Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ФТТ 70 каф / Семинары Казанцева / sem6_1semester_2021
.pdf
Плотность электронных состоÿíèé
2
Обозна÷èì
E = E
trans
векторов элемент îбъема сферы
~
=
k2. Â пространстве волновых
2m
dV = k2sin θdkdθdϕ
, ãäå
θ = 0 ÷ π,ϕ = 0 ÷ 2π
сферами радиуñàìèkè
объем, соответствующий êаждому состоÿíèþ равен
Íà единицу объема кристалла ïðèõîäèòñÿ
. Объем сферическîé полости между
k + 4k
равен
4πk2dk
, à элементарный
(2π/L)3.
2
k
dk
ячеек, à число
2
2π
электронных состоÿíèé íà единицу объема â äâà ðàçà больше:
2
k
dk
. Плотность ýëектроííûõ состоÿíèé íà единицу объема
2
π
g(k) =
òîãäà
2
k
.
2
π
g(E )dE = g (k)dk = (k /π)2dk,
√
g(E ) =
2π
E
2
2m
~
3/2
2
.
(5)
(6)
(à) (á)
Ðèñ.: Графики çàâèñèìостей плотности состоÿíèé îò энергии (à) è
энергии îò волнового вектора â кристалле (á).
Ðèñ.: Графики çàâèñèìостей плотности электронных состоÿíèé
è плотности заполненных электронных состоÿíèé
D(E) = g (E )f (E )
g(E )
îò энергииE. Заштрихованная область (1) ñоответствуåò
состояниям, занятым ïðè абсолютном íóëå температуры îò íóлевого
çíàчения ýнергии äî
энергий
÷òî
kBT
ïðè íåêîторой êонечной температуре
kBT << EF.
EF. Пунктирная êðèâàÿ соответствуåò области
T > 0
, íî òàêîé,
Среднее çíàчение трансляционной ýíåðãèè ïðè
определяетсÿ òàê:
E
F
R
E ·g (E )dE
¯
E =
0
E
F
R
=
3
5
EF.
g(E )dE
0
T = 0
(7)
Эффективная масса электронов â кристалле
dω
Групповая ñêорость
vg=
электрона ñ èìïóльсом~p
ñèëûFòàêîå:
d~p
= ~
dt
ãäå~E
- íàïðÿæенность электрическîãî ïîëÿ.
dE
dt
~
a =
dv
dt
1
g
=
~
∇
k
~
Эффективная масса электрона
1~dE
dk
=
. Уравнение äâèæåíèÿ
dk
â кристалле ïîä действием внешней
d~k
=~F = −e~E ,
dt
=
1~d2E
dk
d~k
2
dt
meff= m∗=
=
~
F
d2E
2
dk
d2E /dk
=
2
~
2
~
(8)
~
m
a
d2E
eff
2
~
dk
.
2
(9)
.
2
(à) (á)
Ðèñ.: График çàâèñимости энергии îò волнового âåктора. Рисунок(а)
соответствуåò малым, à рисунок (á) - большим çíàчениям
эффективной массы.
Циклотронный резонанс
Эффективную массу электрона ìîæíî определить, измерив
частоту, íà êоторой происõîäèò резонансное ïîãлощение
электромагнитного сигнала ïåðåменной частоты. Циклотронная
частотаωвращения электронов â магнитном ïîëå ñ индукцией
B
определяетсÿ ôîðìóëàìè
системе ÑÃÑ.
ω =
|e|B
â системе ÑÈ è
∗
m
ω =
|e|B
m∗c
â
 системе ÑÃÑ öèêëîтронная частота
ω =
~2c
∂E
∂S
=
eB
m∗c
è
2πeB
периоä обращения электрона ïî орбите
2π
T =
2πm∗c
=
ω
eB
=
~2ceB∂S
, ãäåE- энергия электрона,B-
∂E
прилоæенное магнитное ïîëå,S- площадь îðáèòû электрона â
пространстве волновых âåêòîðîâk.
Ðèñ.: Ñõåìà óстановки äëÿ получения циклотронного резонанса â
металле.
Концентрация электронов â îдновалентном металле ñ ÃÖÊ
структурой равна
n = 4/a3, ãäåa- постоянная решетки. Íà
объем элементарной ячейки ïðèõîäèòñÿ 4 электрона. Ðàäèóñ
сферы Ферми
kF=
√
3
3πn =
√
3
12π2a−3≈ 4, 91a−1, à åå диаметр
9, 8a−1. Нормаль, ïðîâåäенная èç íà÷àëà êîîðдинат ê
ãåêсагональноé грани первой çîíû Бриллюэна, определяетсÿ
êàê~G /2 = πa−1(~ex+~ey+~ez)
. Кратчайшее расстоÿíèå между
гранями çîíû Áðèллюэна (вдоль ïðÿìîé, ïåрпендикулярной ê
ãåêсагональным граням) равно
сферы Ферми äëÿ двухваленòíîãî металла
kF=
√
3
3πn = 2
√
3
3π2a−1≈ 6, 187a−1, à åå äèàìåòð равен
2π√3a−1≈ 10, 88a−1. Ðàäèóñ
Ca
12, 37a−1. Сфера Ферми â ìîäåëè свобоäíûõ электронов íå
êасаетсÿ границ çîíû Бриллюэна, íî наличие ýòèõ границ
привоäèò ê понижåíèþ границ ýнергетическîé çîíû вблизи
границ çîíû Бриллюэна.
Эффект äå Ãààçà - âàí Àëüôåíà
Эффект äå Ãààçà - âàí Àëüôåíà состоит â òîì, ÷òî магнитный
момент металла становитсÿ периоäè÷åñêîé функцией
магнитного ïîëÿ èç-çà òîãî, ÷òî полная энергия электронов â
металле изменяетсÿ периодически ïðè изменении величины
статическîãî магнитного ïîëÿ. Â ñèñòåìå ÑÃÑ энергетические
уровни свободного электрона â ìàãíèòíîì ïîëå ñ индукцией
определяютсÿ соотношением
E =
ãäål- квантовое ÷èñëî.
e~B
2m∗c
l +
1
,
2
B
(10)
Соседние файлы в папке Семинары Казанцева