Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Датчики и сенсорная электроника. Учебно-методическое пособие
.pdf
61
,
180
11085,8
max
12
d
nS
S
d
(5.3)
где
Sd – чувствительность датчика.
5.4 Пример расчета
Исходные данные для примера приведены в таблице 5.1.
№ Варианта
S
max
, см
2
C
max
, пФ
d, мм
21
21
800
0,8
Решение:
1. Максимальную емкость датчика вычисляют по формуле 5.1.
Преобразуя эту формулу, получим общее количество подвижных и
неподвижных пластин.
._33
12189,0
8,0800
штукиn
2. Чувствительность датчика вычисляют по формуле 5.3.
.1013,4
180108,0
13310211085,8
12
3
412
d
S
5.5 Задание для выполнения индивидуальных заданий
Рассчитать чувствительность емкостного датчика угловых перемещений.
Исходные данные приведены в таблице 5.2.
Таблица 5.2 – Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий
№ Варианта
S
max
, см
2
C
max
, пФ
d, мм
1
10
200
0,5 2 12
200
0,5 3 14
200
0,5 4 16
200
0,5 5 18
200
0,5 6 11
400
0,6 7 13
400
0,6
62
8
15
400
0,6 9 17
400
0,6
10
19
400
0,6
11
10
600
0,4
12
12
600
0,4
13
14
600
0,4
14
16
600
0,4
15
18
600
0,4
16
11
830
0,8
17
13
830
0,8
18
15
830
0,8
19
17
830
0,8
20
19
830
0,8
5.6 Контрольные вопросы
1. На чем основан принцип действия емкостных датчиков?
2. Какие виды емкостных датчиков существуют?
3. Как определить чувствительность емкостного датчика, зная его
емкость?
4. Устройство и принцип действия датчика с изменяемым зазором.
5. Устройство и принцип действия датчика с изменяемой площадью.
6. Устройство и принцип действия датчика с изменяемой
диэлектрической проницаемостью.
7. Привести и объяснить достоинства емкостных датчиков.
8. Привести и объяснить недостатки емкостных датчиков.
9. Области применения емкостных датчиков, привести примеры.
10. Из-за чего возникают ложные срабатывания емкостных датчиков и
как их избегают?
63
Лабораторно-практическая работа № 6
«Исследование датчиков на эффекте Холла»
6.1 Цель работы
1. Ознакомиться с основными типами и принципом действия
датчиков на эффекте Холла.
2. Рассчитать коэффициент Холла и ЭДС Холла.
6.2 Теоретические сведения
Датчики Холла относят к датчикам генераторного типа, принцип
действия которых основан на зависимости разности потенциалов
чувствительного элемента от воздействия магнитного поля объекта. Эффект
Холла состоит во взаимодействии перемещающихся электрических зарядов с
магнитным полем. Принцип работы датчика поясняется на рис. 6.1 [10].
Рисунок 6.1 – Принцип работы датчика Холла
Через полупроводниковую пластину протекает ток от внешнего
источника. Пластина находится в магнитном поле, пронизывающем ее в
направлении, перпендикулярном движению тока. В магнитном поле под
действием силы Лоренца электроны отклоняются от прямолинейного
движения. Эта сила сдвигает их в направлении, перпендикулярном
направлению магнитного поля и направлению тока.
Сила Лоренца определяется выражением [11].
(6.1)
где B –
индукция;
e0 –
заряд электрона;
64
v –
средняя скорость движения носителей заряда в направлении
линии тока.
Гальваномагнитные эффекты сильнее всего выражены в
полупроводниках только с электронной или только дырочной проводимостью
(германий, кремний, висмут, арсенид индия, арсенид галлия, селенид ртути,
арсенид кадмия и другие), из которых и изготавливаются гальваномагнитные
преобразователи. Под действием этой силы электроны будут отклоняться к
одной из продольных граней пластины, в результате чего их концентрация
увеличится, а на противоположной грани – уменьшится. В данном случае у
верхнего края пластины электронов будет больше, чем у нижнего, т.е.
возникает разность потенциалов.
Это приведет к пространственному распределению зарядов и к
появлению некоторой разницы потенциалов между гранями и, соответственно,
к возникновению поперечной составляющей напряженности Е
v
электрического
поля, которое называется напряженностью Холла. В результате на электрон
начинает действовать, кроме силы Лоренца F1, сила электрического
взаимодействия.
(6.2)
где
Ev – напряженность Холла;
e0 –
заряд электрона.
Накопление зарядов на продольных гранях пластины будет
продолжаться до тех пор, пока действие электрического поля Холла на заряды
не уравновесит действие силы Лоренца. Условие равновесия будет иметь вид
(6.3)
ЭДС Холла вычисляют по формуле
(6.4)
где
Kh – коэффициент Холла равный 1/(e0n);
d – толщина пластинки;
n –
концентрация электронов в единице объема.
Теоретически функция преобразования, то есть зависимость ЭДС Холла
от индукции при заданном I = const, является линейной лишь для идеального
полупроводника, безгранично длинного в направлении оси X и при
ограниченных значениях индукции. Практически линейной можно считать
функцию преобразования такого датчика, в котором отношение длины к
65
ширине больше чем 2...3 и верхний предел диапазона преобразования за
индукцией не превышает 1...5 Тл.
ЭДС Холла может быть постоянной или переменной в зависимости от
того, в какое поле помещен датчик и каким током он питается. Если индукция
исследуемого поля и ток питания постоянны, тогда e
h
– постоянная. Если
индукция поля постоянная, а ток питания переменен (или наоборот), тогда e
h
будет переменной и той же частоты, что и частота переменной входной
величины.
Чувствительные элементы для датчиков изготавливаются из тонких
полупроводниковых пластинок или пленок. Эти элементы наклеиваются или
напыляются на подложки и снабжаются выводами для внешних подключений.
Датчики Холла используются в системах, связанных с задачами
навигации, измерения угла поворота и направления движения, определения
координат объекта, распознавания «свой – чужой». Они широко применяются в
системах автоматики, в бытовой технике и системах оптимизации работы
различных агрегатов. В полупроводниках с p-проводимостью при том же
направлении тока и магнитного поля полярность ЭДС Холла будет
противоположной полярности ЭДС полупроводника с n-проводимостью,
коэффициент Холла Kh = 1/(e0∙p), где p – концентрация дыр.
В технических расчетах очень часто пользуются выражением для
коэффициента Холла, записанного через подвижность носителей заряда μ,
которая равняется отношению скорости v направленного движения носителей к
напряженности E
х
внешнего электрического поля, которое вызывает это
движение [11].
(6.5)
Выражение ЭДС Холла принимает вид:
(6.6)
Также ЭДС Холла может быть выражена как:
(6.7)
где
B – индукция;
а
–
ширина пластинки;
v
–
средняя скорость движения носителей заряда в направлении
линии тока.
В свою очередь коэффициент Холла может быть выражен как:
66
(6.8)
6.3 Практическая часть
Рассчитать преобразователь мощность-напряжение на основе эффекта
Холла и коэффициент передачи согласующего устройства датчика с
вольтметром.
Определение максимального тока нагрузки:
A
(6.9)
Выбор длины датчика, где рекомендовано взять D=2 см:
м
(6.10)
Выбор ширины датчика:
(6.11)
Оценка тока через датчик, где d=10 мкм. В данной формуле размеры
берутся в мм, при этом сила тока получается в амперах:
(6.12)
Для датчика реактивной мощности определяем величину ёмкости
конденсатора:
(6.13)
Принимаем сопротивление датчика реактивной мощности [11]:
(6.14)
Определяем удельное сопротивление материала датчика:
(6.15)
Материалом датчика выбираем кремний. Определяем требуемую для
67
обеспечения, найденного ρ концентрацию носителей тока в м
-3
:
(6.16)
Учесть, что 𝜇
крем.
≈ 0.1 м
2
/В ∙ с, а e = 1,6∙10
-19
Кл.
По заданному T
max
, °C определяем для кремния требуемое значение
концентрации [10]:
(6.17)
где
–
1,76 ∙ 10
-19
Дж;
К
–
1,83 ∙ 10
-23
Дж/К;
–
4 ∙ 10
16 м-3
Т
0
–
300 К;
Т
max
–
343 К.
По нему рассчитываем постоянную Холла:
(6.18)
Определяем максимальное значение магнитной индукции для длинного
соленоида, навитого из провода:
(6.19)
, м
-1
(6.20)
, мм
(6.21)
Найдём коэффициент соленоида:
(6.22)
(6.23)
68
Рассчитаем Ux
max
для реактивной мощности:
max
1
,
2
h
x
C K K
UB
d
(6.24)
Определяем требуемый коэффициент усиления:
(6.25)
6.4 Пример расчета
Исходные данные для примера расчета приведены в таблице 6.1.
Таблица 6.1 – Исходные данные для примера
№ Варианта
P
max
, Вт
Напряжение сети, В
Частота, Гц
U
вых max
, В
21
310
140
410
3
1. Определим максимальный ток нагрузки:
.21,2
140
310
max
AI
2. Выберем длину датчика, где рекомендовано взять D=2 см:
L=0,1·2·10
-2
=0,002 м.
3. Выберем ширину датчика:
.1067,6000667,0
3
002,0
4
мb
4. Оценим ток через датчик, где d=10 мкм. В данной формуле размеры
берутся в мм, при этом сила тока получается в амперах:
Ai
x
0267,01067,64
3
5. Для датчика реактивной мощности определяем величину ёмкости
конденсатора:
.1009,74
41014,32140
0267,0
9ФC
6. Принимаем сопротивление датчика реактивной мощности:
69
.4,52396,52
25761009,74
01,0
9
ОмR
д
7. Определяем удельное сопротивление материала датчика:
.1075,110747,1
25761009,74
1067,6396,52
44
9
5
мОм
8. Материалом датчика выбираем кремний. Определяем требуемую для
обеспечения, найденного ρ концентрацию носителей тока в м
-3
:
.323
419
10578,3
1075,11,0106,1
1
мn
Учтем, что 𝜇
крем.
≈ 0.1 м
2
/В ∙ с, а e = 1,6∙10
-19
Кл.
9. По заданному T
max
, °C определяем для кремния требуемое значение
концентрации:
.318
343
1
300
1
1083,12
1076,1
23
1038,2710578,3100
23
19
мen
TP
10. По нему рассчитываем постоянную Холла:
.
1021,0
1058,3106,1
17,1
3
4
2319
Кл
м
K
h
11. Определяем максимальное значение магнитной индукции для
длинного соленоида, навитого из провода:
.1032,31014,34185,11912143,2
37
max
ТлB
.19,1191
1084,0
1
13
м
l
N
c
.84,08395,0
14,3
2143,2
ммd
пр
12. Найдём коэффициент соленоида:
./105,110497,1
2143,2
1032,3
33
3
АТлК
13. Рассчитаем Ux
max
для реактивной мощности:
70
.1029,0
10
102044,0105,11009,7425765,0
6
5
439
max
BU
14. Определяем требуемый коэффициент усиления датчика Холла:
.1027408486,10274083
1029,0
3
6
y
K
6.5 Задание для выполнения индивидуальных заданий
Необходимо рассчитать преобразователь мощность-напряжение на
основе эффекта Холла и коэффициент передачи согласующего устройства
датчика с вольтметром.
Исходные данные для расчета индивидуальных заданий приведены в
таблице 6.2.
Таблица 6.2 – Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий
№ Варианта
P
max
, Вт
Напряжение сети, В
Частота, Гц
U
вых max
, В
1
250
100
400
2,5
2
240
110
410
3
3
230
120
420
3,5
4
220
130
430
4
5
210
100
440
4,5
6
200
110
450
5 7 205
120
460
2,5
8
215
130
470
3
9
225
100
480
3,5
10
235
110
490
4
11
245
120
500
4,5
12
255
130
490
5
13
260
100
480
2,5
14
265
110
470
3
15
270
120
460
3,5
16
275
130
450
4
17
280
100
440
4,5
18
285
110
430
5
19
290
120
420
2,5
20
300
130
410
3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]