Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математический анализ. Учебное пособие-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

											dx
5.											dx															5.								xdx
						1
						1									x														x(x 2)
6.	x52x dx																									6.	xe 3xdx
7.	xarctg2xdx																									7.								ln xdx
7.	xarctg2xdx																									7.					x			ln xdx
	4																dx
	4							2									dx										1									3
8.																										8.	x2ex										dx

											x x							2			16
				5							x x										16						0
	e						ln x																				/6
9.							ln x							dx												9.	xsin3xdx
9.							2							dx												9.	xsin3xdx
	1								x																		0
10. y = – x2 + 6x, y = x + 4																										10.4y = x2, 4x = y2
11. x									2		+ y					2			= 4, 0≤ x ≤1							11.(4 – y)2 = x3, 0≤ x ≤5
11. x											+ y								= 4, 0≤ x ≤1							12.y = 3x – x2, y = 2 {Ox}
12.				y2 = 5x, 5y = x2, {Ox}																						12.y = 3x – x2, y = 2 {Ox}
12.				y2 = 5x, 5y = x2, {Ox}																														yln3											y
13. 2xdx–2ydy = x2ydy –2xy2dx																										13. y								yln3											y
13. 2xdx–2ydy = x2ydy –2xy2dx																										13. y
																																				x 1
14.				y tgx + y = 1, y(π/2) = 0																						14.	y				= y2ctgx, y(π/2) = –1

ВАРИАНТ 19																										ВАРИАНТ 20
1.																							2 dx							1																2
										2											x																									2
										2											x					1.												4			x						dx

																	2													2
2.														x											dx					2
																										2.	x			2						3			1 x								3	dx
				(27 9x																		3	)	2						2						3											3
				(27 9x																			)
				ln x 3																											x3
3.																				dx						3.														dx
					x
												ln x
												ln x																x8				4
				7x 14																									2x 10
4.																				dx						4.																	dx
			2x 14
			2x 14																										3x 1
																																			dx
5.												x					dx									5.									dx


				2x 1																									2						3				x 1
				2x 1																									2										x 1										x
6.	(x 1)32x dx																									6.	(2x 3)cos																						x	dx
6.	(x 1)32x dx																									6.	(2x 3)cos																							dx
7.	x2										ln(x3										1)dx									xdx																		2
7.	x2										ln(x3										1)dx					7.				xdx
																										7.			cos						2			x
	e	2		1													dx												cos									x
	e																										/ 2				cos3 x
8.																											/ 2

																							2
					x								1 ln											x		8.																		dx


		e
																											/ 3						sin x
	1																										e
9.	(x										3)2										x	dx					e
9.	(x										3)2											dx				9.	x			3		ln xdx
																														3
	0
								2y = x + 1, y2 = 1 + x																			1
10.								2y = x + 1, y2 = 1 + x																		10.x = 1,												2				= 4 – x
																										10.x = 1,												y				= 4 – x

11.

(y – 1)2 = 9x3,

0≤ x ≤3

11.x

+ (y

0≤ x ≤1

12.

xy = 2, x + 2y – 5= 0, {Ox}

– 5) = 4,

12.y = x2/2, y = x3/8, {Ox}

ln x

13.

13.xydy = (2 + x2)dx

14.

, y(0) = π/2

14.

ycosx

y(–π/2) = e

cosy

2 sin x

ВАРИАНТ 21

ВАРИАНТ 22

1. 5x (3x 1)dx

arctgx

1 x

3 1 x3

4 e

ln x 3

5x 1

xln x

x 5

2dx

(2 3

(9x 1)sin3xdx

x x

ln xdx

(3x 2)sin6xdx

xdx

xln(x 1)dx

2xdx

x3arcctgxdx

ln xdx

10.

xy = 4, x + y – 5 = 0

10. y = 8 – x2, y = x2

11.

2 + 4y = x2 – 2lnx, 1≤ x ≤e

11.7 + y = ln(sin x),

π/3≤ x ≤ π/2

12.

y2 = 3x, x2 = 3y, {Ox}

12.y = e

, y = 1, x = 1, {Ox}

13.

dx y

dy 0

13.(x2 – 1) y = 2y2

1 y2

1 x2

14.(2 +cosx) y = y·sinx, y(π) = e

14.

y tgx – y = 2, y(π/4) = –1

ВАРИАНТ 23															ВАРИАНТ 24
						2				2
						2				2
1.				(1 x			)					dx			1.			(					2 x)2												dx
				3														(					2 x)2

																											2x
						3x																					2x
2.						x				dx					2.						dx
				3 6x2
				3 6x2															xln3 x
3.	e2x2 ln xdx														3.								2x										dx
				5x 4											3.					1 4									x				dx
				5x 4																1 4
4.								dx													x			4
4.								dx																4
				3x 2											4.													dx
5.						x					dx				4.		1 x									2		dx
						x											1 x
																							x
					1 3x										5.																dx
					1 3x

6.	(8x 1)cos6xdx																				x 3
6.	(8x 1)cos6xdx														6.						x 3
7.				ln x			x			2		dx			6.	(7x 1)cosxdx
										2
															7.	arctg2xdx
			3
	/ 2					x
	/ 2															1
8.	sin xe2cos xdx														8.	e2x 1dx
	0															0
	/ 4															2
9.	arctgxdx														9.	x2 ln xdx
	0															1
10. xy = 2, x + 2y – 6 = 0															10.y2 = 4x,																x2 = 4y
11.		y = 3 + ln(cos x), π/6≤ x ≤π/3													11.2y – 7 = x2, 0≤ x ≤
11.		y = 3 + ln(cos x), π/6≤ x ≤π/3													11.2y – 7 = x2, 0≤ x ≤																					3
12. y = x2 – 2x + 3, y = 0, x = 1															12.x2 + 4y –16 = 0, x– 2y+4 =0, {Ox}
		x = 2, {Ox}																							2x 1
																									2x 1
13.		x2 y – (2x – 1)y = 0													13. y											x2								y 0
13.		x2 y – (2x – 1)y = 0													13. y											x2								y 0
14.				y		= tgx·tgy,								y(0) = π/6	14.	y tgx – y = 1, y(π/3) = 0

ВАРИАНТ 25															ВАРИАНТ 26
				2 3x 4x2																						2
1.														dx	1.	x						1								x 3 dx
1.						12x								dx	1.	x						1								x 3 dx
2.						x2			dx						2.						x 1												dx
						x2
																				1 x									2
				25 x			3																						2
				25 x
3.						sin x							dx		3.				(x 1)2													dx


		3			cosx 3
		3			cosx 3															x		2			1
				x	2	9														x					1
4.					2		dx																	dx

				x	2	1									4.
																x 2
																														x
																														x

5.								dx									5.	(5x 7)sin5xdx

			2						x 7								6.	ln(2x 1)dx
6.			2						x 7								6.	ln(2x 1)dx
6.	(1 2x)sin2xdx																7.				x	2	2					dx
																						2
			1 ln						x
																					x	2
7.											dx												4
7.			2								dx												4
						x												/3
	/ 2							2									8.	tgxdx
8.	cos							2	xsin xdx								8.	tgxdx
8.	cos								xsin xdx									0
	0
	1																		3
9.	(2x 3)e xdx																9.	xarctgxdx
	0																	0
10.		y=x2–5x+6, y= 0, x = –1															10.y = ex,									y = e-x,							x = 1
11. y – 3 = lnx, 1≤ x ≤2																	11.(y – 4)2 = x3, 0≤ x ≤5
12. y = ex,									y = e-x, x = –1, {Ox}								12.y = x2,									y = 2 – x4, {Ox}
								1 y2
																	13. y								1 y							0


13.		yy					1 x2 x
13.		yy					1 x2 x																		x 1
14. cosx·sinydy = sinx·cosydx,																	14.	y3 y						= 1 + 2x,									y(0) = 2
	y(0) = π/4
ВАРИАНТ 27																	ВАРИАНТ 28
														1		2							2					1			2
1.				sin x												dx	1.		x													dx
1.				sin x									sin x			dx	1.		x								x		2			dx
													sin x														x
2.								ex							dx		2.						ln x								dx
																					x 1 ln x

				4 1 2ex
				4 1 2ex
3.								x3							dx		3.	tg4xdx

							x	4												2x 1
							x		16											2x 1
				x 2													4.											dx
				x 2													4.				x 2							dx
4.										dx														dx
4.										dx
				2x 1													5.
					x 1
																				2						x 1
																				2						x 1
5.											dx
				1													6.	(5x 2)sin5xdx

									x
6.	(4x 2)cos4xdx																7.							ln xdx
6.	(4x 2)cos4xdx																7.	3				x5		ln xdx
7.	(x2 x)ln xdx																	1					dx
	3																8.
	3																8.			(2x				1)						3
8.	(3x							2)				3		dx				0		(2x				1)
8.	(3x							2)						dx				1/ 2
	2																9.	arcsin xdx
9.	1																9.	arcsin xdx
9.	arccosxdx																	0
																		0
	0																10. y = x4,											y = 32–x4
10. x2 – 8y – 16 = 0, y = x

11. (y – 1)2 = 25x3, 0≤ x ≤3

11. (y + 5)2 + x2 = 4,

0≤ x ≤1

12. y = 2x2,

y = 3–x4, {Ox}

12.

y 1 x, y=7–x2 , {Ox}

13. x + yy

= 1

13. xydy + (x + 1)dx=0

14. (1+cosx) yy =sinx, y(π/2)=2

14.

y tgx + y=2, y(π/4)=1

ВАРИАНТ 29

ВАРИАНТ 30

(

)3 dx

2x 4

6x 10

4x 8

cos(e

xcos

ln x

2)e

x 3

3x 2

x 3

(2x 4)cos2xdx

xcos

(x 1)2 ln xdx

/ 4

arcsin5xdx

e 2 ln x

cos

x tgx

/ 6

(x 3)exdx

xdx

sin

10. y = – x2 +4, y = 2x + 1

/ 4

10. y2 – 2x + 2 = 0,

x – y – 1 = 0

11. 4y + 1 = x2 – 2lnx, 1≤ x ≤e

11.

y – 2/3 = ln(sin x), π/3≤ x ≤ π/2

12. y2 = 2x – 2, y = x – 1, {Oy}

12. y=3,

y = 5–x2, {Ox}

13. y(x2 + 1)y =1 + y2

13.

xyy

= 1 – x2

14. (1 + ex)yy = ex, y(0) = 1

14.

y ctgx + y = 0, y(π/3) = 1

ВАРИАНТ 31

1.(1 3x)2 dx

2.sin xx dx

3.	earcsin 3x						dx

		1 9x			2
		1 9x
4.		x		dx
4.				dx
	2x 1
5.			x			dx
5.	x(x 4)					dx
	x(x 4)

6.(3x 1)sin3xdx

7.arctg xdx

	2
/ 4		sin xdx
8.

	1 cos2 x
/6	1 cos2 x

9. (2x 1)ln xdx

10. y = 4x – x4, y = 2x

11. y + 1 = ln(cos x), 0≤ x ≤ π/3

12.y=2x , y=0, x=1, x=3, {Ox}

13.tgx·sin2ydx = cos2x·ctgydy

14.(x2 –1) y +2xy2 =0, y(2 )=1

ВАРИАНТ 32

1.4x 23x 8x dx

2.x5 33 2x6 dx

3.						dx
3.		arctg2x(1 4x							2	)
		arctg2x(1 4x								)
4.		x2			dx
4.		x 4			dx
		x 4
5.			x		dx;
5.		x 4			dx;
		x 4
6.	(2x 3)cos2xdx
7.	arcsin					x	dx
7.	arcsin						dx
					3
	e	x3 ln3 x
8.								dx
8.				x				dx
	1			x
	1
9.	x 2 e xdx
	0

10.y = 3x, x = y, x = 2

11.3 + 2y = x3/2 , 0≤ x ≤3

12.y2 = 4x, y = x, {Oy}

13.y = tgx·tgy

14.x2 y2 y = 1 – x2, y(1) = 0

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вы завершили изучение основных понятий математического анализа. Полученные навыки вычисления производных, понятия и вычисления интегралов будут нужны Вам далее для изучения далее таких дисциплин как прикладная механика, архитектурная физики, а также других общетеоретических и специальных дисциплин. Поэтому, хочется обратить внимание студента на изучение таких понятий как производная функции, на определение и приложения интеграла.

Более подробное изложение данного материала можно найти в книгах, учебных пособиях и монографиях, указанных в библиографическом списке.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа / А. Ф. Бермант, И. Г. Араманович. –15-е изд. стер. – СПб.: Лань, 2009. – 735 с.

2.Будаев В. Д. Математический анализ. Функции одной переменной: учебник

/В. Д. Будаев, М. Я. Якубсон. – СПб.: Лань, 2012. - 544 c.

3.Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - М.: Просвещение, 2002. – 328 с.

4.Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 2009. Ч.1. – 368 с.

5.Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

/Б. П. Демидович. -13-е изд., испр. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1997. – 624 с.

6.Интегральное исчисление: метод. указания и задания по высшей математике

/С. М. Алейников [и др.]. – Воронеж: Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т, 2008.

– 82 с.

7.Ильин В. А. Математический анализ: учебник для бакалавров / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. - 14-е изд., перераб. и доп. - Люберцы:

Юрайт, 2016. - 660 c.

8.Натансон И. П. Краткий курс высшей математики / И. П. Натансон.– СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2009. – 736 с.

9.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов / Н. С. Пискунов. – М.: Интеграл - Пресс, 2008. Ч. 1. – 416 с.

10.Сборник индивидуальных заданий по высшей математике / А. П. Рябушко, В. В. Бархатов, В. В. Державец, И. Е. Юруть. – Минск: Вышэйш. шк., 1990.

Ч. 1. – 271 с.

11.Сборник индивидуальных заданий по высшей математике / А. П. Рябушко, В. В. Бархатов, В. В. Державец, И. Е. Юруть. – Минск: Вышэйш. шк., 1991.

Ч. 2. – 350 с.

12.Шипачев В. С. Математический анализ. Теория и практика / В. С. Шипачев.

– М.: Высш. шк., 2009. – 350 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………...	3
§ 1. Функции одной переменной……………………………………...	4
1.1. Основные определения……………………………………….	4
1.2. Способы задания функций…………………………………...	5
1.3. Основные элементарные функции…………………………...	6
Упражнения и контрольные вопросы…………………………….	11
§ 2. Дифференциальное исчисление………………………………….	12
2.1. Предел функции в точке, его свойства……………………...	12
2.2. Определение производной, ее геометрический и
физический смысл…………………………………………….	13
2.3. Правила дифференцирования функций……………………..	16
2.4. Таблица производных основных элементарных функций...	18
Упражнения и контрольные вопросы…………………………….	21
§ 3. Дифференциал функции…………………………………………..	22
3.1. Определение дифференциала функции……………………..	22
3.2. Свойства дифференциала функции. Таблица
дифференциалов основных функций………………………..	22
Упражнения и контрольные вопросы…………………………….	24
§ 4. Исследование и построение графика функции………………….	25
4.1. Возрастание и убывание функций…………………………..	25
4.2. Точки экстремума…………………………………………….	25
4.3. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба………..	26
4.4. Асимптоты…………………………………………………….	28
4.5. Общая схема исследования функций……………………….	29
Упражнения и контрольные вопросы…………………………….	33
Варианты контрольных заданий по теме
“Дифференцирование функции”…………………………………	34
§ 5. Неопределенный интеграл………………………………………..	40
5.1. Понятие неопределенного интеграла, его свойства………..	40
5.2. Таблица интегралов основных элементарных функций…...	40
5.3. Непосредственное интегрирование…………………………	43
5.4. Замена переменной в неопределенном интеграле………….	44

5.5.Интегрирование некоторых дробно-рациональных выражений……………………………………………………. 47

5.6. Интегрирование по частям неопределенного интеграла….	50
5.7. «Неберущиеся» интегралы…………………………………..	53
Упражнения и контрольные вопросы…………………………….	54

§ 6. Определенный интеграл…………………………………………..	55
6.1. Понятие определенного интеграла………………………….	55
6.2. Свойства определенного интеграла…………………………	56
6.3.Вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница………………………………	57
6.4. Замена переменной в определенном интеграле…………….	57
6.5. Интегрирование по частям в определенном интеграле……	58
Упражнения и контрольные вопросы…………………………….	59
§ 7. Приложения определенного интеграла………………………….	60
7.1. Вычисление площади в декартовой системе координат…..	60
7.2. Вычисление объемов поверхностей вращения……………..	64
7.3. Вычисление длины дуги плоской кривой…………………..	66
Упражнения и контрольные вопросы…………………………….	68
§ 8. Дифференциальные уравнения…………………………………...	68
8.1. Понятие дифференциального уравнения…………………...	68

8.2.Частное решение дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши………………………………………... 69

8.3.Дифференциальные уравнения с разделяющимися

переменными…………………………………………………. 71

Варианты контрольных заданий по теме “Неопределенные и определенные интегралы, их приложения”…………………….. 74

Заключение…………………………………………………………….. 87

Библиографический список…………………………………………... 87

Учебное издание

Акчурина Людмила Васильевна Глазкова Мария Юрьевна Каверина Валерия Константиновна

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Учебное пособие

Редактор Г. В. Биндюкова

Подписано в печать 18.06.2019.

Формат 60х84 1/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 5,6. Тираж 350 экз. Заказ № 67.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский просп., 14

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]