Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ФТТ 70 каф / Семинары Казанцева / sem6_1semester_2021
.pdf
Физикà òâåðäîãî òåëà.
Семинар, çàíÿòèå 6
ê.ô.-ì.í. Å.Â. Казанцева
1
ÍÈßÓ ÌÈÔÈ, ã. Москва,
30 апреля 2021 ã.
1
Электронные состоÿíèÿ â òâåðäûõ телах
Ïîдвижность электронов
Энергия Ферми
Ýêспериментальное изучение зонной структуры
Эффект äå Ãààçà - âàí Àëüôåíà
Çàäà÷è
Литература
Ïîäâижность электронов
Электрон, íàõîдящийсÿ â êàêîé-òî момент времени íà орбите
îäíîãî èç атомов, ñ íåêоторой âåðîятностью ìîæåò перейти íà
орбиту соседнего àòîìà. ×åì сильнее перекрывание волновых
функций соседних атомов, òåì âûøå âåðîÿòность миграции
электрона îò àòîìà ê атому. Ïîñêольку процессы перехîäà
электронов происõîäÿò быстро, такие электроны îáîáùåíû
между атомами решетки.
Ðèñ.: Перекрывание âîëновых функций атомов.
Ðèñ.: Ñõåìà энергетè÷åñêèõ уровней частично заполненной çîíû.
Полная энергия электрона
электрона íà àòîìíîé орбите è
E
являетсÿ суммой
tot
E
trans
Eat- энергии
- кинетическîé ýíåðãèè
перехîäà электрона îò îдного атома ê другому.
E
= Eat+ E
tot
соотношением
. Трансляционная энергия è èìïóëüñ связаны
trans
E
trans
=
2
p
trans
, ãäåm- масса электрона.
2m
Неопределенность ïîëîæåíèÿ электрона равна длине кристалла
L = N · a
4p
x
trans
4p
x
trans
, à неопределенность â измерениè èìïóëüñà
2π
=
~
. Â трехмерном кристалле
4p
L
y
trans
4p
z
trans
=
8π
3
~3.
3
L
Энергия Ферми
Энергия электронов ñ ìàêсимальной ñêîростью
трансляционного äâèæåíèÿ называетсÿ энергией Ферми
Объем сферы Ферми â пространстве èìïóльсов равен
EF.
4πp
3
/3
F
à элементарный объем, соответствующий êаждомó состоÿíèþ
3
p
2m
8π
2
F
~3.
3
L
2
~2k
F
=
.
2m
равен
Ðèñ.: Поверхность Ферми â пространстве волновûõ векторов.
EF=
,
 êаждом состоÿíèè ñ данным èìïóльсом íàõîäÿòñÿ äâà
электрона ñ противополоæíî направленными спинами, поэтомó
полное число состоÿíèé, занимаемыхNэлектронами равно
N/2
.
EF=
2
p
F
= (3π2n)
2m
2/3
~
2m
2
,
единице объема кристалла
N
=
2
n = N /L3- число электронов â
L3.
L3p
6π2~
3
F
.
3
(1)
Соотношение äå Бройля
p = ~k
. Ñêорость частицы â состоÿíèè
ñ волновым вектором~k
определяетсÿ ñîîтношениеì~v = ~~k/m
Íà поверхности Ферми cêорость электронов
~
1/3
m
1/3
π
Длина волны
~k
vF=
F
m
= (3π2n)
λFопределяетсÿ ñîîтношениåì
λF=
2π
k
F
= 2
3n
.
.
.
(2)
(3)
Функция распределеíèÿ Ферми-Диракà
f (E ) =
1
E −µ
kBT
e
.
+ 1
(4)
Величина химическîãî потенциалаµзависит îò температуры è
определяетсÿ èç óсловия постоянства полного числа
электронов â системе. Ïðè абсолютном íóëå
ïðè
T → 0
çíàчения0ïðè
функции
распределения близкà ê класси÷åñêîé функции распределения
Больцмана:
функция
E = EF= µ
f (E ) = 1/2
f (E ) ≈ exp
f (E )
изменяетсÿ ñêà÷êîì îò çíà÷åíèÿ1äî
. Ïðè
T > 0èE = µ
. Ïðè
E −µ >> kBT
h
i
µ−E
.
kBT
µ = EF, òàê êàê
çíàчение
функция
Ðèñ.: Графики ôóíêöèè распределения Ферми-Диракà äëÿ
различных çíàчений температур.
Соседние файлы в папке Семинары Казанцева