Элементная база электроники задачник. Учебно-методическое пособие

ЗАДАЧИ

2.1.Имеется кремниевый p–n-переход, удельные проводимости p-

иn-областей которого равны p 4 Ом 1 см 1 и n 10 Ом 1 см 1

соответственно. Подвижности электронов и дырок составляютn 600 см2 / В с и p 350 см2 / В с. T = 300 К. Определить контактную разность потенциалов к , ширину p–n-перехода со стороны p- и n- областей dn и d p соответственно и полную ширину перехо-

да d, а также максимальную величину напряженности электрического поля перехода Eм . Как изменится высота потенциального барьера φ,

если к p–n-переходу приложить внешнее напряжение: а) U1 0,7 В и б) U2 10 В?

2.2. Имеется германиевый p–n-переход. Удельная проводимость

тактную разность потенциалов к , ширину p–n-перехода со стороны p- и n-областей dn и d p соответственно и полную ширину перехода d,

а также максимальную величину напряженности электрического поля перехода Eм . Как изменится высота потенциального барьера φ, если к

d p соответственно и полную ширину перехода d, а также максималь-

ную величину напряженности электрического поля перехода Eм . Удельные проводимости p- и n- областей перехода равны соответствен-

тактную разность потенциалов к , ширину p–n-перехода со стороны p- и n-областей dn и d p соответственно и полную ширину перехода d, а

также максимальную величину напряженности электрического поля перехода Eм . Как изменится высота потенциального барьера φ, если к

p–n-переходу приложить внешнее напряжение: а) U1 0,5 В и б) U2 7 В?

2.5. Имеется германиевый p–n-переход с концентрацией примесей NД 103 NА , причем на каждые 108 атомов германия приходится

один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре T = 300 К. Концентрация атомов герма-

ния N 4,4 1022 см 3 .

2.6. Имеется кремниевый p–n-переход с концентрацией примесей NД 104 NА , причем на каждые 109 атомов кремния приходится

один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре T = 270 К. Концентрация атомов крем-

ния N 5 1022 см 3.

2.8. В монокристалле полупроводника длиной l = 0,2 мм и площадью

поперечного сечения S 10 6 м2 образован p–n-переход. На торцах мо-

нокристалла сформированы омические контакты для подключения внешнего напряжения, граница между p- и n-областями расположена

посередине. Удельное сопротивление p-области p 4, 2 10 4 Ом м , время жизни неосновных носителей заряда в ней n 75 мкс. Удель-

ное сопротивление n-области n 2,08 104 Ом м , время жизни неосновных носителей заряда в ней p 150 мкс. Подвижности электронов

и дырок равны соответственно n 0,3 м2 / В с и p 0,15 м2 / В с .

Собственная концентрация носителей заряда ni 2,5 1019 м 3 . Опреде-

лить при температуре T = 300 К: а) контактную разность потенциалов; б) ток насыщения; в) долю тока, создаваемую дырками.

2.9. Определить ширину областей пространственного заряда в каждой из областей p–n-перехода, общую ширину области пространственного заряда p–n-перехода и емкость p–n-перехода при концентрации

доноров NД 1017 см 3 и акцепторов NА 1015 см 3 , площади p-n-пе-

рехода S 10 4 см2 и контактной разности потенциалов к 0,6 В .

Относительная диэлектрическая проницаемость рассматриваемого полупроводника ε = 12.

Определить контактную разность потенциалов и плотность тока насыщения, считая, что при комнатной температуре коэффициенты диффу-

концентрацию носителей заряда считать равной ni 1013 см 3 .

2.11. В полупроводниковом диоде коэффициент диффузии электронов Dn вдвое больше коэффициента диффузии дырок Dp . Время

жизни электронов n вдвое меньше времени жизни дырок p . Концентрация доноров в n-области в 10 раз меньше концентрации акцеп-

23

торов в p-области. Определить соотношение между дырочной и электронной компонентами плотностей тока через p–n-переход.

2.12. Два диода с идеальными p–n-переходами имеют одинаковую геометрию и сделаны из одного материала. Время жизни электронов и

дырок в каждом диоде одинаково: n1 p1 1; n2 p2 2 . В первом диоде время жизни носителей заряда в 4 раза меньше, чем во втором. Концентрации легирующих примесей NД и NА в первом диоде в

10 раз больше, чем во втором. Определить отношение плотностей токов j1 / j2 при одинаковом внешнем напряжении.

2.13. Известно, что контактная разность потенциалов в резком p–n-переходе равна к q(2 0 ) 1 nndn2 ppd 2p , где nn и pp – концентрация основных носителей заряда в n- и p-области соответственно; dn и d p – ширина области пространственного заряда по обеим сторо-

нам от металлургической границы соответственно. Используя это выражение, определить ширину области пространственного заряда d симметричного и несимметричного p–n-переходов в отсутствие и при наличии внешнего напряжения. Получить выражение для барьерной емкости резких симметричного и несимметричного p–n-переходов.

2.14. Определить ширину области пространственного заряда и емкость выпрямляющего контакта металл–полупроводник, если концен-

трация легирующей примеси в полупроводнике равна NД 1016 см 3 , работа выхода для металла Aм 4,6 эВ, работа выхода для полупро-

водника Aп 4,3 эВ, площадь перехода S 10 4 см2 . Построить зави-

симости ширины области пространственного заряда и емкости от приложенного внешнего напряжения.

2.15. В равновесном состоянии контактная разность потенциалов p–n-перехода равна к = 0,2 В, концентрация акцепторной примеси

NА 3 1014 см 3 в p-области, что много меньше концентрации донорной примеси NД в n-области. Найти барьерную емкость p–n-перехода, соответствующую обратным напряжениям U1 0,1 В и U2 10 В, если площадь перехода S 1 мм2 . Вычислить ширину области

24

пространственного заряда p–n-перехода для этих напряжений. Чему она равна при прямом напряжении U3 0,1 В?

2.16. Определить диффузионную емкость p–n-перехода, если концентрация электронов в n-области nn 1014 см 3 , дырок в p-области pp 1017 см 3 , диффузионная длина электронов Ln 0,01 см, диффу-

зионная длина дырок Lp 0,1 см, площадь перехода S 10 4 см2 , ток насыщения Is 100 мкА.

2.17. Определить барьерную емкость и ширину p–n-перехода, сформированного в арсениде индия (InAs) при температуре T =300 К,

если концентрация основных носителей заряда nn 1015 см 3 , pp

1016 см 3 , mn* = 0,023 m0 , m*р = 0,43 m0 . Относительная диэлектрическая проницаемость арсенида индия ε = 14,6, площадь поперечного

сечения p–n-перехода S = 0,01 см2 . К p–n-переходу приложено обратное напряжение U = 100 В.

2.18. Ток насыщения контакта металл–полупроводник с барьером Шоттки I0 = 2 мкА. Контакт соединен последовательно с резистором

и источником постоянного напряжения U = 0,2 В. Определить сопротивление резистора R, если падение напряжения на нем U R = 0,1 В.

Контакт находится при температуре T = 300 К.

2.19. Контакт металл–полупроводник с барьером Шоттки, имеющий ток насыщения I0 = 10 мкА, соединен последовательно с источ-

ником напряжения U = 10 В и резистором R = 1 кОм. Найти прямой ток, прямое напряжение и сопротивление контакта при комнатной температуре.

2.20. Барьерная емкость диода Cбар = 250 пФ при обратном напряжении Uобр = 2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы

уменьшить емкость до 50 пФ, если контактная разность потенциалов равна к = 0,85 В?

2.21. Определить, как изменится плотность тока насыщения js через идеальный кремниевый p–n-переход при уменьшении температуры

25

от T1 = 300 К до T2 = 250 К. При изменении температуры ширина запрещенной зоны кремния изменяется по закону E (T) = E (300 К) –

(T – 300 К), где 2,84 10 4 эВ/К.

2.22. Определить, как изменится плотность тока насыщения js через

идеальный p–n-переход, изготовленный из арсенида галлия (GaAs), при увеличении температуры от T1 = 300 К до T2 = 400 К. При изменении

температуры ширина запрещенной зоны арсенида галлия изменяется по закону E (T) = E (300 К) – (T – 300 К), где 5 10 4 эВ/К.

2.23. Два p–n-перехода имеют одинаковые концентрации примесей, но сделаны из разных материалов. Коэффициенты диффузии и время жизни носителей заряда в обоих материалах одинаковы. Ширина за-

прещенной зоны первого материала E1 1эВ, ширина запрещенной зоны второго материала E1 0,75 эВ. Найти отношение плотностей токов насыщения js1 / js2 при комнатной температуре.

2.24. Два p–n-перехода имеют одинаковые концентрации примесей, но сделаны из разных материалов. Коэффициенты диффузии и время жизни носителей заряда в обоих материалах одинаковы. Ширина за-

прещенной зоны первого материала E1 1,2 эВ, ширина запрещенной зоны второго материала E1 0,67 эВ. Найти отношение плотностей токов насыщения js1 / js2 при комнатной температуре и внешнем напряжении U = 0,4В.

2.25.Найти, чему равна высота потенциального барьера к в диоде (n-Ge – Au). Удельное сопротивление полупроводника ρ = 1 Ом · см.

2.26.Рассчитать, чему равна ширина области обеднения при внешних напряжениях U = +0,4 В, U = –2 В и в равновесных условиях в ди-

оде n-Si – Pt.

2.27. Для барьера Шоттки (GaAs – Au) рассчитать, чему равно максимальное электрическое поле Е в области пространственного заряда при внешних напряжениях U = +0,3 В, U = 0 В и U = –100 В.

NД 1016 см 3 .

2.28.Чему равны электрическое поле Е и потенциал φ в барьере Шоттки n-Si – Au при напряжении U = –5 В на расстоянии z = 1,2 мкм

26

от границы раздела кремний–золото? Удельное сопротивление полупроводника ρ = 10 Ом см.

2.29. Найти, чему равны плотности тока j в барьере Шоттки n-GaAs – Pt при внешнем напряжении U = +0,5 В и U = –5 В. Чем обусловлены эти токи? Удельное сопротивление полупроводника ρ =

=50 Ом · см.

2.30.Рассчитать величину тока I в кремниевом p–n-переходе при внешнем напряжении U = +0,5 В и U = –0,5 В. Концентрации легиру-

ющих примесей составляют: NA 1016 см 3 , NД 1014 см 3 , площадь перехода S = 1 мм2.

27

РАЗДЕЛ 3

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ

Вольт-амперная характеристика представляет собой график зависимости тока во внешней цепи p–n-перехода от значения и полярности напряжения, прикладываемого к нему [1–5].

Уравнение вольт-амперной характеристики:

где is – ток насыщения; т – тепловой потенциал.

Теоретическая вольт-амперная характеристика p–n-перехода, построенная на основе уравнения (3.1), показана на рис. 3.1.

Отличия реальной характеристики от теоретической на прямой ветви в основном обусловлены распределенным (объемным) сопро-

тивлением дырочной и электронной областей rp и rn за пределами p–n-перехода (рис. 3.2).

Если сопротивление p–n-перехода обозначить rp n , то кристалл

полупроводника с ОПЗ можно представить в виде последовательного соединения резисторов rp n и r1 rp rn .

При прохождении тока I на сопротивлении r1 падает часть напряжения внешнего источника и на p–n-переходе действует напряжение U p n Uвн – ir1 . Уравнение вольт-амперной характеристики в этом

случае может быть записано в следующем неявном виде:

Поэтому реальная вольт-амперная характеристика p–n-перехода (кривая 2–3 на рис. 3.3) отличается от теоретической (кривая 1).

Когда прямое напряжение на запирающем слое становится равным контактной разности потенциалов, запирающий слой исчезает и дальнейшее увеличение тока ограничивается распределенным сопротивлением полупроводников p- и n-областей. Таким образом, в точке С при

Uпр к вольт-амперная характеристика переходит в прямую линию.

Рис. 3.3. Теоретическая (1) и реальная (2–3) вольт-амперные характеристики p–n-перехода

На рис. 3.4 показана схема включения диода с нагрузкой. При этом напряжение генератора Uвх делится между нагрузочным сопротивле-

нием и диодом:

Ток в рабочей точке A, протекающий через резистор и диод, можно определить как

Стабилитрон – это полупроводниковый диод, напряжение на котором в области электрического пробоя слабо зависит от тока; стабилитрон используется для стабилизации напряжения [1, 4, 5] (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Типичная ВАХ и параметры стабилитрона

Простейшая схема стабилизации напряжения с использованием стабилитрона представлена на рис. 3.7. Нагрузка Rн подключается

30