Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в ядерную физику (6 сем) / ЯДЕРКА (все вопросы, другая версия)
.pdf
11. Для тяжёлых ядер, относящихся к правой части ε(А) энергически выгоден процесс деления на примерно
одинаковые по массе ядра.
Для легких ядер ,относящихся к левой части кривой выгоден процесс слияния(синтеза) в одно более тяжелое
ядро
12. Qдел для ядер-осколков – энергия деления тяжелых ядер быстро уменьшается с ростом отношения
А1/А2 от 200МэВ при А1/А2≈1 до 30 МэВ при А1/А2≈15
3. Капельная модель ядра. Полуэмпирическая формула
Вайцзеккера для энергии связи.
Существует несколько теорий строения ядра, в основу той или другой ядерной модели берут
некоторые свойства атомного ядра другими свойствами ядра в этой модели пренебрегают.
Согласно капельной модели, атомное ядро можно представить в виде сферической равномерно
заряженной капли из особой ядерной материи.
Данная капля обладает рядом свойств:
● несжимаемость
Таким образом концентрация и плотность ядерного вещества всегда постоянна, свойство
несжимаемости.
● явление насыщения ядерных сил (каждый нуклон взаимодействует лишь с ближайшими соседями)
Полуэмпирическая формула Вайцзеккера
Коэффициенты получают при обработке экспериментальных данных.
Первое слагаемое:
Из предположения, что все нуклоны ядра равноценны и каждый взаимодействует только с
близлежащими, как молекулы в капле жидкости, следует, что энергия связи должна быть
пропорциональна полному числу нуклонов.
Второе слагаемое:
У нуклонов, находящихся на поверхности ядра, непосредственных соседей меньше, чем у
нуклонов, расположенных внутри него. Общее число «поверхностных» нуклонов пропорционально
площади поверхности ядра, то есть
2
, а так как
1
3
, то слагаемое примет соответствующий вид.
Третье слагаемое:
Поправка на то, что в отличии от реальной жидкости в ядерной материи есть заряженные частицы
и между ними действуют силы отталкивания.
Четвертое и пятое слагаемые не входят в рамки капельной модели. Четвертое отвечает за поправку
на протон-нейтронную асимметрию (Образование пары нейтрон-протон энергетически выгоднее,
отклонения происходящие при больших массовых числах уменьшают энергию связи). Пятое слагаемое
отвечает за четность ядра (четно-четные стабильнее нечетно-нечетных)
Недостатки капельной модели
● Не объясняет наличия магических чисел, т.е. ядер, содержащих 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 нуклонов
одного сорта ( магические числа ), которые особенно стабильны
● Неприменима для описания возбужденных состояний ядер
4. Модель Ферми-газа. Изотопический спин
(определение понятия и применение в модели Фермигаза). Импульс Ферми. Уровни возбуждения в
потенциальной яме.
Изотопический спин (изоспин) — одна из внутренних характеристик (квантовое число),
определяющая число зарядовых состояний адронов. В частности, протон и нейтрон (общее
наименование этих элементарных частиц — нуклоны) различаются значением проекции изоспина,
тогда как абсолютные значения их изоспина одинаковы.
С точки зрения сильного взаимодействия, протон и нейтрон являются одинаковыми частицами,
а многие другие свойства у них также близки. Поэтому была разработана модель, по которой любой
нуклон обладает изотопическим спином, равным 1/2, у которого есть две возможные «проекции» в
особом изотопическом пространстве. Когда проекция изотопического спина Iz равна +1/2, то нуклон
становится протоном, а когда −1/2 — нейтроном.
Ферми-газ:
В этой модели рассматривается движение невзаимодействующих друг с другом нуклонов в
области объемом V, в пределах которой потенциал считается постоянным. Одночастичные состояния
нейтронов и протонов описываются плоскими волнами
, где
- спиновая функция нуклона, характеризующая величину проекции изоспина ( = ± 1/2) на
ось квантования z, знак показывает, что это за нуклон (нейтрон при +1/2,
нейтрон при −1/2).
- импульс нуклона,
- его радиус вектор,
= 6,5820·10
-22
МэВ·сек - перечеркнутая постоянная Планка.
Строго говоря, предположение, что одночастичные волновые функции имеют вид плоских волн,
справедливо только для ядра, радиус которого R . Однако, если мы не рассматриваем влияние
ядерной поверхности, оно может быть использовано и для конечного ядра. При этом необходимо
учитывать, что в ограниченном объеме V возможен только дискретный набор значений вектора
импульса = { px, py, pz }. Нужные собственные значения импульса и кинетической энергии нуклона
E = p2/(2m) (m - масса нуклона) можно найти, вводя периодические граничные условия:
(x,y,z) = (x+L,y,z) = (x,y+L,z) = (x,y,z+L), где L - длина ребра куба, имеющего
объем V. Эти граничные условия дают собственные значения
px = (2π /L)nx, py = (2π /L)ny, pz = (2π /L)nz,
где n
x
, ny, nz - целые числа равные 0, ± 1, ± 2, ± 3,... и m - масса
нуклона.
На каждом нейтронном (или протонном) уровне могут в соответствии с принципом Паули
находится только два нейтрона (или протона), имеющие разные проекции спина (см. рис. 2.1). В
основном состоянии ядра N нейтронов и Z протонов занимают самые низшие энергетические уровни.
Граница, разделяющая заполненные и незаполненные одночастичные уровни, называется границей
(уровнем) Ферми. Отвечающие ей максимальные величины импульсов для нейтронов и протонов
обозначаются символами и . Максимальная кинетическая энергия называется энергией Ферми.
Она равна
для нейтронов и протонов соответственно.
Рис. 2.1. Нейтронные и протонные одночастичные уровни энергии в модели ферми-газа.
Протонная потенциальная яма мельче, чем нейтронная яма, из-за действия кулоновских сил (EС -
кулоновская энергия протона). Эти же силы обуславливают возникновение кулоновского барьера для
протонов, которые стремятся вылететь из ядра или проникнуть в него снаружи. B
N
- энергия отделения
нейтрона.
Элемент объекта в импульсном пространстве d
3
p = dpxdpydp
z
в сферической системе координат
можно записать в виде d3p = р2sinθdpdφdθ . Если ориентация вектора p не существенна, то
интегрирование по углам дает d3p = 4πp2dp. Среднее число одночастичных состояний нейтрона или
протона (d
3
n = dnxdnydn
z
) в элементе импульсного пространства d
3
p дается выражением
d
3
n = [2·4πVp
2
/(2π )
3
]dp = (8πVp
2/h3
)dp, где множитель 2 учитывает две возможные ориентации
нуклона. Тогда, число нейтронов и протонов можно представить следующим образом:
Откуда находим
= (3π
2 3
N/V)
1/3
и = (3π
2 3
Z/V)
1/3
.
Зная, что V = (
4
/
3
)πR3, где R = r
0
A
1/3
- радиус ядра и считая, что ядро симметрично по нейтронам и
протонам (N = Z =
A
/2), получим следующую оценку импульса Ферми
pf = = =( /r0)·(9· /8)
1/3
= 8.1·10
-22
МэВ·с/ферми ,
где r
0
= 1.2 ферми.
5. Оценка глубины потенциальной ямы и средней
энергии в модели Ферми-газа.
Граница, разделяющая заполненные и незаполненные одночастичные уровни, называется границей
(уровнем) Ферми. Отвечающие ей максимальные величины импульсов для нейтронов и протонов
обозначаются символами и .
Считая, что ядро симметрично по нейтронам и протонам (N = Z =
A
/
2
), можно получить следующую
оценку импульса Ферми (ИЗ 4 БИЛЕТА, ЕСЛИ СПРОСЯТ ОТКУДА)
pf = = =( /r0)·(9· /8)
1/3
= 8.1·10
-22
МэВ·с/ферми ,
(2.5)
где для r
0
принято значение 1.2 ферми.
Максимальная кинетическая энергия называется энергией Ферми. Она равна
(2.2)
для нейтронов и протонов, соответственно.
Соответствующая энергия Ферми равна
Ef = = = 32 МэВ.
(2.6)
Если судить по найденной величине энергии Ферми, то в экспериментах при малых и средних энергиях
ядро может рассматриваться как сильно вырожденный ферми-газ (т.е. температура его близка к
абсолютному нулю). Лишь при энергиях ~AE
f
~ 103 МэВ будет возбуждаться заметная часть всех
нуклонов.
С помощью соотношения (2.6) можно оценить глубину V0 нуклонной потенциальной ямы. Так
как средняя энергия связи нуклона в ядре ~8 МэВ (см. рис. 1.2), то получаем значение V
0
32 + 8 = 40
МэВ. Полную кинетическую энергию ферми-газа получим путем суммирования по всем занятым
нейтронным и протонным одночастичным состояниям:
Это дает в приближении (2.5), (2.6) величину E
пол
(3/5)AE
f
. Откуда находим, что средняя
кинетическая энергия нуклонов в ядре E
ср
= E
пол
/A 20 МэВ.
6. Спин и магнитный момент ядер. Методы
определения, метод магнитного резонанса Раби.
http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/np/mukhin1_1.htm (мухин,с64-71 )
Спин − собственный момент количества движения микросистемы, ее внутреннее квантовое число. В
физике частиц эта характеристика является основополагающей для решения проблемы классификации
частиц. Частицы, имеющие полуцелый спин, образуют класс фермионов, а частицы с целым спином nћ
(n = 0,1, 2,...) − класс бозонов. Различие между фермионами и бозонами колоссальное.
Фермионы подчиняются запретам Паули и описываются статистикой Ферми. Все
фундаментальные частицы (лептоны и кварки) являются фермионами.
Бозоны подчиняются статистике Бозе, фундаментальные бозоны в физике частиц определяют
тип взаимодействия. Они являются переносчиками взаимодействий (см. п. 2).
Спин ядра определяется количеством нуклонов: при четном числе нуклонов ядро имеет целый
спин, при нечетном − полуцелый, т.к. нуклоны являются фермионами с полуцелым спином.
Таким образом, ядра могут быть как фермионами, так и бозонами. Поскольку нуклоны в ядре
движутся и имеют орбитальный момент L, то полный момент ядра является суммой орбитального и
спинового моментов нуклонов = + .
Природа спина у адронов до сих пор не вскрыта. Ее пытались понять, исходя из внутренней
структуры адронов, состоящих из партонов. Однако такой подход пока не привел к решению проблемы
спина адронов.
Согласно классической электродинамике при вращении частицы с зарядом ze и массой m и
обладающей механическим моментом ћ , возникает магнитный момент, пропорциональный
механическому моменту . Таким образом, аналогом классического момента
является магнитный момент орбитального движения
,
где eћ/2mc − магнетон. При наличии спина S у частицы и отсутствии орбитального движения магнитный
момент или μs = gs·μB, где gs − гиромагнитное отношение (рис. 73). У электрона Дирака μ =
μB = eћ/2mec − магнетон Бора.
Магнитный момент протона измеряется в ядерных магнетонах μя = eћ/2mpc −, магнитный
момент протона μp = 2.8μя. Магнитный момент нейтро-на μn = −1.9μя.
Магнитный момент частицы может быть измерен по взаимодействию ее магнитного момента с
внешним магнитным полем. Измерение магнитного момента дает возможность определить спин
Рис. Орбитальный и спиновый магнитные моменты частицы с зарядом ze и массой m.
Методы:
Метод Раби
Соседние файлы в папке Введение в ядерную физику (6 сем)