Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Металлоконструкции грузоподъёмных машин. Методические рекомендации
.pdf
заданным минимальным напряжением. Например, в таблице 2.1, для выделенной ячейки
Таблица 2.1. Пример заполнения корреляционной таблицы
минимумы полуциклов
i
min
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
максимумы полуциклов
i
max
σ
i
σ0 σ
1
σ
2
σ
3
σ4 σ
5
σ
6
σ
7
σ
8
σ
9
σ
10
0
σ
0
1
σ
1
2
σ
2
• •
3
σ
3
• •
4
σ
4
5
σ
5
6
σ
6
• •
7
σ
7
8
σ
8
•
•
9
σ
9
• •
10
σ
10
•
•
σ
m
=
σ
min
+σ
max
2
(2.5)
σ
a
=σ
max
-σ
m
(2.6)
R=
σ
min
σ
max
(2.7)
σ
-1
= 0,35∙σ
B
(2.8)
К
КВ
(2.9)
максимальное напряжение полуцикла равно σ
, минимальное – σ
6
, а количество таких полу-
4
циклов в ХТЦ – n = 2.
В результате схематизации было получено разложение комплексного цикла на составляющие его элементарные полуциклы. Каждый полуцикл нагружения характеризуется своими параметрами: среднее напряжение цикла (σ
), амплитуда (σ
m
), коэффициент асимметрии
a
(R), которые определяются по формулам 2.5, 2.6 и 2.7.
2.2 Определение характеристик расчётной зоны
Исходными данными для определения характеристик расчётной зоны являются, приведённые в задании предел текучести σТ, предел прочности σВ, эскиз узла и толщина листа рас-
считываемого элемента t.
Для конструкционных углеродистых сталей предел выносливости гладкого листа мо-
жет быть определён по формуле 2.8.
Базовый предел выносливости узла, σ
, определяется в зависимости от класса узла по
-1КВ
таблице приложения 6.4. Класс узла зависит от его формы и определяется по приложению
6.2. Базовый предел выносливости определяется испытаниями для образца, изготовленного
из листов толщиной t
= 20 мм. Для определения предела выносливости узла с листом произ-
0
вольной толщины t, необходимо воспользоваться формулой 2.9.
11
Показатель степени угла наклона усталостной кривой при симметричном цикле для
m=
3,3
lnσ
B
- lnσ
-1K
(2.10)
σ
-1K*
=σ
-1K
∙0,4
1
m
(2.11)
K
σ
=
σ
-1
σ
-1K
(2.12)
Ψ
K
=
Ψ
K
σ
(2.13)
σRK=
2∙σ
-1K
1-R+1+R∙Ψ
K
≤σT если σm≥0
2∙σ
-1K
1
R
-1+ 1+
1
R
∙Ψ
K
≥-σT если σm<0
(2.14)
mR=
3,3
lnσ
B
+ lnσ
RK
(2.15)
рассчитываемого узла определяется по формуле 2.10.
Предел неограниченной выносливости узла определяется по формуле 2.11:
На основе проведённых расчётов можно рассчитать эффективный коэффициент кон-
центрации напряжений по формуле 2.12:
Последней, необходимой для расчёта, характеристикой узла является коэффициент
чувствительности узла к асимметрии цикла, которой определяется по формуле 2.13:
где Ψ = 0,2 — коэффициент чувствительности стали к асимметрии цикла.
2.3 Расчёт ограниченной выносливости узла
Расчёты, которые были выполнены в разделе 2.2 позволили определить характеристики
расчётной зоны при симметричном нагружении, тогда как выделенные нами в разделе 2.1
полуциклы симметричными, как правило, не являются. Поэтому для оценки выносливости
необходимо выполнить приведение выделенных полуциклов к симметричному нагружению,
и определить параметры эквивалентного нагружения. Эквивалентное нагружение, как следует из определения, вносит в узел точно такое же повреждение, как исходное нерегулярное,
но является при этом симметричным и регулярным. Эквивалентное нагружение характеризуется двумя параметрами: максимальным напряжением σeq и количеством циклов zeq.
По формуле 2.14 определим предел выносливости узла при рассчитанной по формуле
2.7 асимметрии цикла для каждого из выделенных полуциклов.
Знаки ≥ и ≤ в формуле 2.14 означают, что если результат вычислений получился по аб-
солютному значению больше предела текучести, то значение σ
необходимо принимать
RK
равным пределу текучести с соответствующим знаком.
Показатель угла наклона усталостной кривой с заданным коэффициентом асимметрии,
определяется по формуле 2.15:
Значения действующих нагрузок при эксплуатационном нагружении перегрузочного
оборудования имеют, как правило, большой разброс — порядка 10…20% от среднестатистического значения. Причём зачастую эти колебания нагрузки по разному сказываются на мак-
симальных и минимальных значениях напряжений, что приводит к изменению коэффициента асимметрии цикла. В случае уменьшения коэффициента асимметрии уменьшается и предел выносливости. Поэтому при оценке усталостной прочности влияние возможных колеба-
12
ний нагрузки на предел выносливости учитывают корректирующим коэффициентом
γ
d
'
=
1-0,15∙R≤1 если R>0
1 если R≤0
(2.16)
σr=
σ
-1K
∙
σ
max
γ'd∙σ
RK
m
R
m
если σ
max
≥
σ
min
σ
-1K
∙
σ
min
γ'd∙σ
RK
m
R
m
если σ
max
<
σ
min
(2.17)
σeq=max(σ
r
)
(2.18)
z
eq
=Z∙ 0,5∙nj∙
σ
r j
σ
eq
m
N
j=1
(2.19)
σ
r
≥ σ
ПР
(2.20)
σПР=γn∙γd∙γm∙σ
-1K
*
(2.21)
Таблица 2.2. Пример сводной таблицы результатов расчёта.
№ пп
σ
max
σ
min
n
R
σ
m
σ
a
σ
RK
m
R
σ
r
1…N
формула
2.7
формула
2.5
формула
2.6
формула
2.14
формула
2.15
формула
2.16
формула
2.17
из табл. 2.1
определяемым по формуле 2.16:
Знак ≤ в формуле 2.16 означает, что если полученное при вычислении значение будет
больше 1, то корректирующий коэффициент следует принимать равным 1.
Тогда максимальное напряжение полуцикла нагружения, приведённого к симметрич-
ному определяется по формуле 2.17:
Максимальное приведённое напряжение вычисляется для каждого выделенного
полуцикла.
В качестве эквивалентного напряжения, принимается максимальное из приведённых
напряжений, вычисленных по формуле 2.17.
,
Эквивалентное число циклов с таким напряжением определяется по формуле:
где:
Z — число циклов работы крана за срок службы, указанное в задании;
N — число выделенных полуциклов нагружения, которое равно количеству заполнен-
ных ячеек в корреляционной таблице;
nj — число полуциклов с напряжением σ
, которое определяется количеством точек в
r j
соответствующей ячейке.
При расчёте по формуле 2.19 необходимо учитывать только повреждающие циклы, которые удовлетворяют условию 2.20:
где σ
— предельное напряжение, которое определяется зависимостью 2.21:
ПР
где:
γ
— коэффициент надёжности по назначению конструкции, принимается по приложе-
n
нию 6.1;
γ
= 0,85 — коэффициент надёжности математической модели накопления повреждений;
d
γ
=0,95 — коэффициент надёжности по материалу конструкции.
m
Все промежуточные расчёты удобно сводить в таблицу. Примерная форма таблицы со
ссылками на формулы, по которым проводятся вычисления, приведена ниже.
13
Условие ограниченной выносливости в системе расчёта по предельным состояниям за-
kα∙σ
eq
≤γ
n∙γd∙γm
∙σ
-1K
∙
N
0
z
eq
3,5
(2.22)
писывается в следующем виде:
где:
kα — конструктивный коэффициент, учитывающий местное повышение напряжения в рай-
оне концентратора. При расчёте МКЭ или непосредственном измерении напряжений k
N0 = 2∙106 — базовое число циклов при испытании.
При выполнении условия 2.22 узел следует считать работоспособным по критерию
усталостной прочности.
= 1.
α
14
3. Расчёт и проектирование сварных соединений
σ
е
≤ γ
n∙γd∙γc∙Ry
(0.1)
σe=σ
x
2
-σx∙σy+σ
y
2
+3∙τ
xy
2
2
(0.2)
Рисунок 0.1. НДС сварного шва стенки ездовой балки.
b
t
M
M
l
ef
P
f
σ
x
σ
y
P Q Q
τ
xy
B
элементов металлоконструкций
3.1 Стыковые сварные соединения
Проверку прочности стыковых сварных швов следует выполнять по условию 0.1:
где:
σ
— эквивалентные напряжения по теории Мизеса, которые могут быть определены
e
МКЭ или аналитически по формуле 0.2;
γ
— коэффициент надёжности по назначению конструкции, определяемый по таблице
n
приложения 6.1;
γ
— коэффициент надёжности математической модели сварного соединения, принима-
d
емый по таблице приложения 6.5;
γ
— коэффициент условий работы металла шва и околошовной зоны, принимаемый
с
равным 1,00 при физическом контроле качества швов, и 0,85 при визуально-измерительном
контроле;
Ry — расчётное сопротивление материала, принимаемое по таблице приложения 6.6.
Для тонкостенных конструкций, как правило, характерно двухосное напряжённое со-
стояние, поскольку на свободной поверхности листа напряжения не возникают. В этом случае при определении эквивалентных напряжений учитываются только три компонента тен-
зора: σx, σy, τxy.
где:
σ
— нормальные напряжения, действующие поперёк сварного шва;
x
σ
— нормальные напряжения, действующие вдоль сварного шва;
y
τ
— касательные напряжения в сварном шве.
xy
В качестве примера рассмотрим расчёт сварного шва ездовой балки крана в месте установки опорной подкладки рельса (см. рисунок 0.1). В этом случае в шве возникают нормальные напряжения от изгибающего момента М, местные нормальные напряжения от силы P и
касательные напряжения, вызванные перерезывающей силой Q. Эпюры этих напряжений
показаны на рисунке 0.1.
15
Видно, что наихудшая комбинация компонент тензора напряжений возникает в
σx=
2∙M
Jz∙h
(0.3)
σy=
P
lef∙t
(0.4)
lef = b + 2 ∙ t
f
(0.5)
τxy=
Q∙S
z
ос
J
z
∙t
(0.6)
S
z
ос
=B∙tf∙
h
2
+
t
f
2
(0.7)
Рисунок 0.2. НДС сварного шва при центральном растяжении.
t
σ
x
N
N
верхней точке сварного шва в месте соединения стенки с поясом (на рисунке 0.1 показано чёрной точкой).
Нормальные напряжения в указанной точке, возникающие в результате действия изгибающего момента, и направленные параллельно оси балки определяются по формуле:
где:
Jz — момент инерции сечения балки относительно горизонтальной оси в месте выполнения сварного шва;
h — высота стенки балки.
Местные напряжения в указанной точке, возникающие в результате действия силы P, и
направленные вдоль сварного шва определяются по формуле:
где:
t — толщина стенки балки;
lef — условная длина распределения нагрузки, определяемая по формуле:
где:
b — размер опорного элемента в направлении вдоль стенки балки;
tf — толщина верхнего пояса балки.
Касательные напряжения в указанной точке определяются по формуле Журавского:
где
— статический момент отсечённой части сечения для расчётной точки, который
определяется по формуле:
В случае работы сварного шва только на центральное растяжение или сжатие (см. рисунок 0.2) напряжённо-деформированное состояние является одноосным.
16
В этом случае компоненты σy и τxy равны нулю, а эквивалентное напряжение равно σx,
σe=σx=
N
t∙l
w
(0.8)
l
w
=B-2∙t
(0.9)
Рисунок 0.3. Схемы определения катета сварного шва.
а) симметричный выпуклый шов;
б) несимметричный выпуклый шов;
в) вогнутый шов.
τ
f
≤γn∙γd∙γwf∙R
wf
(0.10)
τ
z
≤γn∙γd∙γwz∙R
wz
(0.11)
Рисунок 0.4. Схема расчётных
сечений соединения с угловым
швом.
z
f
k
f
k
f
k
f
а)
б)
в)
которое можно определить по формуле:
где
N — растягивающее или сжимающее усилие;
t — наименьшая толщина соединяемых элементов;
lw — расчётная длина сварного шва, которая равна ширине сварного листа B в случае
начала и окончания шва на выводных планках. При сварке без выводных планок расчётная
длина шва определяется по формуле:
3.2 Сварные соединения с угловыми швами
Основным геометрическим параметром, характеризующим угловой шов является его
катет kf, который определяется как катет прямоугольного треугольника с углом при гипотенузе в 45° вписанного в сечение шва. Схемы определения катета для различных форм шва
приведены на рисунке 0.3.
где τ
, τz — напряжения в расчётных сечениях по металлу шва и границы сплавления
f
соответственно. При действии нескольких силовых факторов напряжения в расчётных сечениях определяются геометрическими суммами напряжений, вызываемых продольными и поперечными силами и моментом (см. рисунок 0.5) по формуле 0.13.
Проверку прочности соединений с угловыми швами
выполняют на условный срез по двум сечениям: по метал-
лу шва и металлу границы сплавления (см. рисунок 0.4).
На рисунке 0.4 буквой f обозначено сечение по металлу
шва, буквой z — сечение по границе сплавления. Проверку
прочности угловых швов следует выполнять для обоих се-
чений по условиям 0.10, 0.11:
17
γ
R
wz
=0,45∙R
un
(0.12)
τ=
N
A
w
+
M
y
W
wy
+
M
z
W
wz
2+
Q
A
wq
2
(0.13)
Рисунок 0.6. Схема расчёта соединения с угловыми швами.
Рисунок 0.5. Напряжения в металле шва.
N
Q
z y x
M
z
My B
h
t
f
t
k
w
k
w
b
z
f
y
x
τ
fx τfy N
Q
f
k
f
, γwz — коэффициенты условий работы шва, равные 1 во всех случаях, кроме перегрузоч-
wf
ных машин климатических исполнений ХЛ, для которых эти коэффициенты равны 0,85.
Rwf — расчётное сопротивления металла шва, определяемое в зависимости от применя-
емого сварочного материала по таблице приложения 6.7.
Rwz — расчётное сопротивление металла границы
сплавления, определяемое по формуле 0.12.
где Run — нормативное сопротивление
материала по пределу прочности, определяемое
в зависимости от свариваемых сталей по табли-
це приложения 6.6.
Напряжения в расчётных сечениях по ме-
таллу шва и границы сплавления при нагружении
продольной и поперечной силой и моментами (см.
рисунок 0.6) определяются по формуле:
где:
N, Q, My ,Mz — силовые факторы, действующие на сварной шов (см. рисунок 0.6);
Aw — суммарная площадь среза всех сварных швов;
Wwy, Wwz — моменты сопротивления площадей среза всех швов;
Awq — суммарная площадь среза сварных швов, воспринимающих перерезываю-
щую силу Q.
При этом, как уже говорилось, касательные напряжения определяются для двух рас-
чётных сечений: по металлу шва и по металлу границы сплавления. При этом в формулу 0.13
18
подставляют значения геометрических характеристик сечения определённых для соответ-
A
w
=2∙
k
w
∙B+kw∙h
(0.16)
A
wq
=2∙kw∙h
(0.17)
Wwy=
2∙
kw∙h
3
12
+
B∙k
w
3
12
+B∙kw∙
h
2
+tf+
k
w
2
2
h
2
+tf+kw
(0.18)
Wwz=
4∙
kw∙B
3
12
+
h∙k
w
3
12
+h∙k
w
∙
b
2
+
k
w
2
2
B
(0.19)
k
wf
=βf∙k
f
(0.14)
k
wz
=βz∙k
f
(0.15)
ствующих расчётных сечений.
Площади среза и моменты сопротивления этих площадей определяются с учётом того,
что расчётный катет сварного шва отличается от номинального и определяется по формулам:
- для металла шва
- для металла границы сплавления
где βf, β
– коэффициенты полноты шва, прини-
z
маемые в зависимости от вида сварки, положения шва и номинального значения катета по
таблице приложения 6.8.
В качестве примера рассмотрим расчёт геометрических параметров сварного соединения,
показанных на рисунке 0.6. Суммарная площадь среза всех сварных швов определяется по
формуле:
При определении площади Awq следует учитывать, что перерезывающую силу Q не
воспринимают швы, расположенные перпендикулярно направлению её действия. Поэтому
формула суммарной площади Awq имеет вид:
Момент сопротивления при действии изгибающего момента в вертикальной плоскости
XZ определяется по формуле:
Момент сопротивления при действии изгибающего момента в горизонтальной плоскости XY определяется по формуле:
19
4. Расчёт составных балок
Рисунок 4.1. Схема и сечение составной коробчатой балки.
z
y
x
B
h
t
f
t
b
H
1
1
2
3 4 4
3
2
1 1 4
Составные сечения балок используются в тех случаях, когда несущей способности простого прокатного сечения недостаточно. В металлоконструкциях перегрузочных машин, в
основном, используются балки коробчатого или двутаврового сечения. В общем случае составная балка состоит (см. рисунок 4.1) из поясов 1, стенок 2 и дополнительных элементов,
обеспечивающих геометрическую неизменяемость её сечения – продольных и поперечных
рёбер 3, диафрагм 4 и полудиафрагм.
Расчёт составных балок выполняется по критериям прочности, жёсткости и устойчивости балки в целом, прочности соединений элементов балки и местной устойчивости
стенок и поясов.
При расчёте прочности, жёсткости и устойчивости элемента конструкции составное сечение рассматривается, как цельное. Расчёт соединений элементов сечения следует выпол-
нять в соответствии с рекомендациями главы 3. Проверка местной устойчивости поясов и
стенок балки рассматривается в главе 0.
Расчёт балок производится в два этапа: вначале выполняется проектный расчёт, при ко-
тором определяют основные геометрические характеристики сечения, затем — проверочные
расчёты, при которых уточняют размеры и определяют необходимость и шаг установки рё-
бер и диафрагм.
Основной задачей проектного расчёта составной балки является определение размеров
её сечения. Сечение коробчатой балки имеет как минимум четыре параметра h, b, t
, t. При
f
этом условиям прочности, жёсткости и устойчивости могут удовлетворять различные комбинации этих параметров. Поэтому при их определении следует задавать дополнительные
условия, такие как: условия минимальной площади сечения (а значит и минимальной массы),
условие равнопрочности при работе с различными комбинациями нагрузок. Такая задача
возникает, например, при проектировании стрел, которые при одной комбинации нагрузок
работают на изгиб в плоскости качания стрелы (подъём груза), а при другой на изгиб из
плоскости качания (действие сил инерции при повороте или передвижении крана).
Рассмотрим расчёт параметров коробчатой стрелы при двух комбинациях нагрузок, со-
здающих изгибающие моменты в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (см. рисунок
0.6) M
, Mz1, My2, Mz2. Причём в первой комбинации наибольший изгибающий момент дей-
y1
ствует в вертикальной плоскости, т. е. My1 > Mz1, а во второй — в горизонтальной плоскости,
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]