Электрический разряд в газонаполненных элементах электронной цепи. Учебное пособие

1.1. Свойства элементарных частиц

Как видно из рис. 2, запас энергии атома в возбужденном состоянии (или энергия его возбуждения) в некотором состоянии k равен

Запас энергии атома в ионизированном состоянии и энергия ионизации равны: e Uи = Wo .

Соответственно этому, потенциальная энергия возбуждения атома

Так как атом, уже находящийся в возбужденном состоянии k, может быть возбужден дальше, то энергия повторного возбуждения из состояния

Все значения энергии возбуждения и ионизации атомов являются величинами, характерными для рассматриваемого вещества. В зависимости от природы атома или молекулы число возбужденных состояний и величина энергии в них представляют собой столь характерные величины, что по ним можно даже точно установить химическую природу излучаемых атомов и молекул. В прилагаемой табл. 1 приведены некоторые характерные значения потенциалов возбуждения Uв и ионизации Uu в вольтах для ряда атомов.

Таблица 1

Значения потенциалов возбуждения и ионизации

11

1. Электрический разряд в газах

1.2. Процессы взаимодействия элементарных частиц

Всякого рода взаимодействия между элементарными частицами, процессы образования новых частиц либо их исчезновения и превращения называются элементарными процессами [5–17]. Так, например, соударение двух частиц, состоящее в их быстром сближении на расстояния, при которых сильно сказывается взаимодействие между ними, так что в результате получается измеримое изменение направления, скорости (или кинетической энергии) их движения, является типичным элементарным процессом. Таким же элементарным процессом является испускание фотона возбужденным атомом при возращении его в нормальное состояние или процесс возбуждения, или ионизации атома в результате поглощения фотона, или удара посторонней частицей.

Каждый из этих элементарных процессов может быть идентифицирован величинами происходящих при этом обменов энергии и импульсов, участвующих в процессе частиц, а также характером внутренних процессов (возбуждения или ионизации или обратных им процессов), происходящих при соударении. Кроме того, каждый такой процесс характеризуется определенной вероятностью того, что при соударении происходит именно он, а не какой-либо другой процесс.

Обычно элементарные процессы классифицируют по их типам следующим образом:

1.Упругие процессы или упругие соударения, характеризующиеся тем, что соударяющиеся частицы обмениваются импульсами и энергиями, но не вызывают каких-либо внутренних процессов (возбуждения) хотя бы

водной из них. Сумма кинетических энергий до и после такого соударения частиц остается неизменной.

2.Неупругие процессы, или неупругие соударения, отличающиеся тем, что часть энергии соударяющихся частиц затрачивается на внутренние процессы (возбуждения или ионизации хотя бы одной из частиц) или, наоборот, увеличивается за счет использования запаса энергии (возбуждения или ионизации) одной из частиц. Две последние возможности привели к разделению неупругих соударений на две группы:

−соударения первого рода, при которых за счет кинетической энергии сталкивающихся частиц увеличивается запас внутренней энергии хотя

12

1.2. Процессы взаимодействия элементарных частиц

бы одной из них, а их суммарная кинетическая энергия в результате соударения уменьшается;

− соударения второго рода, при которых за счет использования запаса внутренней энергии хотя бы одной из соударявшихся частиц увеличивается в результате соударения суммарная кинетическая энергия их.

Кроме того, рассматривают отдельно процессы, при которых изменяется заряд соударяющихся частиц (процессы ионизации, рекомбинации, перезарядки).

Рассмотрим закономерности для всех типов соударений.

1.2.1. Моделирование упругих соударений элементарных частиц

При упругом соударении двух частиц с различными массами m1 и m2 результат соударений можно рассчитать, если воспользоваться самыми общими законами механики – законами сохранения энергии и импульса – и внести потом требуемую квантовой механикой вероятную трактовку последствий соударения. Законы сохранения энергии и импульса могут быть записаны следующим образом (рис. 3):

Рис. 3. Направление векторов скорости элементарных частиц различных масс при упругом соударении

Из этих двух уравнений последнее – векторное и, следовательно, равносильно трем уравнениям в составляющих векторов по каждой из осей координат. В общем случае задача такого рода требует большого объема вычислений, поэтому проанализируем только наглядные предельные случаи.

13

1. Электрический разряд в газах

Если проанализировать случай сближения двух частиц по линии их центров (рис. 4) и предположить, что известную заданную начальную скорость υ1 имеет первая частица, а начальная, скорость второй частички υ2 = 0, то для столкновения сферически симметричных частиц независимо от того, по какому закону они взаимодействуют друг с другом, получим:

Рис. 4. Направление векторов скорости движущейся и покоящейся элементарных частиц при упругом столкновении

В этом случае переданная второй частицей энергия равна

частиц m1 и m2 сравнимы по величине. Когда выполняется неравенство

вой частицы при этом изменяется мало по абсолютной величине, но может принимать обратное направление для значений m2>>m1. Кроме того можно сделать ряд дополнительных выводов.

1.При соударении двух частиц, имеющих сравнимые массы, наблюдается обмен значительными долями своих энергий (ε2 ≈ ε1).

2.При соударении двух элементарных частиц с очень отличающи-

14

1.2.Процессы взаимодействия элементарных частиц

3.Импульс m1·υ1 первой частицы для сравнимых масс и варианта m2>>m1 изменяется существенно (частица претерпевает значительное рассеяние).

4.В случае неравенства m1>>m2, импульс первой частицы меняется незначительно, но зато сильно меняется у второй частицы.

5.Когда справедливо условие m2>>m1, импульс второй частицы мало изменяется.

Так, например, молекулы и атомы газа или ионы (частицы с той же массой, что у атомов и ионов), сталкиваясь друг с другом, интенсивно обмениваются энергиями и импульсами. Также и электроны (в тысячи раз более легкие частицы), при столкновениях друг с другом сильно обмениваются своими энергиями и импульсами.

В случае соударения электронов с ионами и атомами (или молекулами) обмена энергии почти не происходит, зато электроны существенно меняют свои импульсы (рассеиваются), тогда как тяжелые частицы сохраняют импульсы почти неизменными.

1.2.2.Модель неупругих соударений элементарных частиц

Рассмотрим теперь случай неупругого соударения частиц. Тогда в уравнение (5) закона сохранения энергии следует добавить член ε0, соответствующий затратам энергии на внутренние процессы в частицах. Для модели центрального столкновения взаимодействующих частиц получим:

15

1. Электрический разряд в газах

Так как стоящий в скобках квадратный корень уравнения (10) при величине ε0>0 всегда меньше 1, то отданная второй частице при неупругом ударе кинетическая энергия меньше, чем при упругом ударе. Отметим, что максимальная доля энергии, соответствующая упругому столкновению, передается ей лишь тогда, когда значение ε0 = 0.

Вместе с тем после соударения скорость u1 не может быть больше величины u2. Считая скорости u1макс = u2, из формулы (10) найдем, что это равенство будет иметь место при энергии

Таким образом, наибольшая доля кинетической энергии частицы, которая может быть превращена во внутреннюю энергию частицы, т.е. уйти на неупругие процессы, определяется условием (11). Соотношение (11) можно трактовать и иначе, сказав, что если для выполнения некоторых внутренних преобразований в атоме требуется затратить энергию ε0, то для этого необходима минимальная кинетическая энергия ε1мин ударяющей частицы, больше чем ε0.

Если ударяющаяся частица много легче ударяемой (вариант m2 m1 , например, столкновения электрона и атома), то

То есть практически вся кинетическая энергия налетающей частицы, например электрона, затрачивается на внутренние (неупругие) процессы, и обе частицы после удара почти покоятся.

16

1.2.Процессы взаимодействия элементарных частиц

Вслучае сравнимых масс (m1 ≈ m2, например, взаимодействия иона

сатомом) ε1мин ≈ 2·ε0 и, следовательно, для возникновения неупругих явлений в частицах ударяющая частица должна иметь, по крайней мере, вдвое большую кинетическую энергию, чем затрачиваемая на неупругий процесс. Кроме того, при ударе тяжелой частицы о легкую первая должна

иметь энергию 1мин m1 0 0 для совершения неупругих процессов. m2

Это обстоятельство является следствием общих законов механики, в частности, закона о сохранении движения центра тяжести системы (в анализируемом случае – двух частиц), неизменным, какие бы в системе не происходили процессы.

1.2.3. Вероятностная модель взаимодействия двух частиц

Рассмотрим теперь вероятность того или иного последствия соударения двух частиц при достаточной у обеих частиц энергии. Если считать удар достоверно состоявшимися, то из n случаев таких "совершенно идентичных" по исходным условиям соударений в результате ny могут оказаться упругими, nв1 – процессами с возбуждением одного состояния, nв2 – другого и т.д., nu – ионизирующими и т.п. Вероятность каждого такого последствия определим следующим стандартным образом:

В подобной модели столкновение двух частиц сумма равна

При этом следует заметить, что различный возможный результат при "совершенно идентичных" исходных условиях есть следствие того, что волновая механика не может классически точно задать исходные условия и характеризовать все детали взаимодействия частиц. Квантовой механике приходится довольствоваться определением вероятности того или иного последствия процесса соударения частиц.

Если изменять энергию хотя бы одной из соударяющихся частиц, то результаты взаимодействия могут несколько изменяться: вероятности одних процессов возрастают, других уменьшаются. Например, анализ удара электрона по покоящемуся атому наглядно демонстрирует следующее:

17

1.Электрический разряд в газах

−пока энергия электрона меньше, чем значение εв1 – требуемое для возбуждения атома, происходят лишь упругие соударения и рассеяние электрона (wy = 1);

−если же энергия электрона превысит величину εв, необходимую для возбуждения первого состояния атома, то появится некоторая вероятность wв1 возбуждения за счет уменьшения вероятности упругого рассея-

ния (wy = 1);

−при возрастании энергии ударяющей частицы вероятности всех неупругих процессов изменяются характерным образом (рис. 5).

W При ударе электрона

Wв

Wи

Wи

При ударе иона ε1

Рис. 5. Графики, характеризующие вероятность возбуждения и ионизации взаимодействующих элементарных частиц

Рис. 5 демонстрирует, что неупругое взаимодействие начинается при энергии ударяющей частицы, равной ε1мин. Затем вероятность его возрастает до максимального значения (всегда меньше 1) и затем медленно падает, асимптотически стремясь к весьма малой величине. При ударяющей легкой частице (электрон) значение ε1мин почти совпадает с энергией ε0, равной произведению e·Uв, e·Uи, для возбуждения и ионизации соответственно. Если ударяющей частицей является ион, то выполняется условие ε1мин ≥ 2·e·Uи, показанное на рис. 5.

Возрастание вероятности неупругого процесса при увеличении кинетической энергии ударяющей частицы связано с увеличением числа тех удачных исходных начальных условий движения частицы, при которых

18

1.3. Статистические явления в разрядах

может произойти требуемое последствие. Однако рост скорости ударяющей частицы уменьшает время t взаимодействия её с ударяемой частицей и отдаваемый ей импульс f·t, где f – силы взаимодействия. Вследствие влияния упомянутых факторов вероятности всех неупругих процессов при больших энергиях ε1 начинают падать.

Наиболее благоприятные сочетания между ростом числа удачных начальных условий для неупругого удара и уменьшением передаваемого при столкновении частиц импульса, отвечают максимумы кривой вероятности этого процесса.

В табл. 2. приведены значения энергии электрона, соответствующие максимуму вероятности ионизации атомов различных газов, используемых в двух- и многоэлектродных приборах, а также и соответствующие величины самих вероятностей этих процессов в максимуме.

Таблица 2

Значения энергии электрона, соответствующие максимуму вероятности ионизации атомов различных газов, и величины вероятностей ионизации в максимуме

1.3.Статистические явления в разрядах

1.3.1.Моделирование движения элементарных частиц

Любая движущаяся в газе частица может столкнуться с другой частицей, пролетев больший или меньший путь. Если пролетев 1 см пути в газе, частица испытала n0 соударений, то предполагают, что её средний сво-

бодный пробег есть = 1 . Истинные же пробеги, которые частица прохо- n0

дит между каждой парой соударений, могут сильно отличаться от средней

19

1. Электрический разряд в газах

величины. Пусть начали движение n0 одинаковых частиц и n из них прошли путь без соударений. Тогда на пути dx из этих пролетевших путь x частиц выпадет некоторое число dn из-за соударений. Следовательно, в такой модели уменьшение количества частиц с расстоянием будет пропорцио-

Разделяя в уравнении (14) переменные и интегрируя его от значений 0 до x, которым соответствуют количество начинающих движение частиц n0 и n, получим

Таким образом, число частиц с пробегом, большим чем x, уменьшается экспоненциально с ростом x.

Средний свободный пробег λ, как показывается в кинетической теории газов [5–17], имеет величину (для одинаковых частиц)

где N1 – число элементарных частиц в единице объёма (пропорциональное

частицы, характеризующий наименьшее расстояние, на которое сближаются центры частиц при соударении.

В табл. 3 приведены значения длин среднего свободного пробега молекул в различных газах.

При быстром движении маленькой частицы среди медленно перемещающихся больших частицах (например, электрона между атомов газа)

В табл. 3 приведены значения длин свободных пробегов молекул и электронов в различных газах при давлении 1 мм рт.ст. и при 0 °С.

20