Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электротехника. Методическое пособие по проведению практических занятий (направление подготовки 10.03.01 – Информационная безопасность)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает,

то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей,

полученных приемниками.

I12 R1 I22 R2 I32 R3 E1I1 E2 I2

36,9 Вт 36,9 Вт

Баланс мощностей выполняется, значит токи и ЭДС найдены верно.

Задача 2.4

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС

четвертого и токи в ветвях.

Дано:
R1 = 130 Ом		E1	= 30 В
R2	= 100 Ом	E2	= 60 В
R3	= 150 Ом	E3	= 80 В
R4	= 200 Ом
R5	= 80 Ом

Определить

I1, I2, I3, I4 - ?

E4 - ?

Решение

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на

основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n–1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров.

Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с пятью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей, полученных приемниками.

Баланс мощностей выполняется, значит токи и ЭДС найдены верно.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3

Применение метода контурных токов. Применение метода узловых

напряжений.

Задача 3.1

Определите токи в ветвях схемы методом контурных токов

Дано:
R1 = 1 Ом		R6 = 5 В
R2	= 2 Ом	E1	= 100 В
R3	= 3 Ом	E2	= 80 В
R4	= 5 Ом
R5	= 5 Ом

В исследуемой цепи – шесть ветвей и три независимых контура (типа

ячеек). Произвольно выбираем направления токов. Уравнения метода

контурных токов при трёх неизвестных имеют вид:

В матричной форме

R		R	R	I		E
	11	12	13	11		11
	R	R	R	I		E

	21	22	13		22	22
	R	R	R	I		E
					33
	31	32	33			33

Подставляя числовые значения, находим:

1.Собственные сопротивления контуров:

2.Совместные сопротивления контуров:

Совместное сопротивление двух контуров входит в уравнение со знаком минус, если направления контурных токов, проходящих по этому сопротивлению, противоположны, и со знаком плюс, если направления этих токов совпадают.

3.Контурные ЭДС:

Сучетом найденных значений система уравнений имеет вид:

Решение полученной системы удобно выполнить методом Крамера

I 1	I	22	2	I	33	3	,
11

где Δ, 1,	2,		3 – определители матриц:

R	R	R
11	12	13
R	R	R	;
21	22	23
R	R	R
31	32	33
9	3	5
3	10	5 9 10 15 ( 3) ( 5) ( 5) ( 3) ( 5) ( 5)
5	5	15
( 5) (10) ( 5) ( 3) ( 3) (15) ( 5) ( 5) (9) 590;

	E	R	R
	11	12	13
E		R	R	;
1	22	22	23
	E	R	R
	33	32	33

	R	E	R
	11	11	13
2	R	E	R	;
2	21	22	23
	R	E	R
	31	33	33

	R	R	E
	11	12	11
3	R	R	E .
3	21	22	22
	R	R	E
	31	32	33

	100	3	5
	80	10	5
1

05 15

=100·10·15 + (-3)·(-5)·0 + (-5)·(-80)·(-5) - (-5)·10·0 - 100·(-5)·(-5) - (-3)·(-

80)·15 = 15000 + 0 - 2000 - 0 - 2500 - 3600 = 6900

	9	100	5
2	3	80	5
2
	5	0	15

= 9·(-80)·15 + 100·(-5)·(-5) + (-5)·(-3)·0 - (-5)·(-80)·(-5) - 9·(-5)·0 - 100·(-3)·15

= -10800 + 2500 + 0 + 2000 - 0 + 4500 = -1800

	9	3	100
3	3	10	80
3
	5	5	0

= 9·10·0 + (-3)·(-80)·(-5) + 100·(-3)·(-5) - 100·10·(-5) - 9·(-80)·(-5) - (-3)·(-3)·0

= 0 - 1200 + 1500 + 5000 - 3600 - 0 = 1700.

I 1		6900	11, 69А

11	590

I22 2 1800 3, 05А

590

I		3	1700	2,88А
		3
	33		590
	33

Найденные контурные токи позволяют найти искомые токи в ветвях:

I	1		I			11, 6 A; I				2	I	22	3, 05A;
	1		11							2		22
I		6	I		33		2,88A;
		6			33
I	3		I			I		22	11, 6 ( 3, 05) 14, 65A;
	3		11					22
I	4		I	11		I		33	11, 6 2,88 8, 72 A;
	4			11				33
I	5		I	33			I	22	2,88 ( 3, 05) 5,93A.
	5			33				22

Ток I2 получился отрицательным. Это означает, что его действительное направление в ветви противоположно выбранному.

Задача 3.2

Методом контурных токов определить токи в ветвях схемы

Дано:
E1	= 145 В	R4	=10
		Ом
E2	= 140 В	R5	= 4 Ом
R1=R2=R6=1 Ом		R7	= 8 Ом
R3 = 0,5 Ом		R8	= 5 Ом

Решение

Определяем количество уравнений системы:

К = В – (У – 1) = 8 – (5 – 1) = 4

Выбираем контуры и записываем для каждого уравнения по второму закону Кирхгофа:

	Решив систему одним из численных методов, получим значения
контурных токов:
	I11 = 10 A; I22 = 15 A; I33 = 5 A; I44 = -15 A.
Затем выражаем токи ветвей из контурных токов:
I1 = I22 = 15 A;								I3 = I11 = 10 A;												I5 = I11 - I33 = 5 A;										I7 = I22 - I33 = 10 A;
I2 = - I44 = 15 A;								I4 = I22 - I11 = 5 A;												I6 = I11 – I44 = 25 A;										I8 = I33 – I44 = 20 A.
Проверяем баланс мощностей:
P	E		I		E			I	2	145 15 140 15 4275 Вт;
ист	1			1		2			2
P	I	2		R	I		2	R I				2	R	I		2	R I		2	R I		2	R	I		2	R I		2	R 4275 Вт.
P	I			R	I	2		R I			3		R	I	4		R I	5		R I	6		R	I	7		R I	8		R 4275 Вт.
потр	1			1		2		2			3		3		4		4	5		5	6		6		7		7	8		8

Задача 3.3

Для каждого неперекрывающегося контура составьте уравнение по

методу контурных токов.

Задача 3.4

Расчет сложных разветвленных электрических цепей с несколькими источниками и двумя узлам, можно осуществить методом узлового напряжения.

Напряжение между узлами называется узловым UAB – узловое напряжение цепи. Для различных ветвей это узловое напряжение можно

определить следующим образом.

1. Поскольку для первой ветви источник работает в режиме генератор

U	АВ	E I (R R ).
	АВ		1		1		1	01
Величина тока определяется как
I		E U				E		U		g ,
I		1		АВ		E		U		g ,
		1		АВ
1		R	R				1		АВ	1
		R	R
		1		01
где g1 - проводимость 1-й ветви.
g			1		.
g					.
1		R	R
		R	R
		1		01
2. Для второй							ветви			источник работает в режиме потребителя,

следовательно,

U АВ U ВА E2 I2 (R2 R02 ) .

I2 E2 U АВ E2 U АВ g2 ,

R2 R02

где g2 - проводимость 2-й ветви.

g2		1	.

	R2	R02

3. Для третьей ветви

U	АВ	U	ВА	I	R .
	АВ		ВА	3	3

(Потенциал точки B для третьей ветви больше, чем потенциал точки А,

так как ток направлен из точки с большим потенциалов в точку с меньшим потенциалом.)

Величину тока I3 можно определить по закону Ома

I		U	АВ	U		g .
I				U		g .

	3	R			АВ	3
		R
			3

По первому закону Кирхгофа для узловой точки А (или В):

I	I	2	I	3	0.
1		2		3

Подставив в это уравнение значения токов, можно записать

E g U	g E g		U	АВ	g	U	АВ	g
1 1	АВ 1	2 2		АВ	2		АВ	3

Решив это уравнение относительно узлового напряжения UAB, можно определить его значение

U		E g E g					.
		1	1		2	2

	АВ	g	g		g
				2		3
		1

Следовательно, величина узлового напряжения определяется отношением алгебраической суммы произведений ЭДС и проводимости ветвей с источниками к сумме проводимостей всех ветвей.

Для определения знака алгебраической суммы направление токов во всех ветвях выбирают одинаковым, т. е. от одного узла к другому. Тогда ЭДС источника, работающего в режиме генератора, берется со знаком «плюс», а

источника, работающего в режиме потребителя, со знаком «минус».

Таким образом, для определения токов в сложной цепи с двумя узлами вычисляется сначала узловое напряжение, а затем значения токов.

Узловое напряжение UAB может получиться положительным или отрицательным, как и ток в любой ветви. Знак «минус» в вычисленном значении тока указывает, что реальное направление тока в данной ветви противоположно условно выбранному.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]