Электроакустические пьезопреобразователи и антенные решетки. Учебное пособие

Пластинчат е систем

в полня

т

в

виде

прямоугольной

(рис. 1.1,

г)

или круглой

(рис. 1.1, д)

пластин, коле л

и ся по

тол ине,

а также в виде пластин, оперт

по двум противополож-

н м граням (рис. 1.1,

е) или по окружности (рис. 1.1,

ж)

и совер а-

и поперечн е коле ания изги а.

т кольца из ак-

цилиндрически

система , котор е о разу

тивного материала, могут воз уждаться радиальн

е пульсиру

-

ие коле ания (рис. 1.1, з), осциллиру

ие (рис. 1.1,

и) и изги

-

н е с чет

рьмя узлами по окружности (рис. 1.1, к).

однородну

Сферическая система представляет со ой тонку

сферическу

о олочку (рис. 1.1, л), совер

а

у

практически ра-

диальн е пульсиру

ие коле ания.

АП с двумя на-

Пример реальной конструкции стержневого

кладками показан на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Подводн

й стержневой

АП

этом

АП армиру

ий элемент в виде стяжки создает нео о-

димое напряжения сжатия.

лектроме анически активн

й пьезо-

стержень составлен из отдельн

пьезоэлементов в виде

ай .

не

ний вид пьезоэлемента в виде ай

показан на рис. 1.3. Использован

о означе-

ния:

d –

вне ний диаметр, w –

ирина, t –

тол

ина

ай .

астов

полняетсяусловие

d >> w, t.

Поскольку в этом уче ном посо ии рас-

сматрива

тся электроакустические пьезо-

прео разователи,

активн

м

элементом

котор

является пьезоэлемент

(или пьезо-

элемент

), опи ем его свойства

олее по-

Рис. 1.3. Пьезоэлемент

дро но [5].

в виде ай

сматривать с дву сторон

электрической и ме анической.

С электрической сторон

пьезоэлемент можно рассматривать

как конденсатор, между о кладками которого поме ен диэлек-

трик, о лада

ий пьезоактивн ми свойствами. И как о

чн

й

конденсатор,

он арактеризуется электростатической емкость

C0

(емкость заторможенного, не коле л

егося конденсатора) и ак-

тивн

м сопротивлением диэлектрически потерь пьезоматериала

Rп.

озможн

две с ем заме ения.

первой с еме C0 и Rп вкл

-

чен

параллельно, а во второй с еме – последовательно.

первом

случае R

п

= (ωС tg )–1, во втором – R

п

= tg (ωС

)–1, где tg

тангенс

0

0

угла диэлектрически

потерь пьезоматериала, ω – круговая час-

тота, связанная с линейной частотой f известн м соотно ением

ω = 2πf.

Значения tg составля

т малу величину, поэтому сопротивле-

нием диэлектрически потерь часто прене рега т.

С ме анической сторон

пьезоэлемент представляет со ой ко-

вто время как средне- ив сокочастотн емод

часто име тв лизи

основного также и дополнительн е («паразитн

е»)

резонанс . На-

пример, для пьезоэлемента в форме диска возможн

два вида резо-

нансов. Перв й – низкочастотн й

– соответствует радиальн м ко-

ле аниям,

когда радиус диска является резонансн

.

м размером, а

тол ина диска мала по сравнени

с длиной волн

тот резонанс

о осо ленн

й и ярко в

раженн й.

торой – в

сокочастотн

й – со-

ответствует тол

инн

м коле аниям, когда тол

ина диска явля-

ется резонансн

м размером, а радиус много оль

е длин

волн .

лизи этого резонанса, как правило, име тся дополнительн е ре-

зонанс

– гармоники низкочастотного резонанса.

пьезоэлемен-

Основное внимание удем уделять рассмотрени

тов, име

и

о осо ленн

е ярко в раженн

е резонанс

. Как

правило, это низкочастотн

е мод

коле аний, име

ие наи оль-

ее распространение.

пьезоэлемен-

Реальн

е ме анические коле ательн е систем

тов о лада

т в о ем случае распределенн ми параметрами.

нического резонанса пьезоэлемент при лиженно можно описать

с помо

ь ме анического осциллятора – коле ательной систем ,

име

ей одну степень сво од

и сосредоточенн е параметр

. Он

состоит из эквивалентной масс

mэ ги кости сэ и сопротивления

ме анически потерь rмп. При таком под оде основн ми парамет-

рами пьезоэлемента как ме анической коле ательной систем

яв-

ωр = 1/(mэсэ)1/2, Qм = ωрmэ/Rмп.

На начальн

этапа проектирования

АП пьезоэлемент час-

то заменя

т электрической системой

(эквивалентной), подчиня-

ейся дифференциальн м уравнениям такого же вида, как и

уравнения,

опис

ва

ие поведение пьезоэлектриков. Примене-

ние таки

о

епринят

аналогий, как

«сила

напряжение» и

«скорость

ток»,

позволяет определять свойства ме анической сис-

тем

с помо

ь

относительно прост

методов анализа электри-

чески

цепей.

олее подро но [14].

Рассмотрим вопрос о

эквивалентн

с ема

ветствие процессов в ме анической системе и эквивалентной ей

электрической цепи.

Например, инерция масс препятствует мгновенному изме-

нени скорости при воздействии сил

, равно как индуктивность

препятствует мгновенному изменени

тока при вкл чении источ-

рассмотрением его эквивалентной электроме анической с ем с

сосредоточенн ми параметрами.

та с ема в о ласти частот о о-

со ленного резонанса

ез учета диэлектрически потерь имеет

смотрение реального

пьезоэлемента с электрической сторон

вид, показанн й на рис. 1.4, а: ne – коэффициент электроме ани-

ческой трансформации, завися

ий от пьезоэлектрически

, упру-

ги свойств материала и форм

пьезоэлемента.

электрической стороне, пересчитаем сопротивление с ме аничес-

кой сторон на электрическу

, используя известн е из электро-

те ники формул пересчета

сопротивлений из одной о мотки

трансформатора в другу .

С0

ne

L

С

wl T

2

wd31

m

8n2SEt

t

ε33

(1

− k31 )

S11E

π2wl

8ne2

e 11

Как следует из эквивалентной электрической с ем

, проводи-

мость пьезоэлемента Y(ω) всегда имеет две составля

ие – ωС0 и

1/Zд, где Zд = R + j(ωL – 1/ωC)

сопротивление динамической ветви.

Можно записать следу ее в

ражение для проводимости Y(ω) :

Y(ω) = jω C0

+

1

.

(1.1)

1

R + j

ωL −

ω C

идно, что проводимость пьезоэлемента зависит не только от

электрической проводимости конденсатора,

но и от параметров ди-

намической (ме анической) ветви.

дальней

ем точку над Y и Z

в о означении комплексной проводимости или сопротивления

у-

дем опускать.

пье-

Основная осо енность эквивалентной электрической с ем

зоэлемента, показанной на рис. 1.4

б,

наличие дву резонансн

цепей, или дву

коле ательн

контуров: последовательного кон-

тура RLC и параллельного контура RLCC0.

то приводит к тому,

что эта электрическая с ема о ладает двумя резонансами:

ме а-

ническим резонансом (последовательн

й коле ательн

й контур)

и электроме аническим

(параллельн

й коле ательн

й контур).

Поскольку проводимость последовательного коле ательного кон-

тура на частоте ме анического резонанса максимальна, а прово-

димость параллельного коле ательного контура на частоте его ре-

зонанса, нао орот, минимальна, то электроме анический резонанс

наз

ва т антирезонансом и соответству

у

резонансну

часто-

ту

частотой антирезонанса.

ми потерями,

то частота ме аничес-

Если прене речь активн

кого резонанса ωр и частота антирезонанса ωа

определя тся соот-

но

ениями:

ω 2 =

1

,

ω 2 =

1 1

+

1

.

(1.2)

L

C

p

LC

a

C

0

Емкость пьезоэлемента на низки

частота

(100 ц или 1 к

ц),

о означаемая о

чно как СТ,

удет определяться формулой

СТ = C0 + C.

(1.3)

Пьезоэлемент, име

ий о осо ленн

й и ярко в раженн

й ре-

зонанс, опис вается одноконтурной эквивалентной электрической

с емой, приведенной на рис. 1.4, б, а его емкость на низкой частоте

удет определяться по формуле (1.3).

его

Параметры пьезоэлемента. Как следует из пред ду

рассмотрения,

пьезоэлемент

арактеризуется

тремя

основн

ми

видами параметров:

– параметр , связ ва

ие электрическу

и ме аническу

сторон

и

арактеризу

ие процесс прео разования энер-

гии в пьезоэлементе.

К последнему виду параметров пьезоэлемента, во-перв , от-

носится коэффициент электроме анической трансформации ne,

котор

й на определенной моде коле аний связан с пьезомоду-

лем линейной зависимость

ne = αijdij, где значение коэффици-

ента пропорциональности αij

зависит от форм

, геометрически

размеров и упругой податливости материала пьезоэлемента; во-

втор

,

эффективн

й коэффициент электроме анической связи

ke, явля

ийся о о

енной

арактеристикой пьезоэлемента для

произвольной мод

коле аний как резонатора.

Для оценки эф-

фективности пьезоэлемента использу т также фактор качества M,

представля

ий со ой отно

ение активной составля ей прово-

димости к реактивной на частоте ме анического резонанса.

Справедлив

следу ие соотно ения [5]:

1.3. Э

ЭАП

астотная зависимость проводимости Y(ω) в резонансной о лас-

ти частот является одной из важн

арактеристик как пьезоэле-

мента, так и АП в целом. Она имеет самостоятельное значение, а

также используется для определения его основн

параметров.

Какужеотмечалось, проводимостьпьезоэлементанапроизволь-

ной частоте является величиной комплексной и

арактеризуется

как модулем, так и фазой или может

ть представлена в виде

сумм активной и реактивной составля

и : Y(ω) = G(ω) + jB(ω).

Следуя эквивалентной с еме, активну G(ω)

и реактивну

B(ω)

составля

ие можно определить по формулам:

G(ω) =

R

=

1

,

(1.5)

R2 + (ωL − 1 ω C)2

R (1 + ν2(ω)Q 2м)

ωL − 1 ω C

ν(ω)Qм

(1.6)

B(ω) = ω C0 −

= ω C0 −

,

R2 + (ωL − 1 ω C)2

R (1 + ν2(ω) Q 2м)

где Qм = ωрL/R – ме аническая до ротность,

(ω) = ω/ωр – ωр/ω.

Модуль проводимости –

Y (ω)

=

G2 (ω) + B2 (ω) , а фаза прово-

димости

(сдвиг фаз

тока

относительно воз ужда его пьезоэле-

мент напряжения) – (ω) = arctgB(ω)/G(ω).

Если

АП на одится в возду е, его можно описать эквивалент-

н ми с емами, аналогичн ми с емам пьезоэлемента. Когда

АП

поме

ен в воду (нагружен на воду), то часть электрической энер-

гии,

подводимой к нему, излучается в окружа

ее пространство.

Потер энергии на излучение можно учесть в эквивалентной элек-

На рис. 1.6, а г показан

типов е зависимости от частот моду-

ля, фаз

, активной и реактивной составля

и проводимости

АП

в о ласти резонанса (спло

ная линия

АП в возду е, пунктир-

ная

АП нагружен на воду и о ладает нев сокой до ротность

).

Как видно из приведенн

рисунков,

на частотн

аракте-

ристика можно в делить ряд

арактерн

точек.

то точки мак-

симума и минимума модуля проводимости, максимума активной

составля

ей,

а также точки пере ода через ноль фаз

проводи-

мости. Значения частот, соответству

и

этим арактерн м точ-

кам,

максимальное значение активной составля

ей,

а также

значения модуля проводимости в точка

максимума и минимума

однозначно связан

с параметрами

АП.

е всего измеря т мо-

Измерения фаз

использу

т редко.

а

дуль и активну

составля

у

проводимости.

деля т несколько пар резонансн

частот. Наи олее часто

использу

т следу

ие пар

:

ωа, определяем

–

первая пара –

частот

ωр и

е формулой

–

(1.2);

максимума ωm и минимума ωn модуля

вторая пара – частот

–

проводимости;

третья пара – частот

пере ода фаз

проводимости через

ноль.

ом факторе качества часто-

При в

сокой до ротности и

оль

та ωр = ωm и равняется частоте, на которой фаза проводимости

пере одит через ноль из о ласти положительн

значений в от-

рицательну

о ласть, а частота ωа = ωn и равняется частоте пере-

ода фаз

проводимости через ноль в противоположном направ-

лении.

Для

АП с нев сокой до ротность

указанн

е групп частот

различа

тся.

Причем ωр > ωm, ωа < ωn,

а для частот пере ода фаз

через ноль на л дается противоположная ситуация.

то же время на частотной зависимости активной составля -