rasch_lin_el_cep_12

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

=17,93В, ϕ

= 25,287 В.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.03.2015

Размер:

356.32 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Ответ:

I1 = 5 А; I 2 =1 А;

I3 = 3

А;

I4 = 2

А; I5 = −4 А;

6 = 2 А.

Задача 4.2

Rвн

EЭГ

Найти

ток

методом

эквивалентного

генератора,

электрической цепи, схема, которой

приведена на рис. 4.1.

Рис. 4.2

Решение:

Найдем

параметры

эквивалентного

генератора

по

отношению к первой ветви (рис 4.2).

R4 E3

режиме

холостого

хода

найдем напряжение U 24 (рис 4.3).

Для

этого можно воспользоваться

U42

системой

уравнений,

составленных

по методу узловых потенциалов для

Рис. 4.3

данной схемы (рис. 4.1), если считать

= 0 ,

=0, а ϕ4 =0 . Тогда

ϕ1

) − ϕ2

− ϕ3

(

;

R3 + R4

+ R4

− ϕ

+ ϕ

(

) − ϕ

;

ϕ3 = E3 =10 В.

Подставим числовые значения:

ϕ1

−

ϕ2

;

105

−

ϕ +

= 4.

и найдем значения потенциалов:

Как видно из схемы ϕ4 − ϕ2 == 0 − 25,29 = −25,287 В.

Сопротивление Rвн определяется по схеме, приведенной на рис. 4.4, в которой источники ЭДС закорочены.

R (R +

R )

R + R + R

= R

вн

+ R

R6 (R3 + R4 )

+ R3

+ R4

15(1 + 6)

10 5

15 +1 + 6

430

= 4,94 Ом.

10 +5 +

15(1 + 6)

Рис. 4.4

15 +1+ 6

Искомый ток находим по эквивалентной схеме замещения,

изображенной на рис 4.2.

I1 =

EЭГ +E1

= −25,287+100 =5А.

Rвн +R1

4,94+10

Ответ: I1 = 5 А.

Задача 4.3

Для цепи, схема которой изображена на рис. 4.5, построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов, приняв ϕd = 0, если R = XL = XC

= 1 Ом,

a I1	XC b I3	XL	c
	I2
E	XL	R	XC
		I4	I5
f	e	XC	d
	R	XC

Рис. 4.5

I5 = 1 А. Определить E.

Решение:

Потенциал узла c: ϕc = ϕd+I5 (− jXC) =0+1·(− j1) = − j1 B.

Следовательно, I4 = (ϕc − ϕd)/R=(− j1 −

0)/1 = − j1 A.

На основании первого закона Кирхгофа для узла c вычислим ток

I3:

I3 = I4 + I5 = 1 − j1 A.

Потенциал узла e:

ϕe = ϕd − I3 (− jXC) = 0 − (1 − j1) (− j1) = 1+ j1 В.

Потенциал узла b:

ϕb = ϕC + I3 (jXL) = − j1 + (1 − j1) (j1) = 1 B.

Ток I2 определим по закону Ома, зная потенциалы узлов b и e:

2 =

− φ

1− (1 + j1)

= −1 A.

mI: 1 дел.=1 А

φf

jX L

mU: 1 дел.=0,5 В

Uaf

Применяя первый закон Кирхгофа

для узла b, найдем ток

φe

I1 = I2 + I3 = −

1+1 −

j 1 = − j1 A.

Ude

Ube

Теперь найдем потенциалы точек

φa=φd

φb +1

a и f:

I2 I1

ϕ = ϕ + I

(−

jX ) = 1 + (−

j1)( − j1) = 0 B,

ϕ = ϕ −

I R = (1+ j1) − (− j1)1 = 1 + j2 B.

Ucd

Ubc

φc

ЭДС E определим как разность

потенциалов между точками a и f:

Рис. 4.6

E = ϕa − ϕf = − 1 − j2 B.

Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической

диаграммой напряжений, представлена на рис. 4.6.

Ответ: E=−1− j2 В.			I1
			I1
Задача 4.4		R	I2	I3	XL
Задача 4.4		R	XC		XL
Составить баланс	мощностей		XC
Составить баланс	мощностей	E	I11	I22
для цепи (рис. 4.7), если E = 10 B, J			I11	I22


= j2 A, R = 2 XL = XC = 10 Oм.				XL	J
Решение:				I4
Решение:
Согласно методу	контурных		Рис. 4.7
токов запишем уравнения, выбрав положительные направления
контурных токов по часовой стрелке:

I11(R - jX C ) - I 22 (- jX C ) = E;

- I11(- jX C ) + I 22 (- jX C + 2 jX L ) = J jX L .

После подстановки численных значений система принимает

вид:

Ι11(10 − j10) − Ι22 (− j10) = 10;
	(- j10	+ j10) = j2	× j5.
- Ι11(- j10)+ Ι22

Решение системы уравнений с комплексными коэффициентами позволяет определить значения контурных токов:

I11 = j1 A, I22 = −1 A,

следовательно, и токи в ветвях:

I1 = I11 = j1 A;

I2 = I11 − I22 = 1+ j1 A; I3 = I22 = −1 A;

I4= I22 − J = −1− j2 A.

Полная комплексная мощность источника ЭДС

SE = E I*1= 10×(− j1) = − j10 BA.

Полная комплексная мощность источника тока

	S	J	= U J*	= (−10 + j5)( − j2) = 10 + j20 BA,
		J	J
где	UJ = −		jX LI4 = (1 + j2) j5 = −10 + j5 B.

Таким образом, полная комплексная мощность источников:

Sист = S E + S J =- j10+10+ j20=10 + j10 BA,

а полная комплексная мощность приемников:

4				4		4
Sпр = ∑	I*к Uк = ∑				I*к (Iк Zк) = ∑		I	2к Zк =I12 R1 + I22 (− jXС ) +
k =1				k =1		k =1
+I 2 (jX		L	) + I	2 (jX	L	).
3		L		4	L

После подстановки значений получим

Sпр = 10 + j10 ВА.

Таким образом, полная комплексная мощность источников равна комплексной мощности приемников. Баланс соблюдается.

Ответ: Sист = 10 + j10 BA; Sпр = 10 + j10 ВА.

Задача 4.5

После

замыкания

ключа в цепи (рис. 4.8)

источник

тока

J=1А

отключается

от

цепи с

параметрами: R=100 Ом;

L=2,083 Гн; C=50 мкФ.

Определить

напряжение

uС(t)

токи

Рис. 4.8

i1(t), i2(t) классическим

методом

ток

i1(t)

операторным методом.

Решение 1. Классический метод

Уравнения Кирхгофа для послекоммутационной цепи:

i		= i		+ i	,
	1 di 2			3
	L	1	+ Ri		= 0,

		dt		2
Ri = u ,
		2		С
i		= С		duС		.

	3			dt

В общем виде решение системы относительно токов i1(t), i2 (t) и напряжения на емкости uС(t) имеет вид:

i1(t ) = i1уст(t) + i1cв(t), i2 (t ) = i2уст(t) + i2cв (t),

uС(t)=uCуст(t)+uСсв(t).

Так как источник тока отключается, то составляющие установившегося режима отсутствуют:

i1 уст(t)=0; i2 уст(t)=0; uc уст(t)=0.

Характеристическое		уравнение	R


составим	методом	входного		1/pC
составим	методом	входного		1/pC

Рис 4.9

сопротивления. Например, при разрыве ветви с емкостью получим:

Z ( p) =	1	+	R × pL	=0.
	pC
			R + pL

Получившееся квадратное уравнение

p2 +

p +

= 0

имеет корни

= -

1,2

2RC

4R2C 2

106

= -

;

×100

×50

2 ×100

×50

2,083×56

p 1= – 80 c -1 ; p 2= – 120 c -1.

В случае двух различных действительных корней решение для свободной составляющей представляет собой сумму двух экспонент, например, для uС(t)

uСсв(t)=A1e p1t +A2e p2t .

В соответствии с законами коммутации

i1(0-)=i1(0+)=J=1 A ;

uC(0-)=uC(0+)=JR=100 B .

Для каждой свободной составляющей необходимо знать по две постоянных интегрирования, поэтому найдем недостающие начальные условия

i2(0),

duC

t =0

di1

t =0

di2

t =0

Они определяются из уравнений Кирхгофа для мгновенных значений при t=0.

i (0) = i (0) + i (0),
1		di1	2					3
L		di1		t =0 + Ri2 (0) = 0,
L				t =0 + Ri2 (0) = 0,
		dt
Ri (0) = u						С	(0),
	2					С
	(0)		= С		duС
					duС
i3									t =0 .
i3									t =0 .
						dt

Из этих уравнений

i (0) =

uC (0)

100

= 1 A ,

100

i3 (0) = i1(0) - i2 (0) =1-1 = 0 ,

duC

t =0 =

i3 (0)

= 0 ,

R ×i2

di1

t =0

= -

(0)

= -48 А/с .

Для определения

di2

t =0 продифференцируем уравнение Кирхгофа

для мгновенных значений:

Ri2 = uС

и рассмотрим его для момента t=0,

в результате получим

di2

t =0 =

duC

t =0 .

Отсюда

di2

t =0

duC

t =0 = 0 .

Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования:

u	C	(0) = A + A ,
				1 2
duC				= p1A1 + p2 A2 ;

			t =0

	dt

после подстановки численных значений

100 = A1 + A2 ,
	= -80 p1	-120 p2	,
0

получим А1=300 В; А2= − 200 В.

Искомое решение для напряжения на емкости

uC(t)= 300е-80t - 200e-120t , B.

Ток i2(t) можно определить через напряжение uC(t)

i2(t)=

uC (t)

= 3е

-80t

- 2e

-120t

, A.

Запишем полное решение для i1(t)

(t)=i

(t)+i

1св

(t)=B

e p1t

e p2t ,

1уст

постоянные В1, В2 определим из уравнений

i (0) = 1 = B + B ,

1 t =0 = -48 = p1B1 + p2 B2 ;

тогда

B1=1,8A,

B2= − 0,8 A.

Решение для тока i1(t):

i1(t) =1,8е-80t - 0,8e-120t , A.

2. Операторный метод

Составим операторную схему

Li1(0)

I1(p)

замещения

для

I11(p)

I22(p)

I3(p

послекоммутационной

цепи

(рис

uC (0+ )

4.10).

I2(p)

Начальные условия	i1(0) и	Рис 4.10
uС(0) были определены	согласно

законам коммутации в классическом методе:

i1(0+)=i1(0-)=J=1 A ;

uC(0+)=uC(0-)=JR=100 B .

Для определения изображения искомого тока I1(p) составим систему уравнений по методу контурных токов:

(R + pL) × I			( p) + R × I				( p) = Li (0),
		11			22			1
R × I		( p) + (	1	+ R ) × I		22		( p) =	uC (0)	,
R × I		( p) + (		+ R ) × I				( p) =		,
	11		pC	.					p
			pC						p

тогда

Li1(0)

uC (0)

(

+ R)

Li1

(0) × (

+ R) -

uC (0+ )

× R

I1( p) = I11( p) =

+ pL)

(R + pL)(

+ R) - R2

(

+ R)

p ×i (0) +

i1(0)

uC (0)

p +152

N ( p)

p2 + 200 p + 9600

M ( p)

Оригинал тока i1(t) найдем с помощью теоремы разложения, согласно которой

N ( pk )

i (t) = L−1{I

( p)} = ∑

×e pk t ,

k =1

M ¢( pk )

где pk – корни знаменателя:

M ( p) = p2 + 200 p + 9600 = 0,

= -80 c−1, p

= -120 c−1.

′

= 2 p + 200

= 0,

M ( p)

N ( p) = p +152.

Тогда

i (t) =

N (−80)

×e−80t +

N (−120)

×e−120t =

− 80 +152

×e−80t +

M ¢(-80)

M ¢(-120)

2 ×(-80) + 200

-120 +152

×e−120t = 1,8e−80t

- 0,8e−120t

А.

×(-120) + 200

Полученный закон изменения тока

i1(t)

совпадает с ответом

классического метода.

Задача 4.6	R1

	В цепи (рис.4.11) определить ток
i(t)	классическим	и	операторным	Е	i
методами.					uС	C
методами.						C
						i1

i2 L

Рис 4.11

E=100 В, R1=20 Ом,

R2=30 Ом, L=0,05 Гн, С=50 мкФ.

Решение

1. Классический метод.

Определим независимые начальные условия для момента t= 0− законам коммутации для цепи -

i2 (0− ) = i2 (0) = 0,

uC (0− ) = uC (0) = E = 100 В.

Общее решение для тока i(t) ищем в виде:

i(t) = iпр(t) + iсв(t)

Найдем принужденную составляющую искомого тока для послекоммутационной цепи при t=¥

(t) =

100

= 2

А.

пр

+ R2

20 + 30

Составляем характеристическое уравнение методом входного

сопротивления и находим его корни

Z ( p) =

R1(R2 + pL)

= 0

R1 + R2 + pL

Откуда

R + R + p(L + R R C) + p2CR L = 0

После подстановки численных значений получим

50 ×10−6 p2 + 0,08 p + 50 = 0

= − 0,08 ± j0,06 = -800 ± j600 (с−1), т.е. p = −δ ± jω.

1,2

×50

×10−6

1,2

Корни получились комплексно-сопряженные, следовательно,

свободную составляющую ищем в виде:

(t) = Ae−δt sin(wt + q) .

св

Для определения зависимых начальных условий составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи и записываем их для момента времени t=0+ и определяем зависимые начальные условия.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.09.20194.03 Mб0PZ_TViMS.doc
#
18.03.20151.31 Mб7Ramka_kletka.docx
#
06.03.20162.08 Mб22raschetnoe-issledovanie-dinamicheskoy-harakteristiki-odnovalnogo-turboreaktivnogo-dvigatelya.pdf
#
18.03.201531.79 Mб32Raschet_privodnoy_stantsii.rtf
#
18.03.2015712.7 Кб18raschyotka.doc
#
18.03.2015356.32 Кб11rasch_lin_el_cep_12.pdf
#
18.03.201545.29 Кб6referat.docx
#
06.09.2019277.06 Кб0referatbank-6647.rtf
#
18.03.2015138.24 Кб17Referat_OTS.doc
#
17.03.2015195.07 Кб16referat_po_FOZI.doc
#
18.03.201557.35 Кб7referat_po_istorii 22.docx