Элементы имитационного моделирования процессов функционирования информационно-вычислительных систем. Практикум по дисциплине Архитектура вычислительны

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра математической кибернетики

Таташев А.Г.

ПРАКТИКУМ

по дисциплине

АРХИТЕКТУРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

ЭЛЕМЕНТЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Для студентов 3 курса (направление 230100, 09.03.01)

Москва 2014

План УМД на 2014/2015 уч.г.

ПРАКТИКУМ

по дисциплине

АРХИТЕКТУРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

ЭЛЕМЕНТЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Составитель А.Г.Таташев

Учебное пособие предназначено для студентов 3-го курса МТУСИ. При исследовании информационно-вычислительных систем широко используются математические подходы и имитационное моделирование.

В практикуме приводятся задания на выполнение лабораторных работ, способствующих развитию умения студентами применять математические методы и имитационное моделирование для анализа технических систем.

Издание утверждено советом факультета ИТ. Протокол № 6 от 25.02.2014г.

2

Лабораторная работа 1

Моделирование последовательности двоичных символов

С помощью генератора случайных чисел получить последовательность 10 000 чисел r1 , r2 , … , распределенных равномерно на отрезке (0,1), и вывести на экран и записать первые 20 из этих чисел.

Шаг 1. Если значение ri не превышает 0,7, то считается, что i-й символ сообщения есть ''1'', иначе этот символ есть ''0''.

Шаг 2. Осуществляется подсчет нулей и единиц в генерируемой последовательности.

Шаг 3. Вычисляется относительная частота появления символа ''1'' в генерируемой последовательности.

Шаг 4. Вычисляется вероятность того, что отклонение относительной частоты появления символа ''1'' в генерируемой последовательности по абсолютной величине превышает значение, полученное в проведенном имитационном эксперименте.

3

Лабораторная работа 2

Генерация пуассоновского потока

Требуется с получить с помощью имитационного моделирования последовательность моментов времени, распределенных по вероятностному закону пуассоновского потока и провести тесты с применением статистических методов.

Шаг 1. С помощью генератора случайных чисел получить последовательность 10 000 чисел r1 , r2 ,…, распределенных равномерно на отрезке (0,1), и вывести на экран и записать первые 20 из этих чисел.

Шаг 2. На основе сгенерированных случайных чисел требуется получить значения случайных моментов времени, имеющих смысл последовательности

моментов событий пуассоновского потока с интенсивностью =2. Следует использовать формулы i ln ri, i=1,2, …, t0 = 0, ti = ti–1 + i , i=1,2, …

Шаг 3. Следует вывести на экран и записать 20 первых чисел полученной последовательности моментов.

Шаг 4. Затем следует проверить статистические гипотезы с критерием значимости = 0,01 [1]:

1.Математическое ожидание длительности интервала времени между событиями потока равно 0,5.

2.Дисперсия длительностей интервала между событиями потока равна 0,25.

3.Коэффициент корреляции между интервалами времени между событиями равен нулю.

4.Длительность интервала времени между соседними событиями потока имеет показательное распределение с параметром (следует применить статистический критерий Пирсона).

4

Лабораторная работа 3

Генерация рекуррентного потока с гиперпоказательным распределением

Требуется получить с помощью имитационного моделирования последовательность моментов времени, распределенных по вероятностному закону рекуррентного потока событий, для которого длительность интервала времени между событиями имеет функцию распределения

A(x) = 1 – 0,5 e –3x – 0,5 e –3x/2 , x > 0.

Шаг 1. С помощью генератора случайных чисел получаем последовательность 20 000 чисел r1 , r2 , … , распределенных равномерно на отрезке (0,1), и вывести на экран и записать первые 20 из этих чисел.

Шаг 2. Следует использовать 10 000 сгенерированных чисел для выбора параметра распределения на i-м шаге, i = 1,2, … Оставшиеся 10 000 чисел используются для генерации длительности интервалов, распределенных по показательному закону с параметром, который разыгрывается на каждом шаге.

Шаг 3. Следует вывести на экран и записать 20 первых чисел полученной последовательности моментов.

Шаг 4. Затем следует проверить статистические гипотезы с критерием значимости = 0,05 [1]:

1.Математическое ожидание длительности интервала времени между событиями потока равно 0,5.

2.Дисперсия длительности интервала между событиями потока равна 11/36.

3.Коэффициент корреляции между интервалами времени между событиями равен нулю.

4.Длительность интервала времени между соседними событиями потока имеет функцию распределения

A(x) = 1 – 0,5 e –3x – 0,5 e –3x/2 , x > 0.

5

Лабораторная работа 4

Имитационная модель одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием

Шаг 1. С помощью генератора случайных чисел получаем последовательность 20 000 чисел r1, r2, …, распределенных равномерно на отрезке (0,1).

Шаг 2. Следует использовать 10 000 сгенерированных чисел для задания моментов поступления заявок и 10 000 чисел для задания значений времени обслуживания заявок. Поступающий поток заявок задается пуассоновским с интенсивностью =1. Время обслуживания задается так, чтобы оно имело показательное распределение с параметром = 2.

Тогда длительность ожидания начала обслуживания i-й заявки вычисляется по формуле

Шаг 4. Найти выборочное среднее время ожидания. Найти выборочную функцию распределения времени ожидания начала обслуживания и построить ее график.

6

Лабораторная работа 5

Простейшая модель передачи сообщений

Моделируется передача сообщений из узла 1 в узел 2. Имеется обходной путь, проходящий через узел 3. Каждое ребро сети, состоящей из трех узлов, содержит по два канала. Время передачи по каналу равно единице времени.

Шаг 1. С помощью генератора случайных чисел получаем последовательность 10 000 чисел r1, r2,…, распределенных равномерно на отрезке (0,1). Следует использовать эти числа для задания моментов отправки сообщений из узла 1 в узел 2. Генерируемый поток является пуассоновским с интенсивностью = 1.

Шаг 2.. Проверяется, имеется ли в момент отправки сообщения свободный канал от узла 1 к узлу 2. Если хотя бы один такой канал имеется, то один из каналов занимается из них на время 0,5. Если оба канала заняты, то проверяется обходной путь, идущий через узел 2, и т.д. Если свободны оба канала, которые могут использоваться, выбирается канал, имеющий меньший номер.

Шаг 3. Собирается статистика с целью оценки среднего времени доставки сообщения и вероятность доставки сообщения за заданное время, равное 4 единицам.

Список литературы

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

—М.: Высшая школа, 2003. — 479 с.

7

ПРАКТИКУМ

по дисциплине

АРХИТЕКТУРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

ЭЛЕМЕНТЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Подписано в печать 22.05.2014г. Формат 60х90 1/16. Объем 0,5 усл.п.л. Тираж 50 экз. Изд. № 64. Заказ 53.

ООО «ТРП». Москва, ул. Правды, д. 24, стр. 5.

8