Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Металлоконструкции грузоподъёмных машин. Методические рекомендации
.pdf
т. е. M
(4.1)
(4.2)
dA
dh
=0
(4.3)
β =
b
h
(4.4)
δ =
t
f
t
(4.5)
μy =
M
y2
M
y1
(4.6)
μ =
M
z2
M
z1
(4.7)
μ1 =
M
z1
M
y1
(4.8)
W
y
≥
M
y1
∙ μ
y∙μ1
-μz
ϑ∙R
y
∙μ1-μz
(4.9)
Wz ≥
M
y1
∙ μ
y∙μ1
- μ
z
ϑ∙R
y
∙ μy- 1
(4.10)
Wy=
2∙
t ∙h
3
12
+
b ∙t
f
3
12
+ b∙t∙
h
2
+
t
f
2
2
h
2
+ t
f
(4.11)
< Mz2. Кроме того, вертикальный изгибающий момент в первой комбинации загру-
y2
жений больше, чем во второй, т. е. My1 > My2, а горизонтальный — меньше, т. е. Mz1 < Mz2.
Определение оптимальных размеров сечения выполняются исходя из двух условий:
- условия прочности:
- условие минимальной площади сечения:
В формулах 4.1, 4.2, 4.3 обозначено:
Wy, Wz — моменты сопротивления сечения балки относительно соответствующих осей;
ϑ ≤ 1 — коэффициент использования допускаемых напряжений;
Ry — расчётное сопротивление материала, принимаемое по таблице приложения 6.6.
Для удобства вывода формул можно принять B ≈ b и H ≈ h и ввести следующие обозначения:
Исходя из условий 4.1, 4.2, 4.3 определяются значения трёх параметров: β, δ, h.
Из условий прочности находятся требуемые значения моментов сопротивления:
Вместе с тем, моменты сопротивления коробчатого сечения можно выразить через размеры его элементов:
При определении геометрических характеристик тонкостенных сечений (tf << h, t << b),
для простоты расчёта можно отбросить малозначимые члены уравнения – момент инерции
листов при изгибе в плоскости наименьшей жёсткости и переменность напряжений в пределах толщины листа. В формуле 4.11 эти члены обведены рамкой. С учётом вышеизложенного и принятых обозначений 4.4 и 4.5 формула 4.11 примет вид:
21
Wy=
2∙
t ∙h
3
12
+ b ∙ t
f
∙
h
2
2
h
2
=
1
3
∙ t ∙ h2+ b ∙ tf ∙ h =
1
3
∙ t ∙ h2∙3 ∙ β ∙ δ+1
(4.12)
Аналогично определяется момент сопротивления сечения балки относительно оси z:
Wz=
2∙
tf ∙b
3
12
+ t∙h∙
b
2
2
b
2
=
1
3
∙tf ∙b2+b∙t∙h=
1
3
∙t∙h2∙β∙
3+β∙δ
(4.13)
b ∙ t
f
=
W
y
h
–
h∙t
3
(4.14)
A = 2∙h∙t+b∙t
f
= 2∙
2∙h∙t
3
+
W
y
h
(4.15)
h
opt
=
3∙W
y
2∙t
=
3∙My1∙ μy∙μ1-μz
2∙t∙ϑ∙Ry∙μ1-μz
(4.16)
t =
Q
i ∙ h ∙ 0,5 ∙ γn∙ R
y
≥ 4 мм
(4.17)
β ≥
9∙ μy∙μ1-μz∙μ1-μz
μy-1 ∙ 3∙ μy∙μ1-μz+
8∙h
opt
2
∙t∙ϑ∙Ryμ1-μz
M
y1
(4.18)
δ ≥
1
3∙β
∙
3∙M
y1
∙ μ
y
∙ μ1- μ
z
h
opt
2
∙ t ∙ ϑ ∙ R
y
μ
1
- μ
z
-1
(4.19)
b = β ∙ h
(4.20)
tf = δ ∙ t
(4.21)
Из формулы 4.12 можно выразить площадь сечения пояса:
и подставить её в выражение для площади сечения балки в целом:
Подставляя полученное выражение для площади, в условие минимальной площади сечения 4.3, получаем выражение для оптимальной высоты балки:
Для определения оптимальной высоты балки с помощью выражения 4.16 необходимо
задаться толщиной стенки, что можно сделать исходя из конструктивных соображений и
следующего условия:
где:
Q — значение перерезывающей силы в вертикальной плоскости;
i — количество стенок в сечении балки (для двутавра i = 1, для коробчатого сечения i = 2);
γ
— коэффициент надёжности по назначению конструкции, определяемый по таблице
n
приложения 6.1;
Ry — расчётное сопротивление материала, принимаемое по таблице приложения 6.6.
Далее, приравнивая 4.9 к 4.12 и 4.10 к 4.13, получаем выражения для определения β и δ:
Что, в свою очередь, позволяет определить ширину балки b:
и толщину пояса tf:
При загружении изгибающим моментом преимущественно в вертикальной плоскости
(что характерно для главных балок мостовых кранов), то расчёт проводится только по первой комбинации нагрузок. В этом случае μ
= 0 и выражение 4.16 примет вид:
1
22
h
opt
=
3∙W
y
2∙t
=
3∙M
y1
2∙t∙ϑ∙R
y
(4.22)
Для обеспечения местной устойчивости верхнего пояса балок при таком загружении
tf ≥
M
y1
30∙h
opt
∙ϑ ∙ R
y
–
h∙t
(4.23)
рекомендуется принимать ширину b ≤ 30∙tf. В этом случае толщину пояса можно определить
по формуле:
23
5. Расчёт местной и общей устойчивости балочных конструкций
N
φ∙A
+0,9∙
M
W
≤ γn ∙ γd ∙ R
y
(5.1)
φ=
1 - 0,066 ∙λ
1,5
если 0 < λ≤ 2,5
1,46 - 0,34∙+ 0,021 ∙ λ2если 2,5 < λ≤ 4,5
332
λ2∙51 -λ
если λ > 4,5
(5.2)
λ = λ ∙
R
yn
E
(5.3)
λ = μ ∙ L ∙
A
I
(5.4)
5.1 Расчёт общей устойчивости сжато-изгибаемого стержня
Проверку сжато-изгибаемых элементов металлоконструкции на устойчивость проводят
в форме проверки прочности. В общем случае проверка на потерю устойчивости проводить-
ся в двух плоскостях — по направлению действия изгибающих моментов.
Проверка прочности элементов металлоконструкции при одновременном действии
сжимающей силы и изгибающего момента, должна выполняться с учётом возможной потери
устойчивости по формуле:
где:
γ
— коэффициент надёжности по назначению конструкции, определяемый по таблице
n
приложения 6.1;
γ
— коэффициент надёжности математической модели расчёта, принимаемый равным
d
0,85 при предварительных расчётах, и 0,90 – при окончательном расчёте;
Ry –— расчётное сопротивление материала, принимаемое по таблице приложения 6.6.
N — нормальная сила, действующая на рассчитываемый стержень;
М — наибольший изгибающий момент в заданной плоскости;
А — площадь расчётного сечения;
W — момент инерции расчётного сечения в соответствующей действию изгибающего
момента, плоскости;
φ — коэффициент продольного изгиба, определяемый для сталей с Ryn ≤ 540 МПа, в зависимости от условной гибкости λ по формуле:
Условная гибкость определяется по формуле:
где:
E = 2∙105 МПа — модуль упругости стали (модуль Юнга).
λ — гибкость стержня, определяемая по формуле:
где:
L — длина стержня;
I — момент инерции расчётного сечения стержня в соответствующей плоскости;
μ — коэффициент расчётной длины стержня, принимаемый в зависимости от расчётной
схемы по таблице приложения 6.9.
24
Расчётные схемы, при проверке устойчивости в разных плоскостях, могут отличаться.
Рисунок 5.1. Расчётная схема стрелы для проверки местной устойчивости.
а
N Q N
1
1
П
1
П
2
Например, при расчёте устойчивости стрелы в плоскости качания необходимо принимать
расчётную схему 3 по таблице приложения 6.9, а при расчёте из плоскости качания — расчётную схему 1.
5.2 Расчёт местной устойчивости элементов балки
Цель расчёта — проверка местной устойчивости поясов и стенок балочных конструк-
ций, и уточнение числа и шага установки рёбер и диафрагм. Проверка устойчивости, выпол-
няется для наиболее нагруженных участков конструкции. Рассмотрим проверку местной
устойчивости на примере расчёта стрелы.
Схема стрелы приведена на рисунке 5.1. Проверку выполним для наиболее нагруженного сечения 1–1. В этом сечении имеет смысл рассмотреть две пластины, различающиеся
размерами и характером нагружения. Пластина П
двумя соседними диафрагмами, пластина П
2
— часть нижнего (сжатого) пояса между
1
— часть стенки между теми же диафрагмами.
Сечение стрелы и распределение напряжений в нижнем поясе и стенке приведены на рисун-
ке 5.2. Для дальнейших расчётов вводим локальную систему координат XY, которая распола-
гается таким образом, чтобы начало координат совпадало с кромкой пластины, где действуют наибольшие сжимающие напряжения, а ось Y была направлена в сторону противополож-
ной кромки.
25
Рисунок 5.2. Сечение стрелы и распределение напряжений.
σ ≤ γn ∙ γd ∙ γm ∙σ
C
(5.5)
σС = ks ∙
π2 ∙ E
3 ∙ 1 - μ
2
∙
t
s
d
2≤R
yn
(5.6)
γ=1-
σ
min
σ
max
(5.7)
σ
min
B
h
t
f
t
b
H
σ
max
y
x
Сжатые пояса балок и стенки, в которых действуют пренебрежимо малые касательные
напряжения, проверяются по формуле:
где:
σ — действующие напряжения в расчётном сечении;
γ
— коэффициент надёжности по назначению конструкции, определяемый по таблице
n
приложения 6.1;
γ
— коэффициент надёжности математической модели расчёта, принимаемый в зави-
d
симости от качества проката 0,8…0,9;
γ
— коэффициент надёжности по материалу, принимаемый для углеродистых сталей
m
равным 1,0.
σ
— критическое напряжение, определяемое в зависимости от конфигурации, условий
С
опирания, наличия и расположения рёбер жёсткости элемента балки по формуле:
где:
E = 2∙105 МПа — модуль упругости стали (модуль Юнга);
μ = 0,25 — коэффициент Пуассона для стали;
ts — толщина рассчитываемой пластины, при расчёте нижнего пояса ts = t
стенки t
= t;
s
, при расчёте
f
d — ширина рассчитываемой пластины, при расчёте нижнего пояса d = b, при расчёте
стенки d = h;
ks — коэффициент устойчивости, отражающий влияние условий закрепления и распре-
деления напряжений по ширине пластины. Формула для расчёта ks выбирается в зависимости от параметра нагружения γ, который определяется по формуле:
где:
σ
— напряжения на кромке с координатой y = d, причём растягивающие напряжения
min
считаются отрицательными.
26
Знак ≤ в формуле 5.6 означает, что если результат вычислений оказывается больше
k
s
=
0,25 ∙ α-1 + α
2
если α < 1
1 если α ≥ 1
(5.8)
ks =
1+0,59+α
-7,8
∙1+0,42∙γ+0,52∙γ
3
∙ζ
s
(5.9)
ζ
s
=1+
0,15∙j
x
1,4+0,2∙j
x
(5.10)
jx =
2∙a∙t
f
3
d ∙t
3
(5.11)
≤ γ
n
∙ γ
d
∙
C
(5.12)
τС = kq ∙
π2 ∙ E
3 ∙ 1 - μ
2
∙
t
d
2
≤ R
yn
(5.13)
kq =
1,3+1,1∙α
-2
∙ ζ
q
(5.14)
нормативного сопротивления по пределу текучести, то критическое напряжение следует
принять равным Ryn.
Параметр нагружения γ характеризует распределение напряжений по ширине рассчитываемой пластины. Например, при γ = 0 имеет место равномерное сжатие, при γ = 1 — сочетание сжатия с изгибом, при котором напряжения на кромке y = d равны 0, при γ = 2 — чистый изгиб.
Нижний пояс стрелы в рассматриваемом примере испытывает равномерное сжатие.
При γ = 0 и отсутствии продольных рёбер коэффициент устойчивости ks определяется по
формуле:
где α=
a
, где а — шаг диафрагм.
d
Боковая стенка испытывает сжатие с изгибом, которое характеризуется значением па-
раметра γ в интервале 0 < γ ≤ 2. В этом случае, если выполняется условие α ≥ 4, и отсутствуют рёбра, коэффициент устойчивости можно определить по формуле:
где ζs — коэффициент защемления, учитывающий условия закрепления пластины по
кромкам. Для шарнирно опёртой пластины ζ
= 1, а для упруго защемлённой – определяется
s
по формуле:
где jx — коэффициент, характеризующий жёсткость защемления продольной кромки
пластины, для стенки коробчатой балки определяемый по формуле:
Если после выполнения все расчётов неравенство 5.5 не выполняется, то необходимо
либо изменить геометрию пластины (увеличить толщину или уменьшить ширину), либо
установить продольные рёбра.
Панели стенок, в которых действуют значительные касательные напряжения, рассчи-
тываются на устойчивость по условию:
где τ
— критические касательные напряжения, определяемые по формуле:
С
где:
E = 2∙105 МПа — модуль упругости стали (модуль Юнга);
μ = 0,25 — коэффициент Пуассона для стали;
t — толщина стенки;
d — меньший размер рассчитываемой пластины d = min(a, h);
kq — коэффициент устойчивости, отражающий влияние условий закрепления пласти-
ны, определяемый по формуле:
27
здесь α определяется по формуле:
α =
maxa, h
mina, h
(5.15)
ζ
=1+
0,1∙j
x
1,4+0,2∙j
x
(5.16)
σ
σ
C
2+
τ
τ
C
2
≤ γn ∙ γd ∙ γ
m
(5.17)
Коэффициент влияния упругого защемления определяется по формуле:
Если условие 5.12 не выполняется, то необходимо увеличить толщину стенки t или
уменьшить расстояние между диафрагмами a.
Панели стенок, в которых действуют значительные нормальные и касательные напря-
жения проверяются по условию:
В случае, когда условие 5.17 не выполняется, следует увеличить толщину пластины или
установить рёбра. Если первое слагаемое под корнем намного больше первого, то ставят
продольные рёбра, если наоборот — уменьшают шаг диафрагм.
28
6. Приложения
Вид повреждения
Последствия повреждения
значительные
незначительные
Прочность (ограничение пластических деформаций)
0,95
1,00
Устойчивость
0,90
0,95
Сопротивление усталости
0,95
1,00
Трещиностойкость
0,85
0,95
№
пп
Эскиз узла
Описание
Уровень
качества
Группа
узла
1.
Высверленное отверстие. Напряжения
по сечению нетто.
-
4
2.
Болтовое соединение на высокопрочных
болтах.
-
5
3.
Болтовое соединение, работающее на
срез.
-
7
4.
Продольное стыковое соединение ли-
стов или тавровое с разделкой кромок.
QL
1
4
QN
3
QH
2
5.
Продольное соединение листов угло-
выми швами без разделки кромок.
-
4
6.
Продольное соединение листов угло-
выми швами без разделки кромок при
разрушении по угловому шву.
-
7
7.
Стыковое соединение листов одинако-
вой толщины и ширины.
QL
5
QN
4
QH
3
8.
Стыковое соединение листов на под-
кладке.
-
6
1
Приложение 6.1.
Значения коэффициента надёжности по назначению конструкции или её элемента (γn).
Приложение 6.2.
Классификация узлов металлоконструкций по сопротивлению усталости.
Категории качества сварных узлов приведены в таблице 8.2.1
29
9.
Стыковое соединение листов разной тол-
щины со скосом.
QL 6 QN 5 QH
4
10.
Стыковое соединение листов разной тол-
щины без скоса при t
1
/t ≤1,2.
-
7
11.
Стыковое соединение листов разной шири-
ны.
-
8
12.
Стыковое соединение, пересекаемое про-
дольным стыковым или угловым швом.
QL
6
QN
5
QH
4
13.
Накладка, приваренная лобовыми швами.
QL
8
QN
7
QH
6
14.
Нахлёсточное соединение лобовыми швами
или лобовыми и фланговыми швами.
QL 8 QN
7
QH
6
15.
Нахлёсточное соединение листов фланго-
выми швами.
QL
10
QN
9
16.
Окончание продольного ребра с обваркой
торца
QL 8 QN
7
17.
Косынка, приваренная к кромке нагружен-
ной полосы
QL
8
18.
Присоединение фасонных профилей к ко-
сынке фланговым или комбинированным
швами
QL
10
QN
9
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]