Госник ДП
.pdf
11. Определение напряжений изгиба и суммарных напряжений в рабочих лопатках.
Напряжение изгиба в
рассчит-ся по формулам:
лопатке опред-ся моментами
M |
|
M |
x |
cos M |
y |
sin |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
cos M x |
|
|
M M y |
sin |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
, M |
|
|
|
, кот
Напряжения изгиба в любой точке S сечения или на контуре опр-ся по формулам СМ:
|
s |
|
M |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
I |
|
|
s |
|
I |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
s |
|
;
Наибольшие напряжения изгиба возник внаиб удал-х от осей ,
точках. |
|
Это объясняется тем, что M всегда имеет большее значение, |
|
чем M |
, |
а геом-й момент I |
I . Применительно к лопатке таким |
образом maxнапр-я могут возникнуть в т. А,В,С. В т. А,В в турбинах и компрессоре действуют напряжения растяжения от изгиба («+»), в т. С-напряжение сжатия («-«). Напряжения растяжения от ц/б сил склад-
ся с напр-ми изгиба с учетом знаков. |
|
|
|
p |
|
s |
|
|
|
12. Главные центральные оси сечения лопатки. Геометрические характеристики сечений лопаток.
Главные центр оси повернуты отн-но координат осей xyна
. С достаточной точностью можно считать ось |
|
хорде |
||||
|
||||||
сечения. |
90 |
0 |
|
. Наибольшие напряжения изгиба возник |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
внаиб удал-х от осей , точках.
13. Модели геометрии и нагружения вращающихся дисков. Модели прочностной надежности дисков
Расчетныережимы и допущения:
1) nmax – стендовый режим (∆t=tоб-tст=∆tном)
2)режим “разгона”
3)режим “остаговка” ∆nmax Допущения:
1)Дисксимметриченотносительносрединнойповерхности
2)Диск находится в поле действия ц/б сил, влиянием изгиба и колебаниями пренебрегаем.
3)Диск неравномерно нагрет только по радиусу.
4)Напряжениями, перпендикулярными срединной поверхности – пренебрегают.
Для расчета дисков на прочность применяют метод кольцевых элементов.
14. Растяжение диска центробежными силами: основные уравнения, граничные условия
При расчетах дисков приним. след.усл.:
1.осн.цель расчета-опр-е распред-я окруж.ирадиал.напр-й в диске, радиал.деф-й.
2.симметрич.форма диска отн-но средин-й пов-ти
3.диск явл.осесимметр.телом. наличие бобышек и отв-й на полотне, отд.выступов и проточек не приним.во внимание
4.контур.нагр-ка от ц/б сил лопаток осесимметрична, действ.впл-ти симметрии диска и равн-но распр.по всей пов-тивнеш.контура
5.температура изм.только по радиусу диска и неизменна по толщине
6.напр-я неизменны по толщине диска, осевые напр-я равны 0
вдиске, толщиной b, выдел-сябеск-но малый Эл-т, огранич.двумяпл-
ми,проход.ч/з ось вращения и образ.м/у собой угол d , и двумя цилиндр повми, образ,радиусамиr и r+dr
Действие отброш.частей диска зам-сяраспред.нагрузкой, прилож.к граням.
На диск также действ.ц/б сила собств.массы эл-та:
2 |
2 |
brd dr |
dP r |
dm r |
Уравнениеравновесиясилэлементадиска
d( br) bdr |
br |
dr 0 |
||
|
|
2 |
2 |
|
r |
|
|
|
|
Для диска, нах-ся в двухмерном напр.сост-и по з-ну Гука сущ-т связь м/у напр-ми и отн.деф-ми
1/ E( r )
r 1/ E( r )
Уравнение, позв.опред-ть закон изм-я напр-й в диске в зависим-ти от угл.ск-ти:
d |
|
/ dr r |
1 |
|
db |
2 r |
|
|
|
|
. |
||||
|
r |
b dr |
|||||
|
|
|
|||||
15. Растяжение диска центробежными силами: решение для диска постоянной толщины.
Распределение напряжений в дисках постоянной толщины можно определить:
|
|
C C |
|
|
r |
2 |
B |
2 |
|||
r |
2 |
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
r |
||||
|
|
С С |
|
r |
2 |
B |
|||||
|
2 |
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B |
|
2 |
3 |
; |
B |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
центрального отверстия, то
; |
|
|
|
r |
2 |
, |
где |
|
|||
|
|
2
r 0
1 3 |
. |
|
|
8 |
Если диск не имеет |
||
|
|||
|
|
0 |
. |
При этом |
С |
2 |
0 |
.Известно |
|
|
|
напряжение |
|
rк |
на внешнем контуре диска. По этому напряжению |
|
определяется С1. Постоянные С1 и С2 определяются исходя из значений напряжения или деформаций на внешнем контуре и на контуре отверстия. Напряжения для диска без центрального отверстия:
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
(r |
2 |
r |
2 |
) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
r |
|
|
rk |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
k |
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
(r |
2 |
|
1 3 |
r |
2 |
). |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
rk |
|
|
|
|
|
8 |
k |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если диск имеет центральное отверстие, то напряжения в нем определяются с
учетом граничных условийзаданное напряжение |
|
rk |
на внешнем контуре и, |
|
нулевое напряжение на контуре отверстия-
|
r 0 |
|
0
:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
|
|
(1 |
|
r |
2 |
) 2 |
3 |
|
(r 2 |
r 2 |
r 2 |
r 2 r 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
k 0 |
|
); |
|
||||||||||||||||||||
|
rk r 2 |
r 2 |
|
r 2 |
|
|
|
r 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
k |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
1 3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
(1 |
|
|
2 |
) |
|
|
|
(r |
|
|
r |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
r |
|
). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
0 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
k |
0 |
|
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
rk |
r |
2 |
r |
2 |
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
8 |
k |
|
0 |
|
|
r |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16. Расчет дисков на растяжение центробежными силами методом кольцевых элементов.
Метод основан на замене профиля диска произвольного очертания ступенчатым, состоящим из участковколец постоянной толщины, для которых имеется точное аналитическое решение.
Расчет методом кольцевых участков начинается с первого сечения, которое для диска с отверстием совпадает с образующей отверстия, а для сплошного
диска имеет радиус
r |
а (0,01 0,05)в. |
1 |
|
Для расчета необходимо знать
напряжения в первом сечении
|
r1 |
, |
1 |
|
|
и напряжения на наружном контуре
диска
|
rв |
|
. Напряжения
|
r1 |
, |
1 |
|
|
задаются произвольно. Расчет по всем
сечениям ведется дважды: первый раз для пары напряжений
|
(1) |
, |
(1) |
|
|
||
|
r1 |
|
1 |
; причем
получается, что в общем случае
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
rn |
|
rn |
, т.к. граничные условия на
внутреннем контуре заданы произвольно. Второй расчет производится для
(2) |
(2) |
при условии 0, |
Ti |
0 . |
другой пары граничных напряжений r1 |
, 1 |
Из условия согласования напряжений на внешнем контуре
|
|
|
(1) |
|
(2) |
|
|
|
|
||
|
rn |
|
rn |
|
rn |
получается формула для вычисления коэф.
согласования напряжений: |
|
|
|
|
i |
|
|
напряжений во всех сечениях: |
|
|
ri |
|
rn |
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
, после этого определяют значения |
||||||||
|
|
|
|
|
' |
|
'(1) |
|
'(2) |
|
i |
i |
|
|
i |
|
i |
|
i |
|
|
|
(1) |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
'(1) |
'(2) |
|
||||||
|
ri |
ri |
|
|
ri |
|
ri |
|
ri |
|
В результате для каждого сечения из-за наличия ступенек получится две пары напряжений. В качестве расчетного напряжения в сечении следует брать
среднее арифметическое значение: ip |
|
|
i |
' |
|
rip |
|
|
' |
|
i |
; |
|
ri |
ri . |
||||
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
17. Виды и формы колебаний лопаток, физические причины колебаний.
Если лопатку представить весьма упрощенно, в виде плоской пластины, закрепленной с одной стороны, то можно разделить формы колебаний лопаток на три вида: изгибные, крутильные, пластинчатые. Внутри каждого вида формы отличаются числом поперечных узловых линий: первая форма без поперечных узловых линий, вторая- с одной, третья- с двумя линиями т.д. Каждая форма имеет свою определннную частоту собственных колебаний, зависящую от размеров лопатки.
Колебания возникают из-за особенности конструкции двигателя, отклонение параметров газа по окружности рабочего колеса от расчетных с многочисленными возмущениями, возникающие в газодинамическом тракте двигателя.
18. Расчет собственных частот и форм изгибных колебаний лопаток методом начальных параметров.
Для расчета лопатку разбивают на ряд участков. Каждый участок переменного сечения заменяют участком постоянного сечения, равного среднему значению в пределах участка. Масса участка разносится по его концам. Таким образом, в каждом сечении будут находиться дискретные ассы, равныеполусумме масс
смежных участков: mi Fili .Участок между массами считается невесомым.
Его податливость определяется коэф. 11, 12 , 21, 22 .Для расчета лопатки используются две квадратные матрицы. Матрица участка
1 |
l |
|
12 |
|
11 |
|
l |
|
|
|
|
|
12 |
||
0 |
1 |
|
22 |
|
12 |
|
l |
|
|
|
|
|
22 |
||
0 |
0 |
1 |
|
|
l |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
Матрицаточноймассы
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
m p |
2 |
0 |
0 |
1 |
|
||||
i |
|
|
|
|
Для всех участков и масс матрицы заполняются числовыми значениями согласно исходным данным. Для расчета выбираем один из вариантов начальных условий в виде столбца параметров:
а)
0 |
|
0 |
|
M |
0 |
|
|
Q |
|
0 |
|
б)
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
Q |
|
|
0 |
Вариант а соотв. Заделке корневого сечения; вариант б- шарнирному креплению.
После этого, задавшись некоторыми значениями частоты р, производим последовательное перемножение матриц параметров на квадратные матрицы. Для последнего сечения это будет выглядеть так( для параметров а):
YK
|
K |
|
a1M0 a2Q0 ;
b M |
0 |
b Q |
; |
1 |
2 0 |
M K c1M0 c2Q0 0 ;
QK d1M0 d2Q0 0 ;
Так как M 0 и Q0 не равны нулю, то должно выполняться условие
c1d2 c2d1 0 .Если этого нет, то следует задаться другой частотой р и повторить расчет.
19. Факторы, влияющие на собственные частоты колебаний лопаток.
1)материал
f ~ |
E |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
материал |
|
сталь |
|
Ti |
Al |
Стеклопластик |
||||
|
E |
|
|
25,2 |
|
|
21,8 |
25,7 |
13,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2)температура |
|
|
|
|
|
|||||
с ↑ Т ↓Е следовательно ↓ f |
|
|||||||||
Геометрия: |
|
|
|
|
|
|
||||
3)длина: с ↑l ↓ f |
|
|
|
|
|
|||||
4)толщина: с ↑ |
↑ f |
|
|
|
||||||
|
m |
|
к |
|
|
f |
|
|
|
|
|
||||
5)увеличение клиновидности: |
|
|
0 |
↓ ↑ |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
6) увеличение трапециевидности: |
|
|
b |
↓ ↑ |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
7)влияние частоты вращения
С ↑n лопатка растягивается ц.б. силами
f
f f
д д
|
f |
|
В n |
|
|
|
2 |
|
|
ст |
c |
-с учетом вращения
f |
ст |
|
- без учета вращения
20. Вынужденные колебания лопаток, резонансные режимы, обеспечение виброустойчивости.
Колебания лопаток возникают вследствие неоднородности газового или воздушного потока, поступающего на рабочее колесо из направляющих или сопловых аппаратов, и наличия вихревых струй, создаваемых различными турбулизаторами.
Резонансные режимы fд =fВ
fВ=znc ,z-кол-во возмущающих источников-кол-во радиальных стоек, кол-во лопаток НА,СА,кол-во головок жаровых труб и т.д. nc-частотавращениярабочегоколеса
fст2 Вnc2 z 2 nc2
n |
|
|
f |
ст |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
рез |
z |
2 |
B |
|
|
|||
|
|
|
|
Наиболее опасны резонансы по первой форме Строятчастотнуюдиаграмму
В авиадвигателестроении используются три вида мероприятий по устранению опасных колебаний лопаток.
Во-первых, следует устранить причины возбуждения колебаний лопаток. Мероприятия этого вида могут касаться переделки конструкции отдельных элементов двигателя, изменения и уточнения технологии изготовления определенных деталей, проведения специальных мероприятий в процессе сборки двигателя.
Мероприятия второго вида касаются переделки конструкции самой лопатки с целью изменения спектра собственных частот.
Третий вид мероприятий - создание и применение в конструкции лопаток демпфирующих устройств.