 2 1 2 1 2 1 2
(
th
K
);
th
l
(см)
0,102
0,0755
0,112
0,0883
0,123
0,1045
0,145
0,1255
(
21
K
);
21
l
(см)
0,268
0,198
0,292
0,231
0,321
0,260
0,355
0,328
(
32
K
);
32
l
(см)
15,025
10,43
18,23
12,834
21,71
16,525
25,45
23,559
(
fc
K
);
fc
l
(см)
73,28
45,72
87,88
58,425
102,60
84,60
120,55
121,47
Таблица 1
Предельные длины горизонтальных трещин, соответствующие основным
и дополнительным характеристикам трещиностойкости
5.3. Анализ результатов определения КИН
Анализ расчётных значений КИН (табл. 1 и 2) и их сопоставление с
основными и дополнительными характеристиками трещиностойкости
позволяет сделать следующие выводы:
1. Коэффициенты интенсивности напряжений (КИНы) от действия
сосредоточенной силы и местного изгиба соизмеримы, а в сумме превосходят в
два - три раза КИНы от усилий общего изгиба. Поскольку действие местных
усилий, в отличии от усилий общего изгиба, не зависит от расположения
сосредоточенных нагрузок, то по длине балки создаются практически
идентичные условия для роста трещин. Теоретические значения КИН и их
размахи в приопорных отсеках на 10...20 % выше, чем в остальных.
2. Допускаемый размер трещин или трещиноподобных дефектов (αд) в
сварных подкрановых балках составляет 1 мм [8]. Расчёт трещиностойкости на
стадии развития небольших трещин должен учитывать поправку на
пластичность, величина которой определяется по известной формуле [9]:
36
00148,0
132
911
2
2
0
v
th
R
K
l
198,0148,005,02/
0
lal
дфакт
thфакт
ll
thфакт
ll
Нагрузка и
коэффициент её
снижения
Полудлина существующей трещины или трещиноподобного
дефекта (см)
0
0.1
0.35
0.85
1.85
3.85
F ( кН)
380
273,4
193,87
138,18
98,45
71,03
Коэффициент
снижения нагрузки
1
1,39
1,96
2,75
3,86
5,35
комбII
KK
м = 0,148 см.
Таким образом, в расчётах трещиностойкости начальная длина должна
составлять
см. Поскольку
(см. табл. 3),
то при заданном уровне нагрузок и наличии минимально - допустимого
трещиноподобного дефекта в рассматриваемой подкрановой балке будет
происходить развитие трещин.
3. Наличие трещин или трещиноподобных дефектов оказывает
существенное влияние на величину предела неограниченной выносливости,
определяемому по пороговому КИН. Поскольку выполнение условия
нераспространения трещин (
) можно достичь путём снижения
нормативной нагрузки, то для рассматриваемого примера сделана
количественная оценка влияния трещины или трещиноподобного дефекта - см.
табл. 2.
Таблица 2
Возможное снижение нормативной нагрузки на подкрановую балку,
позволяющее исключить дальнейшее развитие трещины
4. В рассматриваемом примере суммарные КИНы II-го типа больше, чем
КИНы в случае комбинированного загружения
, причём
указанная закономерность не изменяется при увеличении эксцентриситета
приложения вертикальной нагрузки. Таким образом, на поверхности стенки со
стороны эксцентриситета КИНы выше, чем с противоположной, что
37
n
l
к
l
k
n
l
l
n
II
KC
dl
N
)(
IIOIIMIIFII
KKKK
IIF
K
IIМ
K
IIО
K
l
Jt
S
L
l
FK
w
f
IIO
2
1
JJJt
l
L
l
FK
w
IIO
1122
1
21
l
Jt
S
L
l
FK
w
f
IIO
4
1
JJJt
l
L
l
FK
w
IIO
1124
1
21
безусловно, является основной причиной образования видимых трещин вначале
со стороны эксцентриситета. Многочисленные экспериментальные
исследования в полной мере подтверждают указанную закономерность.
5. Одновременное расположение колёс мостового крана на подкрановой
балке приводит к некоторому изменению КИН и их размахов: в приопорном
отсеке КИНы возросли на 20…25 %; в середине пролёта уменьшились на
5...10 %; на других участках балки изменения в величинах КИН занимают
промежуточное положение.
5.4. Расчёт долговечности подкрановой балки
Долговечность подкрановой балки можно определить двумя способами:
- по формуле Париса;
- по кривым “живучести“.
Как известно, скорость роста трещин в формуле Париса определяется по
величине размаха КИН, при этом количество циклов нагружений,
соответствующих росту трещины от
до
равно
,
где С и п - константы материала (см. исходные данные)
Для горизонтальных трещин в подкрановой балке
,
где
определяется по формулам (17) или (18);
- по формуле (19);
- принимается большим из двух значений, полученных по формулам (5)
или (6), при этом для схемы расположения нагрузки:
по рис.5 а
по рис.5 б
или
или
;
.
Интегрирование производилось численными способами.
38
)1(74,264025,1/36,271
1
цmun
NМПаR
)10(76,149185,1/21,767,1/7,1
5
2
цvv
NМПаR
)109.3(83,67185,1/21,7677,0/77,0
6
3
цvv
NМПаR
ММПа
Yl
K
R
thII
vT
46,41
15,0
1020,5
)109.3(90,36185,146,4177,077,0
6
3
љvvТТТ
NМПаR
)10(25,136)90,3683,67(76,149)(
57586.07586,0
3322
љБТБТ
NМПа
33,17)25,136/74,264lg(/5)/lg(5
211
БТБТ
m
8,2)90,36/25,136lg(/5911,1)/lg(5911,1
322
БТБТБТ
m
ММПаK
II
46,11
max
МПа
KK
KK
K
K
IIfcII
thIIII
thII
II
БТэкв
04,101
46,1133,91
20,546,11
1
20,5
46,11
9,361
5.0
5.0
max
maxmax
31
ММПаK
II
33,13
max
МПа
экв
02,122
33,1333,91
20,533,13
1
20,5
33,13
9,36
5.0
2
Алгоритм расчёта по кривым “живучести“ представлен на рис. 5,
согласно которому последовательность расчёта включает следующие этапы.
5.4.1. Определение напряжений в характерных точках кривой
выносливости гладкого образца:
- в точке А1
- в точке А2
- в точке А3
;
;
5.4.2. Определение предела неограниченной выносливости по пороговому
значению КИН:
,
где l = 0,5 см - начальная длина трещины (или трещиноподобного
дефета), принятая в качестве примера; Y =1 - К - тарировка для равномерно распределённых нагрузок, приложенных к берегам трещины.
5.4.3. Построение кривой “живучести“ с определением напряжений в
характерных точках и котангенсов углов наклона отрезков предельных линий в
логарифмических координатах:
5.4.4. Определение эквивалентных напряжений:
по рис. 5 а и табл. 1
рис. 5 б и табл. 1
;
;
;
.
, тогда
по
, тогда
.
39
БТэквБТ 32
2
3
6
109,3
m
экв
БТ
ц
N
231153
04,101
90,36
109,3
8.2
6
1
ц
N
136232
02,122
90,36
109,3
8.2
6
2
ц
N
85715
136232231153
136232231153
21
21
цц
цц
ц
NN
NN
N
n
l
к
l
5.5.5. Определение ресурса долговечности подкрановой балки с
трещиной:
так как
По рис. 5а
по рис. 5б
, то
.
цикла;
цикла.
Предельное количество проездов мостового крана определяется путём
линейного суммирования
циклов.
Увеличение длины исходной трещины приведёт к уменьшению ресурса
долговечности. Разность между ресурсами долговечности представляет собой
количество циклов нагружений при росте трещины от начальной длины (
) до
конечной (
).
Расчёт долговечности подкрановой балки по формуле Париса и кривым
“живучести” выполнялся по специальным программам. Результаты расчёта
долговечности для наиболее характерных размеров трещиноподобных
дефектов (или трещин), которые могут быть учтены как на стадии
проектирования, так и на стадии эксплуатации, приведены в табл. 4.
Анализ представленных данных свидетельствует о следующем:
1. Несмотря на принципиально различные подходы к расчёту
долговечности, оба метода (метод Париса и метод, основанный на
использовании кривых “живучести”) дают вполне удовлетворительное
соответствие результатов между собой.
2. В расчёте долговечности поправка на пластичность, в особенности для
трещин небольшой длины, играет существенную роль. В частности, при
наличии дефекта с размером 1 мм по расчёту без учёта поправки на
пластичность подкрановая балка будет удовлетворять условию неограниченной
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]