Методика расчёта циклической трещиностойкости стальных балок. Учебное пособие

,

112

21



 





 











JJJt

lQK

w

II

f

S

1

J

2

J

II

К

IIF

К

IIFII

КК 



 





 



 



 





 



 





 



 













lll

tl

F

K

l

w

IIF

06,14320,00725,01,0

23

max



 





 





 



 





 



 







 3790,03220,00112,0)11,1

2

max







ll

tl

F

K

l

w

IIF

3

26,3

w

ft

t

J







ftJ

I

К

II

К

   

 

;

1

2

121

2

1

3

2



 





 







 





 























 





 











c

l

c

l

cAclch

J

lQ

К

fwII



или

(6)

где

- статический момент полки; J - момент инерции балки;

и

- моменты инерции верхнего и нижнего сечений, разделенных

горизонтальной трещиной.

2.6. Трещина 5 развивается аналогично трещине 4, но располагается в

зоне локальных напряжений. Помимо

необходимо дополнительно определять

действительный КИН определять как сумму

для

от общего изгиба для трещин 5

от локальных напряжений, а

:

; (7)

для

где

стенке стальной балки;

- длина распределения сосредоточенного давления в

- сумма моментов инерции полки и рельса;

(8)

F - сосредоточенная сила, приложенная к поясу балки перпендикулярно

продольной оси.

2.7. Трещина 6 растет аналогично трещине 1, однако располагается в зоне

действия не только нормальных, но и касательных напряжений.

определяется по формуле 1,

по формулам

(9)

21

 

 

;

1

2

11

2

1

3

2



 





 







 





 























 





 











c

l

c

l

cAlcch

J

lQ

К

fwII



I

К

,

390

0,39

2









pf

w

t

IM

J

l

lt

M

K



II

К

,

7,365

2,18

2









pf

w

t

IIM

J

l

lt

M

K



D

GJ

J

pf







pfJ

)1(12

2

3

v

tE

D

w







IF

соотв

IMI

KKK 

IIMIIFII

KKK 

,

324

0,31

2









pf

w

t

соотв

IM

J

l

lt

M

K



 

 

;

21

/1232

3

2

 



 













авlс

вaвl

lt

F

K

w

IF



2.8. Трещина 7 располагается в зоне действия сосредоточенного момента,

приложенного к поясу.

(10)

Наибольшее значение

(от растягивающих напряжений в стенке)

достигается при расположении момента непосредственно над трещиной (с=0), в этом случае для крановых рельсов специального назначения:

(11)

Наибольшее значение

от касательных напряжений в стенке балки при

действии катучей нагрузки от сосредоточенного крутящего момента:

(12)

где

при свободном кручении;

- относительный безразмерный момент инерции пояса

- суммарный момент инерции полки и рельса

- цилиндрическая жесткость стенки;

G - модуль сдвига; E - модуль упругости при растяжении – сжатии;

 - коэффициент Пуассона.

2.9. В случае, если местное кручение и сосредоточенное давление

действуют совместно:

; (13)

, (14)

где

22

x

l

l

x

c

c

 

2

22

1

12

lc

a







   

2

1

lc

в







;

2







x



IIF

К



IIM

K

 

,1

III

KK 



 

.1

IIII

KK 



max

min

М





minmax

,ММ

max

min

Q





minmax

,QQ

max

min

F





minmax

,FF

max

min

t

М





minmax

,

tt

ММ

t

M

;

с = 45 см для крановых рельсов (для других случаев привязка с должна

определяться в зависимости от характеристик верхнего пояса индивидуально);

определяется по формуле 7;

- по формуле 12.

2.10. Размахи КИН при циклическом действии нагрузки определяются с

учетом асимметрии цикла по формулам

(15)

, (16)

где  - коэффициент асимметрии цикла, учитывающий изменение КИН.

В зависимости от определяющих усилий при нахождении КИН коэффициент  может быть определен как

- к формулам 1, 2, 3; где

- максимальный и

минимальный моменты, возникающие в сечениях от общего изгиба;

- к формулам 5, 6, 9 и 10; где

- максимальная и

минимальная поперечные силы в рассматриваемых сечениях;

- к формулам 7, 8; где

максимальная и минимальная

сосредоточенные силы;

- к формулам 11, 12; где

- максимальный и

минимальный крутящие сосредоточенные моменты, приложенные к поясу.

2.11. Размахи КИН при действии катучих сосредоточенных сил (F или

) определяются:

для трещин 1, 2, 3, 6 - по формулам (15) и (16); для трещин 4, 6 по формулам, аналогичным (5), (6), (9) и (10),

преобразованных путем замены Q на F;

для трещин 5 от действия локальных напряжений

23



 





 



 



 





 



 





 



 













lll

tl

F

K

l

w

IIF

18,22420,11830,01,0

23



 





 





 



 





 



 







 7126,03740,00120,0)11,1

2







ll

tl

F

K

l

w

IIF

,

7,365

4,36

2









pf

w

t

IIM

J

l

lt

M

K



III

экв

I

ККК  3

III

экв

I

ККК  3

экв

II

К

3

I

II

экв

II

K

КК 

3

1

K

KK

IIIIэкв





при

; (17)

; (18)

для трещин 7 от действия сосредоточенного крутящего момента для

крановых рельсов специального назначения

(19)

В случае возникновения комбинированного механизма разрушения

(трещины 6 и 7), следует определять эквивалентные КИН, при этом

или

. (20)

Если второе слагаемое в правой части больше первого, то касательные

напряжения вносят больший вклад в развитие трещин. В этом случае целесообразно все дальнейшие расчеты выполнить по

напряжениям

или

. (21)

и касательным

24

max

lglg K

dN

dl



K

dN

dl

 lglg

th

K

th

K

fc

K

fc

K

21

K

21

K

32

K

32

K

th

K

th

K

fc

K

fc

K

th

K

fc

K









1

th

K









1

fc

K

3. Характеристики трещиностойкости и предельные

состояния балок с трещинами

3.1. Характеристики трещиностойкости и предельного состояния балок с

трещинами определяется по кинематической диаграмме усталостного

разрушения (КДУР) в координатах

или

(см. рис. 3).

КДУР состоит из низко – (1), средне – (2) и высокоамплитудного (3)

участков, разделенных характерными точками.

Основными характеристиками, определяющими предельное состояние

конструкций, являются

(

) и

(

), соответствующие вертикальным

асимптотам, между которыми заключена КДУР, а также параметры степенной зависимости скорости роста трещины (n, С) на втором участке.

Дополнительными характеристиками сопротивления развитию трещин в

материале являются

(

) и

(

), определяющие начало и конец

второго среднеамлитудного участка КДУР.

3.2.

(

) является пороговым коэффициентом интенсивности

напряжений (КИН), соответствующий максимальному значению КИН, при котором трещина в балке не развивается на протяжении 107 циклов нагружения и более.

(

) является критическим коэффициентом интенсивности напряже-

ний и соответствует значению КИН, при котором наступает полное разрушение балки.

и

являются константами материала, зависящими от температуры,

агрессивности среды и других условий испытаний, при этом для многих марок стали их количественные данные приведены в справочниках [1, 3, 6] и других источниках.

;

. (22)

25

Рис. 3. Типичная кинетическая диаграмма усталостного разрушения: 1, 2, 3 –

участки диаграммы

Рис. 4. Граничные кривые усталостной прочности.

26

21

K

21

K

32

K

32

K

,11

2

32,21



 





 









A

KK

AK

fcth

   

n

KKKKA

thfcfcth

3

65,1

5,0 











1

21

K











1

32

K

I

K

II

KK 

thth

KK 

fcfc

KK 

2121 

 KK

3232 

 KK

0IIKK

II

K

th

экв

I

KK 

th

экв

I

KK 

fc

экв

I

KK 

fc

экв

I

KK 

3.3.

(

) и

(

) соответствуют началу и концу второго

среднеамлитудного участка, и могут быть определены по формуле /4 /:

где

;

. (23)

* Примечание. При использовании формул (20)…(24) необходимо

учитывать следующее:

 при разнозначных циклах (<0) значения КИН первого типа (

должны быть скорректированы (

;

);

;

 при однозначных циклах со сжимающими напряжениями

действующими нормально по отношению к берегам трещины

 для КИН второго типа (

) формулы (20)…(24) применяются без

;

корректировок.

3.4. Предельные состояния, соответствующие условию неограниченной

выносливости балки с трещиной и условию полного разрушения, имеют вид:

или

; (24)

. (25)

)

27

6

109,3 N

u

RA 

11



vv

RA



 7,1

22

vv

RA



 77,0

33, v

R

Значения

v

R

при пределе прочности

МПаRun,

до 420

св. 420 до 440

св. 440 до 520

св. 520 до 580

св. 580 до 635

120

128

132

136

145

v











5,1

25,2

01

v









2,1

0,2

8,00

v









1

18,0

v

4. Параметры кривой усталостной прочности и оценка

долговечности балок с трещинами

4.1. В основе расчета на выносливость балки с трещиной положена

аппроксимированная предельная кривая для гладкого образца по данным СНиП II-23-81* [5], построенная в двойных логарифмических координатах (см. рис. 4, график 1).

Характерными точками графика 1 являются: А1 - соответствующая пределу прочности стали при статических

нагрузках;

А2 - соответствующая напряжениям, разделяющим условия мало - и

многоцикловой усталостной прочности (N=105 циклов нагружений);

А3 - соответствующая пределу выносливости гладкого образца

(

Напряжения в точке

циклов нагружений).

; в точке

определяются из таблицы 32 СНиП II-23-81* [5] для

элементов группы 1 в зависимости от нормативного предела прочности стали

Коэффициент

определяется по таблице 33 СНиП II-23-81*:

;

4.2. Кривая усталостной прочности балок с трещинами (график 2 на рис.

4) будет располагаться несколько ниже по сравнению с кривой для гладких

28

1

A

БТA3

6

109,3 N

Yl

K

th





БТA3

6

109,3 N

vБТБТ

R





 77.0

3

7586.0

3322

)(

БТБТ





;

lg

5

2

121

БТ

u

БТ

R

mAA





.

lg

5911,1

3

2

232

БТ

БТБТ

mAA





,

1

2

m

экв

u

БТэквu

R

nR



 





 









;109,3

2

3

6

32

m

экв

БТ

БТэквБТ

n



 





 









образцов (график 1 на рис. 4) за исключением точки

, которая для обоих

графиков будет общей.

Предел выносливости балки с трещиной (для точки

, когда

циклов нагружений), определяются по формуле

R

νБТ

, (26)

где Y представляет собой К-тарировку для трещины в балке и

определяется по формулам раздела 2. “Методики…” с учетом длины трещины, её местонахождения и вида действующих нагрузок.

Максимальные напряжения, соответствующие пределу выносливости

(для точки

, когда

циклов нагружений):

. (27)

Напряжения в точке А

(N=105 циклов нагружения):

2БТ

. (28)

4.3. Параметры, характеризующие уклон отрезков предельных линий в

логарифмических координатах, определяются по следующим формулам:

для

(29)

(30)

4.4. Предельное количество циклов нагружений до полного разрушения

балки (ресурс долговечности) при заданном уровне нагрузок вычисляется по следующим формулам:

при

(31)

(32)

29



 





 





 





 













5.0

max

maxmax

3

1

эквfc

thэкв

th

экв

БТэкв

КК

К



max

экв

К

n

l

ђ

l





k

i

ц

N

n

1

i

n

i

N

g

l

32

K

32

 KK

экв

.

32

 KK

экв

K

где

;

- суммарное значение КИН

для имеющейся трещины, определённое от усилий общего изгиба, сосредоточенной силы и местного кручения пояса).

Количество циклов нагружений, требуемое для увеличения длины

трещины от

до

, может быть определено как разность между ресурсами

долговечности балок с трещинами соответствующих длин.

4.5. В случае действия переменных нагрузок, создающих циклы

напряжений с разными амплитудами и разной асимметрией, общее количество циклов до разрушения определяется по формуле

, (33)

где к - общее количество циклов нагружений за определенный период

времени;

тот же период времени;

- количество циклов нагружения конкретного уровня нагрузок за

- предельное количество циклов нагружений при

соответствующем уровне эквивалентных напряжений – определяется по пункту

4.4.

4.6. Допускаемая длина трещины (

эквивалентного КИН величине

) определяется из условия равенства

, определяющего конец среднеампли-

тудного участка КДУР:

или

(34)

Процедура вычисления lg из уравнения (34) зависит от аналитического

выражения

.

Схема расчёта долговечности балок представлена на рис. 5.

30