Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Вероятностные методы в радиотехнике. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенные в данном учебном пособии материалы составляют, по мнению автора, необходимый минимум практических заданий, соответствующий первой части курса «Теория
вероятностей и случайные процессы в радиотехнике». При этом,
безусловно, следует учитывать, что основной целью создания
пособия было получение «инструмента» для фронтального проведения практических занятий (коллоквиумов). В связи с этим в
данное пособие сознательно не включались задания повышенной сложности, а также ряд интересных примеров, не связанных непосредственно с циклом проводимых практических
ленном изучении учебного курса, будет полезно рассмотреть
примеры и задачи, приведенные в других изданиях. Некоторые
из подобных полезных книг приведены ниже в библиографическом списке литературы. Курс теории вероятностей является
достаточно устоявшимся, поэтому несмотря на то, что некоторые из перечисленных задачников были изданы 20-30 лет
назад, они, по-прежнему, не потеряли своей актуальности и
могут быть успешно использованы и сегодня.
17
1
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по
теории вероятностей. – М.: Высш. шк., 2000. 366 с.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк.,
1999. 400 с.
3. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И.
Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. – М.: Сов.
радио, 1980. 543 с.
4. Заездный А.М. Основы расчетов по статистической
радиотехнике. – М.: Связь, 1969. 448 с.
172
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
| |
Функция распределения стандартной нормальной случай-
2
z
x
ной величины F
x F
(x) x Fст(x) x Fст(x) x Fст(x)
ст
( x ) =
ст
1
2
2
dze
0,0 0,5000 1,0 0,8413 2,0 0,9773 3,0 0,9987
0,1 0,5398 1,1 0,8643 2,1 0,9821 3,1 0,9990
0,2 0,5793 1,2 0,8849 2,2 0,9861 3,2 0,9993
0,3 0,6179 1,3 0,9032 2,3 0,9893 3,3 0,9995
0,4 0,6554 1,4 0,9192 2,4 0,9918 3,4 0,9997
0,5 0,6915 1,5 0,9331 2,5 0,9938 3,5 0,9998
0,6 0,7258 1,6 0,9452 2,6 0,9953 3,6 0,9998
0,7 0,7580 1,7 0,9554 2,7 0,9965 3,7 0,9999
0,8 0,7881 1,8 0,9641 2,8 0,9974 3,8 0,9999
0,9 0,8159 1,9 0,9713 2,9 0,9981 3,9 0,9999
Для отрицательных аргументов x зн
лучить из соотношения Fст(x)
|x<0
= 1 – Fст(–x ).
ачения можно по-
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Некоторые определенные и неопределенные интегралы
0
1 1
)sin(
ax
dx
=
x
1 1
0
cos
1 {( ) } 2
0
cos
2 2
a a
d
2
0 ц ц ц
, где sign( x ) =
)(2asign
d
exp cos
173
e
2
0 1,
x
a
x
x
0
0 0,
,
(П2.1)
0 1,-
2.2)
(П
(П2.3)
19.
a
a
a
a
dxaxx )cos( =
ax )sin()cos(
.
2
axx
20.
21.
22.
2
dxaxx )cos(
dxaxsx )(in =
2
dxaxsx )(in
x
= )sin(
= )cos(
2
a
ax )cos()sin(
.
2
x
2
a
ax
ax
x
axx
2
x
2
2)cos(2
3
aa
2)sin(2
3
aa
ax
ax
.
174
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
000
при ,
при .
t t
t t
при ,
при или ,
при или .
t a t b
t a t b
при ,
при и .
при или ,
при или .
f t t t dt f t t a t b
t a t b
Дельта-функция Дирака
Общие свойства
По определению дельта-функция δ(t- t0)
для любой действительной величины t0 равна нулю при t≠ t0 и неограниченно велика при t =t0
( )
t t
,
(П3.1
0,
Интеграл от этой функции
)
b
a
( )
t t dt
1,
1/ 2,
0,
a t b
0
0 00
0 0
(П3.2)
Дельта-функция – это предельная функция от однопараметрического семейства непрерывных функций, причем
примеров таких семейств очень много. Рассмотрим, например,
совокупность s(t,τ) прямоугольных импульсов единичной пло-
щади, длительность которых составляет τ, а высота 1/τ
( , )
s t
0,
t t t
0 0
t t t t
0 0
(П3.3
)
1/ ,
Если длительность импульса τ устремить к нулю, то в результате предельного перехода получим дельта-функцию.
Если дельта-функция δ(t-t0) выступает в качестве сомножител
я при любой ограниченной и непрерывной в точке t0
функции f(t), то интеграл от подобного произведения определя-
ется так называемым фильтрующим свойством дельта-функции
( ),
b
( ) ( ) 0,5 ( ),
a
0 0 0 0
0,
при ,
f t a t b
0 0
(П3.4)
0 0
175
Если же функция f(t) имеет в точке t0 разрыв (первого рода),
f t t t dt f t f t a t b
( )
f t
( )
f t
0 0
( ) ( ) ( )
t t exp j t dt exp j t
0 0 0
0,5 ( ) ( ) ( )
exp j t exp j t cos t
( ) ( ) ( )
exp j t d cos t d t
( ) ( ) 0,5 ( ) ( )
exp j t cos t d t t t t
то фильтрующее свойство дельта-функции приобретает вид
b
( ) ( ) 0,5 ( ) ( ) , при
a
0 0 0 0
,
(П3.5)
где
и
0
значения f(t) слев
0
а и справа от точки разрыва.
Спектральные характеристики дельта-функции
Из фильтрующего свойства дельта-функции следует
,
П3.6)
(
т.е. спектр дельта-функции равномерный на всех частотах и
имеет единичную интенсивность. Соответственно, спектр полусуммы двух дельта-функций 0,5·[δ(t -t0)+ δ(t +t0)] равен
ля обратного преобразования Фурье получаем соответственно
Д
1 1
2
0
.
,
(П3.7)
(П3.8)
а также
1
2
Размерн
0 0
ость и особенности нормировки
.
(П3.9)
Размерность дельта-функции обратна размерности её ар-
гумент
а, т.е. если аргументом дельта-функции служит время
t, выражаемое в секундах, то значения δ(t -t0) выражаются в
«1/c», а для функции δ(u-u0), аргументом которой служит
напряжение, результаты будут выражаться в «1/В».
176
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
M c c M
D c c D
i
M a a M
i i i j ij i i j ij
D a a a K a D a a K
m B M M K
K
0
i
M M
2 2
i i i
D D M M
Свойства числовых характеристик случайных величин
К важнейшим свойствам числовых характеристик СВ
можно отнести:
1) свойства масштабирования
{ }
{ }
2) сво
йства суммирования
n n
n n n n
1 1 1 1
i i j i i j
i i i
1 1
i i
.
2
(П4.1
(П4.2)
(П4.3)
2
2
i
(П4.4)
3) свойства произведения СВ
{ }
,
1
где
Для н
– ковариация случайных величин.
екоррелированных СВ математическое ожидание произве-
(П4.5)
дения СВ равно произведению математических ожиданий, а
при
Након
K
ец, для произведения независимых СВ справедливо
требуется поправка на величину ковариации.
n n
i i
n n n
i i i
i
1 1 1
i
1 1
.
(П4.6)
(П4.7)
)
177
Учебное издание
Токарев Антон Борисович
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ В РАДИОТЕХНИКЕ
Часть 1
Учебное пособие
2-е издание, переработанное и дополненное
В авторской редакции
Компьютерный набор А. Б. Токарева
Подписано к изданию 28.05.2025.
Объем данных 1,55 Мб. Тираж 10 экз.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический
университет»
394026 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]