Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Динамика механической системы. Методические рекомендации
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА
Коньков А.А.
ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Методические рекомендации
Альтаир-МГАВТ
Москва
2013
УДК 531
Коньков А.А.
Динамика механической системы. Методические рекомендации. М., Альта-
ир–МГАВТ, 2013 – 17 стр., 3 илл.
Содержит условия и методические рекомендации по выполнению расчетных
заданий по динамике механической системы, предназначенных для студентов специальности 270104.65 — гидротехническое строительство и направление подготовки 190600.62 — эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных
терминалов.
Рецензент: кандидат технических наук, профессор Румянцева И.А.
Издается по решению Учебно-методического совета МГАВТ.
Рассмотрено и рекомендовано к использованию в учебном процессе кафедрой
теоретической механики (протокол №6 от 14 февраля 2013 г.).
Ответственность за оформление и содержание передаваемых в печать материа-
лов несут авторы и кафедры академии, выпускающие учебно-методические материалы.
©Коньков А.А., 2013
© МГАВТ, 2013
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие…………………………………………………………………………….....4
Задача 1. Применение теоремы об изменении кинетического момента………………5
Задача 2. Применение к изучению движения механической системы теоремы об
изменении кинетической энергии………………………………………………………..8
Задача 3. Применение к изучению движения механической системы метода
кинетостатики……………………………………………………………………………11
Приложение 1……………………………………………………………………….…....15
Рекомендуемая литература…………………………………………………………..….16
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Динамика представляет собой наиболее важный и сложный раздел теоретической механики. Время, отведенное на аудиторные практические занятия, позволяет
осуществить только начальный этап обучения на наиболее простых и наглядных
примерах. Расчетное задание по динамике механической системы ставит своей целью выработку навыков самостоятельной работы по этой дисциплине.
Расчетное задание состоит из набора индивидуальных задач по динамике механической системы и твердого тела. К каждой задаче дается 10 рисунков и таблицы
расчетных величин. Номер рисунка выбирается по второй цифре варианта. Значения
расчетных величин должны соответствовать варианту задания. На рисунках все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными, а перпендикулярные
строкам — вертикальными. Кроме того, считается, что все нити (канаты, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми. Нити, перекинутые через блок, по блоку не
скользят, катки и колеса катятся по плоскости без проскальзывания.
Чертеж необходимо выполнять с учетом условий выполняемого варианта задачи. На нем все углы, действующие силы, число материальных тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. Следует иметь ввиду, что
некоторые из заданных в условиях задачи величин при решении каких-нибудь вариантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи.
4
ЗАДАЧА 1
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА
Тело Н массой m1 вращается вокруг вертикальной оси Z. В момент времени t0
= 0 материальная точка массой m2 начинает двигаться под действием внутренних
сил по имеющемуся в теле желобу. Закон движения точки S = AB = f(t) задан в таблице к задаче 1.
Тело имеет в момент времени t0 = 0 угловую скорость ω0 = 10c-1, и в этот момент на него начинает действовать вращающий момент М (момент внешней силы
относительно оси Z) и направленный также как ω0 при М > 0 и в противоположную
сторону при М < 0.
Пренебрегая всеми сопротивлениями, определить угловую скорость ω1 тела Н
в момент времени t1 = 1с.
На всех рисунках точка В показана в положении, при котором S = AB > 0, при
S < 0 точка В находится по другую сторону от точки А. На схеме 6 S = AB если S >
0, и S = AB если S < 0. Значение R = 0,5м.
Указание. Задача 1 – на применение теоремы об изменении кинетического
момента системы. При применении теоремы к системе, состоящей из тела Н и материальной точки В, кинетический момент Lz системы относительно оси Z вычисляет-
ся как сумма моментов тела и точки. При этом, абсолютная скорость
складывается геометрически из относительной
, где в данной задаче
,
и переносной
, h – расстояние от точки В
до оси Z. Поэтому и количество движения
. Тогда, согласно
точки В
скоростей, т.е.
теореме Вариньона, будет:
5
Моменты количества движения вычисляются согласно определениям (Л 1, 2).
первая
цифра ва-
рианта
m1,
кг
а, м b, м S = f(t)
вторая
цифра ва-
рианта
m1,
кг
М,
Нм
0
18
0,6
0,2
0 2 0
1
20
0,9
0,4
1 4 8
2
24
0,8
0,1
2
6
-16
3
20
0,7
0,2
3 8 4t
4
18
0,8
0,3
4 2 0 5 24
0,6
0,4
5
4
-2t2
6
22
0,8
0,2
6 6 4 7 16 1 0,1
7 8 -8t
8
18
0,3
0,3
8 4 6
9
10
0,2
0,2
9
8
10t2
Составив уравнение на основе этой теоремы, его следует проинтегрировать один раз
и после этого подставить в полученное выражение, вычисленное значение Lz.
Изображая действующие силы, учитывать, что на систему действуют силы
тяжести и реакции подшипника и подпятника, в которых закреплена ось.
Моменты инерции тел вычислить, используя данные приложения 1.
Таблица к задаче 1
6
Рис 1. Расчетные схемы к задаче 1
7
ЗАДАЧА 2
ПРИМЕНЕНИЕ К ИЗУЧЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ТЕО-
РЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Механическая система под действием сил тяжести и силы F = f(s), зависящей
от перемещения S точки ее приложения, приходит в движение из состояния покоя.
При движении системы на шкив 2 действует постоянный момент М2 сил сопротивления. Коэффициент трения тела 1 о плоскость f = 0,2, угол α = 30º.
В задаче приняты следующие обозначения: m1 = 4кг, m2 = 1кг, m3 = 8кг, m4 = 0
— массы тел 1,2,3,4;
R2, r2, R3, r3, R4, r4 – радиусы больших и малых окружностей тел 2,3,4. Массу
шкива 2 считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Тело 3 представляет собой сплошной однородный цилиндрический каток. Кроме того, R2 + r2 =
2R3. Исходные данные заданы в табл. 2.
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда пере-
мещение точки приложения силы
равно S.
Искомая величина указана в столбце «Найти» табл. 3, где обозначено:
V1 — скорость тела 1, Vc3 — скорость центра масс катка 3, ω2 — угловая скорость
шкива 2.
Указание. Задача 2 — на применение теоремы об изменении кинетической
энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы
равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел. Эту энергию нужно выразить через скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении кинетической энергии катка, движущегося плоско — параллельно, для установления зависимости между его угловой скоростью и скоростью его центра масс воспользоваться понятием о мгновенном центре скоростей.
При определении работы все перемещения следует выразить через заданное перемещение S1. При этом зависимость между перемещениями будет такой же, как между соответствующими скоростями.
8
Таблица к задаче 2
первая
цифра ва-
рианта
R2,
м
r2, м
r3, м
F = f(s), Н
Найти
вторая
цифра ва-
рианта
R1, м
r4, м
М2,
Нм
S1, м
0
0,5
0,3
0,1
50(2+3S)
V1 0 0,4
0,2
0,3
1
1
0.4
0,2
0,1
40(5+2S)
ω2 1 0,4
0,1
0,6
1,2
2
0,4
0,1
0,2
20(6+5S)
Vc3
2
0,2
0,1
0,8
0,8
3
0,6
0,2
0,1
30(2+5S)
ω2 3 0,3
0,1
0,8 1 4
0,5
0,1
0,2
60(5+4S)
Vc3
4
0,5
0,3 1 0,6
5
0,6
0,3
0,2
40(8+3S)
V1 5 0,6
0,4
0,6
1,2
6
0,2
0,1
0,1
20(7+2S)
ω2 6 0,6
0,3 1 0,8
7
0,4
0,3
0,1
60(4+3S)
Vc3
7
0,5
0,2
1,2
1
8
0,6
0,4
0,2
50(3+8S)
V1 8 0,4
0,3 1 0,8
9
0,7
0,1
0,2
30(1+6S)
Vc3
9
0,3
0,2
0,6
1,2
9
Рис 2. Расчетные схемы к задаче 2
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]