- •Ргр «Математический анализ» з а д а ч а 1
- •Контрольные варианты к задаче 1
- •З а д а ч а 2
- •Контрольные варианты к задаче 2
- •З а д а ч а 3
- •Контрольные варианты к задаче 3
- •З а д а ч а 4
- •Контрольные варианты к задаче 8
- •З а д а ч а 9
- •Контрольные варианты к задаче 9
- •З а д а ч а 10
- •Контрольные варианты к задаче 10
- •З а д а ч а 11
- •Контрольные варианты к задаче 11
- •З а д а ч а 12
- •З а д а ч а 15
- •Контрольные варианты задачи 15
- •З а д а ч а 16
- •Контрольные варианты задачи 16
- •Образец выполнения контрольной работы
- •Образец выполнения контрольной работы
- •«Графики функций»
- •Задача №27. Построить графики функций, заданных параметрически,
- •Указания к выполнению
- •Образец выполнения контрольной работы
Образец выполнения контрольной работы
“ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ”
Найти производные функций:
1) .
.
Можно представить данную функцию как , где. Зная, что, получим
Ответ: .
2) .
.
Можно представить , где. Причем, в результате получим.
Ответ:.
3) .
.
После подстановок получим
.
Ответ:.
4) .
, если воспользоваться правилом.
Ответ:.
“ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ”
ЗАДАНИЕ 18.Исследовать на экстремум:
1. |
1) |
; |
2) |
. |
2. |
1) |
; |
2) |
. |
3. |
1) |
; |
2) |
. |
4. |
1) |
; |
2) |
. |
5. |
1) |
; |
2) |
. |
6. |
1) |
; |
2) |
. |
7. |
1) |
; |
2) |
. |
8. |
1) |
; |
2) |
. |
9. |
1) |
; |
2) |
. |
10. |
1) |
; |
2) |
. |
11. |
1) |
; |
2) |
. |
12. |
1) |
; |
2) |
. |
13. |
1) |
; |
2) |
. |
14. |
1) |
; |
2) |
. |
15. |
1) |
; |
2) |
. |
16. |
1) |
; |
2) |
. |
17. |
1) |
; |
2) |
. |
18. |
1) |
; |
2) |
. |
19. |
1) |
; |
2) |
. |
20. |
1) |
; |
2) |
. |
21. |
1) |
; |
2) |
. |
22. |
1) |
; |
2) |
. |
23. |
1) |
; |
2) |
. |
24. |
1) |
; |
2) |
. |
25. |
1) |
; |
2) |
. |
26. |
1) |
; |
2) |
. |
27. |
1) |
; |
2) |
. |
28. |
1) |
; |
2) |
. |
29. |
1) |
; |
2) |
. |
30. |
1) |
; |
2) |
. |
ЗАДАНИЕ 19.Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
1. |
на отрезке . |
2. |
на отрезке . |
3. |
на отрезке . |
4. |
на отрезке . |
5. |
на отрезке . |
6. |
на отрезке . |
7. |
на отрезке . |
8. |
на отрезке . |
9. |
на отрезке . |
10. |
на отрезке . |
11. |
на отрезке . |
12. |
на отрезке . |
13. |
на отрезке . |
14. |
на отрезке . |
15. |
на отрезке . |
16. |
на отрезке . |
17. |
на отрезке . |
18. |
на отрезке . |
19. |
на отрезке . |
20. |
на отрезке . |
21. |
на отрезке . |
22. |
на отрезке . |
23. |
на отрезке . |
24. |
на отрезке . |
25. |
на отрезке . |
26. |
на отрезке . |
27. |
на отрезке . |
28. |
на отрезке . |
29. |
на отрезке . |
30. |
на отрезке . |
ЗАДАНИЕ 20
1. |
При каких размерах коробка (без крышки), изготовленная из квадратного листа картона, со стороной a, имеет наибольшую вместимость? |
2. |
Среди всех прямоугольников, имеющих данный периметр 2a, найти тот, площадь которого наибольшая. |
3. |
Кусок проволоки данной длины согнуть в виде прямоугольника так, чтобы площадь последнего была наибольшей. |
4. |
Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая. |
5. |
Записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшая. |
6. |
Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см2, найти прямоугольник с наименьшим периметром. |
7. |
Из всех прямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см2, найти параллелепипед наибольшего объема. |
8. |
Из всех прямоугольников с периметром P найти прямоугольник с наименьшей диагональю. |
9. |
Из всех равнобедренных треугольников с периметром Pнайти треугольник с наибольшей площадью. |
10. |
Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма одного катета и гипотенузы равна , найти треугольник с наибольшей площадью. |
11. |
Найти размеры открытого сверху цилиндрического бака данного объема 64 л, при которых на его изготовление пойдет минимальное количество жести. |
12. |
Окно магазина имеет форму прямоугольника, заканчивающегося полукругом. Периметр фигуры равен 15 м. При каком размере полукруга окно будет пропускать наибольшее количество света? |
13. |
Образующая конического сосуда равна 25 см. Какой должна быть его высота, чтобы вместимость сосуда была наибольшей. |
14. |
Определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиусом r. |
15. |
Решеткой длиной 120 м нужно огородить площадку наибольшей площади. Найти размеры этой площадки. |
16. |
Разложить число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение их было наибольшим. |
17. |
При каких размерах коробка (без крышки), изготовленная из квадратного листа картона, со стороной a, имеет наибольшую вместимость? |
18. |
Среди всех прямоугольников, имеющих данный периметр 2a, найти тот, площадь которого наибольшая. |
19. |
Кусок проволоки данной длины согнуть в виде прямоугольника так, чтобы площадь последнего была наибольшей. |
20. |
Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая. |
21. |
Записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшая. |
22. |
Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см2, найти прямоугольник с наименьшим периметром. |
23. |
Из всех прямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см2, найти параллелепипед наибольшего объема. |
24. |
Из всех прямоугольников с периметром P найти прямоугольник с наименьшей диагональю. |
25. |
Из всех равнобедренных треугольников с периметром Pнайти треугольник с наибольшей площадью. |
26. |
Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма одного катета и гипотенузы равна , найти треугольник с наибольшей площадью. |
27. |
Найти размеры открытого сверху цилиндрического бака данного объема 64 л, при которых на его изготовление пойдет минимальное количество жести. |
28. |
Окно магазина имеет форму прямоугольника, заканчивающегося полукругом. Периметр фигуры равен 15 м. При каком размере полукруга окно будет пропускать наибольшее количество света? |
29. |
Образующая конического сосуда равна 25 см. Какой должна быть его высота, чтобы вместимость сосуда была наибольшей. |
30. |
Определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиусом r. |
ЗАДАНИЕ 21.Найти точки перегиба функции:
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
| |
17. |
18. |
19. |
20. |
21. |
22. |
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |
|
ЗАДАНИЕ 22.Найти асимптоты графика функции:
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
| |
17. |
18. |
19. |
20. |
21. |
22. |
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |
|
ЗАДАНИЕ 23.Исследовать функцию и построить ее график:
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
17. |
18. |
19. |
20. |
21. |
22. |
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |