Электрический разряд в газонаполненных элементах электронной цепи. Учебное пособие

1.3. Статистические явления в разрядах

Кинетическая теория приходит к такому результату в предположении твердых частиц, взаимодействующих только при непосредственном столкновении их. На самом деле, все частицы соприкасаются своими электрическими полями и передают друг другу импульс тем меньший, чем быстрее движется одна мимо другой (чем меньше время взаимодействия). Поэтому и отклонение частиц от прямолинейного пути тем меньше, чем они быстрее движутся. Следовательно, средний свободный пробег частиц тем больше, чем больше их скорость, если не возникает специфических квантовых дифракционных явлений. Однако они наблюдаются лишь при малых скоростях частиц. Поэтому обратная величина среднего свободного пробега, например электронов, падает с ростом их скорости (рис. 6).

для соударения, так как согласно формуле (16), она пропорциональна сумме кажущихся сечений q всех молекул в единице объема:

где значения Q зависят от энергии ударяющей частицы. Если вероятность соприкосновения летящей частицы определить как отношение суммы сечений молекул газа Q в 1 см3 (в которые и надо попасть, чтобы произошло соударение) ко всей площади, на которой может оказаться летящая частица, когда она пронизывает 1 см3 газа, т.е. к 1 см2, то Q и будет представлять вероятность столкновения, хотя определенная таким образом, она и может быть больше 1. Если вероятность соударения частицы с молекулой

21

1. Электрический разряд в газах

помножить на вероятность совершения при этом какого-нибудь из неупругих или упругих процессов, то, например, Qвi = Q·wвi будет представлять собой эффективное сечение газа для процесса возбуждения выбранного i-го уровня атома или другого процесса. Таким образом, параметр Qв представляет собой вероятность возбуждения атома не при заведомо произошедшем ударе, а на 1 см пути электрона, на котором само столкновение может быть характеризовано лишь известной вероятностью.

Q = 1/λ

υ

Рис. 6. Зависимость эффективного сечения газа для соударения от скорости элементарной частицы

Так же, как пробеги и скорости у всех частиц неодинаковы, а распределены около наиболее вероятного значения. Для молекул и атомов функция распределения имеет максвелловский вид [5–17]:

где N(u) – число частиц в единице объема, имеющих скорости u одинаковые с точностью до du независимо от их направления; N1 – полное число частиц в единице объёма; Т – абсолютная температура; m – масса частиц.

Но молекулы газа обычно находятся в условиях, близких к термодинамическому равновесию, так как газ как единое целое не приобретает и не теряет энергии. Другое дело – движущиеся заряженные частицы, как, например, электроны, которые находясь в электрическом поле, непре-рывно получают энергию от него и растрачивают её при соударении с другими частицами. В результате распределение электронов по скоростям может значительно отличаться от максвелловского. Специальные исследования

22

1.3. Статистические явления в разрядах

этого вопроса показали, что электроны в газе при воздействии электрического поля имеют распределение по скоростям, как правило, отличное от максвелловского, хотя в некоторых случаях и приближающееся к нему [5–17]. Установлено, что распределение электронов является практически максвелловским в следующих случаях:

1) очень малая плотность электронов, слабое электрическое поле, при котором энергии электронов недостаточны для совершения при ударах неупругих процессов, и в случае газов, в которых их эффективное сечение

2) очень малая напряженность электрического поля, но большая плотность электронов и ионов, при которой часто происходят соударения электронов друг с другом, что влечет к интенсивному обмену энергий их между собой (из-за равенства их масс), но не с газом и ионами (из-за большого отличия в массах и отсутствия неупругих соударений).

В обоях случаях электроны ведут себя в газе как особый газ, независимый от остальных газовых частиц, так как обмен энергией между электронным газом и остальным газом ничтожен. В то же время электроны все время получают энергию от электрического поля, а непрерывное рассеяние их атомами газа приводит к почти полной неупорядоченности в направлениях их движения. Следовательно, хаотическое максвелловское распределение по скоростям электронов в электрическом поле в газе связано с высокой средней энергией, независящей от средней энергии молекул и атомов газа. Иными словами, температура этого электронного газа (согласно соот-

нов) может быть весьма высокой. Она не зависит от обычной температуры газа, а определяется энергией, сообщаемой электронам полем (пропорцио-

23

1. Электрический разряд в газах

где буквой T с индексом «э» обозначена температура электронного газа, называемая "электронной температурой". Экспериментальные исследования, в согласии с теорией, демонстрируют, что электронная температура может достигать десятков и сотен тысяч градусов при напряженности электрического поля всего в единицы В/см.

Ионы так же, как и электроны, приобретают, двигаясь в электрическом поле, энергию, но растрачивают ее при соударениях с молекулами и атомами гораздо более интенсивно, вследствие чего их средняя энергия и температура ионного газа гораздо ниже, чем у электронов. Часто для приближенных рассмотрений можно считать ионную температуру равной общей температуре газа.

Этих данных достаточно для вычисления средних направленных (под воздействием электрического поля) скоростей заряженных частиц.

В качестве примера рассмотрим электрон, перемещающийся со средней тепловой скоростью v между двумя соударениями с атомами газа

В рамках этой модели заряженной частицы считаем, что приобретенный

соударения до другого. В то же время импульс должен в среднем, при установившемся движении, равняться направленному по полю количеству дви-

Соотношение (20) называется уравнением подвижности, а коэффициент μ – подвижностью ионов (или электронов).

Для ионов, как это видно из выражения (20), подвижность равна

~ p 1 T , так как их средняя скорость может быть принята в первом

24

1.3. Статистические явления в разрядах

приближении равной средней скорости атомов газа, пропорциональной корню квадратному из температуры газа, а пробег обратно пропорционален p. В случае ионов m есть масса иона.

Для электронов масса m – много меньшая величина, а скорость υ – средняя "тепловая" скорость электронов в электронном газе, пропорциональна корню квадратному из электронной температуры Tэ, т.е. пропорциональная корню из напряженности E электрического поля внутри газонаполненного элемента.

Таким образом, уравнение подвижности для электронов должно быть на основании формул (19) и (20) представлено так:

Часто и для электронов уравнение подвижности записывают, как для ионов, в форме

Вычисление направленных скоростей заряженных частиц в электрическом поле обычно ведут, пользуясь уравнениями подвижности (20), (22). Численные значения подвижностей ионов и э электронов при давлении газа р = 1 мм рт.ст. и 0 °С приведены в табл. 4.

Таблица 4

Численные значения подвижностей ионов и электронов

25

1. Электрический разряд в газах

Направленное движение заряженных частиц в газе может происходить не только из-за воздействия электрического поля, но под влиянием диффузии, т.е. теплового движения взаимодействующих друг с другом частиц от мест с большей концентрацией к местам с малой концентрацией. Скорость такого движения пропорциональна градиенту концентрации частиц:

где Д – коэффициент диффузии; n – число рассматриваемых заряженных частиц в единице объёма. Знак минус указывает, что движение частиц направлено в сторону убывания концентрации. На основании общего соотношения кинетической теории параметр Д может быть вычислен через подвижность по уравнению

где Т – электронная или ионная температура (соответственно тому, для каких частиц определяется Д); е – заряд их.

Вблизи изолирующих стенок в разрядном приборе всегда возникает некоторое электрическое поле, вызванное необходимостью уравновесить число прилетающих к стенке в секунду заряженных электронов и положительных ионов, так как от изолирующей стенки отвода избыточного заряда одного сорта частиц не может быть.

Чтобы более быстрые и «энергичные» электроны не приходили к стенкам в избыточном количестве, стенки должны зарядиться первыми порциями электронов до потенциала, при котором они отталкивают движущиеся к ним медленные электроны и привлекают все диффундирующие положительные ионы. Такое явление также описывается уравнением диффузии, зависящим от подвижностей и коэффициентов диффузии обоих родов заряженных частиц:

Этот специфический вид диффузии заряженных частиц носит название двуполярной диффузии.

26

1.3. Статистические явления в разрядах

1.3.2. Моделирование процесса ионизации газа

Рассмотрим теперь модель процесса ионизации газа. Известно довольно много способов, которыми можно создать в газе значительное количество ионов и электронов. Ионизацией газа называется процесс, сопровождающийся увеличением числа электронов и ионов в газе. В зависимости от того, производится ли ионизация ударами заряженных частиц, или она осуществляется светом, или создается за счет сильного повышения температуры газа, ионизация газа называется ударной, фотоионизацией либо термической ионизацией [4–17].

Наиболее активными частицами в отношении ионизирующей способности при всех процессах электрических разрядов в газе, обычных для электровакуумных приборов, являются электроны. Они могут начинать ионизировать газ, как только их энергия станет практически равной ионизационной энергии e·Uи. Ионы гораздо менее результативны в этом отношении, а фотоны хотя и эффективно начинают ионизовать газ при энергии h·ν ≥e·Uи, но КПД ионизации ими быстро падает с ростом энергии фотонов.

Рассмотрим, для примера, наиболее часто встречающуюся в разрядах ударную ионизацию газа заряженными частицами.

Для предварительной оценки будем считать, что вероятность ионизации при ударе электроном об атом имеет вид (рис. 7):

Энергию e·Uи электрон приобретает в газе, двигаясь в электрическом поле напряженностью Е. Путь, который в таком поле должен пройти электрон, чтобы приобрести эту энергию при почти полном отсутствии потерь и упругих ударах об атомы (из-за большой разницы в массах), определится из условия

27

1. Электрический разряд в газах

Wи

1

εэ

Рис. 7. График функции, описывающей вероятность ионизации при ударе электрона об атом

Среди электронов с самыми разнообразными пробегами в направлении поля число тех, пробег которых равен или больше xи может быть определено из уравнения (15):

можно рассматривать лишь один движущийся в газе в направлении электрического поля электрон, начинающий заново после каждого неупругого соударения свой путь и накапливание энергии.

упругими соударениями, отсчитанный в направлении вектора напряженности E электрического поля, то на 1 см пути вдоль его силовых линий,

свое движение снова. Следовательно, величину n0 можно положить равной

где A и B – константы.

28

1.3. Статистические явления в разрядах

Конечно, уравнение (30) для коэффициента α ударной ионизации не является точным из-за исходных допущений, положенных в основу его вывода (главным образом относительно вероятности ионизации при ударе). Однако эксперименты показывают, что во многих случаях уравнение (30) достаточно корректно передает закономерности процесса ионизации, полученные опытным путем.

E , описываемая уравнением (30).

p

Аналогично ионизация ударами электронов может происходить и ионизация под ударами ионов, хотя наблюдается она только в сильных электрических полях. Расчёт её можно провести тем же способом, что и расчет ионизации электронами. В результате получится по виду совершенно такая же формула, только константы, входящие в нее, будут другими. Так как свободные пробеги ионов раз в пять меньше, чем у электронов, а требуемая для ионизации энергия в несколько раз больше, чем для электронов, то константа В уравнения (30) для ионизации ионами оказывается в десятки раз больше, чем для ионизации электронами. Сам же коэффициент ионизации газа ионами вследствие экспоненциальной зависимости его от параметра В при одинаковых напряженности поля Е и давлении газа р оказывается ничтожно малым сравнительно с коэффициентом ионизации электронами. Можно сказать, что при нормальных для электровакуумных приборов условиях, ионизация газа производится исключительно ударами электронов, и ионы в ней практически участия не принимают.

α / p

29

1. Электрический разряд в газах

Помимо ионизации газа, движущиеся в нем частички производят возбуждение атомов, которые по истечении короткого времени (порядка 10–9 с), возвращаясь в более низкие возбужденные состояния или в нормальное состояние, выделяют энергию в виде квантов света. Спектр свечения газа линейчатый (для молекулярных газов – полосатый); расположение линий в нем определяется химической природой атомов. Общий улавливаемый глазом цвет свечения, являясь результатом смешения цветов всех характерных для каждого газа спектральным линий, также характерен для рассматриваемого газа.

На рис. 9 приведены спектры нескольких газов, в табл.5 – цвета их свечения.

30