Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в ядерную физику (6 сем) / ЯДЕРКА (все вопросы, другая версия)
.pdf
7. Магические числа. Оболочечная модель. Спинорбитальное взаимодействие.
В рамках оболочечной модели протоны и нейтроны заполняют оболочки атомного ядра, и, как
только оболочка заполнена, значительно повышается стабильность ядра. Полагают что частицы,
находящиеся на уровнях с близким значением энергии, составляют ядерную оболочку.
Модель не объясняет деформированные ядра. Для объяснения существования деформированных
ядер используются значения квадрупольных электрических моментов и обобщенная модель ядра.
Магические числа
Магические числа - количество нуклонов (протонов или нейтронов) в ядре, при котором ядра
имеют большую энергию связи, чем ядра с ближайшим (большим или меньшим) количеством нуклонов
Например: 2, 8, 20, 50, 82, 114...
Оболочки существуют отдельно для протонов и нейтронов, так что можно говорить о «магическом
ядре», в котором количество нуклонов одного типа является магическим числом, или о «дважды
магическом ядре», в котором магические числа — количества нуклонов обоих типов.
«Дважды магические» ядра — наиболее устойчивые изотопы (Например 16O).
Повышенная стабильность магических ядер проявляется также в уменьшении сечений захвата
нейтронов этими ядрами ( в 10 -100 раз)
Спин-орбитальное взаимодействие
Спин-орбитальное взаимодействие — явление взаимодействия между движущейся частицей и её
собственным магнитным моментом, обусловленным спином частицы.
Спин-орбитальное взаимодействие подтверждается оболочечной моделью. Для ядер, у которых
заполнены оболочки, спин равен нулю. Таким образом, спин и магнитный момент ядра определяются
нуклоном, находящимся в непарном состоянии.
Спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению уровня с данным значением l на два
состояния: l + ½ и 1 - ½.
Величина спин-орбитального расщепления уровней в атомных ядрах составляет несколько МэВ.
Так, например, для ядер с A ~ 200 расщепление уровней ( p
1/2
и p
3/2
) составляет ~1.5 МэВ, уровней (g
7/2
и
g
9/2
) − ~2.7 МэВ.
Уровни с большими значениями орбитального момента l > 3, сильно смещаясь вниз по энергии,
оказываются среди уровней предыдущей оболочки
8. Четность, закон сохранения четности в ядерных реакциях. Предсказания спинов,
четностей и магнитных моментов ядер в рамках оболочечной модели.
Четность – мультипликативное квантовое число.
Четность атомного ядра P как системы нуклонов определяется произведением четностей отдельных
нуклонов P
i
:
P = P
1·P2
·...·P
A
.
Четность P
i
нуклона в сферически симметричном поле определяется орбитальным моментом l
i
нуклона и его внутренней четностью π
i
:
где π
i
- внутренняя четность нуклона, по определению всегда равная значению +1.
Поэтому четность ядра в сферически симметричном состоянии определяется произведением
орбитальных четностей нуклонов в этом состоянии
Закон сохранения пространственной четности.
В сильных и электромагнитных взаимодействиях пространственная четность P сохраняется. В
слабых взаимодействиях пространственная четность не сохраняется. Закон сохранения четности мультипликативный закон. Для ядерной реакции a + A b + B можно записать:
,
где Pa, PA, Pb, PB - внутренние четности частиц (ядер) a, A, b, B , la, lb - относительные орбитальные
моменты.
Электрические фотоны имеют четность (-1)j, магнитные - (-1)
j+1
, где j - мультипольность фотона.
Предсказание спина, четности и момента.
В трёх случаях одночастичная модель оболочек однозначно предсказывает спин и чётность основного
состояния ядра.
1. Ядро с заполненными оболочками. Так как в каждой заполненной оболочке заняты состояния со всеми
возможными проекциями , результирующий момент подоболочки и полный момент ядра равны нулю.
Каждому нуклону на подоболочке с проекцией +j
z
будет соответствовать нуклон с проекцией -j
z
, и суммарный
момент нуклонов подоболочки будет равен нулю. Проекция момента j
z
принимает следующие дискретные
значения:
jz = ±j, ±(j-1), ±(j-2),..., ±1/2.
Чётность замкнутой подоболочки положительна, так как она содержит чётное число (2j + 1) нуклонов одинаковой
чётности. Поэтому для замкнутой оболочки: J
P
= 0+.
2. Ядро с одним нуклоном сверх заполненных оболочек. Остов заполненных оболочек имеет
характеристику 0+, а поэтому момент и чётность определяются квантовыми числами единственного внешнего
нуклона. Если этот нуклон находится в состоянии nLj , то полный момент ядра J = j, а результирующая чётность
ядра P = (-1)l. Поэтому для основного состояния ядра в этом случае имеем
3. Ядро с «дыркой» в заполненной оболочке, т.е. с подоболочкой, в которой до заполнения не хватает
одного нуклона. В этом случае имеем те же правила определения спина и чётности основного состояния, что и для
ядра с одним нуклоном сверх заполненной оболочки:
В одночастичной модели оболочек можно сформулировать следующие правила для спинов J и чётностей P
в основном состоянии ядра:
● чётно-чётное ядро J
P
= 0+;
● нечётное ядро J = j, P = (-1)
l
;
● нечётно-нечётное ядро|j
p
- jn| ≤J ≤jp+ jn,
где j, l, j
p
, lp, jn, lnотносятся к полному и орбитальному моменту нечётного нуклона (протона, нейтрона).
9. Форма ядра. Обобщенная модель ядра.
Электрический квадрупольный момент. Гигантские
резонансы
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА - ядерная модель, одновременно учитывающая как
одночастичные (нуклонные), так и коллективные (колебательные и вращательные)
степени свободы атомного ядра. Основана на предположении о независимом движении
нуклонов в поле с медленно меняющимся потенциалом. Нуклоны внутренних заполненных
оболочек образуют "остов", который обладает коллективными степенями свободы и
описывается с помощью модели жидкой капли. Нуклоны внешних, незаполненных
оболочек, взаимодействуя с поверхностью этой капли, образуют общий, как правило,
несферический потенциал.
Полный момент количества движения ядра складывается из коллективного вращательного
момента ядра и внутреннего момента нуклонов ':
*(Моменты 'и прецессируют вокруг
направления полного момента количества
движения . Так как аксиально-симметричное эллипсоидальное ядро может вращаться только вокруг
оси перпендикулярной к оси симметрии 3, то из этого вытекает (см. рис. 6.1), что вектор
перпендикулярен оси 3 и проекции полного и внутреннего угловых моментов на ось симметрии должны
быть равны между собой:)
Электрический квадрупольный момент
ядра − величина, характеризующая отклонение распределения электрического заряда в атомном ядре
от сферически симметричного. Внутренний электрический квадрупольный момент ядра Q0измеряется в
системе координат ядра. Величина внешнего электрического квадрупольного момента ядер Q
измеряется в лабораторной системе координат. Для аксиально-симметричного относительно оси z
ядра электрическим квадрупольным моментом ядра называется величина, определяемая
соотношением
где ρ(r) - плотность заряда в точке r внутри ядра.
Q0 характеризует отличие распределения заряда ядра от
сферически симметричного. Для сферически симметричного ядра Q0 = 0.
При Q0 < 0, ядро является сплюснутым вдоль оси z эллипсоидом, при Q0 >
0 ядро - вытянутый вдоль оси z эллипсоид.
Внешний электрический квадрупольный момент Q связан с внутренним электрическим
квадрупольным моментом Q0 соотношением
где J − спин ядра.
Электрический квадрупольный момент измеряется в барнах (1 б = 10
-24
см2).
Значения квадрупольных моментов ядер Q показаны на рис. 1. Наблюдаются следующие
закономерности:
1) Равенство нулю квадрупольных моментов магических ядер (Z, N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126).
Таким образом, эти ядра сферические или близки к ним.
2) Квадрупольные моменты растут при отходе от магических ядер, достигая наибольших значений
в середине между магическими числами.
3) Большие величины квадрупольных моментов характерны для вытянутых ядер
(Q > 0). Число вытянутых ядер больше, чем сплюснутых.
Гигантский дипольный резонанс (ГДР) — высоковозбуждённое состояние атомных ядер с участием
большого числа нуклонов. Гигантский дипольный резонанс наблюдается во всех атомных ядрах и
проявляется как широкий максимум в зависимости сечения σ ядерных реакций от энергии налетающей
частицы или в спектре вылетающих частиц.
Описание Г. р., вполне справедливое для тяжёлых и средних ядер, может быть получено с
помощью капельной модели ядра. В рамках этой модели Г. р. отвечают колебаниям
поверхности ядра разл. типа (квадрупольные и октупольные Г. р.) и его объёма
(монопольные Г. р.). Нейтроны и протоны могут колебаться в фазе (соответствующие Г. р.
называются изоскалярными) или в противофазе (изовекторные). Наиболее известным Г. р.
является изовекторный гигантский дипольный резонанс (т. е. колебание протонов
относительно нейтронов), сечение возбуждения которого в тяжёлых ядрах достигает 1
барна.
10. Ионизационные потери энергии тяжелых частиц в
веществе. Вывод формулы Бора-Бете.
P.S. За основу был взят 3 билет
(https://vk.com/doc221971293_552643791?hash=d1dc45f42f21a0e801&dl=17f84870f78a9010
1f)
При движении частиц в веществе они взаимодействуют с окружающими атомами,
а точнее с атомными ядрами и электронами.
Некоторую долю своей кинетической энергии заряженные частицы передают
атомным электронам, возбуждая или ионизуя атомы. Этот механизм уменьшения
энергии называется ионизационными потерями.
Найдем связь между характеристиками частицы, свойствами среды и величиной
ионизационных потерь.
Пункт 1. Считаем, что масса заряженной частицы
массы электрона. Z = Z * e -
заряд заряженной налетающей частицы, υ - его скорость.
Пусть прицельный параметр частицы равен ρ.
Пролетая мимо электрона, из-за действия кулоновских сил
кул
частица передает
электрону часть своего импульса, который можно рассчитать по формуле:
кул
Предположим, что взаимодействие налетающей частицы и электрона происходит на
близком расстоянии от -ρ до +ρ. Характерное время взаимодействия:
2
=
путь
скорость
В течение этого взаимодействия между частицей и электроном действует кулоновская
сила:
кул
2
Тогда сообщенный электрону импульс:
кул
= 2
2
2
=
2
2
А его кинетическая энергия:
2
2
=
22
4
2
1
Такую же энергию теряет заряженная частица в единичном акте взаимодействия с
электроном.
Пункт 2. Среда состоит из большого числа атомов. Для того, чтобы получить полную
энергию частицей, рассмотрим слой радиусом b, толщиной db и длиной dx
Его объём равен V = 2πρdρdx . Если концентрацияэлектроновсреды то число
электронов в выбранном слое N = V
. Полная потеря энергии равна произведению
элементарной потери энергии ичислаэлектронов
4
2
Поделив последнее равенство на dx, получим потерю энергию на единицу пути:
(p)=
4
2
Проинтегрировав это выражение от
до
:
=
(p) =
4
2
)
Пункт 3.
● Но передаваемая кинетическая энергия на самом деле тоже заключена в некотором
диапазоне от ΔTmin до ΔTmax. Так, минимальная передаваемая кинетическая
энергия приблизительно будет равна энергии связи электрона в атоме. Если ΔT
окажется меньше этого значение, то ионизация станет невозможной.
Энергия связи электрона описывается формулой: 136эВ, где Z - заряд ядер
вещества среды (!)
Максимальное значение передаваемой кинетической энергии можно определить из
рассмотрения кинематики процесса рассеяния частицы на электроне. Можно показать,
что в нерелятивистском случае:
2
υ, тогда
=
2
Поэтому формула для ионизационных потерь энергии на единицу пути приобретает
следующий вид:
=
4
2
2
И это и есть формула Бора-Бете.
11. Ионизационные потери энергии в веществе.
Формула Бете-Блоха. Пробег заряженных частиц.
Кривая Брегга
Вывод формула Бора-Бета в предыдущем 10 вопросе.
(продолжение вывода из 10 вопроса)
Точная зависимость ионизации тяжелой заряженной частицы с учётом эффектов при
малых энергиях и релятивизме называется формулой Бете-Блоха и даётся выражением:
=
4
2
2
1 22 , где
(дельта) - параметр, который называется эффект плотности, U - слагаемое,
учитывающее связанность электронов на различных оболочках.
Это и есть формула Бете-Блоха для ТЯЖЕЛЫХ частиц.
Для электронов или частиц с массой, сравнимой с массой электрона формула Бете-
Блоха усложняется в связи с необходимостью учитывать такие эффекты, как отклонение
обеих частиц в результате обмена импульсами и квантово-механическая
тождественность падающего электрона и электрона в атоме.
Для электронов формула выглядит несколько иначе:
=
2
2
*
2
2212
2 21
2
1 2
1 2
1
8
1 1
2
2
релятивистскаякинетическаяэнергияэлектрона
плотностьэлектроноввсреде- поправка на эффект плотности.
Кривая Брэгга — график зависимости потери энергии частицы от глубины
проникновения в вещество. Для альфа-частиц и других ионов кривая имеет
выраженный пик незадолго до остановки частицы. Этот пик называют пиком
Брэгга.
Кривая отражает динамику взаимодействия частицы с веществом. Основные
потери энергии связаны с ионизацией заряженной частицей атомов вещества
На рисунке кривая Брэгга на примере альфа-частиц в воздухе с энергией 5.49 МэВ (для
примера)
Пробег заряженной частицы.
Соседние файлы в папке Введение в ядерную физику (6 сем)