Электрический разряд в газонаполненных элементах электронной цепи. Учебное пособие

1.5. Моделирование колебательного движения дискретного электрона и иона

В формулах (62), (63) примем для наглядности моделирования взаимодействия элементарных частиц с электромагнитным полем, где e – заряд иона, равный по модулю заряду электрона; M – масса иона.

Разделив выражение (60) на (62) устанавливаем, что наибольшие значения кинетических энергий электрона и иона, получаемых от гармонического сигнала при одинаковой его напряженности и частоте, соотносятся как массы элементарных частиц:

В численном выражении дробь (64) показывает, что кинетическая энергия электронов, обусловленная влиянием переменного электрического поля, в 1840 раз превышает энергию ионов, например, для водорода. Водород обладает наименьшим атомным весом, а в случае более тяжелых газов кратный разрыв между энергиями электронов и ионов становится еще существенней.

Формулы (61) и (63) демонстрируют, что аналогичное отношение реализуется и для колебательного движения ионов и электронов под воздействием СВЧ поля. Рассмотрим диапазон передвижения электрона между электродами конденсаторного пространства, например, при значении напряженности Ет = 100 В/см и длине – 10 см электромагнитных волн. Используя соотношение (61), находим, что смещение элементарной микрочастицы получается незначительным – 0,99·10–2 мм. Даже для довольно больших значений параметра Ет, = 104 В/см, порядок значений колебаний электрона составляет 0,99 мм. При повышении частоты внешнего сигнала пределы колебательного движения элементарных микрочастиц должны резко снизиться.

Следовательно, линейные размеры межэлектродных промежутков и герметизирующего баллона современных электровакуумных приборов значительно превышают область перемещения точечного электрона в микроволновых газонаполненных элементах. Это обстоятельство свидетельствует об объемных процессах в ионно-электронной плазме в диапазоне СВЧ как о преобладающем факторе. При этом заметно менее выражено, в сравнении с низкочастотными электровакуумными приборами с

51

1. Электрический разряд в газах

электрическим разрядом, будет влияние, в частности, поверхностных явлений на электродах.

Ионы являются значительно более тяжелыми элементарными частицами, чем электроны, поэтому величины амплитуд их колебаний на 3 или 4 порядка уступают аналогичным значениям этого параметра движения для электронов. Ионы можно считать почти неподвижными частицами, если исходить из того, что порядок значения амплитуды колебаний электронов и порядок величины их среднего свободного пробега в газовой среде примерно равен. Одновременно можно исключить из рассмотрения энергию, сообщаемую ионам электромагнитным полем. Отсюда можно сделать заключение о незначительном влиянии ионов на процесс протекания переменного тока через электронно-ионную плазму. Поэтому электропроводящие характеристики по переменному току и напряжению газонаполненных элементов в микроволновом диапазоне в основном зависят от условий дрейфа свободных электронов.

1.6. Феноменологическое моделирование газоразрядной плазмы при воздействии сверхвысокочастотного сигнала

При макроскопическом изучении электронно-ионной плазмы, находящейся внутри электровакуумного прибора (см. рис. 21), воспользуемся феноменологической моделью вещества в виде среды, характеризуемой относительной диэлектрической проницаемостью ε. Первоначально исследуем значения параметра ε, который выражает меру отклика среды на электромагнитный процесс, основываясь на теореме о наведенном токе при пролете электронов между электродами, расположенными параллельно друг другу [11, 24].

При колебательных движениях отрицательных зарядов на обоих металлических плоских проводниках 1, 2, наводятся перманентно варьируемые электрические заряды. Кроме того, по внешней цепи такой конструкции течет наведенный ток, который суммируется с током смещения. В случае отсутствия столкновений электронов с другими частицами в межэлектродном пространстве, скорость колебательного движения электронов можно найти, воспользовавшись формулой (57).

52

1.6. Феноменологическое моделирование газоразрядной плазмы…

Принимая во внимание функцию напряженности возбуждающего электрического поля E = Em sin(ω·t), получим в результате преобразований соотношения (57):

Последний член формулы (65), представляющий собой переменную составляющую скорости υ электронов, определяет высокочастотный наведенный ток. Один колеблющийся электрон способен индуцировать на внутренней поверхности электродов 1, 2 ток, который, с учетом отрицательного заряда электрона, определяется как [11, 32]:

Буква d отмечает расстояние между пластинами плоского конденсатора (см. рис. 21). Пусть N – количество электронов, находящихся в единице объема модели диэлектрической среды эквивалентной газоразрядной плазме. Параметр N1 =N·d – полное количество электронов в пространстве дрейфа электровакуумного прибора определяется единичной площадью его поперечного сечения. Тогда уравнение для плотности Jнавед наведенного тока имеет вид

Одновременно, вне зависимости от наличия плазмы, через описываемую объемную конструкцию протекает емкостный ток смещения. Плотность емкостного тока смещения Jсмещ вычисляется по формуле

Суммируя полученные токи, получаем выражение для плотности полного тока, протекающего через межэлектродный зазор при наличии плазмы в электровакуумном приборе:

Сопоставим уравнение (68) с первым уравнением Максвелла теории электромагнетизма [11, 24], справедливым при пренебрежении свободных носителей заряда:

53

1. Электрический разряд в газах

Согласно выражения (68) удельная активная проводимость плазмы равна нулю σ = 0, поскольку в выражении нет составляющей, пропорциональной параметру Е – напряженности поля. Эта особенность её феноменологической модели вполне логична и проистекает из того, что в исходной модели диэлектрической среды не рассматривались столкновения элементарных частиц, сопровождающиеся рассеянием энергии.

Часть соотношения (68), заключенная в круглые скобки при множи-

проницаемость ε вещества, находящегося в области движения электронов. Следовательно, её математическое выражение имеет вид

собой квадрат плазменной круговой частоты ωп [11]. Поэтому соотношения величин, описывающих относительную диэлектрическую проницаемость электронно-ионной плазмы в микроволновом диапазоне, преобразуется к уравнению

Рис. 22. Изменение диэлектрической постоянной ε плазмы как функции от частоты ω возбуждающих колебаний и от концентрации N электронов

54

1.7. Феноменологическая модель среды при учете соударений электронов…

Изменение диэлектрической постоянной ε плазмы (как функции от частоты ω возбуждающих колебаний и от концентрации N электронов) приведено на рис. 22 а, б. Из графических зависимостей на рис. 22 видно, что во всех случаях параметр ε ≤ 1 модели диэлектрической среды. Однако при определенных условиях величина ε электронного газа принимает отрицательные значения.

Вместе с тем отметим, что при формализации электрических явлений в виде соотношений (70) и (71) игнорировалось влияние столкновений электронов с атомами газа и молекулами воздуха.

1.7. Феноменологическая модель среды при учете соударений электронов с нейтральными частицами плазмы

Рассмотрение теории электрических процессов в диэлектрической среде заметно осложняется, если попытаться строгим образом учитывать столкновения электронов с другими элементарными частицами, представляющими собой главным образом нейтральные атомы и молекулы. Поэтому сделаем ряд допущений: не будем рассматривать перемещение ионов, ограничимся макроскопическим исследованием смещения электронов в направлении, перпендикулярном электродам. При большом давлении газа во время каждого колебания происходит множество взаимодействий элементарных частиц, что можно рассматривать как аналогию совместного влияние разнообразных сил, препятствующих их движению.

Дополним левую часть выражения для движения электрона (56) еще одним слагаемым, отвечающим за силу торможения, которая является пропорциональной скорости электрона и параметру f, значение которого определяется свойствами среды. В этом случае колебания электрона в конструкции (см. рис. 21) при воздействии переменного электрического поля характеризуются соотношением

Связь параметра f с характеристиками плазмы можно установить, если принять во внимание, что каждое упругое столкновение заряженной частицы приводит в среднем к потере полного количества движения

55

1. Электрический разряд в газах

элементарного заряда в течение 1 секунды определяем, добавив коэффициент νэфф, описывающий эффективную частоту столкновений микрочастиц в газоразрядной плазме:

Эффективную частоту столкновений νэфф можно представить в виде отношения средней скорости теплового движения заряженной частицы и среднего свободного пробега электрона. Одновременно вариация количества движения элементарного заряда соответствует импульсу тормозящей силы в течение 1 секунды:

вившемся режиме электронно-ионной плазмы:

Последующие преобразования выражения (76) должны быть аналогичны алгоритмам символьного анализа электрических процессов для уже рассмотренного случая, в котором не учитываются столкновения частиц. Колеблющиеся электроны наводят на электродах ток, плотность которого можно вычислить по формуле

Соответственно получаем формулу для полного тока, протекающего в описываемой конструкции (см. рис. 21):

56

1.7.Феноменологическая модель среды при учете соударений электронов…

Вэтом выражении (78) первый член относится к току проводимости,

авторой – моделирует ток смещения. Такая градация позволяет вывести математические соотношения активной проводимости и диэлектрической постоянной плазмы:

Полученные формулы (79) дополним соотношениями (75) для нахождения коэффициента f, что приводит к результату:

Соотношения (80), (81) позволяют получить информацию о зависимости характеристик плазмы в диапазоне СВЧ колебаний от упругих столкновений молекул газа и электронов. Если значение эффективной частоты столкновений стремиться к нулю (νэфф → 0), то выражение (81) трансформируется в соотношение (71), при этом становится равным нулю активная проводимость среды σ.

В некоторых случаях используется следующий комплексный вид выражения (78):

Обозначим действительную и мнимую составляющие комплексной диэлектрической постоянной плазмы через ε1 и ε2 среды, которые определяются формулами:

57

1. Электрический разряд в газах

Аналогично, если преобразовать уравнение (27) для полного тока к

виду

то, для символьного анализа движения элементарных зарядов, можно использовать действительную и мнимую составляющие комплексной проводимости феноменологической модели плазмы, соотношения для которых выводятся подобно полученным выше формулам для ε1 и ε2.

Исследуем зависимости активной проводимости плазмы σ от условий в газе, выражаемых соотношением (80). В частности, при равенстве частот νэфф столкновений электронов и воздействия ω сигнала

активная проводимость плазмы принимает максимальное значение. Поскольку эффективная частота столкновений элементарных частиц νэфф изменяется прямопропорционально давлению газа р, то, при фиксированных параметрах – концентрации электронов и частоте, возможно найти давление газа, соответствующее максимуму мощности микроволновых колебаний, поглощаемой в плазме. На рис. 23 приведен примерный общий график функции активной проводимости плазмы σ от давления наполняющего газа р. По графику можно сделать вывод, что увеличение частоты колебаний будет сопровождаться ростом параметра νэфф, при котором поглощение будет максимальным. Соответственно большим должно быть и давление газа. При очень высоких значениях давления газа реактивная часть проводимости плазмы будет практически нулевой. И наоборот, реактивная составляющая наведенного тока при снижении давления проявляется больше. Увеличение интенсивности электромагнитных воздействий на плазму приводит к проявлению сначала явлений и эффектов, обусловленных возрастанием электронной температуры, как следствие изменения числа столкновений νэфф элементарных частиц в ней. Последующий рост падающей колебательной мощности приводит к возрастанию концентрация электронов N и усилению нелинейных свойств протекающих в плазме колебательных процессов. В итоге происходит изменение электрического режима газонаполненных элементов и возникновение самостоятельного разряда в них.

58

1.7. Феноменологическая модель среды при учете соударений электронов…

Рис. 23. График функции активной проводимости плазмы σ от давления наполняющего газа р

Приведенные результаты теоретических исследований электронноионной плазмы относятся в основном к существующим газоразрядным приборам, предназначенным для работы в режимах малого сигнала и при небольших давлениях наполняющего газа, когда не учитываются неупругие столкновения элементарных частиц и не происходит ионизация нейтральных микрочастиц под действием внешнего электромагнитного поля.

Кроме того, представляется перспективным применение поглощения падающей мощности «зондирующего» сигнала, например, при создании новых типов устройств противорадиолокационной маскировки наземных и морских, воздушных и космических объектов. При задании давления газа в таких микроволновых аттенюаторов следует исходить из необходимости обеспечения «оптимального» уровня активной проводимости среды.

При определенных условиях можно использовать реактивные свойства электронно-ионной плазмы, окружающей корпус ракет, например, для реализации управления фазовым сдвигом излучения радиолокационной станции. Как отмечено выше, для работы таких устройств требуется небольшое давление наполняющего газа.

59