Формула полной вероятности. Формула Байеса. Методические указания

лие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

Ответ:

Задача 11 (Гмурман В.Е. [3] ). Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны

Ответ:

Задача 12 (Гмурман В.Е. [3] ). Две из четырех независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если вероятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп составляют соответственно:

Ответ:

30

ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ

Вариант 1

1.Жестянщики делают воздуховоды из оцинкованной стали трех видов: прямоугольные, круглые спирально – наливные и круглые прямошовные. Прямоугольных необходимо сделать 25 % от всего количества воздуховодов, круглых спирально – наливных – 30 %, оставшиеся – круглые прямошовные. При контрольных испытаниях готовых воздуховодов выяснилось, что среди прямоугольных оказалось 4 % несоответствия (брака), для круглых спирально-наливных и круглых прямошовных брак составил соответственно 3 % и 2 %. Какова вероятность того, что воздуховод, случайно взятый из всей партии, окажется без брака?

2.В сборочный цех поступают детали от трех автоматических станков. Объем продукции от первого станка составляет 20 % ко всему объему продукции, от второго станка – 30 %, от третьего станка – 50 %. Вероятность возникновения брака при производстве деталей для первого станка составляет в среднем 0,2 %, для второго – 0,3 %, для третьего – 1 %. Найти вероятность того, что деталь поступила со второго автомата, если известно, что она бракованная.

Вариант 2

1.На склад готовой продукции завода железобетонных конструкций поступает 70 % партии тротуарной плитки из 1-го цеха и 30 % из 2-го цеха. Плитка, доставленная из 1-го цеха имеет 0,2 % брака, а из 2-го – 0,3 % брака. Найти вероятность того, что наугад взятая со склада плитка окажется бракованной.

2.На складе имеется 70 % компьютеров, изготовленных первой фирмой и 30 % – второй фирмой. Вероятность того, что компьютер исправно проработает весь установленный гарантийный срок, составляет 0,8 для компьютеров, выпущенных первой фирмой и 0,7 – для

31

компьютеров, выпущенных второй фирмы. Найти вероятность того, что компьютер, выдержавший гарантийный срок, изготовлен первой фирмой.

Вариант 3

1.Стиральная машина поступила в одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятность того, что машина проработает сверх гарантийного срока службы для 1-й партии, составляет 0,1; для 2-й – 0,2; для 3-й – 0,4. Найти вероятность того, что стиральная машина проработает сверх гарантийного срока службы.

2.Продавец получает однотипный товар от четырех разных поставщиков. Первый поставщик предоставил 300 единиц товара, второй – 200 единиц товара, третий – 500 единиц товара, а от четвертого поставщика было доставлено 250 единиц товара. Вероятность брака в товаре от первого поставщика составляет 0,04, от второго 0,03, от остальных соответственно 0,06 и 0,02. Выбранный наугад товар оказался бракованный. Какова вероятность того, что данный товар поступила от первого поставщика?

Вариант 4

1. Для проведения масштабного мероприятия было решено закупить однотипные изделия от четырех фирм. Вероятность брака изделий первой и второй фирмы равны 0,04 и 0,03, третьей и четвертой соответственно – 0,06; 0,02. Первая фирма поставляет 30 изделий, вторая – 20 изделий, третья – 50, а четвертая фирма – 25 изделий. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется

годным.

2. На склад готовой продукции завода железобетонных конструкций поступает 75 % партии лицевого полнотелого кирпича из 1-го цеха и 25 % из 2-го цеха. Партия, доставленная из 1-го цеха, имеет 0,2 % брака в виде сколов превышающих допустимую норму по

32

ГОСТу, а из 2-го цеха – имеет 0,3 % брака. Выбранный наудачу кирпич оказался бракованным. Найти вероятность того, что он поступил из первого цеха.

Вариант 5

1.На склад поступило 600 объективов с трех заводов. Известно, что 200 объективов изготовлены на 1-м заводе, 250 – на 2-ом и 150 – на 3-м. Вероятность того, что объектив полностью стандартный и не имеет отклонений, составляет 0,97 для продукции первого завода, 0,91 и 0,93 соответственно для 2 и 3 завода. Какова вероятность того, что наудачу выбранный из данной партии объектив, окажется стандартным?

2.В продажу поступает продукция трех изготовителей. Продукция первого изготовителя составляет 20 %, второго – 46 %, третьего 34 %. Средний процент нестандартных изделий в поставке от первого изготовителя составляет 5 %, для второго – 2 % и для третьего – 1 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено вторым изготовителем, если оно оказалось стандартным.

Вариант 6

1.В кондитерский цех поступает новогодняя упаковка с трех автоматических станков. В процессе работы первый автомат дает 3 % брака, второй – 1 %, третий -2 %. Упаковка выбрана случайным образом. Определить вероятность выбора не бракованной упаковки, если с каждого автомата поступило соответственно 500, 200, 300 упаковок.

2.В основной цех машиностроительного завода, в котором производится окончательная сборка автомобиля, поступают однотипные изделия из четырех вспомогательных цехов. Вероятность брака для каждого из цехов соответственно равна – 0,04; 0,03; 0,06; 0,02. Первый цех поставляет 30 изделий, второй – 20 изделий, третий – 50 и четвертый – 25 изделий. На сборку поступило бракованное изделие. Какова вероятность того, что это изделие поступило из второго цеха?

33

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Венцель В.С. Теория вероятностей: учебник для студ. вузов. – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 576 с.

2.Венцель В.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для втузов. – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2000. – 366 с.

3.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 2004. – 404 с.

4.Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей: учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1989. – 320 с.

5.Кузнецов В.А., Самарин Ю.П. Математика – 8 для студентов вузов: учеб. пособие. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2001. – 131 с.

6.Семаков С. Л. Элементы теории вероятностей и случайных процессов: учебное пособие для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладные математика и физика». – М.: Физматлит, 2011. – 231 с. : ил., табл.; 22 см.; ISBN 978-5-9221-1345-8

7.Смирнова Л.Н., Минаков И.А. Элементы теории вероятностей: учеб. задания и метод. рекомендации. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 1999. – 28 с.

8.Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – 6-е изд., испр. – СПб.: Издательство «Лань», 2003. – 272 с.

9.Шириков В.Ф., Зарбалиев С.М. Теория вероятностей: учебное пособие / Под ред. Е.И. Титова. – М.: КолосС, 2008. – 390 с. (Учебники и учебные пособия). – ISBN 978-5-9532-0621-1.

10.http://datareview.info/people/angliyskiy-svyashhennik-i-matematik-tomas- bayes/ [Электронный ресурс]

11.http://datareview.info/people/angliyskiy-svyashhennik-i-matematik-tomas- bayes/ [Электронный ресурс]

34

Учебное издание

ПАВЛОВА Ирина Николаевна МАЗУРЕНКО Екатерина Владимировна

Формула полной вероятности. Формула Байеса

В авторской редакции

Подп. в печать 27.04.20 Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная

Усл. п. л. 2,09. Уч.-изд. л. 2,0 Тираж 50 экз. Рег. № М40/20

___________________________________________________________________

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Самарский государственный технический университет» 443100, г. Самара, Молодогвардейская, 244. Главный корпус

Отпечатано в типографии Самарского государственного технического университета

443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус № 8

35