Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Кабели энергетического назначения и кабельная арматура. Основы теории, методы анализа, испытания. Конспект лекций
.pdf
Л е к ц и я 2
РАДИАЛЬНОЕ ТЕПЛОВОЕ ПОЛЕ
В КАБЕЛЬНОЙ ИЗОЛЯЦИИ
2.1. Источники тепла в кабеле
При протекании электрического тока по токопроводящей жиле
(ТПЖ) кабелей наблюдается снижение передаваемой электромагнитной энергии из-за потерь в элементах конструкции кабеля: в
ТПЖ, изоляции, экранах, металлических оболочках. Происходит нагрев указанных элементов конструкции. При определенных
условиях возможен перегрев сверх допустимых температур для
применяемых материалов, поэтому одной из важнейших задач
при проектировании кабельных изделий является определение
максимально допустимых токов: как в нормальном режиме, так и
в режимах перегрузок. В первую очередь такие требования предъявляются к изоляции.
Обычно тепловой расчет проводится для установившегося режима нагрева кабеля. В таком случае считают, что после включения
кабеля под нагрузку все элементы кабельной конструкции имеют
постоянные по времени, но разные по значениям (для разных элементов) температуры. В таком случае выделяющиеся из-за потерь
энергии тепловые потоки от наиболее нагретого элемента (ТПЖ)
проходят через элементы конструкции кабеля по направлению к
наименее нагретому – наружной поверхности кабеля, затем выделяются в окружающую среду (грунт, воздух). При этом значения
этих тепловых потоков считаются постоянными.
При неустановившемся режиме (переходный процесс) кабель
прогревается постепенно, например от температуры окружающей
среды (если он был отключен) до установившейся температуры.
Часть потерь из-за тепла идет на нагрев элементов кабеля за счет
их теплоемкости, а часть – отдается в окружающую среду. По мере
прогрева первая составляющая уменьшается до нуля, все тепло
21
отдается в окружающую среду, температуры элементов становятся
жж
ρ
l
F
жж
постоянными, т.е. наступает установившийся режим.
Итак, при передаче энергии по кабелям имеют место следующие тепловые потери: в ТПЖ, изоляции, экранах и металлических
оболочках (броне).
Потери в ТПЖ P
связаны с прохождением электрического тока
ж
по проводнику (2.1):
где R
=
– сопротивление ТПЖ постоянному току при рабочей
ж=
,P IR
(2.1)
=
2
температуре, которое для однопроволочной жилы вычисляется
по формуле (2.2)
= = +α −
где ρ
– удельное электрическое сопротивление материала токо-
20
RR t
=
проводящей жилы при температуре 20 °С, Ом · мм
кабеля, м; α – температурный коэффициент сопротивления, °C
F – площадь поперечного сечения ТПЖ, мм
20
1 20 ,
t
( )
(2.2)
2
/м; l – длина
2
; tж – температура
–1
жилы, °C.
При переменном токе потери в ТПЖ возрастают из-за увеличения сопротивления, вызванного появлением вихревых токов (эффект близости и поверхностный эффект). Поясним это
подробнее. При протекании переменного тока по ТПЖ согласно
закону электромагнитной индукции (см. лекцию 1) возникающее
переменное магнитное поле, силовые линии которого пересекают
как саму жилу, так и расположенные рядом соседние, вызывает
появление в указанных проводниках вихревых токов (токов Фуко).
Взаимодействие этих токов с основным током ТПЖ приводит к
перераспределению плотности тока в проводниках. Результирующая плотность тока в наружных слоях ТПЖ будет больше, чем во
внутренних (вытеснение тока к поверхности). Таким образом, ток
будет протекать как бы через меньшую эквивалентную площадь, что
приведет к увеличению сопротивления жилы. Это явление носит
название поверхностного эффекта.
;
22
От взаимодействия вихревых токов в соседней жиле с основным
= +∆
~~
RR R
∆= + +~.RR R R
11
током в данной ТПЖ наблюдается увеличение плотности тока в
частях, расположенных ближе к первой жиле, что также уменьшает
эквивалентное сечение и повышает сопротивление. Это явление
носит название эффекта близости.
Кроме того, силовые линии переменного магнитного поля пересекают другие металлические элементы конструкции кабеля (экран,
влагозащитные оболочки, броня), в которых также наводятся вихревые токи, вызывающие их нагрев. Это эквивалентно возрастанию
сопротивления ТПЖ за счет потерь в металлических оболочках.
В результате сопротивление жилы на переменном токе R
может
ж~
быть представлено в виде (2.3):
где ∆R
жж
– добавочное сопротивление на переменном токе за счет
~
=
действия поверхностного эффекта (R
потерь на вихревые токи в металлических оболочках (R
пэ эб м
,
(2.3)
), эффекта близости (Rэб) и
пэ
), т.е. (2.4):
м
(2.4)
Поверхностный эффект (ПЭ) и эффект близости (ЭБ) особенно сильно проявляются при больших диаметрах ТПЖ, высоких
частотах и наличии ферромагнитных материалов.
Количественно ПЭ и ЭБ характеризуются следующим параметром (2.5):
= σωµ
kr r
,
(2.5)
a
где k – коэффициент вихревых токов; ω = 2πf – циклическая (угло-
вая) частота, 1/с; µ
µ
= 4π · 10–7, Гн/м – магнитная проницаемость вакуума; µr – от-
0
= µ0µr – абсолютная магнитная проницаемость;
а
носительная магнитная проницаемость; σ – удельная электропро-
водность, м/(Ом · мм
Чем больше значение kr
2
); r1 – радиус проводника, мм.
, тем сильнее проявляются указанные
1
эффекты.
Потери в изоляции (диэлектрические потери) при тепловых
расчетах кабелей учитываются главным образом при высоких
23
напряжениях (110 кВ и выше) и высоких частотах (в радиочастотных кабелях). Диэлектрические потери в изоляции кабелей
определяются в соответствии (см. лекцию 1) с формулой (1.17),
которая справедлива в случае, когда ε
и tgδ постоянны по всей
r
толщине изоляции. Если изоляция кабеля выполнена из слоев,
имеющих различные ε
и tgδ, то потери в ней определяются в виде
r
суммы диэлектрических потерь отдельных слоев.
Потери в металлических экранах и оболочках обусловлены
магнитным полем от переменного тока, протекающего по ТПЖ
кабеля. Эти потери возникают как за счет вихревых токов, так
и за счет продольных токов в заземленных и замкнутых металлических экранах, в оболочках, проложенных рядом отдельных
фаз кабелей. Эти токи обусловлены наличием ЭДС взаимной
индукции, наводимой в контурах заземленных экранов и металлических оболочек соседних фаз от магнитного поля, создаваемого током ТПЖ.
2.2. Виды теплопередачи и тепловые сопротивления
элементов конструкции кабеля
Тепловыделение в различных элементах конструкции силовых
кабелей приводит к их нагреву. Температура этих элементов становится выше температуры окружающей среды. При этом тепло
передается от тел с более высокой температурой к телам менее
нагретым. Такой процесс носит название теплопередачи. Теплопе-
редача подразделяется на следующие виды: теплопроводность, кон-
векция, лучеиспускание. Передача тепла посредством теплопроводности свойственна прежде всего твердым телам и характеризуется
коэффициентом теплопроводности λ [Вт/(м · °С)].
Передача тепла конвекцией происходит в случае, когда нагретое
тело находится в среде жидкости или газа. Количество тепла, отдаваемое телом пропорционально площади поверхности, с которой
отдается тепло, разности температур нагретого тела и окружающей
среды, зависит от профиля поверхности и состояния окружающей
среды (теплофизических параметров жидкости или газа, скорости
24
движения и т. п.). Конвективный теплообмен характеризуется ко-
ϕ −ϕ = =
12
эффициентом теплоотдачи α [Вт/(м
2
· °С)].
Под лучеиспусканием подразумевается распространение тепла в
виде лучистой энергии. Этот процесс не зависит от природы среды, окружающей нагретое тело. Количество тепла, передаваемого
лучеиспусканием, пропорционально площади излучающей тепло
поверхности, разности четвертых степеней абсолютной температуры нагретого тела и окружающей среды и зависит от состояния
поверхности излучающего тела (коэффициента черноты). Коэффициент излучения ε
[Вт/(м2 · °К4)].
λ
Внутри кабеля и от него в окружающую среду (при прокладке в грунте) тепло распространяется за счет теплопроводности.
Конвективный теплообмен происходит при прокладке кабеля
в воздухе или в воде. В большинстве случаев теплопередача лучеиспусканием для кабелей мала. Ее следует учитывать лишь
при высоких температурах нагретого кабеля или в случаях, когда
другие способы теплопередачи затруднены (например, при работе
кабелей в глубоком вакууме).
При проведении расчетов тепловых режимов пользуются понятием теплового сопротивления различных элементов кабеля, харак-
теризующего способность того или иного элемента конструкции
передавать тепло. В установившемся тепловом режиме температуры
элементов кабеля не изменяются по времени и пропорциональны
проходящему через них тепловому потоку.
Распределение температур удобно описывать так называемым
«тепловым законом Ома», который основан на известной аналогии
электрических и тепловых процессов. На рис. 2.1 показана аналогия
между протеканием постоянного электрического тока I через элек-
трическое сопротивление R (рис. 2.1, а) и прохождение теплового
потока P через тепловое сопротивление S (рис. 2.1, б).
Электрический ток I, проходя через сопротивление R, создает
разность потенциалов φ
– φ2 или падение напряжения U. Это
1
закон Ома (2.6):
.U IR
(2.6)
25
12
= σ /,S LF
= ρ /,R LF
а) б)
I
Рис. 2.1. Схемы протекания электрического тока через электрическое
сопротивление (а) и теплового потока через тепловое сопротивление (б)
R
φ
> φ
1
I
2 t1
P
S
> t
P
2
Тепловой поток P, проходя через тепловое сопротивление S,
создает разность температур θ = t
θ= − =
– t2. Это тепловой закон Ома (2.7):
1
.t t PS
(2.7)
Таким образом, разность температур аналогична разности потенциалов (напряжению), тепловой поток аналогичен току, а тепловое сопротивление – электрическому.
Если площадь поперечного сечения выделенного элемента (например, изоляции) обозначить через F, длину – через L, то тепловое
сопротивление,
o
С/Вт, будет равно (2.8):
где σ
– удельное сопротивление материала, [°С · м/Вт] (величина,
m
т
(2.8)
обратная теплопроводности λ); единицы F и L соответственно
2
м
и м.
Тепловое сопротивление S аналогично электрическому из фор-
мулы (2.9)
(2.9)
где ρ – удельное электрическое сопротивление.
2.3. Тепловые схемы замещения и тепловые потоки
На рис. 2.2 и 2.3 представлены конструкция и тепловые схемы
замещения одножильного кабеля и провода. Тепловые схемы дают
возможность рассчитать, например, допустимый ток нагрузки с
помощью методов расчета электрических цепей с использованием
аналогии электрических и тепловых параметров, указанных далее.
26
а) б)
D
н
D
1
D
S
t
ж
из
S
з.п
t
об
S
о.с
t
пов
t
о.с
d
P
ж
P
P
об
из
(Pд)
Рис. 2.2. Одножильный кабель в металлической оболочке (а);
его тепловая схема замещения: t
, t
, tоб, t
ж
о.с
– температура жилы,
пов
окружающей среды, оболочки (б)
а) б)
d
t
ж
P
ж
S
t
S
из
из
о.с
t
о.с
D
Рис. 2.3. Одножильный провод (а) и его тепловая схема
замещения (б)
Рассмотрим кабель с круглой ТПЖ диаметром d, изоляцией с
наружным диаметром D, металлической оболочкой с наружным диа-
метром D
и защитным покровом с наружным диаметром Dн. Между
1
жилой и оболочкой приложено напряжение U (рис. 2.2, а). Из схемы
замещения (рис. 2.2, б) видно, что тепловой поток, вызванный потерями в жиле P
ления изоляции S
, последовательно проходит через тепловые сопротив-
ж
, защитных покровов Sзп и окружающей среды Sос.
из
Тепловой поток из-за потерь в оболочке (экране) последовательно
27
проходит через сопротивления Sзп и Sос. Указанные тепловые потоки
θ=
~
жж
=ωδ
характеризуют сосредоточенные потери в жиле и оболочке (экране).
Диэлектрические потери равномерно распределены по всей толщине
изоляции. Доказано, что перепад температур в изоляции из-за этих
потерь θ
ющегося в изоляции из-за диэлектрических потерь P
равен половине произведения теплового потока, выделя-
из
, на тепловое
из
сопротивление изоляции, т.е. (2.10):
из из из
/ 2.PS
(2.10)
Важным моментом является то обстоятельство, что при тепловом расчете не учитываются тепловые сопротивления проводников
(металлических элементов конструкции – ТПЖ, оболочек, экрана,
брони).
Потери в ТПЖ (2.11):
где R
=
– электрическое сопротивление жилы переменному току,
ж~
,P IR
(2.11)
2
учитывающее поверхностный эффект и эффект близости.
Потери в изоляции (2.12):
2
tg ,P UC
из
(2.12)
где C – электрическая емкость кабеля, Ф/м, определяющаяся выражением (2.13)
πε ε
2
0
ln
r
,
(2.13)
D
C
=
d
где ε
= 8,85 · 10
0
–12
, Ф/м – диэлектрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума); ω – угловая частота, 1/с; tgδ–
тангенс угла диэлектрических потерь; U – фазное напряжение
(действующее значение).
Потери в металлических оболочках обычно учитываются с помо-
щью коэффициента у
об
= P
, показывающего, какую часть от
об/Pж
потерь в жиле составляют потери в оболочке, и зависящего от материала оболочки, взаимного расположения кабелей и расстояния
28
между ними. В этом случае тепловой поток от потерь в металличе-
= ⋅ .
( ) ( ) ( )
ttPSSS P SSS PSS
( )
P SSS IRySS
ской оболочке определяется по формуле (2.14):
Для высоковольтных кабелей y
P Py
об ж об
= 0,25–0,5.
об
(2.14)
Потери в других цилиндрических элементах конструкции кабелей (экранах, стальных трубах для маслонаполненных кабелей)
выражаются аналогичным образом (соответственно через y
При этом y
= 0,05–0,1, а y
э
= 0,1–0,25.
тр
и yтр).
э
Если рассматривать одножильный провод, то его тепловая схема
замещения существенно упрощается (рис. 2.3). Тепловой поток,
возникающий из-за потерь в жиле, проходит только через тепловые сопротивления S
и Sос, причем диэлектрические потери в
из
изоляции (низкие напряжения, низкие частоты) практически не
учитываются.
2.4. Определение допустимых токовых нагрузок
Рассмотрим определение допустимой токовой нагрузки на примере одножильного кабеля, показанного на рис. 2.1.
Для схемы замещения рис. 2.1, б допустимый ток нагрузки опре-
деляется из следующего выражения:
−= ++ + ++ + +0,5 .
ж ос ж из зп ос из из зп ос об зп ос
Подставляя в него значения Pж и Pоб из (2.11), (2.14), получаем
(2.15)
− = + + ++
t t IR S S S
ж ос ж из зп ос
+ ++ + +
0,5 .
( ) ( )
из из зп ос ж об зп ос
2
~
2
~
...
Решая (2.15) относительно тока I, получим (2.16):
−− + +
tt P S S S
=
I
ж ос из из зп ос
R SSS ySS
( ) ( )
~
ж из зп ос об зп ос
0,5
( )
++ + +
.
(2.15)
(2.16)
29
Проведя аналогичные выкладки для одножильного провода
σσ
ππ
22
dd
σ
π,2
SG
n
2
S LD
(рис.2.2) в соответствии с его схемой замещения, легко получить (2.17):
tt
−
I
=
ж ос
RS S
( )
ж зп ос
~
.
+
(2.17)
Формулы (2.16), (2.17) позволяют вычислить максимальный длительно допустимый ток, передаваемый по кабелю или проводу.
При этом t
ла изоляции, t
определяется теплостойкостью выбранного материа-
ж
зависит от вида и состояния окружающей среды
ос
(земля, воздух).
Тепловые сопротивления изоляции S
и защитных покровов Sзп
из
на длину 1 м (м · °С/Вт) · м в соответствии с рис. 2.1 выражаются
следующим образом (2.18):
D
из зп
= =
, σзп – удельные тепловые сопротивления материалов изоля-
где σ
из
SS
из зп
ln ; ln ,
D
н
(2.18)
1
ции и защитных покровов, (°С · м)/Вт.
Безразмерное выражение ln(D/d) в (2.18) носит название геометрического фактора G, который зависит только от геометрических размеров и вида теплового поля кабеля. Для тепловых полей,
отличных от рассмотренного ранее радиального, геометрический
фактор будет другим. При введении этого фактора расчет тепловых
сопротивлений изоляции кабелей с нерадиальным тепловым полем
сводится к общему методу расчета в соответствии с выражением (2.19)
из
=
из
(2.19)
где n – число токопроводящих жил в кабеле.
Тепловое сопротивление окружающей среды зависит от того, где
проложен кабель. При прокладке в грунте (земле) тепловое сопротивление можно рассчитать по приближенной формуле (2.20)
=σπ
( / 2 )ln4 /3,
гр гр н
(2.20)
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]