Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Динамика механической системы. Методические рекомендации
.pdf
ЗАДАЧА 3
ПРИМЕНЕНИЕ К ИЗУЧЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕ-
ТОДА КИНЕТОСТАТИКИ
Вертикальный вал (рис. 0–9), закрепленный подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке В, вращается с постоянной угловой скоростью ω =
10с-1. К валу жестко прикреплен в точке С невесомый стержень длиной а = 0,4м с
точечной массой m1 = 0,3кг, составляющий с осью вала угол α, и в точке D лежащий
в той же плоскости тонкий однородный стержень длиной l = 0,3м, имеющий массу
m2 = 5кг и составляющий с осью вала угол β. Величины углов α и β, отрезков АВ,
АС и CD даны в таблице к задаче 3.
Определить динамические реакции подпятника и подшипника.
Указание. Задача 3 на применение метода кинетостатики. При решении задачи
учесть, что
где
,
— соответственно главный вектор и главный момент относительно
центра О динамических реакций связей;
,
— главный вектор и главный момент относительно центра О сил инерции.
В данном случае целесообразно ввести прямоугольную декартовую систему
координат Аxyz, такую чтобы плоскость Аyz совпадала с плоскостью, в которой лежат стержни а и b, центр системы координат совпадает с центром подпятника А, а
ось Аz направлена вдоль оси вращения. Тогда для главного вектора и главного момента сил инерции твердого тела можно написать
где m — масса тела,
ω, ε — угловые скорость и ускорение тела соответственно;
координаты центра масс тела.
11
где
— момент инерции тела относительно оси вращения.
— центробежные моменты инерции тела,
Поскольку в данной задаче вращающиеся тела лежат в плоскости Аyz, а вра-
щение равномерное, то x
Уравнения метода кинетостатики в проекциях на оси Ах и Ау можно запи-
сать в виде:
= 0, и последние соотношения принимают вид:
c
(1)
где ХА, ХВ, YA, YB — проекции реакций подпятника и подшипника на оси Ах и Ау
соответственно;
М
ФХ1
— координаты центра масс точечной массы m1 и стержня массы m2;
, М
— моменты сил инерции точечной массы m1 и стержня массы m2 от-
ФХ2
носительно оси Ах, которые могут быть вычислены, согласно:
МФХ = Ф·h
где
— сила инерции, а r
— расстояние от центра масс до оси вра-
c
щения;
h — расстояние от оси Ах до линии действия силы инерции; следует иметь вви-
ду, что линии действия силы инерции в случае точечной массы проходит через эту
точку, тогда как в случае стержня она проходит на расстоянии
конца стержня.
12
от закрепленного
Решив систему уравнений (1), определим динамические реакции связей в под-
первая
цифра ва-
рианта
α
β
вторая цифра варианта
АВ
(м)
АС
(м)
AD
(м)
0
30º
60º 0 2
1,5
1
1
45º
30º 1 2
0,5
1,5 2 60º
45º 2 2
1,0
1,5
3
60º
30º 3 1
0,5
1,5
4
30º
45º 4 1
2,0
0,5
5
45º
60º 5 1
0,5
2,0 6 30º
30º 6 0,5
1,5
2,0
7
45º
60º 7 0,5
1,5
2,0
8
60º
45º 8 0,5
1,0
2,0 9 30º
60º 9 2,0
1,5
0,5
пятнике и подшипнике.
Таблица к задаче 3
13
Рис 3. Расчетные схемы к задаче 3
14
Приложение 1
15
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. «Курс теоретической механики», изд.
«Лань», СПб, 2008 г.
2. Коньков А.А. Теоретическая механика. Методические рекомендации по са-
мостоятельному изучению курса теоретической механики, изд. Альтаир–МГАВТ,
М., 2006 г.
16
Коньков Александр Александрович
Компьютерная верстка Михайлик Е.В,
Подписано в печать _______ 2013 г.
Формат 60х90/36, объем 1.25 п.л.
Заказ № ________ , тираж 50 экз.
ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Методические рекомендации
Московская государственная академия водного транспорта
117105 г. Москва, Новоданиловская наб. д.2, кор. 1.
17
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]