Концепции современного естествознания. Учебное пособие-1

расположен по шкале. Наивысшим рангом обладает биологическая энергия, затем идет электрическая, механическая, химическая и тепловая энергии. Преобразования одних видов энергии в другие определяются принципом Карно: при определенной работе в замкнутой системе происходит преобразование энергии от наивысших ее форм к самым низким. Принцип Карно выражает «обесценивание» энергии. Универсальной мерой энергии, отсюда, будет теплота, как минимальный эквивалент любого другого вида энергии. Энергию любой системы можно выразить в терминах количества теплоты, не случайно единицами измерения энергии являются джоуль или калория.

Если энергия показывает количественную меру системы, то качественная мера определяется такой категорией как энтропия. Энергия и энтропия — неразрывно связанные величины, «царица мира и ее тень», однако величина энтропии не связана с величиной энергии, она зависит только от распределения энергии в системе.

Энтропия — величина, характеризующая хаотичность системы, мера ее беспорядка Энтропия теснейшим образом связана с понятием энергии, но не тождественна ему. Если энергию называют царицей мира, то энтропия — ее тень. Однако численное значение энтропии зависит не от количества энергии, а от ее свойств. Опираясь на закон сохранения энергии и принцип Карно, можно сделать вывод о стремлении энергии в любой замкнутой системе к переходу к наиболее низким формам и максимальному распределению. Например, для термодинамических систем принцип Карно выражает необходимость равномерного распределения температуры по всей системе. Равновесное состояние системы характеризует максимальный уровень энтропии в ней. Энтропия зависит от возможности выбора равновероятных состояний системы. Математически энтропия выражается формулой, по которой величина энтропия равна логарифму количества равновероятных состояний системы помноженному на числовую постоянную для каждой системы.

Следует четко представлять, что количество энергии в изолированной системе остается постоянным, меняется только ее качество — уровень сложности («ранг») и распределенность в системе. Это качественное изменение отражает энтропия. Принцип Карно, по сути, выражает закон возрастания энтропии изолированных систем. Для примера возьмем изолированный резервуар, мысленно разделенный на две части, и представим, что в одной его части температура выше, чем в другой. Тогда вероятность нахождения более «горячих» молекул в одной части резервуара будет стремиться к единице, в другой — к нулю. Однако такая система будет постепенно переходить к состоянию термодинамического равновесия, при достижении которого мы уже не сможем сказать, где расположены более «горячие», а где — «холодные» молекулы.

41

Следовательно, энтропия системы в этом состоянии будет максимальной. Чем неустойчивее состояние системы, тем ниже ее энтропия. Когда же происходит переход из неустойчивого (маловероятного) состояния к более устойчивому (высоковероятному), с повышением вероятности повышается и энтропия.

Величиной, обратной энтропии, является информация. Это тоже количественная характеристика системы, однако она носит положительный характер. Дать определение информации достаточно сложно, например, один из основателей кибернетики Винер отмечал, что это «…не материя и не энергия, это просто информация». Качественное определение информации часто дают через понятие сообщения, однако некое сообщение, переданное от одного субъекта к другому, может являться информацией, а может и не являться. Наиболее употребительными признаны определения информации через различие двух или более объектов: «информация — это различие, порождающее другое различие» (Гр. Бейтсон), или через энтропию: «Информация — величина, обратная энтропии» (М. Планк, К. Шеннон).

Можно сказать, что информация является мерой идеального отражения реальных систем. Первое различие в определении Бейтсона — различие между объектами окружающего мира, второе, порождаемое первым — различие в символах, выражающих эти объекты. Идеальный символ отражает существование реального объекта, и не просто существование, а отличие его от других объектов, причем отличие, воспринимаемое наблюдателем.

Как ни странно, гораздо проще оказалось дать количественное определение информации, нежели качественное. Количество информации определяется по законам математической теории связи. Один из основоположников этой теории Р. Хартли предположил, что количество информации, заключающейся в любом сообщении, соответствует количеству возможностей состояния системы, исключающихся этим сообщением. Для количественной оценки информации принята величина «бит» (бинарная оппозиция). Один бит информации соответствует выбору одной из двух возможностей. Если таких возможностей больше, то для выбора потребуется такое количество шагов, какое необходимо для ряда последовательных бинарных оппозиций. При выборе из восьми вариантов состояния одного таких шагов понадобится три, при выборе из шестидесяти четырех — шесть. Следовательно, сообщение, указывающее на одно из полей шахматной доски, несет в себе шесть бит информации. Количество информации эквивалентно показателю степени, в которую необходимо возвести число «два», чтобы получить количество всех возможных равновероятностных состояний. Информация, таким образом, является логарифмической функцией: количество

42

информации в битах равно логарифму по основанию количества равновероятных состояний системы.

Нетрудно увидеть сходство этой формулы с формулой энтропии.

В 40 –е годы Клод Шеннон, исследуя пропускные способности каналов связи, вывел формулу расчета количества информации. Эта формула оказалась качественно тождественной формуле энтропии. Информацию поэтому можно воспринимать в качестве энтропии с обратным знаком, меры упорядоченности системы.

Для наглядности можно привести пример с охлаждением пара в замкнутом пространстве. Если в каком-либо резервуаре присутствует смесь пара и воздуха, то энтропия такой системы будет велика, т.к. мы не можем указать на положение молекул пара в резервуаре — они будут равномерно распределены по всему его объему. В этом случае информация о положении молекул пара будет мала. При понижении температуры произойдет конденсация — пар превратится в жидкость. Вероятность нахождения молекул воды в верхней части резервуара будет стремиться к нулю, следовательно, энтропия понизится, а количество информации возрастет — мы сможем сказать, что все молекулы воды находятся в нижней части резервуара. При дальнейшем охлаждении вода превратится в твердое вещество, в котором уже можно будет указать на местоположение каждой молекулы. Количество информации еще более увеличится, а энтропия системы уменьшится.

3.3. Самоорганизующиеся системы

В закрытых системах устойчивым равновесным состоянием является состояние с максимумом энтропии. Применительно к термодинамическим системам это означает, что наиболее устойчивым будет такое состояние, в котором элементы равномерно распределены по всей системе и средняя температура повсюду будет одинаковой.

Открытые системы также стремятся к состоянию максимальной энтропии. Если же на систему происходит воздействие извне, то она ведет себя в соответствии с принципом Ле Шателье: система, выведенная внешним воздействием из состояния равновесия, стимулирует развитие процессов, ослабляющих это воздействие. Для характеристик системы в этом состоянии большую роль играет понятие приращения энтропии. Если в ходе функционирования системы происходит производство энтропии, то она будет стремиться снизить его за счет стационарного состояния. Эта особенность

43

открытых систем была отмечена бельгийским физиком и философом русского происхождения И. Пригожиным, который сформулировал теорему о минимуме производства энтропии в стационарном неравновесном состоянии.

Приток в систему энергии извне может оказывать влияние на процессы ее упорядочения. В 1900 г. Х. Бенар открыл появление внутренней структуры в вязких жидкостях при нагревании. В сковороде на плите находилась ртуть, которая подогревалась снизу. При определенном значении температуры беспорядочное движение молекул ртути превращалось в упорядоченное и верхние слои ртути распадались на правильные шестигранники, напоминающие пчелиные соты. В центральной части такой призмы жидкость поднималась, а по краям опускалась, причем на поверхности движение было направлено от центра к периферии, а около дна

— наоборот. Структура Бенара является классическим примером возникновения упорядоченности в хаотических системах.

Очевидно, что при притоке энергии происходит ее преобразование, и какая-то ее часть направляется на создание и поддержание упорядоченности структуры. Наиболее заметными такие процессы являются в так называемых диссипативных системах (с латинского — рассеиваю). Диссипативные системы используют энергию высокого ранга, преобразуют ее и рассеивают в окружающую среду теплоту. Примером диссипативной системы является любой живой организм. Живая клетка потребляет энергию, содержащуюся в сложных органических молекулах АТФ (аденозинтрифосфат), которые при расщеплении во внутриклеточных «энергетических станциях» — митохондриях — дают углекислый газ и воду, при этом выделяется большое количество теплоты, которая рассеивается в окружающую среду. Энтропия внутри диссипативной системы поддерживается на постоянном уровне, т.к. не изменяется общая упорядоченность такой системы, а энтропия окружающего мира при этом увеличивается, поскольку энергия преобразуется от сложных форм к самым простым. Можно сказать, что диссипативные системы понижают упорядоченность окружающего мира, но за счет этого поддерживают свой собственный порядок.

В диссипативных системах происходит структуризация и ее поддержание за счет окружающей среды, однако ученых волновал вопрос — может ли система понизить свою энтропию за счет процессов, происходящих в ней самой, без воздействия извне. При максимуме энтропии система находится в состоянии равновесия. Было доказано, что при определенных обстоятельствах могут происходить отклонения от этого состояния без внешнего воздействия. Такие явления были названы флуктуациями. Для

44

понимания механизма таких процессов необходимо вновь обратиться к равновесным термодинамическим системам.

Проделаем простейший опыт — нальем в блюдце воды и оставим его в комнате, температура воздуха в которой равна двадцать градусов. Через определенное время вода полностью испарится — «высохнет». Этот факт является настолько обыденным, что мы даже не задумываемся, почему это происходит. Ответ на этот вопрос может оказаться сложнее, чем кажется на первый взгляд, если мы вспомним, что температура кипения воды — сто градусов. В самом деле, если молекулы воды переходят в газообразное состояние только при ста градусах, как может происходить испарение при комнатной температуре?

Английский физик Максвелл доказал, что при температуре жидкости или газа, равной определенной величине, не все молекулы обладают энергией, равной этой температуре. В общем числе обязательно будут более быстрые «горячие» молекулы и более медленные «холодные». Количество быстрых и медленных молекул одинаково, они уравновешивают друг друга и средняя температура остается неизменной, однако часть молекул будет обладать энергией, достаточной для отрыва от поверхности. Именно за счет этих молекул и происходит высыхание жидкости.

Распределение молекул по градиенту температур получило название

распределения Максвелла.

При помощи распределения Максвелла можно объяснить, как системы, находящиеся в состоянии равновесия, могут от него отклоняться. Сточки зрения обыденного сознания самопроизвольное отклонение и структуризация системы невозможны, поскольку противоречат второму закону термодинамики. Однако на самом деле это не так. Максвелл предложил способ построения вечного двигателя второго рода, т.е. использующий возникающий градиент температур. Если в резервуаре, заполненном газом определенной температуры, поставить перегородку с отверстием, равным по диаметру размеру молекулы газа, и заставить некое существо, способное различать молекулы, открывать это отверстие перед быстрыми молекулами и закрывать перед медленными, то можно собрать все «горячие» молекулы в одной части резервуара, а все холодные — в другой. Таким образом, получится разность температур, которую можно использовать для производства определенной работы. Существо в резервуаре получило название демон Максвелла. Разумеется, на практике такой вечный двигатель невозможен, поскольку идеального существа, способного выполнять реальную работу (открывать и закрывать отверстие) не существует, а любой механизм, способный справиться с этой задачей, будет потреблять определенное

45

количество энергии, величина которой будет как минимум не меньше величины полученной энергии.

После Максвелла было предложено множество подобных устройств. Предлагалось, например, закрыть отверстие клапаном с пружиной, которую могли бы открывать более быстрые молекулы и не могли — медленные. Однако при этом не учитывалось, что на открытие такого клапана потребуется энергия, в результате чего «горячие» молекулы, переходя в свою область резервуара, будут остывать и не дадут необходимой разницы температур.

Демон Максвелла представлял собой мысленный эксперимент, который никогда не сможет воплотиться в реальности, однако распределение Максвелла действительно существует и помогает объяснить некоторые системные процессы. Дело в том, что, с точки зрения теории вероятности, возможно перераспределение молекул без всякого участия сверхъестественных существ. В самом деле, если существует определенный градиент температур молекул газа, заполняющего резервуар, то теоретически не исключена ситуация, когда все горячие молекулы соберутся в одной его части, а все холодные — в противоположной. Вероятность наступления такого события чрезвычайно мала, она составляет приблизительно единицу, деленную на количество молекул, однако она есть. В простейшем случае, если в резервуаре будет всего две молекулы, возможно распределение в трех вариантах — либо обе молекулы будут находиться с одной стороны перегородки, либо с другой, либо по разные стороны. В третьем случае система будет равновесной, но в первом и во втором — в состоянии, отклоненном от равновесия, причем для такого отклонения не потребуется никакого воздействия извне. Именно такие отклонения мы и называем флуктуацией.

Флуктуация является первым шагом к самоорганизации изолированных систем. При помощи этого явления современная наука объясняет множество самых разнообразных системных процессов — от рождения Вселенной до появления жизни.

Наука о процессах самоорганизации в системах получила название синергетики. Эта наука еще очень молода, она возникла в начале 70-х гг. ХХ в. Ее основателем и автором самого названия «синергетика» является немецкий физик Герман Хакен. Вот как он сам объясняет смысл названия новой науки: «Я назвал новую дисциплину синергетикой не только потому, что в ней исследуется совместное действие многих элементов систем, но и потому, что для нахождения общих принципов, управляющих самоорганизацией, необходимо кооперирование многих научных дисциплин».

Синергетика изучает процессы самоорганизации, появляющиеся под воздействием флуктуаций. В приведенном примере с двумя молекулами газа в

46

резервуаре возникновение флуктуации не приведет к значительному изменению состояния системы, поскольку такое изменение будет вскоре погашено по принципу Ле Шателье. Такая система не обладает достаточной сложностью для сохранения изменений. Однако в определенных системах флуктуации могут вызвать крупномасштабные изменения, которые будут наблюдаться уже на макроскопическом уровне. Энтропия в самоорганизующейся системе уменьшается. Несмотря на возможность возникновения флуктуаций в закрытых системах для поддержания образовавшейся структуры необходим приток энергии извне, поэтому самоорганизующимися могут быть только открытые системы.

Процессы самоорганизации являются нелинейными, а системы, в которых они происходят, называются нелинейными системами. В таких системах нет прямой зависимости между воздействием на систему извне или изнутри и ее реакцией на такое воздействие. Например, механические системы являются линейными, поскольку увеличение силы, воздействующей на объект в механической системе, однозначно приводит к увеличению ускорения этого объекта. В нелинейных системах незначительные воздействия могут вызывать сильные реакции, и наоборот. Нелинейность самоорганизующихся систем была доказана Пригожиным. Простейшим примером нелинейной системы является резонанс. Увеличение силы колебания не приводит к возникновению резонанса, для него необходимо совпадение частоты внешнего воздействия и внутренней частоты системы. Например, если гитарная струна настроена на ноту «ля», то, воздействуя на нее с помощью колебаний в иной частоте, мы не добьемся ее звучания, сколь бы сильным это воздействие не было. Однако даже слабое воздействие с нужной частотой приведет к возникновению резонансных колебаний.

Самоорганизация возникает чаще всего, если система находится в состоянии неустойчивого равновесия. Можно поставить карандаш на острие и добиться его равновесия, при этом энтропия такой системы будет максимальной — мы не знаем, в какую сторону он упадет, т.е. не имеем никакой информации. При самом незначительном воздействии извне карандаш упадет, т.е. перейдет к состоянию устойчивого равновесия. Все состояния системы стремятся к таким устойчивым состояниям, поэтому они получили название аттракторов («притягивающих к себе»).

Говоря в общем виде, самоорганизующиеся системы обладают способностью к уменьшению количества энтропии внутри себя за счет увеличения ее в окружающей среде. Э. Шредингер сформулировал этот принцип следующим образом: «Средство, при помощи которого организм поддерживает себя постоянно на достаточно высоком

47

уровне упорядоченности (равно на достаточно низком уровне энтропии), в действительности состоит в непрерывном извлечении упорядоченности из окружающей среды».

Тема 4. Уровни организации систем. Микро-, макро-, мегамир

4.1. Принципы микромира (неопределенности, дополнительности)

Микромир включает в себя объекты доатомного и атомного уровня организации. Первичными структурами микромира современная наука считает субъядерный уровень, на котором существуют мельчайшие частицы — кварки. Эти структуры не обнаруживаются в свободном состоянии, и все знание о них — знание косвенное, выводное. Изучение микромира включает в себя исследование элементов этих систем

— субъядерных частиц, элементарных частиц (электронов, протонов, позитронов и др.) и атомов, а также процессов их взаимодействия и превращения.

Среди элементарных частиц выделяют несколько групп, которые зависят от массы покоя частицы. Фотоны — единственные элементарные частицы, не имеющие массы покоя. Остальные частицы делятся на лептоны — легкие частицы с массой, сравнимой или меньшей массы электрона (помимо самого электрона, лептонами являются позитрон и нейтрино), мезоны — средние частицы с массой до тысячи масс электрона, и барионы — частицы, чья масса покоя превосходит массу электрона более чем в тысячу раз (протоны, нейтроны).

Силы, действующие в микромире, определяются слабым, сильным и электромагнитным взаимодействием частиц. Количественно микромир оценивается на уровне размеров атома водорода — величинами – 10 порядка 10 м. Слабое взаимодействие характерно для процессов взаимопревращения частиц. Радиус действия этих сил очень мал.

Сильное взаимодействие проявляется в процессах образования атомных ядер. Его радиус действия так же очень невелик.

Электромагнитное взаимодействие характерно только для заряженных частиц. Радиус действия электромагнитного взаимодействия определяется величиной заряда

48

частицы и свойствами среды, в которой она находится. Носителем электромагнитного взаимодействия является фотон — квант электромагнитного поля.

Рождение науки о явлениях микромира относят обычно к 1900 году, когда немецкий физик М. Планк сформулировал положение, гласящее, что энергия может распространяться не непрерывным потоком, а только лишь определенными порциями, которые Планк назвал квантами. Не может существовать энергии в виде излучения, которая количественно была бы меньше одного кванта. Планк опубликовал формулу, подчеркивающую зависимость энергии от частоты излучения: по которой суммарная величина энергии излучения равна частоте излучения, помноженной на числовую константу, получившую название постоянной Планка.

Идея о квантовом характере излучения помогла преодолеть некоторые парадоксы ядерной физики, считавшиеся неразрешимыми. Например, на основании гипотезы о квантах Н. Бор создал свою модель атома, объяснив некоторые до того необъяснимые явления. В частности, речь шла о планетарной модели атома Э. Резерфорда. Резерфорд в 1911 г. предположил, что атом построен по принципу планетной системы, где роль Солнца играет ядро, а электроны выступают в качестве планет. Однако такая модель требовала существенной доработки из-за одного противоречия. Известно, что атомы не обладают зарядом, поскольку число положительных элементарных частиц, находящихся в ядре — протонов — равно числу отрицательно заряженных электронов, находящихся на орбитах. Однако в этом случае электроны должны были бы упасть на ядро в силу притяжения разноименных зарядов. Резерфорд сделал вывод, что электроны должны находиться в постоянном движении, для того, чтобы атом был устойчивым. Однако при движении заряженной частицы неизбежно возникает электромагнитное поле, которое должно отнимать у частицы энергию для своего поддержания. Таким образом, электрон в атоме очень быстро должен был исчерпать свою энергию и опять-таки упасть на ядро.

При приближении к ядру такой «падающий» электрон должен был бы менять частоту своего излучения, т.к. изменялась бы частота обращения электрона. Опыты же показывали, что атомы излучают свет только определенных частот, которые не меняются. Планетарная модель атома, таким образом, входила в противоречие с опытом.

Для того, чтобы разрешить эти противоречия, Бору пришлось сделать два допущения, которые принципиально отличались от классических представлений о мире, и в результате которых появились постулаты, отражающие характерные особенности микромира от других уровней организации систем. Первое допущение

49

гласило, что на определенных орбитах электрон может двигаться вокруг ядра без потери энергии, т.е. не излучая. Такие орбиты были названы стационарными. С точки зрения классической физики подобное невозможно, однако Бор имел дело с микромиром, в котором часто невозможное становиться возможным. Второе предположение гласило, что при переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон поглощает или излучает квант света.

Постулаты Бора не только дали возможность описать поведение электронов в атоме, но и зафиксировали некоторые характерные особенности поведения систем в микромире. Впоследствии эти постулаты привели к появлению двух принципов, которые сейчас считаются основополагающими для понимания процессов микромира. Первый из них получил название принципа неопределенности. Его автором является немецкий физик В. Гейзенберг.

Принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что невозможно установить точное положение и скорость электрона на атомарной орбите. С повышением точности измерения одной характеристики точность измерения других будет снижаться.

Принцип неопределенности фактически установил ряд отличий систем микромира от привычных нам механических, термодинамических и других макросистем. В микромире невозможно описание движения электрона по принципам классической механики. Это объясняется тем, что электрон не является материальной точкой, к которой сводит движущиеся объекты механика Ньютона. Он сам по себе представляет сложную систему, структура и характеристики которой нам до конца неизвестны, к тому же эта структура может при движении изменяться. Корпускулярноволновой дуализм применительно к электрону означает, что он представляет собой движущийся объект, в котором размер совпадает с длиной волны излучения электрона. Классическая же механика может оперировать системами, длина волны излучения которых пренебрежимо мала по сравнению с размерами системы. Только в этом случае можно сводить систему к механической точке.

Отсюда следует, что описать движение электрона по атомарной орбите с механистических позиций в принципе невозможно, поскольку нет самого объекта описания. Электрон — не твердое тело, к которому приложимы понятия «скорость» и «местоположение». Фактически принцип неопределенности утверждает, что электрон одновременно находится во всех точках своей орбиты, именно поэтому сейчас говорят не об электроне, а об электронном облаке. Электрон как бы размазан по орбите, он не существует в какой-то одной точке. О его местоположении можно говорить лишь с той или иной степенью вероятности.

50