Электротехника и электроника электротехника на оборудовании National Instruments. Лабораторный практикум

2.5.7.Построить графики изменения токов I, I1 и I2 в зависимости от сопротивления R1. Характер этих зависимостей определяется фор-

мулами (2.10) и (2.13) при U = const; R2 = const.

2.5.8.Рассчитать значения сопротивлений R1~, R2, R1– и Rэкв по данным табл. 2.3. Проверить соответствие результатов по формулам

(2.14) и (2.15).

2.5.9.Построить график изменения токов I1, I2 и I в зависимости от изменения сопротивления R1~.

2.6.Содержание отчета

Вотчете приводятся:

1) заполненные таблицы данных;

2) схемы всех исследуемых цепей с подключенными приборами; 3) графики зависимостей напряжений и токов от переменного со-

противления:

–– для цепи на рис. 2.1: U1(R1), U2(R1) и I(R1) (характер этих зависимостей определяется формулами (2.7) и (2.8) при U = const,

R2 = const);

–– для цепи на рис. 2.2: I(R1), I1(R1) и I2(R1) (характер этих зависимостей определяется формулами (2.10) и (2.13) при U = const;

R2 = const);

–– для цепи на рис. 2.3: I(R1~), I1(R1~), I2(R1~).

Контрольные вопросы

1.Как записать второй закон Кирхгофа для цепи, показанной на рис. 2.2?

2.Как рассчитать эквивалентное сопротивление трех параллельно включенных резисторов?

3.Каким образом будет изменяться напряжение U1 в цепи, представленной на рис. 2.1, при увеличении R1 и неизменных напряжении U и сопротивлении R2?

4.Какое соединение будет в цепи, показанной на рис. 2.3, если сделать сопротивление R1– = 0?

5.Как изменятся в цепи (см. рис. 2.2) показания амперметра, вклю-

ченного в ветвь резистора R2, при увеличении сопротивления R1~ и неизменных напряжении U и сопротивлении R2?

6.Чему будет равно U1 в цепи (см. рис. 2.1) при R2 = 0?

21

7.Чему равна сумма U1 + U2 в цепи (см. рис. 2.1) для различных значений R2 и неизменных напряжении U и сопротивлении R1?

8.Как записать первый закон Кирхгофа для цепи, представленной на рис. 2.2?

9.Если R1~ стремится к бесконечности, то чему будут равны I1 и I2

вцепи, показанной на рис. 2.3?

10.Как рассчитать эквивалентное сопротивление цепи (см. рис. 2.3) относительно зажимов источника?

22

Лабораторная работа 3 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ В ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

3.1. Цель работы

Практическое знакомство и исследование цепи синусоидального тока с последовательным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора; получение резонанса напряжений изменением емкости конденсатора.

3.2. Основные теоретические положения

Рассмотрим цепи с последовательным соединением активного и реактивных (индуктивного и емкостного) элементов.

3.2.1. Для исследования цепи с резистором и индуктивной катушкой необходимо собрать схему, представленную на рис. 3.1.

Рис. 3.1

Практически любая индуктивная катушка электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением Rк, Ом, и индуктивностью Lк, Гн, и имеет реактивное сопротивление Xк = wLк, Ом, где w = 2pf – круговая частота, рад/с; f – частота, Гц. Частота промышленной сети f = 50 Гц.

23

Если на входе цепи (см. рис. 3.1) действующее напряжение U, то на основании закона Ома имеем уравнения для действующего значения тока:

В работе с помощью приборов измеряют действующие значения напряжений и тока U, Uк,UR, I, а также активную мощность Р.

Векторная диаграмма напряжений и тока показана на рис. 3.2. Длины векторов U, UR и Uк соответствуют измеренным напряжениям на источнике, резисторе и индуктивной катушке. Они образуют треугольник, который можно построить по трем сторонам. Поскольку вектор тока совпадает по направлению с вектором напряжения резистивного элемента, то он совпадает со стороной треугольника UR. Длина вектора тока зависит от выбранного масштаба тока. В прямоугольном треугольнике ULк, URк и Uк не могут быть измерены напряжения на индуктивном элементе катушки ULк и на резистивном элементе катушки URк, поэтому этот треугольник строится после построения треугольника напряжений U, UR и Uк, используя метод засечек (дуга Uк проводится из конца вектора UR, а дуга U проводится из начала вектора UR).

24

Векторная диаграмма напряжений определяет сопротивления элементов цепи. Действительно, поскольку все напряжения пропорциональны одному и тому же току: UR = RI ; Uк = ZкI ; U = ZI ;

ULк = X L I = Uк2 -UR2 к и URк =RкI , то длины векторов в определенном масштабе соответствуют сопротивлениям, как показано на

рис. 3.3. Получились треугольники сопротивлений. Пользуясь треугольниками сопротивлений и векторной диаграммой, получим расчетные формулы для параметров всех элементов цепи по измеренным напряжениям и току:

Рис. 3.3

Угол сдвига фаз ϕ между током I и приложенным к цепи напряжением U определяется активной мощностью, напряжением и током:

или активным и полным сопротивлениями цепи (см. рис. 3.3):

В электрических цепях переменного тока с индуктивными катуш-

ками активная мощность P =(R +Rк)I 2 определяет скорость преобразования энергии электрического тока в тепловую энергию. Это преобразование осуществляется в резистивных элементах R и Rк и

25

является необратимым, т.е. тепловая энергия не может быть преобразована обратно в энергию электрического тока.

В электрических цепях переменного тока с индуктивными катушками происходит процесс обмена энергией, накопленной магнитным полем катушки, с источником электрической энергии. Средняя за период энергия индуктивного элемента L равна

Здесь QL является реактивной мощностью индуктивного элемента L, поэтому ее физический смысл состоит в том, что она определяет среднюю за период энергию, которой обменивается индуктивный элемент L с источником электрической энергии.

Реактивную мощность можно рассчитать по формуле

Кроме активной P и реактивной Q мощностей, в цепях переменного тока вводят еще полную, или кажущуюся мощностью S. Полная мощность цепи рассчитывается по формуле

=[(R +Rк)I 2 ]2 +[xLкI 2 ]2 =P2 +Q2 .

Хотя полная, активная и реактивная мощности имеют одну и ту же размерность В×А, но единицы размерностей называются по-разному, соответственно: В×А – вольт-ампер, Вт – ватт, В×Ар – вольт-ампер реактивный.

3.2.2. Для исследования цепи с последовательным соединением резистора R и конденсатора емкостью С необходимо собрать схему, показанную на рис. 3.4.

В цепи измеряются напряжения U, UR и UC, а также ток I и активная мощность P.

Векторная диаграмма напряжений и тока для цепи R-С показана на рис. 3.5. Прямоугольный треугольник напряжений своими сторонами имеет измеренные напряжения, а вектор тока направлен по катету UR.

26

Рис. 3.4

I UR

U UС

Рис. 3.5

По измеренным напряжениям U, UR, UC и току I с помощью закона Ома можно рассчитать параметры всех элементов: Z = UI ; R = UIR ;

XC = UIC . Сопротивление конденсатора XC = w1C , а полное сопро-

тивление всей цепи Ζ = R2 + Xc2 , где С – емкость конденсатора, Ф. Угол сдвига фаз ϕ между током I и приложенным к цепи напряжением U в данном случае определяется активной мощностью, напря-

жением и током: cosϕ= UIP или активным и полным сопротивлени-

ями цепи cosϕ= ZR .

3.2.3. Для исследования цепи с последовательным соединением индуктивной катушки и конденсатора, т.е. цепи Rк – Lк – C , собира-

27

ется схема, представленная на рис. 3.6. Емкость конденсатора можно изменять с помощью переключателей, которые подключают или отключают дополнительные конденсаторы (параллельно друг другу).

Рис. 3.6

Вид векторной диаграммы напряжений и тока при последовательном соединении элементов Rк – Lк – C зависит от соотношений между сопротивлениями элементов:

1)если XLк > ХС, то ULк > UC, и векторная диаграмма напряжений и тока будет иметь вид, показанный на рис. 3.7;

2)если XLк < XC, то ULк < UC, и векторная диаграмма напряжений и тока имеет вид, приведенный на рис. 3.8;

3)если XLк = XC, то ULк = UC, и векторная диаграмма напряжений и тока имеет вид, приведенный на рис. 3.9.

Из векторных диаграмм видно, что значение напряжения U, приложенного к цепи, является гипотенузой прямоугольного треугольника и определяется катетами URк и (ULк – UC) и равно

28

Полное сопротивление цепи определяется формулой

где X – реактивное сопротивление цепи.

Резонанс в электрической цепи наступает при условии совпадения частоты источника питания с собственной частотой электрической цепи:

Его достигают либо изменением частоты источника, либо изменением собственной частоты цепи – путем изменения индуктивности или емкости (параметрический резонанс). В рассматриваемом случае за счет изменения емкости добиваемся, чтобы собственная частота цепи была равна промышленной частоте электрической сети:

X = XLк – XC = 0,

и в цепи наступает резонанс напряжений.

Зная индуктивность катушки, можно определить емкость конденсатора при резонансе:

При резонансе напряжений полное сопротивление цепи будет чисто активным: Z = Rк, а напряжение на индуктивном сопротивлении катушки ULк и напряжение на конденсаторе UC оказываются равны друг другу и могут существенно превышать напряжение на зажимах цепи U.

Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю, так как угол j = 0:

29

Q =UI sinϕ= 0.

Полная мощность при резонансе равна активной мощности:

S = P2 +Q2 = P.

Коэффициент мощности при резонансе равен единице: cosϕ= PS = RZk =1.

По измеренным напряжениям U, Uк и UC, токе I и активной мощности P можно определить параметры всех элементов цепи:

Z = UI ; XC = w1C = UIC ; Rк= IP2 ;

Zк =UIк ; Xк =w×Lк =Zк2 -Rк2 ; Lк= Xwк .

3.3.Подготовка к работе

3.3.1.Изучить основные теоретические положения по настоящему руководству и рекомендуемой литературе.

3.3.2.В рабочей тетради записать название работы, вычертить принципиальные схемы (см. рис. 3.1, 3.4 и 3.6), подготовить таблицы для записи экспериментальных данных.

3.3.3.Ответить на контрольные вопросы.

3.4.Порядок выполнения работы

3.4.1.Собрать электрическую схему, представленную на рис. 3.1.

Вкачестве резистора используются два последовательно соединен-

ных резистора: постоянный R = 34 Ом и переменный R~ (на панели 3 стенда ЭВ-4). Значение переменного сопротивления задается пре-

подавателем. Индуктивная катушка (Lk – R k) находится на панели 4 стенда ЭВ-4. Регулятор ЛАТРа установить против часовой стрелки в крайнее положение. При этом переменное напряжение на выходе источника должно быть равно нулю. Установить на измерительном комплекте К-540 пределы по току 1 А, напряжению 30 В.

30