Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Кабели энергетического назначения и кабельная арматура. Основы теории, методы анализа, испытания. Конспект лекций
.pdf
где σгр – удельное тепловое сопротивление грунта, которое раз-
( )
SD
вн
лично для разных почв (в приближенных расчетах можно принять
равным от 1 до 1,2, (°С · м)/Вт; L – глубина прокладки кабеля, м;
D
– наружный диаметр кабеля, м.
н
При прокладке в воздухе отвод тепла осуществляется главным образом за счет конвекции. Однако при расчетах вводят условное понятие
теплового сопротивления воздуха S
, которое имеет место при тепло-
в
передаче за счет теплопроводности и характеризует сопротивление
перехода тепла с поверхности кабеля в воздух, (°С · м)/Вт, (2.21):
где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(
= πα1/ ,
(2.21)
o
С٠м2), который зависит от
многих факторов, в первую очередь от степени нагрева поверхности
кабеля и площади его наружной поверхности. Существуют специальные методы и формулы для его уточненного определения, но
для приближенного расчета можно принять равным из интервала
от 8 до 10 Вт/(°С · м
2
).
Если кабель проложен в воде, то его охлаждение производится
интенсивно, поэтому температура поверхности кабеля может быть
принята равной температуре воды, т.е. тепловое сопротивление
водной среды практически считают равным нулю.
Л е к ц и я 3
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КАБЕЛЕ
3.1. Потери полезной мощности в металлических оболочках
небронированных кабелей
Рассмотрим механизм возникновения потерь в металлических экранах (оболочках) кабеля. Пусть каждая фаза имеет свою
металлическую оболочку, которая представляет собой цилиндр,
охватывающий токопроводящую жилу кабеля. Оболочки могут
быть сплошными свинцовыми или алюминиевыми, служащими
для герметизации кабеля, а также выполненными в виде обмотки
31
металлическими лентами или проволоками, выполняющими
функцию электрического экрана.
На рис. 3.1 представлена электрическая схема, включающая в
себя генератор 7, три однофазных кабеля 8 в металлической оболочке и приемник электрической энергии 9. Оболочки кабеля на
концах (точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 на рис. 3.1) заземлены по условиям
безопасности.
Для упрощения вывода рассмотрим только две фазы (рис. 3.2).
Объединим две обмотки генератора и обозначим их как однофазный генератор.
Два сопротивления нагрузки заменим одним эквивалентным.
Замкнем точки 1 и 4, так как они имеют одинаковый (нулевой)
потенциал, а также точки 2 и 3. Точка 1 находится на значительном
расстоянии от точки 2, а точка 4 – от 3, и между ними располагается
хорошо проводящая оболочка, поэтому их не замыкаем.
Далее заменим оболочки (экраны) кабеля проводниками эквивалентного сечения (проводник 1–2 и проводник 3–4), в результате
получим схему, изображенную на рис. 3.3.
Ток жилы I
, протекая по контуру 5–6–8–7, создает вокруг про-
ж
водников переменное магнитное поле. В силу того что расстояние
7
Рис. 3.1. Электрическая схема трехфазного кабеля с металлическими
оболочками: 1–6 – точки заземления оболочек;
7 – генератор; 8 – кабель; 9 – нагрузка
32
1 2
8
3 4
5 6
9
B
8
1 2
3 4
Рис. 3.2. Две фазы от трехфазной схемы
5 6
1 2
r
об
r
3
7
Рис. 3.3. Контуры, образованные двумя жилами кабеля
и их оболочками: 1–2–4–3 – контур оболочек;
5–6–8–7 – контур жил
B
A
I
об
l
V
4
8
между точками 5–6 много больше, чем между точками 5–8, будем
рассматривать только магнитное поле, создаваемое проводниками 5–6 и 7–8. Вектор магнитной индукции
пронизывает кон-
тур 1–2–4–3 и вызывает в нем протекание электрического тока
, амперметр покажет значение тока; если вместо амперметра
I
об
включить вольтметр, то он покажет напряжение, создаваемое
контуром.
Магнитный поток, который пронизывает контур 1–2–4–3, ра-
вен потокосцеплению, так как контур имеет один виток (3.1):
33
∫
ππ
00
22
II
rr
Ψ
I
µµ
Ψ=
,
BdS
(3.1)
s
где S – площадь контура 1–2–4–3. По длине контура l магнитная
индукция В не изменяется, поэтому можно записать (3.2):
h
,
l Bdr
где r
– радиус оболочки; h – расстояние от жилы до соседней
об
Ψ=
(3.2)
∫
r
об
оболочки.
Подставим B = µµ
где µ – магнитная проницаемость среды, µ
H (3.3):
0
Ψ = µµ
h
l H dr
0
∫
r
об
,
(3.3)
= 4π · 10–7 Гн/м – маг-
0
нитная постоянная.
Представим H как H = I/2πr, где I = I
, подставим H в формулу
ж
(3.3) и получим (3.4)
h
Ψ = µµ
I
l dr
∫
r
об
0
π
2
r
.
(3.4)
Далее вынесем из-под знака интеграла величины, которые не
зависят от радиуса, проинтегрируем (3.4) и получим (3.5)
Ψ= Ψ=
По определению коэффициент взаимной индукции между контуром 5–6–8–7 и контуром 1–2–4–3 равен (3.6):
Подставим в (3.5) выражение (3.6) и получим (3.7)
34
h
µµ µµ
dr h
, ln .
∫
r
об
= .M
(3.6)
l
=
Ì
2
0
π
h
ln .
r
об
(3.5)
об
(3.7)
Наводимая в контуре за счет взаимной индуктивности ЭДС
dI
dt
dt
ωω
jt jt
mm
=−ω
mm
=−ω
ж
( )
2 .
( )
равна (3.8):
= − .
EM
(3.8)
Запишем (3.9), (3.10):
где E
, Im – амплитуда ЭДС и тока; ω – циклическая частота (ω = 2πf );
m
E Ee
= ,
I Ie
(3.9)
m
ω
jt
(3.10)
m
ω
jt
= ;
f– частота; t – время.
Возьмем производную выражения (3.10):
dI
= ω .
jIe
m
ω
jt
(3.11)
Подставим в (3.8) выражение (3.11)
E e Mj I e
Опустим индекс m и заменим I на I
=−ω
E j MI
или
(3.12):
ж
.E j MI
(3.12)
ж
.
Формула (3.12) была выведена для фазы 1–2, такая же ЭДС
возникнет от фазы 3–4; следовательно, общая ЭДС равна (3.13):
Ток оболочки I
2I
Ток I
обRоб
вызовет падение напряжения в контуре оболочек, равное
об
. Тогда по закону Кирхгофа (3.15):
также создает ЭДС, поэтому (3.14):
об
E j MI I I
−ω + + =2 2 0.j MI I I I R
=−ω2 .E j MI
=−ω +
ж ж об об об
ж ж об
(3.13)
(3.14)
(3.15)
35
Из (3.15) выразим I
( )
ω
RM
RM
22
RM
жж
(3.16):
об
−ω −ω + = −ω =ω
jMI jMI IR I R jM jMI
ж об об об об об ж
I
об
0 ;,
ω
IjM
ж
=
−ω
R jM
об
,
откуда модуль тока (3.17):
об
2
об
2
+ω
M
ω
+ω
( )
M
( )
.
(3.17)
2
.
(3.18)
2
Найдем отношение I
=
II
об ж
(3.18):
об/Iж
I
об
=
I
ж
Возведем его в квадрат (3.19):
2
I
об
22
IR
ж об
2
I
об
I
ж
1
= =
+
1
2
ω
M
( )
2
ω
M
( )
=
2
+ω
( )
об
2
;
m
(3.19)
.
(3.16)
Определим отношение потерь в оболочке P
P
(3.20):
ж
Подставим в (3.20) выражение (3.19) и в итоге получим (3.21):
36
P IR
об об об
= =
y
об
P
ж
=
ym
об
к потерям в жиле
об
2
.
(3.20)
2
IR
R
2
об
.
(3.21)
R
ж
3.2. Потери полезной мощности в металлических оболочках
ππ π
∫∫ ∫
00 0
22 2
rr h
rr r
rrr
бронированных кабелей
На рис. 3.4 представлен одножильный бронированный кабель.
В данном случае рассматриваются не ферромагнитные потери
в броне, а потери в оболочках, вызванные присутствием брони.
Пусть кабель с металлической оболочкой имеет ленточную броню.
Броня электрически не связана с оболочкой. Оболочки соединены
с одного и другого концов линии (рис. 3.4).
Воспользуемся уравнением (3.4). В силу того что среда неоднородна, разобьем ее на три части: от радиуса оболочки r
брони r
, в броне от rбр до rбр + ∆бр и в остальной части от r
бр
бр
до
об
+ ∆бр
до соседней оболочки h (3.22):
h
Ψ = µµ =
µµ µµ µµ
Il Il Il
dr dr dr
=++
бр бр бр
об об об
1
2
I
l dr
∫
r
об
0
2
π
r
+ ∆
3
(3.22)
+ ∆
r
бр
.
бр
h
Рис. 3.4. Одножильный бронтрованный кабель с металлической
оболочкой: 1 – ленточная броня; 2 – металлическая оболочка;
3 – токопроводящая жила
∆r
r
бр
об
37
r rr
3
2
1
I
об
I
ж
Рис. 3.5. Эквивалентная схема бронированного кабеля:
1 – первичная обмотка; 2 – вторичная обмотка;
3 – нагрузка; 4 – броня; 5 – генератор
5
4
После интегрирования и преобразования имеем (3.23)
µ
L
0
= µ +µ +µ
где µ
M
π +∆
2
= 1 – относительная магнитная проницаемость воздуха и дру-
в
rr
бр бр бр
ln ln ln ,
в бр в
об бр бр бр
гих немагнитных материалов; µ
+∆
= 400 – относительная магнитная
бр
h
(3.23)
проницаемость стальной брони.
Cu
Fe
Бронированный кабель можно
представить как трансформатор
(рис. 3.5), первичная обмотка которого содержит один виток, по ней течет ток I
. Вторичная обмотка также
ж
имеет один виток, по ней течет ток
I
. Сердечник трансформатора–
об
это броня кабеля.
Рис. 3.6. Кабель
с проволочной броней
Из-за того, что µ
моиндукция бронированного кабеля отличается от взаимоиндукции
>> µв, взаи-
бр
38
небронированного кабеля в 10 раз. По этой причине одножильные
кабели не бронируют ленточной броней. Если необходимо бронировать одножильный кабель, то используют проволочную броню
(рис. 3.6). В ней для прерывания магнитного потока несколько
стальных проволок заменяют медными.
Л е к ц и я 4
ПРОБЛЕМА ИНДУКТИРОВАННЫХ ТОКОВ
4.1. Конструкция однофазного кабеля
Конструкция однофазного кабеля показана на рис. 4.1. Кабель
состоит из изолированных друг от друга жилы и экрана, а также
внешней изоляции экрана (оболочки). Жила выполняется из алюминиевых или медных проволок, а в качестве изоляции широкое
распространение получил сшитый полиэтилен. Если назначение
жилы и ее изоляции не вызывает вопросов, то назначение экрана
и его изоляции не так очевидно.
Основной задачей, которую решает экран из медных проволок,
является выравнивание электрического поля, воздействующего
Оболочка
Изоляция
r
r
3
4
Рис. 4.1. Однофазный кабель с изоляцией
из сшитого полиэтилена
Экран
Жила
r
1
r
2
39
на главную изоляцию кабеля (изоляцию жилы), т.е. для выполнения
своих функций экран должен быть заземлен по крайней мере в одной
точке. Однако при проектировании, как правило, по умолчанию
предусматривают заземление экрана сразу в двух точках– по концам
однофазного кабеля, хотя при наличии обоснования напрактике
используют и другие схемы соединения изаземления экранов.
Помимо металлического экрана в конструкции однофазного кабеля есть так называемые полупроводящие экраны: один наносится
на внешнюю поверхность жилы, а другой – поверх слоя главной
изоляции кабеля на внутреннюю поверхность металлического экрана.
Полупроводящие экраны обеспечивают локальное выравнивание
напряженности электрического поля на негладкой поверхности проволочной жилы и проволочного металлического экрана. Далее, говоря
«экран», будем подразумевать исключительно металлический экран.
Изоляция экрана, иначе называемая оболочкой кабеля, предназначена для предотвращения попадания влаги внутрь кабеля
(в частности, через повив проволок экрана в главную изоляцию).
Надежность кабеля во многом зависит от целостности его оболочки.
Следует отметить, что для предотвращения попадания влаги
внутрь кабеля иногда дополнительно используется сплошной тонкостенный алюминиевый кожух малого сечения, который располагается поверх медного экрана (между экраном и оболочкой).
Наличие кожуха не изменяет продольного электрического сопротивления экрана, при расчетах токов и напряжений в экранах может
не учитываться, поскольку сечение алюминиевого кожуха заметно
меньше, чем у медного экрана, а удельное сопротивление алюминия
больше, чем у меди.
4.2. Трехфазные группы однофазных кабелей
В трехфазных сетях используют трехфазные группы однофазных
кабелей. На рис. 4.2, 4.3 показаны наиболее часто используемые
схемы расположения фаз относительно друг друга:
− в ряд или в плоскости;
− в вершинах треугольника.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]